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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⣶⡶⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠶⠛⠛⠛⣋⣩⡿⠿⠷⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡇⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣀⣤⡴⢖⣛⣉⣁⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠛⣷⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠿⠟⠛⢛⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣴⠟⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢨⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠉⠙⢷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢠⣿⣿⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⡙⢷⣄⡀⠈⢷⣄⢻⡛⢿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣡⣿⣿⣿⣄⡈⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣷⣿⡻⣦⣉⠻⣦⣀⢻⣾⢃⣾⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣾⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣶⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣷⣄⠙⠛⠁⣼⣿⠃⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠁⢸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⢿⣦⣸⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣏⣿⣿⠀⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣠⡄⠹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⡟⣼⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣷⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⣫⣵⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣬⣍⣛⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢟⡿⢱⡏⢀⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢷⣄⠘⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣡⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣾⠁⣾⠇⢸⡏⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢷⣌⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣿⠿⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢠⣾⠃⣸⡏⠀⣾⠃⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣦⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣼⡏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢰⡿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢀⣌⣿⣿⣷⡄⠙⣷⡀⠀⠀⢸⣿⢰⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢠⣿⠁⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⣯⠙⢿⣿⣿⣦⡘⢿⡄⠀⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⢠⣿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⡄⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⠈⠻⣤⡙⣿⣿⣷⡜⣿⣼⣿⣇⣾⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠁⢠⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣤⡿⣷⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣞⣷⢻⣿⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣰⡿⢳⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢟⣵⠾⣿⡀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⢀⣀⣤⣤⣶⠶⠟⠛⠛⣉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢟⣥⣤⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⢸⣟⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢫⣹⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠟⣋⣡⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣸⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡆⢿⡜⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠷⢿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⡿⣏⡷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⢸⡿⢻⣿ ⣿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣘⣿⡇⠄⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣾⣿⠿⠟⣛⣯⠿⡟⠛⠿⠿⠛⠛⠁⠀⢠⡆⢀⣴⣿⣿⡿⣻⣾⠏⢍⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠶⣿⡄⣸⣿ 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⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣾⠃⠀⢸⣿⣇⣾⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡄⠀⣼⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠹⠎⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢸⡏⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣷⣾⣿⣼⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡞⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡼⣿⡿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢏⡄⢀⣿⣿⡏⣀⡀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⢁⣤⣶⣿⠿⣿⣷⣾⣿⣽⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣏⢠⣿⣿⣿⣿⠉⠁⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⡽⣷⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣠⣾⣿⡿⣸⠏⠙⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣶⣿⣿⣿⡿⣿⢇⣿⣿⡿⠈⠛⢷⣌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣷⢿⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡻⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡇⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠉⠹⣿⣿⣇⣿⠀⣶⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⡿⠉⣼⢯⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⣷⠘⣿⣿⠆⢿⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣤⣴⡿⠿⠛⣋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⠀⢤⣿⣿⣿⡟⣀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘⢷⡄⠀⠀⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣿⣿⡆⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⢁⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⢻⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠸⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡗⢾⣿⣿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⡍⣉⣿⣿⣿⣿⢃⣀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⢹⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠖⢛⣿⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡹⣧⣸⣇⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣏⠀⣿⠀⢀⡿⠟⠿⢹⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡌⠙⠛⠛⠛⠛⠋⢻⣏⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣀⣴⣿⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣌⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⣀⣼⣿⣿⠀⢻⡄⢸⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⠀⡶⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢖⣻⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣝⢷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠷⠀⢿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣾⠟⢫⣾⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣝⣛⣚⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣤⣤⠶⣶⣾⠟⢁⣴⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣝⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣭⠍⠁⣀⣶⣾⣟⣁⣰⣿⣿⣥⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡣⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢈⡙⢿⣿⣿⣿⣿⢋⣉⣉⠀⠩⠉⠛⠲⠶⣤⣄⡀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣻⣯⣤⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣩⣽⠟⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⢀⣠⡄⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣼⡿⠾⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀