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⣌⣁⣂⠦⠤⠤⠶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢉⠉⡉⠙⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠁⡀⣀⢂⣐⠤⠠⠤⠄⢦⡠⣅⠎⣱⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⣼⠋⠀⢂⠐⠠⢁⠐⠠⢀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠭⠉⠅⠐⠂⠠⠈⠡⠉⠈⡀⠄⠀⡀⢉⠐⢲⡿⠻⠟⢻⠷⣜⠿⠿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣯⣿⣿⡛⠟⢻⣿⠯⠹⠉⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡷⠞⠁⠀⠌⠀⠌⠐⠀⠌⠐⡀⠌⠠⢀⠀⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣒⣆⢰⡿⣷⠫⣥⡸⢖⡒⢂⢁⣄⠀⡀⠄⣀⠀⠩⠋⠉⠈⠯⠹⡜⠛⠭⠔⠄⠉⠋⠉⠉⠀⠙⠛⠿⢛⣛⣻⣛⠛⠉⠉⠈⠙⠉⡉⠈⠲⠱⠂⠠⠁⠀⠂⠉⠀⠄⡀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⡇⠈⠉⠓⠒⣶⠒⠛⠉⠁⠀⡀⠠⠈⠀⠂⠀⢀⠂⠀⠐⠀⡐⠂⢀⠒⠂⠉⠙⠛⠋⠛⠉⠉⠁⢉⠠⠁⡀⢀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣻⣾⣷⡿⣶⣿⣷⣦⣴⣾⣾⣼⣶⣧⢴⣻⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣶⣷⣢⣤⣴⣶⡶⡶⢤⣤⣠⣀⡤⢴⠚⠀⠀⣘⡇⢠⠒⡐⠀⠠⠀⠠⠀⢀⠂⢀⠐⠂⠐⠂⠐⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⠐⠀⡀⠠⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠐⠀⠀⡐⠀⠂⠀⠠⠀⠐⠀⢂⠀⠀⠄⡀⠄⠄⠂⠠⠀⠄⠤⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⣯⣽⡿⣿⣿⣝⣻⣿⣝⣫⣷⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣻⣏⠟⠻⣓⠿⣟⡿⣞⣽⣿⣿⣾⣷⣚⣭⣥⡴⠾⣉⣤⣔⡂⢀⠀⠄⡁⠀⠂⢁⠀⡈⠀⠠⠈⢀⠂⢁⠈⢸⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠐⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠁⢀⠂⢀⠀⠄⠈⠀⠁⢀⠀⠁⠠⠀⠈⢀⠀⡁⠀⠄⠁⢈⠀⠐⠈⡀⢀⠈⠐⡀⠄⠠⠀⠌⡀⠐⠀⠄⢂⣀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣟⣻⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣭⣭⣴⣤⣿⣷⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣭⣟⣦⡤⠴⠤⠑⠢⠄⠠⠐⢀⠈⡀⠄⠂⠈⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡐⠀⠹⡆⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⡀⠀⠠⠀⠄⠐⠀⠈⠀⠀⡐⠠⠀⢁⠠⠀⡀⠄⡀⠌⠀⡀⠂⠐⠀⠄⢀⠂⠄⡈⠄⠡⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⡦⠛⠼⣻⣿⣟⣻⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣵⣫⣽⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⠯⠷⣯⣍⣁⠐⡀⢀⠂⠰⠠⠤⠐⠀⡁⠀⣾⣀⣤⣤⣤⣟⠀⡁⢀⠰⠀⣷⣤⣶⣶⣾⣦⠀⠁⠠⠁⠐⠀⠂⠐⠈⡀⠌⠀⡀⠐⠀⠂⠀⠄⠐⠀⡀⠐⠀⠄⢈⠐⠈⠠⠀⠢⠐⠀⠌⢠⠠⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣭⣤⣴⣯⣿⣿⢿⣟⣿⣽⣿⣻⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⡽⢿⣏⣀⣀⢀⡐⠀⠂⡤⢁⢂⠀⣁⠒⠀⠂⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡆⠈⢀⠂⠁⡈⠀⠌⡀⠄⠠⢁⠠⠈⠄⠡⠈⠄⡈⠐⡀⠡⢈⠀⠂⠄⢁⠂⠌⡀⠌⡐⠈⠄⡐⢀⠂⠄⠉⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣛⣯⢿⣷⡿⣟⣿⣽⣷⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠾⠉⠀⠌⡁⢀⠂⠄⠡⢀⠂⡁⢂⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠽⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⡀⠂⠌⠐⢀⠡⠀⠄⡈⠄⡀⢂⠈⠄⠅⡈⠐⠤⠥⠤⢁⡄⡂⠡⠈⠄⢂⡐⢀⠂⠄⡁⢂⠐⠠⡈⠄⠡⢈⠐⠠⠁⠄⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⣽⣶⣤⡄⠈⢉⣸⣿⣷⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣟⣶⡿⣿⡿⠗⠈⠐⠀⠂⠈⠠⠁⠂⠐⠀⠂⠐⠠⠈⠀⠄⠀⠂⠐⠀⠂⠐⢀⠀⠀⡐⠀⠁⠂⢀⠡⠈⠐⡀⠂⠌⠠⠐⠠⠐⠠⠈⠐⠠⢀⠁⠂⠐⠀⠂⠠⠀⠡⠂⠈⠄⠠⠂⠉⠄⠐⠠⠈⠄⠐⠈⡐⠂⠌⠠⠁⠈⠄⠁⡀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠙⠀⡀⠁⠄⠈⠁⠠⠌⠂⡐⠈⠐⠄⠈⠠⠐⠄⠉⠂⠠⠄⠈⠂⠡⠀⠠⠂⠀⠐⠂⠁⢀⠠⠐⠈⠠⠐⠠⠐⠠⠌⠂⡀⠐⠈⠡⢀⠂⠁⠀⡐⠀⠀⢀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠄⠀⠈⠠⠐⠂⠀⠐⠂⠁⠠⠈⠂⠀⠐⠈⠗⡿⣿⡿⣶⣟⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣷⣿⣸⢉⠈⡄⣤⣶⣽⡿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠄⠁⠠⠐⢈⠡⠄⡈⠠⠐⢂⡁⠄⠂⢀⡐⢂⠄⠈⠡⡂⡄⢁⠤⠥⠤⠐⡈⠅⠄⠈⢂⡀⠄⡈⠄⠀⠡⢀⠐⠌⠂⡀⠁⠋⠛⠛⠿⠿⠿⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠉⢂⡁⠂⢀⠡⠄⠂⢀⡁⠌⠀⠉⠾⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣟⣷⣽⣿⣟⡿⣷⢿⣯⣛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠛⠛⠛⠉⠄⠂⢀⡐⠄⠈⡐⠌⡀⠌⠂⢁⠄⠂⠀⢈⠡⡀⠐⡈⠄⠈⠡⠄⠈⠠⢁⠠⠄⡀⠌⠀⡈⠁⠂⢀⠈⡆⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣭⣯⣿⣿⣿⠂⠀⠒⣁⠀⢂⢁⡤⠂⠀⡐⢀⣀⣀⣏⢿⡽⣭⣭⣭⣯⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣻⣿⣽⣿⣟⢿⣿⣿⣯⣴⣤⣭⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⡙⠠⢠⠌⠀⠐⠢⠀⠠⠈⠐⢈⠄⠀⠐⡀⠀⠐⠄⠀⠂⠀⠐⡀⠀⠌⡀⠈⠐⠂⠀⠐⠁⠠⠁⠀⣦⣾⣶⣶⣤⣷⠀⠰⢀⡁⠀⣟⣤⣤⣤⣀⣾⠀⡁⠀⠐⠤⠠⠰⠂⢀⡀⠐⣁⣍⣯⠷⠯⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣽⣫⣵⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⣻⣟⣿⣻⠼⠛⡦⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣤⠡⠄⡈⠄⠂⢀⠄⠀⠐⠂⡀⠀⠌⡀⠄⡀⠀⠠⢁⠀⠠⡐⠀⠀⠈⠀⠐⠄⠀⠠⠀⡀⠈⠀⡄⢸⠀⠀⠀⡆⠹⠀⡐⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⣾⠈⠂⠄⡀⠈⢀⠐⠠⠄⠢⠑⠤⠴⡤⣦⣟⣭⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣷⣿⣤⣴⣭⣭⣿⠿⡿⣿⢿⣿⣻⣟⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣠⣀⢂⠄⠀⠐⡀⠌⠀⠠⠄⡀⠐⠈⢀⡀⠈⠐⠀⢈⠁⠄⠀⡁⠀⢀⠈⠀⠠⠁⠀⢀⠁⠀⠈⠄⠀⢀⠂⢀⠁⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠐⠀⡟⢀⠀⠀⠀⠁⢸⠈⢁⠂⢀⠈⠠⠀⡈⠀⢁⠂⠀⡁⠄⠀⢀⡂⣔⣤⣉⠾⡴⣥⣭⣚⣷⣾⣿⣿⣽⣞⡿⣟⠿⣓⠻⠟⣏⣻⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣷⣫⣝⣿⣻⣝⣿⣿⡿⣽⣯⣟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠤⠄⠀⠠⠂⠄⠄⡀⠄⠀⠀⢂⠀⠐⠀⠠⠀⠂⠀⡐⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠠⡀⠀⠐⠠⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⡏⢠⠀⠐⠂⠐⠂⠐⢀⠂⢀⠀⠠⠀⠠⠀⡐⠒⢠⡇⣘⠀⠀⠚⢴⡤⣀⣠⣤⢤⡶⡶⣶⣴⣤⣢⣷⣶⣦⣶⣶⣶⣴⣤⣻⢴⣧⣶⣼⣾⣾⣴⣦⣷⣿⣶⡿⣷⣾⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⢀⡀⠁⠠⢉⠁⠉⠉⠛⠋⠛⠙⠉⠂⠒⢀⠂⡐⠀⠐⠀⠂⢀⠀⠂⠀⠈⠠⡀⠀⠁⠉⠛⠒⣶⠒⠓⠉⠈⡇⢸⠀⡟⢀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠄⠀⠉⠂⠀⠁⠠⠂⠱⠲⠈⡉⠉⠙⠈⠉⠉⠛⣛⣻⣛⢛⠿⠛⠙⠀⠉⠉⠋⠉⠄⠔⠭⠛⡜⠹⠯⠈⠉⠋⠩⠀⣀⠄⡀⠀⣄⢁⢂⡒⢖⡸⣥⠫⣷⡿⢰⣆⣒⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⠀⢀⠠⠌⡀⠐⠌⠀⠐⠌⠀⠌⠀⠁⠞⡷⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢳⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠉⠹⠯⣿⢻⠟⡛⣿⣿⣯⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⣜⠷⢻⠟⠻⡿⢲⠐⢉⡀⠀⠄⡀⠈⠉⠡⠈⠠⠂⠐⠅⠉⠭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠈⢀⠠⠐⢁⠠⠐⢂⠀⠋⣼⠖⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣛⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣱⠎⣅⡠⢦⠄⠤⠠⠤⣐⢂⣀⡀⠁⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⡉⠙⡉⠉⢉⠏⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⡇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⠶⠤⠤⠦⣂⣁⣌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⡿⣷⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠾⠛⠙⠉⠉⡏⣿⣻⢟⠿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣭⣽⣦⣄⣽⣿⣿⣧⣀⣄⡰⢌⠠⠆⠠⢆⠀⠤⠄⠂⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⢿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠠⣤⣷⡿⡞⣏⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣎⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣼⠉⠉⠉⠛⠉⠛⠋⠙⠻⠏⠙⠿⠛⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣻⣿⣟⣽⢿⣻⣿⣻⣿⣟⣻⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⠀⠀⡀⣤⣶⣿⢻⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢺⢅⠢⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢟⣻⣙⣛⣋⣙⣿⣟⣿⣛⣋⣓⡝⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣾⣷⣿⣽⣶⣯⣿⣿⣼⣦⣇⣿⣤⣴⣿⣿⣤⠦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠒⠒⠓⠉⠀⠀⠃⣷⣮⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢚⣉⠰⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣼⠜⠩⣦⢹⠤⠒⣧⣾⡑⢆⡏⣿⡅⢈⣿⢿⠈⠀⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠒⠲⣛⠿⡿⣻⣝⢯⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣻⣝⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⣴⢿⣏⣿⣿⣷⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣼⣤⢶⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⠆⠂⣄⠒⣂⡐⢎⡀⠰⢣⡏⣻⡙⠙⣿⣿⣉⢧⡿⣿⠶⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡖⣴⣠⠀⠀⠀⣏⣿⣳⣭⠷⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣤⣦⣿⣴⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠨⢿⣿⣿⣿⣯⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⣗ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⠸⣿⣿⠯⢿⢼⠿⣿⡐⣵⣦⣿⣆⣉⣥⣷⢸⡧⣿⣾⠀⣦⢷⣾⣿⣿⣻⣉⣁⠼⣦⢾⠓⠘⠃⡴⣏⣳⢮⣛⣿⢯⣿⣽⡿⣯⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣳⣿⣿⣾⣿⡷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢠⠀⠋⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣳⣿⣿⣾⣶⣶⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢼⠀⠀⡧ 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⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⠀⣁⢸⣇⢀⠀⣀⢀⣖⣠⠀⣦⣸⣀⢠⣿⢩⣙⡝⣫⢙⡛⣍⣋⣙⣿⣻⣍⢙⠉⣬⣃⣺⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠤⡿⣿⣸⣰⣎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠠⣌⣃⢿⣿⣯⣿⡽⠿⣋⣽⣱⣩⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢹⣿⣟⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀ ⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠾⣤⢀⡥⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣤⣠⣧⣿⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠁⠒⡠⢀⠀⠀⡏⣿⣾⠗⠼⠴⣬⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⣶⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡤⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠟⠻⠛⠛⠛⠛⠈⠛⠿⠛⠟⠛⠛⠟⢿⠟⠙⡄⣿⢻⠛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠔⢀⠁⠊⠄⠀⠃⣿⣿⢸⠰⠌⡡⠆⡇⣸⣀⣀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⠿⣌⣥⡌⣿⣺⣴⢈⢠⣲⣀⢖⣡⡰⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠋⠔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣿⣴⣶⣶⣷⣾⢐⣷⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣻⠇⣾⣿⣾⣶⣿⣶⣿⣾⣰⠫⠔⢀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⠂⢠⡍⠁⢢⡇⢸⠀⠀⠀⡀⣄⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣈⠠⠐⢨⠡⠄⠶⡶⣞⢤⠛⡀⠐⣧⣞⠻⠞⡟⡯⣟⢯⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇ ⣿⣿⣿⢻⠁⠊⣤⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⣯⠛⠛⠋⠛⣿⠛⡌⠀⠛⡏⠛⠋⡝⢻⡝⢻⡟⢻⠛⠛⠀⠛⠛⠉⠋⠚⢠⠀⠀⠀⠋⣿⣾⢠⠑⣧⣿⣿⣿⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣤⣶⢱⢠⡔⢢⠁⢠⠂⠁⠀⠐⠉⠛⠉⣿⢻⡏⠙⡟⣯⢳⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⠘⠀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⢻⠊⠐⢸⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣶⣷⣷⣶⣷⣿⢘⡿⣷⣶⣿⣷⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣶⣆⣾⣾⣿⣿⣼⠀⠀⠃⡿⣿⣴⠎⡶⠲⠔⠂⠐⣧⢰⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢲⠓⠈⠂⡀⠆⠀⡘⢂⠉⢈⠡⣞⣥⣿⣼⢧⣿⣦⣷⣟⣿⢿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣯⠀⠀⡇ ⣿⣿⢻⣥⣷⢿⠙⠰⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡁⠄⠠⠐⠀⣬⠀⡄⠀⠋⣰⡀⢀⡄⢀⠀⢋⣀⠁⡜⢃⢺⢊⣀⠀⠀⠋⡿⣿⣶⢓⠒⡒⠒⢒⡉⢉⡌⠊⡒⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣍⠻⣊⢵⠨⠂⣀⠶⢎⠱⠆⠤⠄⠷⣻⣿⢿⠏⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣳⣿⣿⣿⢰⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠗⣿⡿⣿⣿⣰⠉⠀⣿ ⣿⣿⢾⡶⠀⣿⣿⢿⢛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡁⡀⠁⠜⢀⠀⠀⠁⡼⢀⠈⠀⠀⠀⠁⡞⢀⠁⡼⠁⡾⢀⢀⠋⠟⣿⣿⣧⣁⣞⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢉⡀⢂⢁⡄⢂⢁⠠⠌⠀⠇⣛⢯⠩⠒⡘⣧⣹⣍⠋⡈⣛⣾⣽⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⢡⠛⠹⠈⠀⠀⡟⣾⣷⣪⠻⡝⣷⣿⣰⠃⡽⣻⣿⣷⢸⠀⡀⣷⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿ ⣿⣿⢽⠿⠯⡿⠿⣾⣾⣿⢿⠛⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠠⠀⣠⠁⡹⠛⠿⣿⣿⣯⣃⡏⣯⡉⢸⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢦⠓⠈⠠⢁⠠⠌⠀⣬⠁⠠⢈⣟⣧⢿⢷⣾⡷⢿⣿⢿⣿⣟⣿⣤⢀⠈⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⡆⣿⣗⣿⣿⣿⠿⢻⢿⣿⡿⣿⣿⣾⠠⠋⠷⠿⣝⣿⣿⣿⣰⡏⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢹⢮⣝⣦⣾⣿⢿⠿⡛⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠛⠟⠿⣿⣾⣶⣶⣰⠒⠴⡤⣒⣤⣴⣬⣰⣷⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣬⣄⠨⠄⠀⢡⠆⠘⠣⣼⡞⣠⡞⣡⡀⠑⡟⣿⣯⣾⣿⣿⠛⣵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠏⠻⠈⠀⡉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⠏⣿⣿ ⣿⣿⣹⣛⣋⣙⣛⢟⢻⢦⡙⢧⣌⠹⣧⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⢀⠤⠆⠆⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⠄⡀⠄⠀⠠⠄⡀⠠⠄⠀⢬⠀⠀⡄⠀⣠⣧⣽⢯⣻⣿⡿⡞⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠣⡿⡿⣿⠿⣿⣽⣠⣧⢈⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿