⠈⡭⢿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠂⡐⠄⢂⠰⠀⢄⠂ ⠀⠣⣿⣿⣳⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡆⡘⠂⠌⠔⠈⠤⡘⢈⠄⠈ ⠀⠳⣸⡿⣽⣿⣜⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢞⠆⠣⠜⡘⡄⠠⠃⠄⡧⠞⠀ ⠈⢠⣿⡱⠏⢷⣾⣬⢰⣡⡄⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡦⡜⢀⠡⡖⣠⣼⡡⠞⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠤⠀⠤⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⢴⢯⣏⠿⣜⡧⢯⡝⣩⡟⣽⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣻⡜⣧⣻⢮⡞⣽⣭⢳⣽⡊⡀⠑⣄⠀⠀⠘⠁⠈⠂⠀⠀⠀ ⣏⠿⢺⣜⣻⡨⣝⢧⡻⣵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⡜⣧⢻⣜⣳⠸⢏⡶⣻⣬⠆⠈⠑⠢⡄⠀⢀⣐⠶⠒⡀ ⣞⣳⣸⢏⡶⣝⢮⡳⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡼⣳⢞⡦⠀⢈⣶⣳⣭⣟⣶⣤⣂⣐⡒⠶⢐⣲⣼⣳ ⢮⣳⣝⣮⠽⣼⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⡢⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢯⡻⣝⣸⢞⣄⣀⣀⡀⣀⣀⣄⡀⣽⣛⢧⡳⢭ ⣳⢽⠋⠛⠻⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢫⢷⡹⣎⢯⠟⠙⠚⠒⠛⠉⠋⠀⠛⣾⣣⢟⡴ ⣭⣏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⠿⢿⣿⣽⣎⣗⢟⣾⢳⣖⣶⢲⣶⣂⣀⠀⣶⡟⣧⡻⢼ ⢧⣻⣦⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠢⣐⣼⣿⣿⢾⡜⢯⡿⣍⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡽⣋⣽⢲⢯ ⣛⢶⣫⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣿⡹⣎⠿⣜⡳⣞⢧⢯⡗⣯⣳⢾⡹⢮ ⡁⢧⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢧⡻⣼⢟⠛⣷⣹⣎⡷⣹⢳⢎⣮⣿⡹ ⡽⣣⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⣔⠢⢺⢬⡑⣾⡟⣵⣛⢿⣛⢶⡽ ⣳⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠃⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣿⣿⣽⠞⡬⣙⠧⢧⢱⣟⡼⣣⢟⡮⣝⢾⡹ ⢧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣭⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⡇⢹⣿⣿⣿⡜⢿⣿⡿⠟⠿⠟⠛⠋⠀⠁⣀⣤⡤⠷⠖⠲⠓⠒⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣟⢿⡾⢯⡻⠾⣵⢫⡞⣽⢊⡽ ⣏⠷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡧⠧⣀⣉⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣯⢞⡽⣿⠀⠐⡭⠓⠻⢾⣝⡞ ⢎⡳⢹⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⢾⡱⣧⣤⣥⡁⠀⠀⠀⢸⣟ ⢣⠟⣫⠧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣴⣶⣶⣷⣶⣿⣮⡿⣿⣿⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠉⠉⢷⣮⡝⣧⣔⣂⣔⠉⠈ ⣮⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣴⠿⣻⠗⣟⣁⣽⡌⡿⠙⢿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣧⢟⡼⢮⡝⡾⡆⣀ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣰⣤⣤⣷⣭⣅⣂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⢩⡚⠿⠟⡰⡱⠓⠀⢸⣿⣟⠀⣼⣿⣿⣿⠏⢀⠀⢀⢺⡟⣮⡽⣣⢟⡵⣻⠽ ⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⢧⣶⡿⠛⠋⠉⣹⡛⡟⢙⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠥⠐⠊⠂⠁⠀⠀⢸⣿⡇⢄⣿⣿⣿⠛⡁⠀⢡⠃⣼⣛⢶⣫⢗⡯⣞⡵⣛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⡆⠙⣆⠀⠀⠀⢱⣌⠿⠻⡘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣸⣿⡏⠌⠉⠨⡖⠁⣸⣿⠛⠓⣯⢞⡵⡎⠓⣩ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡟⣧⠀⠀⠛⠀⠄⠄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣽⣿⣿⣁⣆⠁⠀⢇⠀⡿⠁⠀⠀⠸⣟⡮⣞⡽⣣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⡇⡌⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣠⠟⡖⠀⠀⠀⢀⠖⠙⠳⣽⠞⢵ ⣟⣾⢿⣿⡽⣣⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢃⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⢠⣸⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⣹⡝⣯ ⣯⣿⣎⢶⡘⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⢰⠁⡀⠀⡰⠁⠀⠀⣠⠒⠳⣽⡲ ⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢰⡯⠏⠀⠀⠞⢀⠀⣀⠌⠀⠀⠀⢹⡵ ⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⣮⡓⢶⣀⣐⢐⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡷ ⣿⣿⣌⠄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠂⠐⠁⠀⠠⠔⠀⠀⢰⣿⣿ ⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣧⠀⠀⢸⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠁⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⢤⣉⠛⣲⣤⣀⣀⡀⣀⣠⠔⠈⠀⣧⢊⠖⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣿ ⣻⣽⣿⣿⣿⢻⠟⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠸⡆⠈⢹⡍⠙⢶⣠⡹⠞⠀⠀⠀⡴⡱⠃⠀⢀⣽⣛⠿⡟⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠂⡙⠉⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡿⢧⡀⠀⠀⠙⣦⠈⡄⢀⣸⠖⠁⠀⠀⢀⣼⠔⠀⠀⠀⡜⠀⢟⠀⣏⣿⡽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡝⠁⠈⠝⢀⣾⣿⣯⣭⣟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠅⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣏⠯⣷⡄⠀⠀⠈⣳⣧⠞⠁⠀⠀⠀⣤⡿⠃⠀⠀⢠⣮⠎⠉⡎⠇⣽⣸⣿⡹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢝⠀⠠⠀⢞⢿⣿⣿⣧⣴⡜ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠷⣎⡟⡼⡟⣄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢰⠇⢾⠘⣿⠘⣿⡥⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡯⠿⠼⠛⠓⡏⠉⢂⠀⢰⠁⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣰⠛⠀⢸⣆⢹⢧⡘⢿⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢮⡷⣿⣿⣿⣿⡿⠡⢀⠁⢂⠡⠀⢷⠀⠈⣦⠃⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡴⣃⡆⠀⢸⡆⢼⠈⠻⣄⣣⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣷⢿⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠐⠻⣿⣿⣿⣿⡃⠐⠠⢁⠂⠄⣡⣼⡥⠊⠉⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⣼⣿⡨⠓⠢⢌⡏⢸⠂⠄⣼⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢹⡿⢈⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⢀⢀⠜⣿⣿⣿⣿⡟⢮⣄⣦⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣼⠷⣯⡅⠀⠀⠘⣿⣾⣇⣞⡽⣿⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣡⠞⢀⣾⣿⣿ ⡟⡝⣿⣿⣿⣿⠎⠢⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⢧⣳⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣧⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⡬⠞⢁⣠⣿⣿⣿⠛ ⣃⣝⣹⣿⣿⣿⠃⠄⠡⢸⡿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⣢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣳⡿⣜⢧⡇⠀⡘⣼⣿⣿⣿⣿⡍⠓⠤⠭⠶⠤⠼⠛⠉⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠃⠀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⢈⠐⠠⣷⢻⣿⣿⣿⣻⣿⠟⠛⣁⣴⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⢷⡹⣎⡷⢶⢀⡇⢸⣷⣜⣟⠛⢻⣦⣤⣴⣀⣦⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡍⠳⣳⡦⢲⠃⠀⢀⣰⣶⣿⣿⡿⣿⣟⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⠿⣿⣍⡿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣋⢑⣿⡱⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣽⠟⣡⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣾⣿⠟⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣇⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣽⣻⣿⡿⣿⣿⠉⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣿⣿⣿⣿⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠟⠀⡇⡧⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⢟⡛⠋⠙⠛⠛⠩⠏⠴⠚⢻⣟⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣏⢆⢢⠄⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡄⡆⢠⡇⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡵⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡁⣂⡀⠀⠁⠔⠀⠁⠀⡈⠇⢠⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠎⣿⣿⣯⣿⡟⣽⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠆⠃⠔⠀⠀⠘⠡⠀⠀⠸⣰⣿⣿⣿⣷⣆⡈⡿⣿⣏⠽⣹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠩⠶⡿⣹⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠠⠀⢀⠄⠂⢆⡐⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠐⡁⠂⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠰⣹⣿⣿⣷⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀