⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⡿⡋⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣉⡉⠉⠉⢉⡉⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⢿⣿⣿⢶⣶⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣄⣀⣉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢈⣿⣧⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣼⣻⣛⠛⠁⢹⣇⠈⠻⣿⣭⡙⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠉⣉⠁⠁⠀⠙⣿⠶⠶⠾⠿⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣥⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠾⠟⢳⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣟⡿⣿⣶⣄⣿⣆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⡟⠿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠻⠷⠦⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣼⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠉⠉⠉⠉⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⢦⡴⢦⣾⣆⣰⣶⢒⣶⡶⣾⣿⠋⣿⣦⣾⡛⣿⣿⣿⠻⣿⢿⡿⣿⡻⣿⡛⢛⣿⢿⣛⣿⣿⣿⡿⡿⢠⣤⡶⡄⠀⣴⣶⡶⣴⢶⢰⢶⣴⢶⣶⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⢿⡏⣷⡛⣿⡿⢻⣸⠉⣇⠿⣽⣾⣽⣟⣧⡇⡏⠉⢻⢳⣜⢻⡅⢿⡿⣼⡇⢸⣿⢨⣽⣿⣿⣿⡇⠋⣿⣟⣟⡇⠸⣽⣥⡟⣿⢸⡼⡘⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿ ⠀⠀⣺⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⢹⣿⠟⠋⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠋⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣾⡿⠉⠉⠁⠀⣉⡷⠛⠉⠛⠉⠀⠙⠛⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣙⣛⣃⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀

⡀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣀⢀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣈⣀⣀⣀⣀⣃⣛⣙⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠛⠙⠀⠉⠛⠉⠛⡷⣉⠀⠁⠉⠉⡿⣾⣧⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠁⠋⠉⠈⠁⠉⠉⠀⠉⠀⠉⠈⠀⠉⠋⠟⣿⢹⠛⠙⠀⠀⠀⡇⣿⣺⠀⠀ ⢿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡘⡼⢸⣿⡟⣥⣽⠸⡇⣟⣟⣿⠋⡇⣿⣿⣿⣽⢨⣿⢸⡇⣼⡿⢿⡅⢻⣜⢳⢻⠉⡏⡇⣧⣟⣽⣾⣽⠿⣇⠉⣸⢻⡿⣿⡛⣷⡏⢿⣼⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢿⠿⠙⠈⣶⢶⣴⢶⢰⢶⣴⡶⣶⣴⠀⡄⡶⣤⢠⡿⡿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⢛⡛⣿⡻⣿⡿⢿⣿⠻⣿⣿⣿⡛⣾⣦⣿⠋⣿⣾⡶⣶⢒⣶⣰⣆⣾⢦⡴⢦⣶⣶⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣿⠾⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠙⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠙⠉⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠷⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢈⠉⠉⠉⠉⡇⣿⠀⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣷⣿⣼⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣄⣤⠦⠷⠻⠈⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣾⣤⣤⣤⣤⣷⣿⠈⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⢻⠘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⠙⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⢿⠿⠿⠛⠿⡟⣿⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⢿⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⣆⣿⣄⣶⣿⡿⣟⣻⣍⣿⣿⣿⣿⢿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⠻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⣄⢳⠟⠾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⡟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢿⣥⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠟⠿⠾⠶⠶⣿⠙⠀⠁⠁⣉⠉⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣶⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠿⠿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⣿⡙⣭⣿⠻⠈⣇⢹⠁⠛⣛⣻⣼⣄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣾⣴⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣼⣧⣿⢈⠀⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣉⣀⣄⣤⣤⣶⣴⣤⣤⣶⢶⣿⣿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⢠⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣰⠀⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⡉⢉⠉⠉⡉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠙⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣰⠀⠀⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⡋⡿⣠⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⢀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀