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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣯⣷⣾⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⡿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣟⡼⠿⠟⠋⠙⠳⢤⣀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠰⡦⠤⠶⠤⣤⣤⣔⡂⠤⡀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣠⣬⣍⡛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⣾⣿⣿⣿⠿⡆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⢉⣿⣿⣿⡿⣦⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣴⡶⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣼⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣏⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣭⣤⣤⣬⣕⡂⠄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡏⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣤⣾⣷⣦⠙⢿⡄⠀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠷⠆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿⣧⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢿⡇⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠿⠿⠿⣏⣀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣿⣷⣿⣟⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣈⣙⠒⠢⠤⢄⣀⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣌⡉⠓⠲⢼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠋⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠿⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡉⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠊⠉⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢘⡗⠲⢤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡾⢹⣶⣤⣉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⢁⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣯⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⡈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡀⠀⠈⠉⠻⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡶⢯⣽⣶⣧⣾⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠍⠉⠉⠛⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣼⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⡇⢿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣼⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣎ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⢀⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⢲⣿⣟⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⣀⡀⠋⠈⠙⠻⢦⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠻⣯⣵⣒⡤⣀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⢆⡉⣿⣿⣷⣦⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣊⣀⣐⣂⣀⣀⣀⣀⢰⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢳⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠚⠛⠉⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⢢⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣷⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠁⢰⠒⣣⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠋⠁⠀⠀⠊⠉⠛⠊⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡰⠣⣀⣀⣠⣶⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠲⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡠⢫⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⣠⣎⣴⣿⣿⣿⣇⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣹⡿⠀⢳⣜⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⣁⠤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠦⠿⠒⠚⣿⣿⣧⣌⠯⣲⢤⣤⡔⣒⣊⡩⠤⢐⣊⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⢲⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣿⣿⣷⠘⠉⣥⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠻⣷⣿⣿⣿⣿ ⠒⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡀⠀⢠⠃⠀⠉⠻⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⢀⣤⣀⠈⢦⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠋⣸⡟⠁⠉⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡛⠛⠛⠓⠀⠐⠁⠴⠯⠤⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀ ⠯⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠲⣿ ⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠘⢿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠫ ⠀⠀⠀⣿⠃⢀⣿⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠧⠔⠋⠀⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⣛⣷⣾⣿⡠⠀⢀⣠⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⣿⡟⠀⣀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠴⠖⠒⠿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡏⠀⢸⠃⣠⠎⠁⢫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⢅⡀⠈⠈⠁⢠⠾⣿⣻⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼ ⢀⣆⠀⣇⠀⠀⡰⠛⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠲⣶⣾⣍⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡴⠀⠀⣤⣾⣿ ⠎⢸⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠎⢀⣤⣤⣿⣿⣿ ⠀⣘⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡴⠏⢠⣾⣿⣿⣟⣛⠋ ⠉⠉⠓⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢠⠏⣻⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣴⡏⢡⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠃⠹⣿⠻⡟⣦⢄⣀⡀⠀⠀⣠⠟⢀⡴⠃⣴⣿⣿⠏⠀⠀⣠⡞⢛⣰⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⠏⠁⠈⠁⠀⠀⠈⢀⢹⣿⣄⠹⢿⠿⣿⠃⠐⣋⡴⠊⢻⠟⠁⠀⢀⣴⡟⣡⠎⠉⣿⣿⣇⠀⠈⠙⠻⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⢠⠇⢀⣿⣿⣷⡀⢳⠀⢰⣾⣿⠂⡠⠋⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⡼⡆⠀⠀⠀⠈⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢄⡀⠀⠈⢦⠀⠰⠻⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣸⡀⣸⣿⣿⠞⠁⠀⠀⢼⣿⣿⢋⡄⠀⠀⠀⢠⠞⠟⠣⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠟⠲⠤⣽⣦⠀⠀⢳⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣯⣿⡟⢁⠎⠀⠀⠀⢰⣣⠴⠛⠓⠮⠦⠤⠤⠴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣬⣍⣻⣷⣄⣸⡧⠤⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⠟⠁⠀⢀⠀⢻⣿⠏⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀ ⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣏⣀⣀⣰⣋⣴⣿⠃⠀⣀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠘⢷⣤⠴⠖⢋⣡⠞⢁ ⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣻⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠄⢨⡿⡀⠀⢿⠀⠀⣷⡐⠁⠀⢀⣉⡠⠔⠚⠉⣠⠔⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡷⠘⣄⢸⡄⠀⡟⣰⠒⣨⠝⠛⠒⠒⠒⠉⠀⠲⠖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢿⣏⠋⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡿⠏⠀⢀⡸⠀⢣⣾⡷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢷⡴⢛⡞⢳⡀⠀⠀⠻⣦⣭⣽⣟⣛⣟⠛⠁⠀⣀⠔⠉⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠄⡀⣀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀

⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⣯⣷⢞⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣽⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⠟⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁⠙⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣿⣿⡛⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡇⣿⣻⣷⣽⣿⣯⣿⣿⣿ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣧⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⢋⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⠿⣷⣮⣄⡀⠀⠀⠀⣰⠿⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠶⠋⠉⠀⠀⠀⢻⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷ ⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣽⠟⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠶⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⡿⠛⠁⠀⠈⠃⢀⣼ ⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻ ⣿⠿⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡾⠿⠋⠀⠀⣿⠟⠋⠙⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆ ⠀⠉⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤ ⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢺⣿⣿⣿⡟⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⣛⣿ ⣿⠿⠽⣾⣟⣿⢿⣿⣾⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠋⠀ ⣷⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⡎⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣼⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⣹⡿⣿⣿⢿⡏⠉⣷⡟⠁⠘⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⣾⣏⣛⠁⠀⣀⣈⣤⡈⠛⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣦⢧⡉⢛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⢀⣾⡿⠟⠉⢀⡿⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢀⣀⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣰⠟⣻⡿⢻⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢀⣴⡿⠁⣇⠀⠀⠀⢐⡈⢮⢳⡝⣎⢧⡀⠉⠛⠿⣷⣄ ⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡟⢳⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠾⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡴⠾⣥⣀⣈⣀⠈⢿⣿⣿⣇⣠⠔⢋⣿⣷⣾⣿⣆⠀⣠⠋⠀⠈⢆⠀⠈⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠢⠐⣩⣿⠿⠟⠉⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣉⡉⢛⣿⣿⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣆⣁⡀⠀⠀⠈⢧⠐⠁⠀⠹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⣱⠋⠀⣀⠴⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠭⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡇⠸⡄⠀⠉⠙⠒⢮⣆⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠘⠁⠀⠀⢀⣤⠤⠒⠒⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠛⠛⠛⠀⠀⢭⡀⠀⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⡤⠆⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣢⠞⠁⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡳⢄⣀⡀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣞⡿⠿⠿⠿⠟⢛⠋⠉⣹⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢒⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣒⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢸⣧⢤⣉⠑⠒⡄ ⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠶⠶⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠦⣀⡠⠋⠀⠀⠸⣿⠤⠀⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢷⣧⠀⠀⠀⠀ ⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⢀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⠀⠀⢀⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠶⠚⠛⠛⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠸⣀⡴⠋⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠐ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⠒⢶⢤⣤⡴⡶⠶⠶⣒⣺⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠀⠉⠻⡟⠤⣄⣀⠀⠈⡇⠀⠀⠀ ⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢸⠠⠊⣠⢧⠀⠀⠈⠉⢺⡇⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡠⠤⠤⠤⢾⣀⠞⢀⢞⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⡿⠿⠻⢟⡉⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢿⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡟⠚⠓⠒⠶⢯⣔⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠉⣽⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⣄⢀⣶⣿⣷⣎⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣉⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠶⠿⠿⠿⠛⠛⢉⣿⣿⣿⣆⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡴⠞⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠉⠀⠀⠈⠉⠑⠢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢗⣶⡶⢧⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠹⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀ ⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠯⠆⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣧⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⣇⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠻⣿⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣈⣉⣉⡓⠢⠤⠀⣀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣌⣑⠒⠬⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⡑⠢⢄⣀⠀⠀⢀⣠⣴⡞⠉⣿⡿⠁⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡸⣤⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣆⠻⠁⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣦⡉⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠤⡀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠙⠒⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⣤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀ ⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⢿⡇⢀⠤⠒⠉⢹⠀⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣿⣿⣿⠃⠀⢘⣴⠟⠁⠀⢀⡀⣸⣤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⡇⢹⣿⣿⢠⡶⠋⢀⠄⢀⣬⣿⣿⡏⠁⡸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠭⢤⣿⡿⠈⠀⠀⠓⢺⣿⣿⣿⣿⡷⠚⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣬⣷⠀⠄⣀⣠⡞⠝⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿ ⣸⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣟⣿⣿ ⡿⠟⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠘⣿⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣀⣿⡟⠁⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣴⡶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡷⠻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀⢸⣿⣿⡿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠞⣿⣿⠇⠀⢀⠔⠙⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⣿⣿⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⠖⠁⢀⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⣀⣴⣾⡋⠁⠀⠀⢀⡠⣿⠋⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢹⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⠤⡿⠿⠷⠐⠒⠉⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⠃⣼⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠉⣷⡄⢳⠀⢠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⡾⣱⣿⡿⢁⡾⠋⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠴⢂⡠⠖⠉⠀⢀⡼⢀⣿⡄⢄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡠⠋⣠⣿⡟⣡⡯⠐⠉⠀⠠⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⡽⠋⠀⠀⠀⠐⠋⣠⣾⣿⣷⡘⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣊⠔⣺⡿⠋⠊⠁⠈⠉⠒⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣦⠘⣿⢿⣿⡿⠃⠒⠠⠤⣤⠄⣁⣼⠋⠀⠘⡉⢉⠉⢢⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀ ⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠊⠉⠉⢢⢴⠿⠿⠛⠛⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢀⣾⣿⣿⡟⢩⣿⣿⡟⠁⠨⠉⣉⣞⣤⠀⠁⠀⠀⠠⠾⠛⠛⠉⣼⣿⣿⡇ ⠴⠿⠟⠛⣿⣿⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠑⠿⠯⠃⠀⠀⠀⠄⠒⢉⠁⠐⢠⣿⣿⣿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡏⠣⣠⣿⣿⣿⣟⠀ ⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢓⣼⣿⣿⠏⠙⣿⡀ ⣿⣿⣿⣯⣭⣙⣓⡠⠅⣀⠱⡀⠀⠀⠐⠒⠆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠃ ⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣍⣂⠄⡀⠀⢀⣀⡄⢺⠏⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢳⣭⡛⢿⣷⣌⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢄⣿⣿⣿⣾⡝⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠷⢾⣿⣿⣿⠉⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⠉⠉⠛⠛⠛⡿⢿⡿⣿⣛⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⢀⢹ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣧ ⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠤⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣰⡿⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣖⡶⠒⠒⠒⢂⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣻⡇⢠⣲⢤⣐⠋⠀⠀⠈⠙⠻⣦⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⢟⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣶⣭⣓⡲⠤⣀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⢿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣾⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠳⡀⠙⢻⣿⣿⣦⣽⣀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠖⠒⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡞⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿ ⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡀⠀⠙⢦⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⠖⠒⠒⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣁⠀⢿⣿⣿⣷⣿⡿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠬⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢠⠤⠶⡇⡠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣷⣬⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠟⠉⠀⠀⡠⠼⢧⣘⡿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠈⠀⣠⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢦⡀⠀⣀⣴⣾⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣰⢏⣽⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⢮ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⣠⠞⣡⣾⣿⣸⣿⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠻⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⢀⣠⣴⣧⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣇⢿⡇⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⢹⣎⠪⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠋⢁⣠⠤⢒⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣞⣷⢹⡿⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢤⣤⣿⡥⠶⠲⣿⣿⣷⣄⠙⣟⡦⣤⣤⣤⣤⠤⠖⠒⠊⣉⣠⡤⠖⣪⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣞⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡙⡶⠲⠖⠀⠀⢉⣉⣉⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠉⠻⢿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠚⠉⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢣⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠿⣿⣿⣿⣿ ⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠛⢦⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠙⠻⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣧⣤⣶⣄⡢⢀⣄⠀⠐⡰⠃⠈⢳⡀⠀⠀ ⡙⠟⠀⠉⠀⢀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠠⠄⣀⣀⣀⡁⠀⢀ ⠈⠢⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖⠀⠙⠿⠟⠀⠀⢹ ⠀⢰⣃⠜⢏⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⢇⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⡀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⠏⠀⠀ ⠀⢸⠉⠉⢱⣿⣿⣿⣿⠁⢿⡀⠈⠊⡠⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠ ⡐⠈⡄⠀⠋⠀⣿⣿⣿⡂⠲⠿⠄⠀⠁⠀⠁⠞⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠔⠀⣴⣿ ⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠟⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢏⣿⣿⣿⠏⠀⣠⢎⣴⣿⠿⠛ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢁⣿⠛⡟⢆⣄⣀⠀⢀⡔⡡⢊⣾⡿⠁⢀⠾⣱⣿⢿⣿⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠚⢀⠁⠀⢈⠈⣷⣝⢟⠋⣨⡕⢉⠋⠀⣴⣯⠊⠘⠿⡄⠈⠙⢇ ⠀⠀⠀⠀⢁⡂⢄⠀⠡⡀⠚⣰⣿⣿⣼⣀⣿⡗⠁⣠⣾⡟⠅⠀⢀⠺⡚⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣙⣷⣄⣱⡠⢿⣿⣯⣅⣿⠋⢀⡰⣿⠋⡌⡀⠀⢰⠉⠈⠉⠉⠉ ⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠃⠔⠁⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠡⠀⠊⢾⠁⢠⠀⡇⡐⠀⠱⢒⠨⠕⡡ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡄⠀⢠⠀⣾⣿⣏⣁⡀⠀⣠⡿⠕⡘⡀⡟⣄⠰⠛⠂⠐⠁⠀ ⣿⣿⣿⢻⣿⣧⠀⢇⠤⡼⡀⠈⢦⣚⣿⣿⠟⠋⡀⠔⢁⡾⠋⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡿⠛⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⠏⠀⣿⣿⠟⢁⠜⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣾⣿⣿⣽⣿⠟⠋⠱⠿⣅⠀⠠⠋⠁⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠻⢶⣢⣄⠑⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠢⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⣼⠶⣶⣶⣶⠒⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⢻⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣴⣿⠟⢋⡀⣸⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⠟⠁⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋⠁⠐⠑⠋⡸⣿⣿⣿ ⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣱⣶⣿⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣿⠻⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢂⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠠⠃⢲⣷⣌⡖⣤⠄⠒⠪⣅⣲⣽⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿ ⠄⠀⠀⠒⠈⠹⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠈⠟⠻⢿

⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣱⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢻⡠⠔⠚⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠙⠸⣿⢁⠴⢋⢀⣰⣶⠋⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸ ⢋⣿⣿⣿⣖⠓⢻⠀⠀⢍⣿⠿⠟⠊⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣠⣿ ⣼⣿⠟⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⣿⣿⣿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⡿⠁⢹⣶⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢹⣟⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⠈⠉⠁⠢⡀⣿⡟⠢⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠕⣿⡇⠀⠐⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡿⠁⠀⠈⠀⡀⢀⣠⡞⠀⠀⢀⡿⢊⣠⣾⣿⣿⠟⣿⣿⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡰⡐⠟⠛⣀⣩⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡰⣿⡿⡱⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⡠⠒⢁⡰⣹⡜⡈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⢜⣼⢟⢴⡑⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⢈⣴⣿⣿⡔⡈⢿⣿⡿⠡⠀⡀⢀⡜⠁⠀⠀⠄⠁⠀

⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯ ⠛⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣹⣿⣿⠏⠈⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣿⢟⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢷⣁⠀⡠⠟⠁⣠⡤⠔⠒⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿ ⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠸ ⠋⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠛⠒⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠉⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠊ ⠛⣻⡿⠿⢹⠎⢳⣿⣄⠀⢀⣴⡶⠎⠩⢭⣳⣶⣤⠀⠀⡠⡆⠀⡰⣿⣛⠿⣦⡀ ⠘⠁⠀⢁⠞⠀⢸⣿⠟⠃⢉⠀⠤⠤⠔⠣⡬⢙⣿⡤⣪⣷⡧⡠⠀⠩⠈⠃⡀⠉ ⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠉⠔⠀⢉⠠⠤⠤⠀⠤⠤⡬⢸⠛⣾⣿⣿⣷⢡⠀⠐⣇⠀⠡⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠤⡀⠖⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠂⠠⢸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠨⠚⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠠⠊⣗⠁⠀ ⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⡄⢀⠹⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣾⣿⣦⡤⢀⣀⣉⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠠⢥⡁⠀⡄⠀ ⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⡠⠲⠀⠈⡇⠀

⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣶⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠙⠛⠢⠄⡀⠀⠀ ⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⡇⠀⠀ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠙⠛⠿⢿⡇⠀⠀ ⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀ ⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⢹⡇⠀⠀⣀⡤⠖⠻⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⡟⢸⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣵⠾⠉⠀⠀⢀⣠⢄⣠⣷⡾⠟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⠀⢿⣿⣿⡇⣠⡾⠟⠁⢀⡤⠒⣋⣤⣾⣿⣟⠋⠀⣰⠟⠀⣿⣿⣹⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣀⣘⣃⡈⢿⡿⡇⠙⠀⠀⢰⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠴⠃⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⢿ ⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠚⢷⠃⠀⠀⠀⠠⠆⣼⠿⢻⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢿⣟ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣾⢧⠐⠢⢤⣤⣼⡉⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯ ⢰⣿⣿⣿⣿⠟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣮⣷⣶⣶⣯⣝⣻⢿⣿ ⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡆⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣾ ⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⡿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⢹⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠋⠀⢹⣿⣶⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣮ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⣤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡼⣿⣇⣼⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿ ⣔⡤⠔⠒⠛⠛⠛⠲⢤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠛⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡸⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⣠⢼⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣷⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢸⣿⣿⣿⠇⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠚⠁⣿⣿⣿⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣠⠞⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣿⣿⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⢿⣿⣿⣿⣿⢹⣇⣿⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⡖⠚⢩⣾⣿⣷⡀⣀⣀⡤⠶⠋⠁⣿⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⣾⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⠟⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡍⠛⢻⡛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣼⢯⣿⣿⣿⠇⣠⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⠶⠋⠈⣿⣦⠈⢇⠀⢠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⡾⢣⣾⣿⣿⠃⣰⠟⠁⢀⡤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢈⣤⠆⠈⣠⠖⠋⠁⠀⠀⣼⠁⢹⣇⠘⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡰⠋⡀⣼⣿⡿⢡⢞⣡⠔⠊⠉⠀⣀⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⡭⢤⡶⠋⠁⠀⠀⢀⣴⠞⠃⣰⣿⣿⡆⠙⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠎⣀⣄⣾⡿⢋⠴⠚⠓⠶⠤⣀⣠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣻⡄⠹⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠪⢠⣾⠟⢁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢱⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⢻⡴⠈⢿⠿⣿⣻⡿⠋⠈⠛⠒⠦⠤⣤⠊⣀⣰⡟⠁⠀⠀⢡⠀⣀⡀⠘⢦⠀⠀⠇⠀⠀

⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⠿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⠁⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠊⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⡟⠿⣾⣤⣀⠀⢀⠾⠋⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠛⢿ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢾ ⣿⠿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣶⣧⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠛⠁⣿⡿⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠛⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⡿⢿⣌⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀ ⠀⢀⣾⡿⠛⢹⠇⢸⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣾⠿⠿⠛⠒⠒⠒⠒⡦⢼⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣴⠟⡇⠀⠀⠀⢻⢿⡢⡨⡙⠻⢿⣦⡀ ⠀⠋⠉⠀⠀⠁⢠⠞⠆⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠴⢎⣀⣉⠈⢻⣿⣿⣀⠴⢻⣯⣴⣧⡀⢀⠀⠀⢂⠁⠉⠓⠄⠀⠈⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⡽⠟⠛⢉⣀⡠⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢍⣹⣿⣿⣁⣴⣿⣿⣿⣧⠹⠥⠀⣀⠀⢣⠈⠀⠘⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡜⠀⠤⠊⠁⠀⢀⡀⠤⠐⠂⠀⠀⠠⠤⠲⠶⠤⠄⠒⢻⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢣⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠠⠀⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢧⣀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠶⠶⠶⠶⠒⡂⢉⣹⠟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⣺⣧⢄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡠⠊⠀⣿⡂⠤⠉⠂ ⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢲⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⡀⠀⣠⠀⢻⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⣾⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠛⠉⠉⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣧⠞⠁⠀⢸⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⢹⠀⠀⣻⠉⠒⠂⢤⠃⠀⠀ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢼⡀⠎⣼⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀