⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡶⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣯⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠁⠠⣄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢰⡀⢀⣆⠀⣅⠀⣄⠈⢉⣄⠀⣀⠀⣽⣿⡇⠀⡄⢀⠀⢀⡀⠉⣡⣿⣿⡀⢀⡀⠀⡇⣠⡀⠀⣡⡀⢸⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡈⠀⣠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⡛⠉⠛⠛⠛⢻⠋⠛⠋⢛⣻⡿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠉⡟⠉⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠋⠛⠻⣿⡿⠋⢙⡛⠋⠙⠻⠟⠉⠃⠂⠚⠉⠛⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠆⠀⡄⠀⢀⡤⠄⠉⣹⣧⠀⢸⣿⣿⠀⢠⠀⡄⠀⠆⠀⡄⠈⢀⡀⠀⠤⢀⣹⡷⠄⠈⠁⠀⠆⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣦⣶⣶⡏⢀⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣶⣾⣦⣶⣶⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⢿⣿⡿⠀⢠⡿⠿⢿⡟⠉⢿⣿⣿⢿⣿⠇⠀⡼⣿⠿⢿⣿⠿⢿⠉⠹⣿⠿⢿⣿⠿⣿⡿⣿⠿⠀⢰⣿⣿⡿⠿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⡄⠀⡀⠘⡄⠀⣠⡀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⢠⣿⣤⠀⡇⠀⡀⠸⡀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡀⢀⠀⢀⠀⢸⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣄⣀⣇⣀⣀⣄⣈⣃⣰⣄⣈⣡⣄⣀⣿⠄⢠⣿⣿⣿⣀⣇⣀⣄⣰⣉⣀⣰⣇⣰⣄⣀⣁⣤⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣸⣿⣧⣀⣀⣠⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢩⠙⡋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⡉⠉⠙⠁⠀⢹⠀⠇⠀⠉⠙⠉⢛⠋⠉⠛⣿⣿⡏⠛⠉⠛⠉⠛⠋⠉⠹⣿⣿⠉⠉⠙⢻⣿⡟⠉⠉⠁⢈⠋⠙⠛⡋⠛⠋⠙⠉⠛⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⡀⠀⠀⢠⠀⣸⠀⡀⠀⡄⠀⡆⢘⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⣭⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠠⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣶⣾⣷⣾⣶⣷⣶⣿⣶⣷⣾⣀⡀⢀⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣶⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣾⣀⣀⣀⣶⣶⣷⣾⣷⣾⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⡿⠇⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄⠀⠀⢸⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣧⣤⣤⣸⣄⣠⣤⣥⣄⣧⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⡛⠛⠛⣿⣿⠛⢛⠛⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣉⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣏⣉⠛⢛⣛⣛⣛⣛⠉⠉⡉⠛⣋⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛ ⢿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⣿⠇⣰⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠹⣿⣿⣦⣈⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢠⣿⢰⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⢿⣿⣷⣬⡙⢿⣿⣿⣷⣿⣶⣌⡛⠿⣿⢻⡀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⣼⠃⣿⣿⣿⣿⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣷⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣅⠁⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿ ⢀⡿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡿⢸⣿⣿⣿⡏⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣶⣍⡻⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣍⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⠀⡯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⠁⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⣿⣿⣦⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⡐⠛⠻⣿⣿⡟ ⢠⣷⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠏⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢲⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡙⠿⣿⣿⣶⣬⣙⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⡿ ⢸⣿⣵⡁⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢈⣥⡶⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢷⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠙⠿⣿⣿⣿⣦⣬⣉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿ ⠘⣿⢺⠃⠀⠀⠀⣿⢃⣼⣿⣿⠋⢀⠈⠠⢀⣿⣿⣿⠰⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣦⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣾⣿⣬⣤⡙⠿⠟⠛⢛⣯⣠⣾⣿⣿ ⠀⣾⣾⣧⠀⠀⠀⢡⣾⣿⡿⠃⣴⠎⣠⠀⡄⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣦⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣾⣿⠀⠀⣴⣿⣿⠟⣠⣾⠋⣠⠃⠘⠁⠀⡠⠐⠒⠒⠦⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣤⡐⢤⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⡿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⣁⣾⠟⣁⣾⠋⠀⠀⠀⡜⠀⠐⠂⠀⠀⠈⢷⣄⣀⣉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⢿⣿⣷⣶⣆⠀⠀⢰⣌⠉⠛⠿⠿⠄⢻⣿⣶⣬⣭⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠙⠋⠁⠀ ⠀⠀⣠⣾⠟⢉⡁⠾⠟⠉⣴⣿⡿⠀⡀⣿⣄⠰⠰⣶⣆⠀⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠻⣿⣿⣄⠀⢈⡉⢀⣰⠇⣴⡆⠀⡄⠀⢈⡉⠻⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠐⠚⠁⣴⠖⠀⢸⣿⡿⠁⠀⣧⠘⣿⣆⠡⡌⠛⠿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⠛⠿⣿⣷⣷⡤⡉⠛⠷⣞⣛⣉⣥⣾⣿⠃⣸⣿⣆⠀⣿⣷⠀⣬⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢐⡇⢼⣿⠃⣰⠁⣿⡆⠙⣿⣷⣦⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣍⣛⠛⠛⠳⠦⠬⠭⠛⠛⠋⢀⣿⣿⣿⣆⢹⣿⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢰⣿⠀⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠈⣿⣿⣿⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⢿⠀⣿⢻⡆⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢰⣧⣿⡿⠇⣠⣿⠁⣀⠰⡤⠀⡀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡾⠇⠹⣏⣷⣼⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡆⢸⣿⣧⣶⣾⡿⠋⣀⡿⠀⢹⣦⣀⡄⠐⡀ ⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⢠⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣡⣬⣤⣤⣶⣶⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣸⣷⠘⢿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢦⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣷⣌⡙⠻⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠟⠡⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢸⣿⣿⡄⠀⣉⠻⢿⣦⣄⠙⠛⠛⠛⢁⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢸⣿⣿⠁⠀⠙⠳⢦⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠹⣿⣧⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣌⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀