⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠉⠓⠻⢷⣢⠄⣠⡶⠾⣻⡷⠶⠾⢛⡳⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣟⣚⣉⣈⣉⣉⡉⢓⣲⣭⣿⣿⣦⣤⣴⣶⡶⠶⢶⣍⣙⠻⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣉⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣒⠻⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣣⣾⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢷⣌⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣪⠁⠨⡛⣛⣛⠻⡟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣧⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡤⡀⣇⢻⠀⢀⣾⣵⣬⡇⡇⠒⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠀⠈⢯⣳⣽⣿⣿⣟⡵⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡸⣿⣿⣿⠟⠃⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⡟⠠⠟⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⠿⠂⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠠⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡙⣿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⡵⠁⠀⡠⠔⠋⢁⣠⠤⠖⠒⠀⠀⠐⠒⠢⠤⠌⡙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣡⠎⢀⠔⢁⣠⠔⣊⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣀⠀⠨⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠃⡴⢁⣴⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠳⣶⣦⣄⡀⠈⠙⢦⣶⣝⣕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡾⢠⡿⠁⠤⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣌⡙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⣂⣤⣶⣧⣷⣸⣿⠛⠛⠳⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢬⣙⠻⣷⣮⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠷⠀⠉⠲⢯⡉⢿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣭⣛⠶⣭⣛⠿⣿⣇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢣⡀⠀⢷⠄⠀⢿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠙⢓⠶⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣶⣿⣟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⡸⢳⡀⠈⢷⣦⠈⢻⣿⡿⣿⣮⡳⣦⣀⠀⠈⠉⠓⠶⠦⣤⣈⣙⣒⠺⠽⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣾⣅⣀⡹⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠁⡞⠘⢦⡈⢻⣷⣄⠙⢦⡀⠉⠛⠷⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢹⣯⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠋⢹⣿⣿⡏⠤⣤⣿⣿⠍⢻⣿⣿⢷⡞⠻⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⡥⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠁⢸⢸⢹⣦⣝⣿⣷⣄⣙⣦⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⡶⠿⠷⢤⡶⠾⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡷⢾⣿⡿⡐⠺⡏⢸⢿⠗⣾⣿⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣭⡄⠀⢯⣿⣿⣿⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡼⠀⡟⠸⢸⣿⡇⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣤⡾⡋⣁⣤⣼⣿⣶⣾⣻⣿⠁⠎⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣹⣴⣿⡃⢣⠀⠁⠸⡄⠀⠈⣡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢉⣿⡞⣿⣐⣿⣿⣿⣿⠏⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣇⢠⡇⡇⢸⣿⣿⠐⠀⠀⠉⠛⠿⣝⠛⠿⢶⣤⡞⣹⢫⣾⣿⣇⡨⣿⣇⢹⣿⣿⢠⠤⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⠀⢈⡇⠀⠳⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣹⢻⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡀⣷⢸⣿⣿⣎⠉⢹⣿⣿⣿⣛⡷⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⢿⡝⠥⠊⣼⠈⢸⣷⡏⠉⡉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠘⢤⣴⠁⠐⣻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⢀⣀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡇⣿⣇⣿⣿⣻⣿⠟⠫⣿⣿⡉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠖⠚⠁⢀⣿⠁⣻⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⢯⣠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠻⣿⠋⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠈⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⣆⢻⠻⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠒⠓⠒⠋⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⢳⣄⠀⠀⠘⢂⠀⠚⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡓⢀⣒⣢⡤⣤⣤⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠘⣟⢷⡘⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣤⣖⣻⠽⠛⢦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠓⠂⢄⣀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣯⣍⠓⠦⢄⣄⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠀⠈⣏⠻⢾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠀⠀⠀⢨⠇⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⢦⣀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠉⠛⢟⣹⣷⣤⣄⣀⡀⠈⠙⣒⣀⣁⣴⣯⣼⣿⡟⡽⠃⡞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⣄⡀⠀⢤⣿⣧⣼⣿⣯⣉⣉⣉⡁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⠛⣉⣉⠉⣧⠀⣠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠝⠛⠉⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣄⣈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿ ⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡞⠉⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⠀⡏⠓⠦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣙⡆⠀⠸⡄⠙⢦⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢺⡇⠀⠀⠀⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⠦⣄⣈⠙⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠂⣸⠛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠙⠒⠦⢄⣉⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⡎⡍⠉⠓⡢⢬⣉⠓⠲⠤⢤⣀⣀⣀⠠⠊⠄⠀⠀⠀⣠⠞⣄⠀⢠⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠢⡈⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠘⣆⢿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠀⡄⠁⢰⢤⡀⠇⠀⠀⠉⣗⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠉⠓⣶⠄⡸⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⣠⠛⠓⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡹⠉⢩⣭⣛⢛⡿⡆⠀⠀⢀⠴⠚⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠓⠞⠀⠈⢦⠀⠀⢀⣼⡄⠀⠉⠓⡖⠒⠒⠚⠉⠧⠀⠀⡼⠁⠼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣥⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠈⠿⠌⣿⠁⠹⣆⢠⣴⠒⠒⠒⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠋⠙⠧⣄⣀⡴⢿⠀⠀⣠⠾⣥⠴⠚⢙⣳⡔⠲⢤⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣦⣤⣿⢾⣼⡆⠀⠀⢀⠔⣫⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠛⠦⣍⠉⠁⠀⠀⢠⠞⠉⠉⣠⠴⠾⢷⣤⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣿⣿⣿⢻⡐⠷⠻⣄⠀⢋⣜⡁⠀⠀⢻⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢀⡤⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣤⠞⠩⡟⠦⣄⣰⠛⠀⡴⠋⠀⣠⢶⠓⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⠤⢰⡿⣡⢿⣿⣿⣿⠘⣷⡀⠀⠈⠓⠬⣿⡽⣆⠀⠈⠒⣠⣴⡿⣇⠠⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠠⠄⡀⠀⠈⢣⡀⠀⢳⡄⢸⡁⠀⢸⡁⣠⠜⢁⠜⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣤⠴⠚⠉⢰⠏⣼⣿⣿⣿⡄⢹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢇⣰⠿⢧⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣏⣀⣀⣈⡇⠈⠙⠆⠙⠲⠤⣀⣰⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⠁⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠳⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⢀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⠉⠀⠀⢲⡀⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢀⡴⠚⠛⠲⢶⣦⠤⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠀⢰⠁⠒⠤⢄⣀⣹⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣼⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⡀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠱⡰⠫⡤⠒⠈⠉⠀⣸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣷⡤⠚⠋⣁⣤⣴⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⡿⠃⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⠁⠀⡏⠀⠈⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠙⠌⢉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢽⠷⠚⠉⠁⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠛⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⠀⠐⠋⠁⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣷⡞⠁⠀⠇⢸⣿⣷⡦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢨⠛⠂⠤⢀⣀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣬⡷⢮⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠩⢷⣸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠔⠒⠢⠤⠊⢀⣀⡈⠛⢦⣤⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠈⣙⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡄⠀⠀⠀⠈⢰⡟⢓⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠏⣹⠃⣴⡿⢷⣤⠾⠛⠛⠻⣦⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠀⠀⠀⣀⠠⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⢧⠀⡀⣠⠄⠀⠉⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠳⣧⡳⡀⠀⠀⣽⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣌⣛⠻⠛⣫⣿⣿⠃⠀⠀⢹⡄⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⣼⡿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠯⢷⣖⣚⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣯⣴⠀⠀⠈⢷⠘⣧⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣕⡂⠄⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⢡⣿⣶⣶⣶⣾⣷⡘⠷⠞⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡉⠒⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡀⠄⢸⣿ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠈⠙⢦⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠈⣷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠾⡄⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠖⠋⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠥⢖⡲⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠘⡛⠼⠀⣠⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣹⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠦⣤⣤⡄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⢿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣄⠉⢉⣠⡾⣻⣟⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣇⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣀⡀⠀⠈⣉⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⡠⣖⠉⠀⠀⠀⠉⡿⢱⣻⡞⢹⣿⣿⣿⡵⢞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠁⣧⣴⣾⣿⣿⣷⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⠉⢫⡁⠀⠀⠀⡼⠯⠿⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⢢⡀⠸⡀⢀⠤⠂⣹⠁⢠⠟⢿⡾⠋⠀⠀⢀⡾⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠏⠀⠹⡀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣈⣥⠀⠈⠓⠦⠌⣧⡠⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⣤⡈⠑⠒⠤⠄⠚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠈⠀⢃⠀⢀⡎⢳⣀⡏⢠⡞⠀⠀⠀⢀⣾⣡⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣰⣿⣀⣀⣠⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢘⡟⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠻⣟⠻⡟⠻⠛⠛⠁⢰⠀⠀⢀⣴⣚⢡⠇⠀⣀⣠⢴⡺⠟⢁⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⢁⣤⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⣆⡀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡇⡙⠦⣄⣀⣀⡠⠖⠢⣄⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠜⠳⣌⣿⣿⣋⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠋⢡⠏⠀⠀⠠⠃⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⡇⠀⣀⢸⡏⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣀⣘⠂⠙⡄⠀⠀⠀⠘⣆⢠⠯⢈⣿⣍⠛⠋⠉⠈⠉⠀⣠⠟⡷⣄⠈⠲⠤⠤⠚⠁⢀⡼⡏⠳⣄⠈⠓⠤⠤⠔⠚⠁⢠⡞⢁⠙⢦⣀⠉⠓⠒⠒⠋⠀⢠⢇⠘⡷⣄⢀⠠⡢⢄⡑⠁⣳⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⣾⣦⣤⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡡⢤⣀⣻⣿⣿⣿⣄⡀⢠⣧⠀⠀⠸⢠⣴⣿⣿⣼⣀⣤⣾⣀⣀⣀⣠⠼⠾⠴⠋⣆⣈⠙⡖⠦⠴⢖⡋⣅⢠⣇⠈⠓⢦⣄⣀⣤⡴⢋⡀⢳⠰⡎⣙⠲⠦⢤⠤⠴⢾⡹⠶⢸⣆⢶⠋⣟⠲⠤⢤⡤⢶⠻⣌⡂⢱⠈⠳⠤⠵⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠙⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢁⠎⢀⠾⠇⡞⢧⣉⡾⢹⡈⠃⡾⡄⢰⠀⡷⣌⣁⠇⢣⡀⡚⣄⠷⢸⣇⠲⢸⠛⠦⠎⠘⢦⣀⡟⣆⠶⢸⡷⣜⠃⡏⢯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⠲⢞⠄⢀⠈⠀⠀⠳⠞⠁⠹⣄⣴⠃⢸⠋⠀⠀⠉⠁⠈⢦⣸⠈⠳⣞⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠈⠓⠞⢁⠈⠉⠁⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠢⠒⠐⠦⠞⢠⣀⣠⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⢉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠑⠀⠀⠀⠠⠔⣶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠁⠀⠘⠢⣄⡀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡤⡶⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿