⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣞⠉⢀⡤⠞⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⢛⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⣶⢶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⢻⣿⡏⠀⠿⠟⢙⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠦⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣎⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠙⣷⣤⣄⣀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣶⣶⣾⡿⢃⣴⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣶⠞⠉⠀⣀⣴⣲⡦⠶⢮⡽⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣴⠞⠃⠀⠀⣰⣿⣿⠻⣦⣿⣿⣾⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣡⣤⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⢀⡴⣻⠟⠁⠉⢉⣹⠏⠳⣮⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⡿⠟⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡼⣇⠈⠉⠉⠹⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣶⠦⣤⣴⣿⣥⣀⣠⡴⢚⣋⡵⠟⠓⠒⠚⠋⠁⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⠃⠀⣀⣴⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢷⡹⣆⠀⣟⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢞⣩⣥⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⠿⠋⢉⣻⣯⡙⣧⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡿⣻⣏⣴⠟⠉⢀⣈⣽⣦⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣯⣷⡈⢳⣿⣦⣄⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣥⣴⡾⠋⠀⢀⣠⣴⡿⢛⣡⣤⣶⣫⡵⠛⢳⡌⣷⣤⡤⠴⠶⠖⠒⠛⠛⠋⣡⣿⠏⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⡿⠟⠁⣠⠾⠋⠁⠀⣻⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣾⣷⡙⢮⡻⣝⠿⠟⠙⢿⣦⠀⠀⠀⣸⠏⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠋⢁⡾⣻⡵⢞⡿⠁⣠⡴⠟⣧⢸⣆⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠏⢠⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣟⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡿⢻⡏⣠⡾⠋⠀⣠⠞⠁⢀⡀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⣸⢇⣿⣿⣿⣿⣌⠳⣝⢧⡀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⢿⣼⣫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣥⠶⣫⡶⢛⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠛⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠳⣼⢻⡇⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢁⣿⣼⣋⣤⡴⠞⠋⣠⣴⠿⣧⡾⠋⠀⠀⠀⣼⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⠳⢭⣗⢦⣄⣿⣷⠀⡈⠛⠛⠁⠀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠀⢀⡴⣿⠟⠁⣠⡴⢛⣥⣶⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠸⠟⢹⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣟⣿⣤⡴⠶⠟⠋⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣉⡘⢿⣿⡷⣤⡬⠿⠿⣿⡿⠀⢿⣦⡀⠀⢀⣾⠁⣾⣿⣿⣿⣀⣴⢟⡽⢃⣤⢞⣫⣾⣿⣟⣭⣷⣿⣿⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠘⣇⠀⠀⠀⣿⠹⣇⠀⣠⣿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠈⣿⣿⣷⣿⢿⣷⡞⣿⣶⣤⣤⣾⣿⡇⠀⣼⡿⠁⠀⣾⣇⠀⣿⣿⣿⣟⡻⠿⠿⠷⣋⣵⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⣐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⣠⣿⡄⠀⣸⣿⠏⠉⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠋⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣀⣀⣀⠀⠀⣾⣿⠻⣿⣆⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⠟⠉⠀⠙⢻⡿⠃⠀⢸⣋⣛⣀⣤⣤⡴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣀⣀⠀⠀⠐⣤⡀⠈⠛⠿⢿⣿⠿⠟⣛⣋⡛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⢿⡟⣷⠀⣼⠋⠁⢩⡇⢠⣿⢿⠀⠙⢿⣷⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠁⠀⢀⣠⡶⢟⣴⣆⣠⣬⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡝⠓⣿⡆⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠴⠶⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠈⠁⠀⠀⡴⣿⠇⠀⠴⠟⠉⠀⠀⠀⢴⣶⠿⠿⠛⠀⢀⣈⡙⠓⠲⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣨⣷⠻⡇⠙⠶⠶⠛⠁⠘⢿⡿⣧⠀⠈⢿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡤⠴⢚⡿⢫⠶⠟⠛⣻⡿⠁⠀⠉⢻⣦⣄⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⣠⡟⠙⠿⠟⠋⠀⠀⢀⣴⣒⡲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠭⠭⣽⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠏⠘⣦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣻⣧⣀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣈⣽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⣙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠧⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⣶⠶⠛⠁⠀⣀⣤⣤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⣝⢿⣷⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡽⠶⠒⠒⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡆⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠉⢻⡇⠉⢻⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣴⠟⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣷⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀ ⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⢠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣿⢻⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛ ⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⡼⠋⠀⣤⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣷⣤⣄⣠⣤⠶⠛⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⣼⣿⠀⠀⢠⣿⡇⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⠎⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠁⠈⢿⣿⣿⣿ ⠀⢰⣿⡏⠀⢠⣿⣿⠁⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣭⣝⡿⣻⡷⣴⣿⣟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿ ⢠⣿⣿⡇⢠⣿⣿⡟⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣠⣴⠾⠋⠉⠛⢧⣿⣷⣦⣬⣉⡙⠛⣶⡦⢤⣄⣀⣽⠏ ⣾⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣇⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⢯⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠋⠉⢀⣀⣤⣶⡶⠞⢡⣿⠟⠛⠻⠿⣿⠯⣴⣏⠁⣸⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⣿⣿⠟⠋⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣿⡈⢹⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡾⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣭⠶⠛⠉⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⢦⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡴⣫⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠙⠦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠷⠴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⣛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠶⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⢶⣋⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀