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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡝⣿⢿⡜⣯⢿⣷⣻⣿⣎⣿⣮⡝⢦⣋⢖⡣⣝⣻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡝⣮⢟⣿⣶⡙⡶⡹⣌⠻⣌⡳⣙⢦⢣⢳⡱⢎⡳⡜⣥⢛⡴⣋⠶⣡⠳⣌⢧⣋⢞⡱⣋⠴⣋⡜⣣⢜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣎⢯⡟⣼⣻⣷⢫⣏⠷⣞⡽⣾⣣⣽⢮⡱⢎⠶⣩⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⢗⡯⣞⢿⣿⡴⢳⣩⠳⣥⠳⣍⢎⢧⢣⡝⢮⡱⣙⢦⣋⠶⣩⠞⣥⢛⡜⢦⡍⢶⣵⠻⣜⡱⡜⣡⠞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣜⢿⣿⡿⣼⣻⣼⣹⢳⡻⣽⣦⡝⣎⠳⣥⢓⢧⢳⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣷⡹⣞⣻⣿⣇⣎⢳⡌⡗⣎⠞⣬⠳⣜⢣⠳⣍⠶⣩⠞⣥⢛⡴⣋⡜⣣⣾⠟⣬⠳⣜⠲⡍⢦⣩⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣼⢿⣧⠷⣭⢻⢷⣿⣲⢽⣻⣮⣛⡴⣋⠮⣍⡛⡟⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣹⣜⣣⢿⣿⣎⡳⣜⡱⢎⡝⢦⡛⣬⢣⣛⢬⠳⣥⢛⡴⣋⠶⣱⣾⡛⣬⠛⡴⣋⠶⡙⣬⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⢿⣿⣧⡟⣎⢾⡹⣿⣶⡽⢿⣷⣭⢞⡲⡹⣜⡹⢫⡽⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡳⢮⡵⣋⢿⣿⡕⣮⢱⢫⡜⣣⠝⣦⢓⡎⢧⡛⡴⣋⠶⣩⣾⢟⡥⣋⠶⣙⢖⣩⢒⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡞⣽⣿⣽⢮⣳⢧⡻⢿⣯⣟⣿⣮⢳⡕⢮⡱⢳⡜⣹⢛⣷⣦⣄⡀⣰⠋⠹⣯⣳⢭⣛⢮⢿⣿⡆⢯⢲⡙⢦⡛⡴⢫⣜⢣⡝⣲⡙⣮⡟⢧⢛⡴⣩⠞⣡⠞⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣞⠿⣿⣟⣮⡝⣏⠿⣷⣝⡿⣿⣼⢣⣝⡳⣜⡣⢏⡖⣿⠃⣨⣧⡀⠀⠙⣿⣎⡿⣎⢿⣻⣿⢥⡳⣍⢧⡹⣜⢣⢎⡳⡜⣥⢻⡿⣙⢎⢧⡚⣥⢚⡵⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣝⣻⢾⣿⣯⣻⠼⣿⣞⡽⣿⣿⣲⡝⣲⡝⣫⢞⡽⣻⢟⡱⡽⣦⡀⢨⢿⣟⡼⣣⡟⣿⣧⠳⡜⢦⠳⣌⢏⢮⡱⣙⢶⣟⢣⢏⡞⢦⣙⢦⡻⢳⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡻⣿⣾⣷⣯⢾⣽⣿⣿⣶⣛⣿⣾⡽⣿⣿⣶⣍⡳⢯⡜⣧⢏⡷⣹⠯⡽⣏⡞⣯⢞⣧⢻⡽⣿⣿⣘⢧⡛⡜⣎⠶⡱⣭⡿⣌⡛⢦⣙⠦⣍⠖⡟⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣷⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣧⣻⡜⡾⡱⢧⣻⠵⣝⢮⣳⣻⡿⣝⡾⣽⣻⣿⣖⣹⠱⣎⢳⣱⣿⠱⣎⡝⢦⡙⡞⢬⡚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣻⢿⣿⡿⢻⣟⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣽⣷⣟⣣⡟⢾⡹⣎⢷⣿⣟⣷⣻⢵⡻⢿⣿⣮⡟⣬⢣⣿⢣⡛⡴⣊⢧⡹⢜⠣⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣼⣜⣮⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣿⣣⣗⠯⣾⣿⡹⣿⡧⢯⡝⣯⢿⣿⣿⣷⣿⣏⢧⡙⢶⡩⢖⡹⣊⠗⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⠞⠭⠉⠙⠓⠲⢤⣀⠀⢀⣠⡴⢖⡿⠿⠙⠛⠿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣣⡟⣼⣿⣻⡜⢧⡚⡽⢿⣿⣿⢏⠶⣙⢦⡙⢮⡱⡱⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠀⠤⠧⣤⡤⠀⠀⢸⣿⡾⠟⠋⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣿⣷⡙⢦⡛⡼⣙⣿⣿⡺⢽⡘⢦⡝⣲⢱⠣⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢶⣀⠀⠀⠀⢳⡌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣝⣣⢝⡲⡹⢾⣿⣟⢲⡙⣦⡙⢦⣋⠖⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠀⠀⢣⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢻⣿⣾⣬⠳⣍⡷⣹⣿⡚⡵⢢⡝⢦⡹⢬⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣝⡲⢏⣽⣿⢣⡝⣣⠞⣥⢋⡖⡌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣦⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣷⣫⢾⣿⢣⠞⣥⢛⡴⢫⠴⡉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣄⢀⣀⠀⠀⢎⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡽⣯⣿⡏⡞⢦⢫⡜⣣⠧⡙⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣽⢿⣥⢿⢈⠲⡘⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⡼⣙⢎⡳⣜⡱⢎⡱⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣦⢂⠑⢢⠹⣟⡿⢿⣶⣦⣤⣴⣦⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡯⡵⣩⢎⡵⢪⡕⡫⢔⠣⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠛⠛⣿⣾⣤⣧⣾⡿⠛⠒⠛⠛⠛⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣹⢆⠯⣜⢣⠞⣱⡉⢎⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣭⢎⡳⢬⢣⡛⡴⣉⠎⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣮⡕⣫⢖⡹⢲⣉⠞⣠⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡚⡵⢪⡕⣣⢎⡳⢄⢣⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⢣⢄⡳⢎⣣⡕⢪⡵⡚⣷⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⣠⠞⣉⢲⡹⢖⣫⡕⣮⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡔⠎⣉⡴⡛⢣⢬⡳⢎⣭⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⢸⠀⠀⠀⡏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢎⡉⣱⠞⢣⣜⠯⢆⣹⣷⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⢿⠛⠛⠛⠒⠛⡿⣾⣧⣤⣾⣿⠛⠛⠋⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠣⢔⡫⡕⢪⡵⢎⣩⡵⡯⣿⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⣿⣾⣦⣴⣤⣦⣶⢿⡿⣟⠹⢢⠑⢂⣦⣶⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⡱⢎⡱⣜⡳⢎⣙⡼⡿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡾⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣶⡘⠲⢈⢿⣥⢿⣽⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡙⠧⣣⡜⢫⢦⡞⡏⣿⣯⡽⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠞⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢎⠀⠀⣀⢀⣄⣦⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡉⠴⢫⡴⢛⣥⠞⢣⣿⢾⣫⣷⣿⢻⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡿⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⡖⢋⣥⠞⣣⡝⢣⣿⣽⢏⡲⣝⣷⢿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢬⡹⢦⡝⢢⡵⡚⣿⣹⡷⣍⠳⣬⣾⣿⢻⠸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢹⢣⠀⠀⠂⠓⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡡⠖⣋⢦⡙⣦⡙⢲⣟⣿⢾⡹⡲⢝⣣⣝⣷⣿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡌⢳⠀⠀⠀⣀⢶⠻⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠁⡟⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠣⢱⣲⡝⢦⡘⢽⡺⣿⣿⣙⡼⡛⢦⡙⣷⣿⣶⣿⠿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡲⢿⠙⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⠁⠋⠟⡾⣿⢸⠀⠀⡤⣤⠧⠤⠀⠉⠛⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢊⡱⡱⢮⡙⢦⣙⠶⢏⣿⣿⢿⡽⡚⢧⡜⣻⣿⣼⡟⣣⣿⣿⠻⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢶⠿⠛⠙⠿⡿⢖⡴⣠⢀⠀⣀⢤⠲⠓⠙⠉⠭⠞⢶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠗⣊⡹⢖⡩⢶⡙⢧⣏⣿⣷⣿⣿⢿⣯⡝⢯⡧⣿⡹⣿⣾⠯⣗⣣⣿⢷⠻⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡷⣮⣜⣼⣻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠣⢜⡹⢧⣊⡴⡛⢣⣿⢣⣬⡟⣮⣿⢿⡻⢵⣻⣷⣟⣿⢷⣎⡹⢾⡟⣣⣟⣷⣽⣿⠿⠻⠛⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠋⠛⠟⣿⣿⣟⢻⡿⣿⢿⣻⣽⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡚⢬⡞⡙⢦⡝⣎⠱⣿⣱⢳⣎⠱⣹⣖⣿⣻⣽⡾⣝⡿⣻⣳⢮⣝⠵⣻⢧⡱⡾⡜⣻⣧⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣷⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡟⠖⣍⠦⣙⢦⡛⣌⡿⣭⡱⠶⣎⡜⡛⢧⣘⣿⣿⡽⢻⣧⢞⣯⡞⣏⡽⠯⣹⡷⢏⣧⡜⢯⡳⣍⣶⣿⣿⡽⣾⣿⣛⣶⣿⣿⣽⢾⣯⣷⣾⣿⡻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⢳⡻⢦⣙⢦⡞⢏⢣⣟⢶⣙⡱⢮⢏⣌⠳⢦⡜⠳⣧⣿⡟⣣⡼⣟⢿⢨⡀⣦⡽⡱⢟⣻⡽⢞⣫⡝⣲⡝⣲⣿⣿⡽⣞⣿⠼⣻⣯⣿⢾⣻⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣾⡵⢚⣥⡚⢧⢎⣙⡿⢻⣥⡜⡳⢎⢣⣜⡹⢧⣍⡳⢥⣿⣻⢿⣎⡿⣎⣿⠙⠀⡀⣧⣨⠃⣿⡖⢏⡣⣜⡳⣝⢣⣼⣿⡿⣝⣷⠿⣏⡝⣮⣟⣿⠿⣞⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣴⠞⣡⠞⣩⡴⢛⢧⡟⣮⡙⣲⡝⢣⣜⢫⡴⡛⢦⡙⢲⢯⡆⣿⢿⢮⣛⢭⣳⣯⠹⠋⣰⡀⣄⣦⣷⢛⣹⡜⢳⡱⢮⡕⢳⣮⣿⣟⣯⢿⡻⢧⣳⢮⣽⣿⣽⡞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⢒⣩⢖⣙⠶⣋⡥⢟⣾⣩⠶⣋⡴⡛⢧⡎⢓⣦⠝⣣⡜⢫⢱⣮⡕⣿⢿⣋⡵⢮⡳⣷⣹⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⡽⢫⡹⣜⡹⡲⢞⣭⣷⢿⡽⣶⣿⡹⢾⣎⡟⣧⣿⢿⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡷⣬⡙⠶⣋⡴⠛⣬⡛⣾⣱⠶⣋⡴⢛⣥⠳⢬⣛⢣⣬⡛⢦⡝⢎⡱⣜⡳⣎⣿⢿⣣⣜⣹⡷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠷⡟⡛⣍⠮⣋⡴⣛⣮⣻⢽⣲⣿⢷⢻⣭⠷⣧⢿⣼⡻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣩⢦⡍⠲⣜⠳⣬⠟⣾⣣⡜⣋⡴⢛⣥⠞⣩⠶⣍⠳⢣⣜⠳⣬⠞⣎⡗⡌⢳⣎⣇⣿⣻⣞⡹⣷⡿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢧⢳⢧⢓⣥⠳⣎⡝⣦⣽⡻⢳⣹⣼⣻⣼⡿⣿⢿⣜⡻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠞⣡⡜⡱⣜⠻⣵⢶⡍⢦⡜⢛⣥⠞⣩⠶⣋⢦⣙⡱⢮⡝⢣⢧⢎⣍⠳⣥⠳⣩⢳⡴⣿⢿⣞⡯⢗⣯⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⢻⣩⠶⢎⡱⢮⣽⣣⣾⡽⣞⠷⣏⢫⣷⣻⣼⡟⢯⣎⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢜⣣⡜⣋⠴⣋⡱⢞⣋⢧⣌⠳⣡⠶⣋⡴⢛⣥⡜⡳⢎⡱⢳⢣⢦⣙⡳⣌⠻⣌⡹⡶⡙⣶⣿⢟⣮⡝⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣻⣝⡣⢖⣋⢦⡝⣮⣿⣎⣿⣻⣷⢿⣯⡜⢿⣿⡝⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠁⡲⢍⡲⢍⡲⢎⡱⠞⢣⢳⣌⡳⣍⡣⢜⣫⠴⣛⡥⢚⢧⣊⡱⢳⣬⡝⠮⣍⠲⣜⠳⣱⡜⢫⣱⣿⢿⢳⣮⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⢷⡽⢚⣥⠞⣍⡶⣻⣟⣽⣳⣿⠞⣮⡝⣳⣿⡾⡝⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠈⡑⠴⢋⡴⢛⣡⢞⢣⡜⢫⡱⣎⠳⣌⠳⣜⠳⣦⠞⢣⡜⢫⢕⣩⠶⣍⠳⣎⢓⣬⡝⢫⡵⡎⢣⡴⡛⣧⣿⢿⣧⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢷⣙⠾⣋⡱⢮⣷⣻⢯⣝⣮⢿⣹⡾⣝⣿⣟⡭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡜⠳⣡⠞⢣⡬⢞⡡⢞⡣⢖⢫⣔⠻⣌⡹⢶⣋⢦⡜⠭⡲⡜⡳⢎⡱⢞⢣⣜⠯⢆⡹⣝⢫⣥⠞⣣⡜⣿⣻⣞⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢷⢞⡣⢝⣣⣜⣳⣮⣷⠿⣛⣽⢻⣹⣾⣿⡽⣯⣷⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢛⣣⡜⢫⣔⠞⣣⡜⢫⡴⢛⣥⠞⣍⠳⣣⢜⣫⡕⢎⡱⣜⠳⣥⡞⡍⢳⡬⢚⣧⡟⣿⢻⣣⡜⢫⡴⠟⣆⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡶⡻⡝⢫⣥⡳⣎⣝⢷⣯⣿⣟⣯⣽⡻⣧⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠽⢫⡴⢛⣥⡜⢳⡬⢚⣥⠞⣩⠶⣋⡱⢮⡜⠳⣡⠞⣣⡜⢫⢥⡳⢎⡳⢎⣩⢶⡯⣿⠬⢳⡬⢛⣥⠳⣬⡙⣶⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣓⣱⠶⣜⡺⠵⢮⣿⢻⣽⣾⢿⣣⡷⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣷⣿⠻⣭⠜⣫⡕⢫⢧⢎⣩⠷⣊⡵⢎⡱⢞⣍⡲⢎⡜⢫⡴⢚⣱⠶⢏⢣⢦⣙⢮⣓⣿⣽⢫⣔⠿⣩⠶⣎⡓⢣⣼⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⣄⣷⡝⢮⣙⢮⣗⣿⡻⣟⣟⣯⢶⣻⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⢎⡱⣷⣿⢿⡻⢎⡱⠞⢣⢲⣙⠶⣍⡳⢎⣩⠶⢏⣡⢞⣍⠳⣬⡞⣃⡴⢛⣡⢶⡛⢥⢳⡭⣷⢻⣱⢮⡙⢧⢎⣩⡴⡟⢺⣿⣿⢿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠧⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠷⢻⣜⡺⢵⣯⣏⡶⣻⣽⢿⣯⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢞⣩⠶⣋⣶⣿⣿⢻⡜⢫⡴⡙⢯⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⡴⠞⣩⠶⣋⢦⣿⡹⢞⡩⢳⢧⣊⡵⡟⢿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢦⠙⠈⠀⠂⠹⠀⠀⠀⠀⢦⣟⣍⡳⣝⡳⣽⢯⡾⣛⣷⣻⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡵⢎⡭⢓⣧⡌⣾⣿⡽⠻⣿⣿⣿⣥⣼⣹⢲⣭⡝⡲⣜⡳⠼⣛⡵⣏⣮⣷⣿⣿⠿⣛⡬⢛⣥⡞⣿⠖⣙⡰⢻⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⠘⠀⣧⠈⠀⠀⠀⠀⡄⣷⡽⡞⡯⣜⠾⣏⡵⣻⣷⣾⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡣⢗⣊⡱⢳⣎⡗⣿⣿⣿⣧⢎⢳⣥⡞⡱⣞⢎⡱⡼⣚⢵⡮⠗⣩⠶⢏⢦⡝⣱⣷⣷⢿⡹⢮⡝⣧⡼⡛⣥⠟⣿⣿⣷⣴⣺⡝⣣⢗⣌⡻⣧⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠘⠀⢦⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢷⣷⢏⣧⣝⢮⣽⡞⣳⣽⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡱⣜⡳⠧⣟⣾⣯⡴⡻⢥⣚⢳⣬⡗⢣⢧⣙⣲⡝⢦⣛⡥⢞⡣⣜⢛⣥⡳⣍⡲⡽⣎⣿⢿⡹⣟⡬⠟⣿⣿⣮⣙⣱⡶⢛⣡⢼⡳⣜⠽⣣⡾⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠹⠀⣄⠳⠈⠀⠀⠀⡀⣷⢞⣹⡷⣞⡳⣽⣳⣟⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡝⢣⣿⢿⣣⢱⣮⠝⣣⡜⢳⣏⢻⣹⢾⡻⣿⣟⣯⠷⣫⡽⢞⡭⠶⣩⡼⡛⣬⠞⢧⡜⣮⣷⠿⣿⣿⣻⣱⢶⣋⡱⢶⡙⣲⡝⢣⡴⡚⢳⣮⣟⣿⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⠈⡀⣦⠳⠉⠈⠀⡄⣷⡽⢻⣷⣞⣫⣽⡿⢯⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡵⡟⣿⣵⢎⣱⡳⢎⡹⢧⡟⣷⣯⡷⣟⣯⣱⢾⡾⣟⣳⢷⣯⡽⣟⢮⣙⡼⠞⣎⡜⢳⡴⣛⣥⣿⣿⣾⠱⣳⡬⢛⣡⡼⡛⢦⡘⢳⣥⡜⢫⣵⡞⢷⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠓⠉⣈⣄⣤⠶⠶⡿⠿⣻⣿⣏⡽⢾⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡟⣿⢎⡳⣌⡹⠶⢏⡣⣿⣞⣻⣽⣻⢷⣻⣿⣟⣯⡽⣳⣻⢷⣯⡽⣳⢞⣯⡜⢞⣍⡳⣌⠳⣥⠲⣿⢿⣩⠶⣎⡘⢳⡤⠒⢢⢄⡠⡄⡄⠢⣢⡔⣒⡤⢆⣤⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢶⠤⠤⠦⠓⠙⣩⣆⣤⣷⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⢶⣚⢳⣎⡙⢧⢣⣿⢯⡵⢾⣟⡳⣿⣽⡾⣟⣯⣷⣽⡻⢷⢮⣻⣼⣟⢫⣵⠮⣙⠶⣌⡹⣓⢦⡜⣿⡹⢧⢆⣈⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⢳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣋⣭⣿⠿⠿⣛⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣹⡼⢇⢡⢧⡈⢹⢡⣸⡿⣇⡿⢇⣧⣿⣌⡿⣠⣿⣿⣼⡹⢼⣡⢿⣇⢧⣌⡹⢧⡉⢇⢇⡈⡹⢇⣇⡏⣹⢸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⣄⣀⣤⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣣⡜⣘⡱⠶⡒⠖⡤⡴⡳⢤⡜⣠⡷⣽⢌⠳⣡⠰⣿⣽⡆⣌⣳⡕⣫⢶⣛⣌⠴⡀⠀⠀⠀⠀⡦⢛⡱⣿⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠋⠛⠞⠾⠿⠶⠻⢳⣛⣭⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣽⢎⡌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⢻⠀⣀⡐⠀⡟⢰⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡐⣿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠋⡾⣤⢀⠁⠟⠟⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢓⣯⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠳⠛⠈⠖⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣗⢿⠙⠀⠀⢀⠀⠋⡾⣿⣧⣋⡿⢟⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠳⣯⣽⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⠉⠀⡿⣮⣑⠾⣽⣾⣟⣭⣾⣽⢿⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠳⣏⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⢟⣳⣯⣝⣿⢶⣤⣤⢠⣁⠤⢂⣠⡔⢊⣄⡒⣌⣦⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⠵⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⡴⣀⢀⠀⠉⠚⠽⡼⣞⣍⣺⣗⣣⢞⣭⠶⢛⢆⡇⣇⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠞⣩⠶⡚⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢀⠀⠉⠞⣿⣬⠶⣙⡵⢎⢳⡬⣛⢣⡴⣛⢮⣗⣿⠫⣟⣿⣿ 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