⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠐⢦⣄⠀⠀⢀⠂⠉⠁⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣽⣻⣯⢿⣽⣫⣟⡽⣫⡟⣽⢫⣏⢯⡽⣭⢯⠽⣭⢫⡽⣍⢯⣙⠧⢯⣹⡙⣮⠝⣭⢫⣍⠻⣜⡹⡜⣥⢛⡬⢳⡌⡗⠆⠀⠘⣧⡹⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡛⢿⣄⠂⠈⠄⡁⠊⠄⠐⡀⢁⠂⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣼⣳⢯⡽⣞⡽⣎⡷⣝⢮⣏⠿⣜⢧⣳⢎⡷⣭⢫⢗⡲⡝⣦⢻⣌⠷⣬⢳⢎⡵⣙⠦⣏⡼⢣⢞⡹⢎⠀⠈⢶⢩⡛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡽⢿⣄⡐⠀⢡⠈⠄⠠⢀⠂⡐⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣳⣟⣼⣳⢽⡺⣝⠾⣜⣻⢎⡿⣜⢯⡞⣵⣫⢾⣱⢻⡜⣧⢞⣹⣒⣏⢾⣘⢧⢻⡜⣜⣣⢞⡹⣎⠄⠀⢯⡲⣍ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣿⣾⣟⣷⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣷⣛⢷⣌⡀⠌⢂⠅⢂⡐⢀⠡⠈⠠⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣻⢿⣾⣳⢯⣳⢟⡼⢯⣝⢮⡻⣼⣹⢾⣹⣗⣯⠷⣯⢷⣻⡜⣯⢶⡹⣞⢮⡝⣮⢇⡻⣜⢦⣋⠷⣜⠀⢨⢇⠷⣘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣿⣟⣾⡿⣯⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⡭⠑⡈⠄⢀⠂⠀⠌⠻⣷⣟⣿⣦⡀⠌⢂⠤⢁⠢⢉⡐⠠⠁⠠⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠾⣽⣫⢞⣧⣛⡶⣝⢾⣣⣟⣾⢻⣭⣟⡾⣽⣳⢯⡷⡽⣮⣝⢶⣫⢷⡹⠶⣭⢻⡜⡀⠈⠌⠚⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣽⣷⣿⣟⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣡⡴⢋⠉⠄⠡⠐⠈⠄⠈⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣿⣦⡀⢒⠠⢁⠂⠤⠁⢊⠄⢁⠠⢘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡭⣟⢶⣹⢞⡽⣎⢷⣫⣞⣿⣺⣵⡻⣧⠿⣽⢾⣽⣳⣞⡿⣼⢧⣿⣹⣎⡷⣎⠔⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣾⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠌⣀⠳⠁⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣮⡱⣮⣖⣤⣑⠢⣄⢂⡐⢀⠢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡞⣽⢾⣱⢏⡾⣱⢻⣶⣻⣼⣻⢽⣻⡽⣞⣧⡟⣾⡽⣯⣟⣶⣻⣼⣳⠏⣀⣀⠀⡄⢃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣷⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣵⡟⠁⠀⡀⠴⠊⠀⠠⢀⠡⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣧⣔⡩⢎⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⡽⣞⣳⢏⡷⣻⣷⢯⡽⣯⢷⣻⡽⡾⣽⣳⠿⣵⣻⣞⡷⣯⣟⡼⣲⠥⣸⠁⡶ 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⢯⣙⣿⣿⡷⣯⡿⣽⣻⢾⣽⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣤⡾⠋⠤⠁⠐⠀⣼⣿⠏⣿⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠂⢀⠂⠀⠌⠀⠀⠂⠐⠠⠈⡀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⡜⢫⡐⣻⣷⣫⢿⣯⡿⣾⢯⣿⣯⢿⣿⣿⡜⣠⠃⢆⠹ ⣳⢭⣿⣿⡽⣷⣟⣯⣟⢿⣞⣷⣫⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠐⣼⡿⠁⠌⡀⠀⠀⣼⡿⠃⢸⡇⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠈⡄⠁⡈⠀⠀⢂⠠⠁⠀⠈⡀⠈⠐⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⡘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡜⣿⣥⡚⣴⢻⣿⣞⣿⣿⡽⣿⣟⣯⣿⣿⡿⠋⠠⠙⢢⣼ ⣝⣾⣿⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⣞⣷⣻⣿⣿⣿⠟⡁⢢⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⣾⠁⢀⠠⢸⣏⠀⠀⠈⠄⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢿⣿⡼⣏⣿⣿⣞⣿⣽⣿⣻⣿⣽⣿⡇⣬⠳⣄⢢⣿ ⢮⣿⣟⣯⡿⣾⣽⣻⣞⣷⣻⣞⣿⣿⣿⠋⡐⢤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⡀⢠⣿⠀⠂⡀⢺⡧⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⡴⠶⠻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣻⣿⣽⣞⡿⣿⣽⣷⣻⢿⣽⣯⣿⣿⣜⢧⣘⣿⢯ ⣻⣿⣿⣽⣻⣷⣿⣳⡿⣞⣷⣿⣿⣿⠃⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⠃⠐⠠⢸⡧⠐⠀⠄⣹⡗⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠞⠛⢻⡆⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢿⡻⣿⡾⣽⣻⣿⣿⣽⣟⣷⣯⣿⣿⡟⠚⣼⣿⣫ ⣽⣿⣿⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⠃⠀⣼⠋⠀⠄⡐⢀⡂⠌⡀⣿⠇⡈⠄⠁⢸⡗⠈⠀⠀⢼⣟⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⢤⡤⠀⣴⡿⠟⠛⠿⠷⣿⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⣷⣻⣿⡷⣯⣟⣿⣿⣾⣻⢾⣟⣿⣇⣽⣿⣳⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⣸⣧⠴⠀⠀⣰⡟⠉⠉⢡⣿⡶⠶⣤⣤⣼⣏⣀⣀⣀⣾⣿⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣧⢻⣿⣷⣻⢾⣿⣿⣽⢿⣻⣿⣿⣿⣯⢷⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⠟⠁⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠉⠉⠉⣿⢿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢻⣆⢻⣷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡽⣞⣳ 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⣿⡽⢾⣹⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠀⢠⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢿⣿⣻⢟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠐⠡⢾⣿⣿⣿⡹⣎⡿⣼⣹ ⣿⣟⡯⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢀⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡱⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⢻⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⡯⢿⣿⣷⣿⡏⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⢈⠥⣿⣿⣿⢷⡻⣝⡾⣱⢯ ⣿⢯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣀⡀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠓⣌⣺⣿⣿⣿⢳⣏⡷⣝⢯⣞ ⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⢯⣿⣿⡟⠻⢿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣾⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣱⣼⣿⣿⣿⣣⣟⢮⡽⣞⢯⣞ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⡀⠀⠀⢁⣽⣿⠏⠁⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⡟⠉⢻⣿⠿⢿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣳⡳⣞⢯⣳⢯⣞⢾ ⣿⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣞⡿⣿⡆⠀⠈⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠻⢿⠿⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠸⡿⠟⠁⠀⠀⣿⣷⣤⡇⠀⠀⣴⠿⠋⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢟⣿⣿⢷⣫⢗⣯⡳⣏⣾⣚⣯ ⣿⡧⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣿⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣀⣴⣾⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣠⣴⣿⡿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣹⢮⣿⣯⢗⣯⣛⡶⣻⡝⣶⢻⣼ ⣿⣇⣿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣠⣿⣿⡿⣹⡞⣧⣿⡿⢧⣻⣎⠷⣝⣧⢻⣭⣟⡾ ⣿⣷⣿⡆⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⣭⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⣿⣿⡻⣼⢳⣏⣷⡿⣏⣿⢳⡞⣯⠽⣎⡿⣾⡝⣾ ⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣀⡙⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢃⣼⣿⡿⣣⡟⣵⡻⣼⣿⣻⡽⣞⡯⣟⣼⢻⣭⣟⡷⡽⣞ ⣿⡽⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠊⢻⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠐⣿⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣡⣾⣿⡟⣵⢯⡽⣳⢽⣿⣯⢷⣻⣽⡳⡽⣎⡿⣞⣧⢟⡵⣿ ⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣹⡶⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡦⢖⣤⡾⠛⠁⣀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡈⠋⣴⣿⢿⡳⣏⡟⣮⢳⡽⣾⣿⡽⣯⢷⣏⡷⣝⣳⢿⡽⣎⣿⣽⢿ ⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⢀⣀⢩⡿⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠙⣻⣾⣿⣟⡯⣗⢯⡽⣞⣯⣿⣿⣯⢿⣽⣻⢮⡗⣯⣟⣯⢾⣽⣞⣯⣿ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣤⣤⣀⣐⡲⠶⠶⠶⢖⣶⣶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣝⢾⣹⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣞⡿⣾⡽⣣⣟⣧⣟⣾⣻⣾⣽⣻⣾ ⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠍⠉⣉⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡻⣼⣫⣿⣿⣟⣷⣿⣿⡽⣯⣟⣷⡻⣵⣞⣷⣻⣞⣷⡿⣾⢿⣽ ⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⢋⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣛⣶⣿⣿⣳⢿⣾⣿⣳⣟⣷⣻⣞⢷⣳⣟⣾⣳⣯⣿⣽⣿⣻⢿ ⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠉⠀⣰⠿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⢾⣽⣿⣿⢯⣷⣻⣞⡷⣯⣻⢷⣻⢾⣻⣷⣟⣾⡷⣿⣻ ⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠡⡈⠆⢨⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⡾⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣳⣯⣟⣾⣿⣯⣟⣾⣳⣯⣟⣷⣻⢯⣿⣻⣟⣾⣯⣷⢿⡿⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⢻⣆⠈⣉⠛⠻⠿⣿⢿⡿⠿⠛⡉⢐⠨⠄⠡⠘⣀⠊⢆⡹⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⢷⣟⣾⣿⣟⣷⣻⢾⡽⣾⡽⣞⣯⡿⣞⣯⣿⣳⣿⢾⣟⣿⢿ ⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢻⣧⡀⠉⠄⠡⢀⠂⡄⢁⠢⠑⡌⡐⡈⢡⣦⣤⣮⣄⣴⣾⣿⠛⣿⣿⣷⣦⣔⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣽⣻⣽⣿⡿⣽⣞⣯⣟⣿⣳⣟⣿⣳⢿⣻⣽⣳⡿⣽⣟⣯⡿⣿ ⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠙⠷⡀⠙⣿⣆⣈⠀⠣⠘⠰⠈⢂⠅⠰⢀⣴⡿⣿⠖⡛⠻⠯⠀⠉⠀⠈⢡⠈⠛⠻⢿⣶⣍⡛⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣿⣿⣟⣿⣳⣟⡾⣽⣞⡷⣿⢾⣽⣻⣽⣾⣻⡽⣟⣾⡽⣿⠟ ⢹⣿⣷⣤⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣆⢡⢂⡑⢠⣈⣾⠟⣫⣼⣿⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠿⣿⣿⣶⣦⣬⣝⣛⡛⠛⠷⠶⠶⠶⣶⣖⣠⣤⣴⣾⡿⠁⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣽⢯⡷⣯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⢾⡽⣞⡷⣯⢿⡽⣞⡿⠉⠀ ⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣬⣿⡟⣽⣛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣌⡉⠙⠛⠛⢿⣻⣷⡿⠾⠛⠋⢉⣁⣤⡾⠁⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢿⣽⣳⢯⣿⣽⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⡽⣯⡿⠏⠁⢤⠀ ⡈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⢀⠈⠛⢻⣿⣯⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⣨⣴⠾⠛⠉⣉⣠⣤⡶⠛⠉⢁⣿⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣽⣻⣾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣾⣳⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠑ ⠰⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⢀⣤⣴⠞⣫⡭⠤⢄⣉⣉⣾⠇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣾⣿⣟⡾⣷⣿⡽⣯⢿⣽⣳⣟⣾⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠡⠆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⡝⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣿⣿⢷⣯⣿⣿⢯⡿⣽⣻⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⢢⠑⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠏⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣯⢿⣽⣳⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⢢⠱⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣦⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦

⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣿⢸⠀⠀⠀⡇⣼⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣦⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠱⢢ ⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣳⣽⢿⣯⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣴⣏⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠑⢢ ⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣻⣽⡿⢯⣿⣿⣯⢷⣿⣿⢯⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⠀⠀⠀⠀⡿⢈⠀⠀⠀⠀⠃⡾⢠⡝⣯⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠆⠡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣽⣾⣟⣳⣽⢿⣯⡽⣿⣷⡾⣟⣿⣾⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠇⣾⣉⣉⢄⠤⡭⣫⠞⣴⣤⢀⣯⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⠰ ⠑⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣳⣾⣟⣯⡽⢿⣯⡷⣞⣻⣽⣾⣻⣽⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠀⠀⠀⣿⢁⠉⠛⡶⣤⣠⣉⠉⠛⠾⣴⣨⣇⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡾⣤⣯⣿⢻⠛⠈⢀⠀⡀⣀⣄⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⡈ ⠀⢤⠁⠏⡿⣯⡽⣻⣽⢿⣯⡽⢾⣻⣽⣿⢯⣳⣽⢿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠁⡾⣤⣁⢉⠋⠛⠾⡿⣷⣻⢿⠛⠛⠙⡉⣌⣧⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⣛⣽⡟⣿⣬⣶⣿⣿⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠌ ⠀⠉⡿⣞⡽⢿⣯⡷⣞⡽⢾⣻⣽⢿⣯⡷⣟⣯⡷⢯⣽⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⠀⠀⠁⡿⣾⣴⣤⣠⣖⣶⠶⠶⠶⠷⠛⡛⣛⣝⣬⣦⣶⣿⣿⠿⠉⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠟⣿⣼⣫⠟⣾⣈⢠⡑⢂⢡⣆⣷⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣄⣤⣷⣿⢹ ⠟⣿⡽⣾⣟⡽⣻⣾⣽⣻⣽⢾⣿⡷⣞⣽⡾⣟⣳⣿⣟⣿⣿⢯⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠋⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⠦⠶⡛⣍⣶⢿⠻⠛⠈⢡⠈⠀⠉⠀⠯⠻⡛⠖⣿⡿⣴⢀⠰⠅⢂⠈⠰⠘⠣⠀⣈⣆⣿⠙⡀⠷⠙⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⡄⣿ ⣿⡿⣯⣟⣽⡿⣳⣽⣻⢿⣳⣿⣟⣳⣿⣟⣯⣞⣽⡿⣿⣽⣻⣽⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⢀⠀⠀⠀⠁⡞⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠦⣔⣦⣷⣿⣿⠛⣿⣾⣴⣄⣮⣤⣦⢡⡈⡐⡌⠑⠢⢁⡄⠂⢀⠡⠄⠉⡀⣧⢻⠀⣆⠻⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡆ ⢿⣿⣟⢾⣿⣳⣿⣯⣞⡿⣯⣞⡽⣾⡽⢾⣻⣷⣟⣿⣾⣟⢷⣯⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⢀⠀⠀⠁⠟⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣷⣿⢿⡹⢆⠊⣀⠘⠡⠄⠨⢐⡉⠛⠿⡿⢿⣿⠿⠻⠛⣉⠈⣆⢻⠀⡀⢧⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⡿⢿⣷⣯⣾⣟⣻⣿⢯⣻⣷⣟⣯⣳⣾⣟⣯⣿⣾⣟⣯⣳⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡾⢀⠀⠁⠟⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⢿⠙⢨⠆⡈⠡⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⠀⠀⣄⢷⠙⠀⠀⠀⠀ ⣻⣿⡷⣾⣟⣷⣻⢾⣻⢷⣻⣯⡷⣞⣻⣷⢯⣿⣿⣽⢾⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠿⣰⠀⠉⠞⣰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⠿⢩⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⣄⢷⠙⠈⠀ ⢿⣻⣿⣽⣿⣯⣳⣾⣟⣳⢷⣞⣻⣷⣟⣳⣿⣾⢿⣳⣿⣿⣶⣛⣷⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⡴⢋⠟⡶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⠿⠻⠙⠈⠀⡀⣀⣄⣤⣷⣭⣦⣶⣷⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⣀⣤⢷ ⣽⢿⣾⡿⣷⣞⣻⣷⣞⣵⡻⣷⣟⣯⡽⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣫⣼⡻⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⣿⣿⣿⣉⠉⠍⠶⠳⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠹⠀⡀⣄⣦⣷⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⡀ ⣾⣻⣽⣾⣻⣾⣟⣧⣟⣣⡽⣾⡿⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⢾⣝⡿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣶⣶⢖⠶⠶⠶⡲⣐⣀⣤⣤⣶⣶⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢷⠈⠀⠀⠀⣤⣿⣿⢻⠈⠀⠀⠀ ⣿⣯⣞⣽⢾⣯⣟⣯⡗⢮⣻⣽⢿⣯⣿⣿⣯⣞⡽⢯⣗⡯⣟⣿⣾⣻⠙⠉⠉⠋⠛⠛⠶⡶⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠾⡿⢩⣀⢀⡀⣤⢷⠙⠀⠀⠀⠁⠛⠟⣽⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠛⣾⣶⣶⣶⣷⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢧⠙⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⠻⠈⠀ ⢿⣽⣿⣎⡽⢿⣳⣝⡷⣏⢷⣯⡽⣿⣾⡽⢳⣮⡟⣏⡳⢿⣿⣴⠋⡈⣠⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⡴⣠⢀⠀⠀⠀⣀⣦⠳⠈⠀⠀⣀⠁⠛⡾⣤⢖⡦⣶⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠟⡶⣹⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠻⠈⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⠻ ⣿⡵⢟⣧⣞⡿⣎⡽⡳⣽⣻⢷⣯⣿⢽⣳⡽⢯⣵⡟⣿⣾⣡⡞⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⣿⠐⠀⠀⠀⠇⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⢻⠊⠙⠈⠀⠀⠀⣇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⠈⠀⠀⠀⣷⣿⡽⣿ ⣞⡽⡷⣟⣭⢻⣼⣟⡯⣞⡽⣻⣿⣼⡻⣵⡟⣣⡿⣿⣼⢃⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠸⠀⠀⠋⡾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢿⡙⣀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢷⠘⠀⠀⡇⣿⣿⡿ ⣾⡝⣾⡿⣎⠽⣯⡞⢳⣿⣏⡿⣷⣏⢳⣼⡻⣿⣿⣼⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣤⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣭⣦⣷⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⡆⣿⣷⣿ ⡾⣟⣭⢻⣧⣝⠷⣎⣻⢧⡿⣿⣧⡞⣹⡿⣿⣿⣠⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣠⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⠻⣿⠰⠀⠀⠀⠀⡆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣿⣇⣿ ⣼⢻⣶⡝⣻⡶⣛⣯⢗⣯⣿⢮⣹⢿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⠀⠀⠀⠀⡁⢿⡿⣿⣴⣠⣤⣤⢶⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣾⣴⣀⣦⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢿⣿⣿⣷⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡧⣿ ⣯⣚⣾⣏⡳⣯⢗⣫⢷⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠋⠿⣴⠀⠀⡇⣤⣷⣿⠀⠀⠁⠟⡿⠸⣀⣦⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡿⢻⠿⢿⠻⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠈⠀⡆⣿⡿⣞⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣹⣿⣿ ⢾⣞⢯⣳⢯⣞⡳⣳⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡿⣿⢠⠀⠀⠀⡿⢿⠿⣿⢻⠉⡟⣿⣿⣾⠀⠁⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⢻⠁⠏⣿⣽⢁⠀⠀⡀⢿⠈⠀⣧⣿⣿⢿⣯⣿⣿⠨⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿ 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⢯⣳⢯⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢹⣿⠸⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣇⣾⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠀⣆⠹⠀⠀⡆⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣸⠀⠀⠀⠇⣸⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣰⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛ ⣳⡽⢳⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⡟⢿⠛⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡄⢻⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣼⢃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣧⠘⠀⡅⢸⣆⠹⠀⠀⠁⡿⣾⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽ ⣱⡾⣛⢧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⣿⣿⢹⣧⠸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⡀⢷⡈⣄⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣼⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⠀⠀⢿⠀⡇⢸⠀⣆⠹⠟⣵⣾⢀⠀⠀⠀⡏⢰⠀⠀⡏⢰⠀⠀⠀⠀⠃⣾⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⣳⢯⣱⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⡾⣿⣿⡈⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⠀⡀⢷⠈⡀⣦⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣰⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡇⠸⡿⢀⠀⠀⣷⠋⣾⢀⠀⠀⠀⠏⣸⠀⠀⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⣞⡽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣷⢻⣆⢻⠀⠀⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⠀⠀⢧⠘⠀⠀⣄⠷⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⢠⠀⠀⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⢿⣿⠉⠉⠉⡏⣾⢀⠀⠀⠀⠏⣾⠀⠀⠀⡿⢠⠀⠀⠁⠟⣼⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⢷⣯⣿⣿⣿⣻⢿⣽⣿⣿⢾⣻⣷⣿⢻⣧⠸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢧⠈⠀⠀⠀⡀⣦⠳⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡼⢀⠀⠀⠁⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣄⣿⣾⣀⣀⣀⣏⣼⣤⣤⠶⡶⣿⢡⠉⠉⡟⣰⠀⠀⠴⣧⣸⠀⠃⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡽⣳⣿⣽⣇⣿⣟⢾⣻⣾⣿⣿⣟⣯⡷⣿⣻⣷⠈⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⠀⠀⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣉⣿⠷⠿⠛⠟⡿⣴⠀⡤⢤⣀⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣟⢼⠀⠀⠈⡗⢸⠁⠄⡈⠇⣿⡀⠌⡂⢀⡐⠄⠀⠋⣼⠀⠃⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣷⣟⣾⣿⣿⣽ ⣫⣿⣼⠚⡟⣿⣿⣯⣷⣟⣽⣿⣿⣻⣽⡾⣿⡻⢿⠀⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⠀⠀⡆⢻⠛⠞⠶⡴⣠⢀⠀⠀⠀⠋⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡗⣹⠄⠀⠐⡧⢸⠠⠐⠃⣿⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣼⠀⠃⣿⣿⣿⣷⣞⡿⣳⣿⣷⣻⣽⣿⣿⣻ ⢯⣿⣘⢧⣜⣿⣿⣯⣽⢿⣻⣷⣽⣿⡿⣞⣽⣿⣻⠀⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡏⠻⠶⡴⣷⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣼⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⡧⢺⡀⠂⠀⣿⢠⡀⠁⡿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡿⢤⡐⠋⣿⣿⣿⣞⣻⣷⣞⣻⣽⣾⡿⣯⣟⣿⢮ ⣿⢢⣄⠳⣬⡇⣿⣽⣿⣻⣿⣽⣿⣞⣿⣿⣏⡼⣿⢿⠈⣇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠀⠀⠀⠁⠛⠾⣤⣀⠀⠀⠀⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣾⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠄⠈⠀⠀⣏⢸⠠⢀⠁⣾⠀⠁⡿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣽⢢⡁⠟⣿⣿⣿⣻⣷⣞⣻⣽⢾⣻⣷⣟⢯⣿⣾⣝ ⣼⢢⠙⠠⠋⡿⣿⣿⣯⣟⣿⡽⣿⣿⣞⣿⢻⣴⡚⣥⣿⡜⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⠀⠋⠾⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⠀⠀⠁⡟⣴⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠐⠈⡀⠈⠀⠁⠠⢂⠀⠀⡈⠁⡄⠈⠀⠀⣿⢰⠀⠀⡇⢸⠃⡿⣼⠀⠀⡀⠌⠁⡿⣼⠐⢃⡿⣿⣿⣿⣿⣫⣷⣞⢿⣟⣯⣟⣷⡽⣿⣿⢭⣳ ⠹⢆⠃⣠⡜⣿⣿⢿⣯⣿⢯⣾⡿⣯⢿⣫⣷⣻⡐⢫⡜⣿⡿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⠀⠋⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⡀⠈⠠⠐⠂⠀⠀⠌⠀⠂⢀⠂⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⣾⠀⠀⠀⣿⠏⣿⣼⠀⠐⠁⠤⠋⡾⣤⠀⠏⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⣽⢾⣻⣽⡿⣯⡷⣿⣿⣙⢯ ⣿⠻⢡⡔⠊⣇⣿⢿⣾⣟⣿⣞⢿⣯⣷⢿⣣⣷⢿⢫⣷⣟⣯⢿⠘⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠃⣿⣿⣴⠈⠀⡀⠁⡟⣰⠐⢀⠉⡍⣋⣉⡛⣉⣛⣋⣽⣯⣶⣿⢿⣿⡿⣟⣿⣾⢯⡳⢧ ⣿⣿⠙⠰⢎⠡⣷⣿⣾⣽⡿⣷⣯⣟⣯⣿⣽⡽⣞⣿⣽⡾⣟⣯⣿⠘⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠻⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣌⠀⠂⠁⡿⣾⣡⠀⠀⠀⠋⣿⣠⠖⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣞⣽⣿⢷⡿⣝⣮⣷⣿⣽⢫⣱⢯ ⣧⣿⢿⡃⢎⣙⡷⣿⣿⣯⣟⣿⣳⢿⣯⡷⣿⡽⡼⣟⣷⣿⡽⣳⣿⣿⠻⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠂⢀⠐⠠⡟⣼⢌⠂⠀⠁⡿⣰⠁⠏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⡾⣟⣯⣝⣾⣿⠿⡘⣅⣦⣷⣩ ⠂⣽⣿⠌⢺⣽⡳⣿⣿⢯⣷⡽⣿⡾⣟⣳⣾⣿⣿⡗⣫⣷⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠰⠐⠀⠂⠄⠀⡀⠄⠂⢁⠠⠀⠀⠈⠠⠀⠠⠀⠐⠁⡿⣲⠄⠀⠁⠟⣶⣁⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢮⣻⣟⣯⣿⣿⠛⠙⠀⠠⣀ 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⣘⠷⢇⢨⠀⣜⠷⣋⢦⣜⡻⢇⣮⡝⢮⣞⡹⢶⣯⡜⣻⢷⣯⠷⣯⣗⣹⢾⣹⣼⡻⢮⣝⢯⡼⢟⣳⢯⣳⣾⢿⣻⣿⣿⣿⢻⠙⠀⠠⠈⠡⢀⡐⢂⠅⢂⠌⡀⣌⢷⣛⣷⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣷⣟⣾⣿⣟⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣍⡲⢯⠀⠄⣎⡹⢞⣣⣜⡜⢻⢧⣘⢾⣏⣒⣹⢞⣧⡜⢻⣱⢾⣫⣵⡞⢯⣜⡿⢎⣻⣜⠾⣝⡺⢽⣳⣼⣟⣳⣽⣿⣿⣟⣿⣿⢿⠹⠈⠀⡐⠂⢀⠠⠄⠈⢡⠀⡐⣄⢿⡽⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡛⢩⢶⠈⠀⢎⡹⢞⢣⡼⣏⠦⣙⡵⢎⢳⣬⠷⣌⢻⣦⡝⡲⢗⢫⣭⡷⢎⣳⢧⣜⠿⣏⢮⣝⡷⣎⡽⣞⡽⢯⣳⣼⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠙⠂⢁⡀⠐⠄⠊⡁⠄⠈⠂⣄⢿⡛⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⡹⣧⠘⠀⠆⡗⡌⢳⡬⢛⣥⡜⡹⣜⠻⣍⢫⣭⠝⣮⡙⣹⢯⠧⣙⢯⣍⡽⢫⣭⠽⢯⣭⡽⢯⣏⢫⣽⡟⣫⡽⣟⣫⣽⢿⣯⣻⣽⣿⣿⣿⢿⠻⠙⠉⠉⠀⠁⠉⠂⢀⠀⠀⣄⢦⠐⡄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀