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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠁⠤⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡗⣜⡼⡩⡗⣌⠳⣜⡱⢎⠴⣋⣼⢲⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⡘⡶⣱⠩⡥⢓⠎⣜⢣⡙⢤⠊⣼⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⠓⠂⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠥⣙⣳⣿⣽⡿⣮⣘⠤⢁⠚⢤⠃⢿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣌⠱⣄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠛⠓⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢫⠖⣽⣷⣿⣍⡀⠙⠳⢦⡀⠌⠠⢸⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠀⠑⣤⣠⣤⣔⣚⠙⣲⣤⣶⣾⣿⣛⣻⣭⣭⣤⣤⣤⠼⠯⠽⠛⠛⠛⠿⣶⣶⣒⠀⠀⠉⠈⠉⠁ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡶⠂⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⢺⣵⣚⡿⣿⣿⣶⣄⠀⠙⠳⣄⡈⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢋⣽⡿⠟⠉⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⣄⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣠⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣷⣯⣽⣳⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢷⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣛⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡯⡽⠶⣭⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣝⠛⠛⠿⣿⡷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣶⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣛⠻⡜⣯⣻⡾⢟⣿⣯⣿⡿⠲⢦⠘⢿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣯⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣥⠶⡟⢻⡛⢃⡀⢠⡟⠳⠀⠙⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡜⣿⣷⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣀⣠⣄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢓⡾⣿⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠿⠿⣷⣜⢿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⢡⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⣼⡿⠀⣀⣀⠀⠈⣿⡎⢿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠿⣜⠿⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣴⣿⠁⠀⣾⣯⡟⣠⣿⠃⠈⢿⣟ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡸⣟⡼⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠘⣿ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⣿⣿⣿⣿⡴⡹⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣾⡿⢿⣆⠀⢠⣿⡏⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣽⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢧⡻⢿⠀⢀⣠⠖⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢂⣃⣴⣿⠟⣀⣄⣙⣿⣷⣤⣄⣀⣠⣤⣶⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⠿⠿⣿⣿⡽⠛⠛⠿⢿⡿⠿⠿⣯⢉⣉⡵⠿⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⡽⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣗⣯⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡜⣯⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢀⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢵⣫⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢟⣮⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠐⠀⠠⠀⠁⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣷⣫⢿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⢈⠐⠀⠠⢀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⣛⣯⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠂⠀⡐⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⡌⠁⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⡾⣽⣻⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⢀⡀⠠⠠⠁⠈⡀⠀⠂⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⠂⠀⠀⠙⣆⣀⠠⡤⣦⡀⣀⠈⠙⠛⢿⣿⣽⣳⢿⣻⣿⣿⣮⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠐⠀⠐⠀⠁⠐⠀⠄⠈⡀⠀⠀⠄⠀⢂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⣀⣀⠴⠚⠹⡄⠀⠀⠈⣇⠈⠉⢛⠒⠿⢭⡟⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢐⢈⠠⠁⠊⠄⠁⠌⠀⡀⠀⡐⠈⠀⠄⡀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠉⠋⠉⠛⠛⠿⣿⡟⠀⣨⠿⣅⠀⠀⠀⢸⣦⡤⠤⢼⠤⣤⣸⣆⠀⠀⠉⠲⢭⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢃⠈⠀⡌⡐⠂⠈⠄⠑⠀⡈⠀⠀⢂⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⢀⡿⢋⡤⠛⢧⡀⠀⠀⠀⣸⣤⢤⣤⣾⣇⣾⠃⠀⠙⣦⡤⠚⠉⢹⡀⠀⠈⡇⠀⢸⡋⠙⠓⣦⣄⠀⠙⢦⡙⢿⣿⣿⣿⣟⣮⡁⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⢂⠡⠔⠀⠀⠉⡀⠂⠄⠀⠄⠠⠀⠈⠀⠄⠂⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣧⡴⢯⣴⠋⠀⠀⠀⢱⡤⠖⠋⠁⢱⡀⣾⣏⣽⣿⣶⣖⡾⠛⢧⠀⠀⠈⣧⣀⡠⣷⢤⣸⣇⡀⢸⠀⠈⢙⡦⣀⠙⢶⡉⠙⢿⣿⣷⣭⡒⡀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢋⠠⢀⡐⢂⠂⡐⠀⠂⢠⠐⠀⠀⠂⠈⠀⢀⠂⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠘⣿⡟⢡⡟⠙⣦⠀⣠⠖⠉⠹⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⡹⣿⣿⡀⠀⠈⣷⡴⠋⠹⡄⠀⢻⠀⢸⡋⠙⣿⢦⣄⣸⠁⠈⢳⡮⠘⢦⡈⣻⣿⣿⣿⣦⣅⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠤⠀⠡⠀⢀⠀⠄⠂⠄⡀⠀⢄⠠⠐⠀⠀⠀⡀⠂⠄⠀⠠⠀⠀⠐⠀⢀⠐⠀⠀⠄⡐⠀⠀⠀⣿⣧⠞⠁⠀⢘⣶⠋⠀⠀⠀⢷⣀⣤⣴⣿⣿⢿⣏⣳⡿⢻⣇⣀⡴⠻⡇⠀⠀⣷⢀⣸⣄⣸⡇⠀⡏⠀⣻⠿⣄⡀⡼⠳⣄⠀⣳⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⠂⠌⡁⠒⠈⡐⠈⠐⠀⠁⠠⢀⠂⡀⠀⠂⡁⠀⡀⠐⢀⠀⡐⠠⠐⠈⡀⢂⠈⠔⠀⠐⢈⠀⢠⣿⡿⣦⡀⣠⠟⠘⣧⡀⠀⣠⠾⣏⢀⣾⣿⣿⣿⢻⣿⡃⠀⣽⣯⠀⠀⢹⣤⠴⢻⡉⠹⡏⢹⡏⢹⣿⣿⣿⣀⣹⡿⣇⠀⢈⣿⡃⠙⣄⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠌⡄⠂⠐⠉⢀⠐⠌⠄⠃⠤⠑⠈⢀⠡⠀⠁⠀⠂⠀⢁⠀⡀⠄⠁⢀⠁⠄⠠⢀⠂⠄⠉⠤⠐⣸⣿⣹⢿⣿⣏⡄⡀⢘⣿⡟⠁⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣧⣾⠿⣷⡾⠁⠘⣧⡴⠋⢧⠀⠀⣧⢀⣧⣨⣇⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣀⢹⣿⡏⠀⢻⡀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢡⠂⢈⡁⢁⠂⡘⠀⠊⠄⡐⠌⡐⠤⢀⠁⢂⠁⠂⠌⠐⠈⠀⠄⠃⢠⠈⡀⠂⠂⠠⡈⢈⠂⢰⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣥⣿⢋⣷⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⡟⢷⣄⡴⠛⣆⠀⢘⣧⠶⢻⠉⢹⠀⠃⢹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⢉⢿⣆⣤⢿⡍⠀⢣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠄⠒⠠⠂⠉⠐⢀⠃⠂⠤⠁⠄⢠⠐⠠⠐⠂⠌⠠⢈⠐⠡⠊⡐⠈⠢⠠⠐⢌⠀⡃⡀⠂⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⠀⣸⣿⡀⠀⣹⡶⠋⢻⡀⠈⣆⣸⡷⢾⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣾⠿⣿⡇⠀⢻⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠜⡨⠐⠣⠁⡠⢊⢀⠋⠄⢂⠡⠄⠨⡐⢈⡘⠠⢡⠈⡌⣁⢂⢁⠬⢀⠁⢎⠠⢂⡁⠌⠁⣸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢿⣷⠋⠈⣧⡴⠋⢳⡀⣈⣷⠚⢿⠀⣇⠸⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣟⣴⣿⡶⠚⢿⡁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠐⢊⡐⠤⠑⡈⣁⠀⠌⠘⡀⠆⡐⡠⠀⠑⠠⠄⡂⢁⠒⡐⠠⠠⠌⠐⣀⠘⢀⡱⢀⡘⠰⠀⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡞⠻⣆⡶⠛⣧⢀⡼⡟⠉⢹⡀⣸⡦⢿⠶⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣻⣿⡭⢾⣷⡀⢸⣧⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ 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