⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⢋⡆⠈⠈⠁⠀⠀⡸⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣝⢦⣤⡞⣥⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠋⠒⠋⠁⠀⣉⠛⠩⠒⢲⡬⣄⠔⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣠⠀⢰⢀⢣⣴⣤⢀⣦⢢⣤⡤⣤⣴⣷⣤⣴⣯⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣋⣠⢠⢀⡤⠀⠈⠀⠀⠉⠹⣶⠄⠀⣶⡷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣳⡛⠈⣁⠀⢀⢠⡰⠀⣜⡴⢒⣫⢿⣏⡄⣠⠾⣉⡠⢆⠉⢁⣾⣟⣦⠀⠝⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡟⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠉⠈⠁⠈⠁⠁⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⢿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⢃⣼⣿⣷⣶⡧⣤⣶⡶⠫⣟⣻⡷⡑⣰⣬⡿⢷⡝⡒⢪⣵⣾⣯⠿⠚⢚⣍⡴⠞⢑⡴⢀⣤⣟⣭⣿⣿⣷⢤⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣴⣾⡏⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣾⣯⡏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⢉⡏⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢩⣝⡆⠨⡿⠋⠰⣢⣴⣿⣿⠏⠉⢀⠷⠻⣿⡎⠑⡆⢀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡼⠋⡋⢿⠯⣿⠿⣿⢻⣿⠧⠀⣲⢾⡏⠠⡖⠘⢛⡫⠓⠒⠂⠀⣀⠀⠀⠹⢿⣤⠻⣀⢰⡟⣡⢏⡏⢠⡕⠁⣀⠀⣘⣧⠹⢺⡄⢸⠀⠀⠀⠀⣸⣥⣬⡿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣼⣿⣿⣿⡅⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣙⣖⡦⠒⢓⢾⠛⢱⣣⣾⡥⢿⠧⡷⣿⣤⡀⣀⣀⠁⠀⠀⠀⠈⢿⡀⡈⢿⠲⠂⠊⢠⡏⠀⠘⠆⣄⣿⣯⣿⡄⣣⠏⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣨⢿⣟⣿⠉⣅⣴⣣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣭⢿⠁⠈⠀⣈⡵⠁⢰⣏⡾⠉⢳⣟⢧⣩⣤⣀⠬⠀⠀⠀⢸⠯⠾⠋⣇⠀⠀⠱⠀⠀⠠⣤⣮⡷⣯⠏⣿⠁⢀⣀⣴⠾⢷⡋⣿⣭⣿⣷⣴⣻⡏⢀⣽⣿⣿⣿⣷⣄⢻⣿⣿⣿⡿⡿⣷⣱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡰⢣⠂⠀⠀⠀⠩⠁⠀⠀⡏⠀⠀⣤⣏⡋⠉⠓⠒⣠⠐⠉⣠⣾⠘⡠⡄⠜⣷⣤⠀⡀⠀⠀⢝⡛⢣⠋⠒⠻⣿⠿⠿⢿⡃⠈⢧⣘⠛⠭⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣿⣿⢻⣷⣽⣮⣭⣼⣏⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡴⠈⠀⡰⠋⡔⠈⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠈⠁⠉⣀⡴⠛⠉⣴⣿⣫⢴⣰⣷⣯⢻⣋⡘⠉⠅⠀⠈⢻⠹⣯⠙⠂⢐⣁⢰⡄⡰⠤⣄⠈⢄⡄⢠⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣄⣻⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠰⣺ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⡀⠠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⠊⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⢀⢜⠎⢧⡤⠀⠤⢥⡞⢁⢤⡴⢻⣿⣛⢉⣿⡼⠛⢯⣿⣯⠆⢀⠬⡉⠀⠈⠸⣯⣟⠒⠉⠉⠻⠿⢿⠟⢾⣷⣌⠿⠛⣼⣿⡿⠁⢀⠹⢿⣿⣿⢹⣿⣟⣿⣿⡅⠀⣠⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣞⣿⡂⠠⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢢⠎⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣒⣅⡀⠉⢹⣄⡴⠋⠒⢹⠁⠀⣼⠈⠇⣿⠰⠳⠀⣴⢸⠇⠠⠊⢮⣌⠙⠻⠶⣔⣷⡄⢀⣴⣁⢀⢀⠱⡿⣟⣙⣦⣽⢹⣿⣆⠐⠇⠀⣸⡏⠅⠫⣗⡛⣿⣯⣂⣠⣿⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠳⠀⢀⠞⠀⠀⣀⡠⠴⢊⡩⢉⠈⢀⣀⣤⠿⠣⣄⣶⠏⣀⣀⣶⡦⢾⣿⣯⠀⠀⡶⢻⣄⣠⡴⣦⠸⠀⠰⣷⣞⣿⣳⣫⣄⣛⣤⠄⠁⡈⣾⣿⣉⣼⠉⠀⠀⠀⠤⡀⠈⣛⠀⠳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣗⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣝⢯⡩⡻⣾⢤⡀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠘⢼⡦⣅⣀⣠⢶⣛⣁⣴⠤⠶⠛⠛⠉⣹⣾⡷⢋⡏⣉⠹⣆⣠⣧⡄⢺⣶⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠀⠉⠹⣧⡀⠲⡀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡶⣿⣖⣆⠆⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠂⠂⢀⣀⣠⣤⠵⠶⠛⠛⣉⣩⡞⢃⠀⣀⣀⡤⣼⣟⡟⠀⣸⠁⢫⣗⠟⣿⣿⣆⠀⠉⢧⠰⡈⡙⠲⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡙⢦⡀⠸⣿⣆⡠⣀⠀⢀⢤⣘⠛⢾⡳⣿⣧⣿⣋⣽⣿⣿⣻⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡫⢿⣿⣿⣛⣶⣦⣀⣠⡤⠶⠗⠚⠋⠉⠉⠀⣐⣴⡾⠀⢀⡵⣋⠈⠀⠀⢁⢊⣰⠟⣿⠁⠁⢿⣗⡈⣧⣷⣿⣧⢸⣷⠀⣘⡖⠛⠀⠰⠘⢧⡈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡄⢹⠹⠿⡌⢷⡈⠗⣿⣷⠄⢹⣾⣿⣿⣻⡿⠋⠁⢿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣿⣦⣄⣴⣶⢶⢠⢰⣴⡆⣴⣿⣿⣿⣟⡛⠿⢷⡀⠀⠀⢄⡄⠀⠀⠀⣠⢟⣵⠃⣠⡟⡀⣁⠀⠀⣀⡼⢫⣯⠞⢣⣾⢥⣟⣸⠯⣿⠫⣷⣻⠏⠈⢷⡀⠐⠠⡿⣇⠅⠀⠑⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡘⡷⣃⣹⠀⠧⣧⣿⢛⣧⢦⢸⣷⢿⣟⣥⣤⣶⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠞⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠼⣿⣿⣿⡆⠀⠢⣏⠂⣧⡾⠉⣄⠀⣰⡥⠚⠋⢠⣿⢯⠀⠀⠀⠀⠉⣰⠿⣯⢠⠼⣫⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣷⢦⠀⠹⣄⠐⣁⢬⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠛⣷⡿⠃⠀⠀⢀⡿⣿⡇⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡿⣿⣯⠀⢠⠈⢻⡏⢀⠀⠈⠓⠅⠀⡔⣠⣿⢫⡀⢐⡆⡄⡖⢐⣧⠞⠁⣡⣞⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣵⣀⣿⡅⢈⣧⡀⠃⠀⡐⡄⠀⠀⠃⠀⠼⠚⢀⡀⣾⣿⠃⠀⠀⡠⢞⣼⣯⣾⡏⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣶⣀⡀⣀⣀⣀⣄⠈⢉⣹⣟⢷⣬⠁⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠹⠨⠀⢈⠥⢬⣳⠞⢸⡟⣴⠟⡟⠀⠀⢓⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢌⠣⣝⣿⣍⣛⢯⡀⠙⣎⡉⠉⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣧⣿⡧⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⢹⣷⣟⢡⣠⣿⣿⢿⣿⣿⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠿⠻⠗⠿⠿⠃⠷⠀⠛⠻⣿⣶⣿⡶⠦⠤⢤⣤⣖⣀⣀⣀⣀⠆⠓⣦⢀⣀⠀⢀⡿⢸⣇⣀⣠⡾⠃⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠀⠈⠃⠸⡿⡟⠮⣹⡟⢧⣤⢥⣄⠈⡁⠀⠀⡰⢶⣿⣿⣿⣿⡾⣰⣶⣽⣿⣿⠙⢃⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⡿⡳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⠉⠫⠻⠛⢛⣶⠿⣿⣿⢿⢿⣿⣦⣀⣶⣌⠌⠉⠐⠈⠀⠀⢨⢹⡀⣆⢽⢹⡕⠏⣿⣦⠹⣿⠟⠃⢸⠆⣦⣻⣼⣯⣿⠿⣿⣷⣿⡟⠻⠿⢯⣷⠺⠛⢿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠹⠦⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣇⡴⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣡⡞⠁⡿⠀⠸⣽⣿⠀⠋⠉⡀⠀⠐⠀⡐⠀⠘⠂⢏⡿⡎⡟⣿⡷⣿⣿⡦⣹⠴⢦⡀⢀⢻⣿⣯⣿⣣⣦⣿⣿⡛⣿⡿⣧⠀⠙⡳⣤⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣿⣿⡏⡇⣿⡇⠶⠤⣤⣬⣿⣋⣀⣘⣀⣘⣦⡴⢤⠀⢨⣓⢀⣶⢂⠀⠀⠰⣯⣴⣾⣃⠀⠀⢹⣿⣷⡀⣤⢹⣻⣤⠀⠀⢀⠀⠀⣾⢇⣿⠧⡀⣿⢹⣯⣷⡌⠒⠀⡸⠔⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⡿⢉⢈⣽⢍⣶⢿⣿⣿⣿⢓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢠⣾⢗⣀⠀⠀⠈⠉⣽⢯⢻⣿⣭⡟⠛⠛⠒⠒⠒⢿⡿⢿⣿⣿⣷⡆⠀⢳⣿⣿⣾⣯⣝⣟⡀⠠⣌⠀⣴⡿⠟⡇⣀⣙⣆⣸⣃⠛⠁⡀⠀⠁⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣻⣿⣿⣷⣻⣏⣾⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⡙⣄⣶⢀⠀⠨⡇⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣷⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣽⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡟⠠⡄⣇⠈⠀⢸⢿⣧⡄⠈⢫⡳⣦⡀⠉⢻⣏⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⣰⢀⣀⣀⣀⣆⡀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣳⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣇⠠⣄⠀⠀⠀⢀⡞⢹⡟⠉⣿⡦⣤⣀⡀⠈⠲⢜⢣⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⣤⣬⣿⣦⣄⣸⣶⣿⣿⣷⡄⠳⡄⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⢿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠙⠚⠛⣿⠛⠃⠃⠃⠛⠫⣿⡝⠛⠚⠈⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢮⡿⠶⠶⠬⣤⣾⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⡋⠉⠛⠛⠿⡿⠶⢬⣤⣽⣿⡿⠻⡿⠿⠟⣏⡳⢦⢣⣆⣿⡿⣷⣟⣿⣿⠟⠻⢛⣿⢶⣿⢤⣿⠻⣿⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⡀⣿⠟⢳⣾⣿⠿⢿⡿⠋⠉⠉⠉⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣤⣷⣿⣷⠶⣿⣤⣲⣎⠗⢨⣿⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠿⡖⣾⢿⣿⣿⠧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠽⠟⠿⠛⠛⢳⣿⣴⣿⣏⠘⠒⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⢳⠲⠴⠶⣶⢾⡀⠀⠈⠀⠈⠙⢻⣯⣍⡉⡉⠉⠛⣿⣂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣁⣿⣿⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡶⢒⣠⡄⡆⡂⠀⣶⣶⣶⣠⡄⣠⣆⣠⣆⣤⣠⡤⡀⢀⣴⡾⠻⠓⠁⠉⠉⠉⠡⠏⢁⣀⣠⣶⣿⣿⣳⣿⣷⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⣾⢠⠆⠀⠂⠀⠀⠁⠓⢠⣾⣷⠐⢹⠻⣿⣦⣄⣀⣘⣯⡈⢭⣙⣻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢤⠬⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠃⠛⠃⠀⠛⠚⠛⠛⠓⠓⠋⠓⠋⠛⠛⠀⠉⡿⣿⣟⠉⠉⣉⡉⠉⣩⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠿⠿⢿⢻⣿⣿⣿⣷⡓⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢏⡙⣷⡶⠀⠸⡯⣿⣝⢿⡿⢶⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⠟⣇⣀⣘⡦⢤⢉⣒⡢⣖⢶⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⠇⠀⡼⠁⡠⢺⣟⠿⣽⣦⢏⣽⢛⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠁⢸⣿⡗⣻⡇⠀⠀⠀⢒⠁⠀⢠⢀⣠⣶⠿⣟⡖⠊⢠⡁⠘⣿⣿⣿⣿⣏⠛⢯⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢐⣦⣶⡶⠚⠁⠉⠉⠀⡙⣟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⢲⡖⣾⣶⡎⠤⢤⣤⣐⣳⣆⣘⣀⣀⣢⣿⣭⣤⣽⣶⣾⣟⣹⣋⡀⢀⣠⢄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣱⣿⡄⠀⠀⠀⣨⠶⣛⣥⡾⠛⢅⣿⣿⠍⣆⠒⣿⢀⣿⢿⡽⡟⣿⠀⠘⠢⢆⡀⠀⠀⠈⢹⡩⢞⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣡⣿⡶⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⡿⠍⠛⢛⣿⣿⣯⡽⢯⣿⣿⣏⣹⠛⠛⢲⢿⡿⠿⠀⠀⠄⠁⢂⣸⣠⣿⠋⢀⠀⠀⣐⣦⣺⠽⠊⠁⢈⡢⠫⠛⠯⢰⠓⠈⢻⡇⢿⣿⠇⢸⡆⠀⠀⠈⠀⠠⡖⠐⣩⣴⣿⣗⢿⣳⣿⣲⢿⢷⣿⣿⣬⢼⢦⠀ ⠀⠀⠀⢠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣡⣎⡄⣀⣴⣿⡯⢡⠟⠡⠈⣽⠋⣽⣿⠍⠙⠻⠓⠒⠶⠧⣤⣤⣰⣀⣿⣽⣧⣴⠚⠚⡩⢯⡁⠀⢀⣀⢀⡬⠾⡁⣰⣟⠾⠁⠒⠃⠀⠨⢏⡀⠈⡇⠀⠀⢀⡄⢉⣰⠿⠛⠛⡉⠾⠾⠾⠿⠝⠟⠨⠿⠷⡟⠛⠜⠀ ⠀⠀⢀⠸⠦⠿⠿⠿⡽⠾⠽⢸⠿⠿⠷⠧⠇⠏⠿⢇⣾⣿⣟⡏⠏⣠⣼⣿⢯⣶⠏⠀⠀⣴⡇⢀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢂⢀⡞⠯⣍⣙⣟⠓⠚⣾⢾⣿⠷⠛⠒⠅⠈⠀⠁⣡⠑⠐⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⣧⣀⣴⡾⠖⠋⠀⠀⠀⠰⣛⡏⠀⠐⠈⢡⣠⡠⠀⠀⢹⡄⠀⠀ ⠀⢘⢯⣴⢲⢲⣶⣆⡇⡇⠀⢹⣶⣶⣗⣴⡆⣶⣸⢻⢸⣳⢻⡿⣾⣿⣭⣁⣿⠋⠀⠀⢀⣿⣵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⢀⣼⣯⣶⡴⣿⠹⠻⢷⣀⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡴⠑⠂⢀⣀⣤⠖⠛⠁⠀⣠⣿⡿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠩⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⣸⠁⠀⠀ ⠀⠀⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠈⠉⠉⠈⠈⠁⠉⣈⣟⡼⠉⣪⣿⡟⠛⡟⣿⡿⣿⣶⣯⣼⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠶⠞⢉⣀⢀⠈⠘⠿⣄⠀⠀⣈⠳⣄⡀⠀⠀⢀⠀⢈⣹⡤⠞⢉⣉⡭⠞⠄⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠛⣿⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠟⣶⣿⣿⠟⠁⢸⢾⠁⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣞⡶⠚⠁⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡈⠲⣶⡟⠛⠛⠋⠉⠵⣇⣀⡴⠿⠃⠀⣠⡆⢸⠈⡄⢠⡜⣷⠀⢸⢆⡄⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⣾⣾⡿⠋⢀⡴⣻⠃⠀⠀⣠⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡟⠛⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠋⠀⠈⣿⡷⠶⣾⣄⡀⠉⠴⠖⠒⢚⡭⡀⡠⣯⣼⣣⣫⡾⣿⢀⢿⡷⣇⠘⡆⠁⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢾⡏⣸⠟⠉⣀⣠⡾⣱⠃⠀⢉⡼⠁⠀⠸⣅⠋⠉⠛⣏⡘⣇⡀⡐⣤⠘⣿⣽⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣂⣠⡤⠴⠚⠁⠀⠀⢀⠀⠉⠛⠶⢦⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣥⡶⣿⡰⢹⣷⡏⢰⡰⠀⠀⡸⠁⠀⢀⡔⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀ ⠀⢸⠛⣿⣧⡏⡷⢿⢹⠻⣿⢿⣿⣸⡿⣾⣖⣲⣟⣲⣖⣿⣿⣷⡗⠒⣶⡿⠶⠒⠒⠒⠚⠛⣛⠛⣟⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠈⠙⢿⡉⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠉⠀⠀⣀⡼⡫⠾⣿⣏⠘⣸⡷⠀⢧⠀⡆⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⢇⣿⡭⢉⢸⣫⣿⠇⠀⣸⠏⣁⡞⠀⠀⠀⠠⣄⠈⠉⢻⣭⣿⢿⣿⣄⣀⡠⠖⠒⠛⠀⠂⠚⠵⠀⡄⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠉⠀⠀⣰⠒⠋⠙⢷⡺⡝⢶⣈⠉⠉⠀⠱⡂⠸⣿⠐⢻⠀⠀⠀⡀⢻⠀⡄⠈⢡⢀⡀⠙⠀⠐⠀⠀⢟⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣾⡃⠀⣻⣻⡟⠁⠰⢂⣿⣟⠉⠀⢀⡀⡐⡆⢨⣛⢦⣸⡟⣿⡜⡿⢿⡏⠈⠓⢦⣤⡑⠀⠀⠀⠆⠐⢶⣟⣡⠞⠀⠀⢀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⢙⣥⣠⣀⠀⠘⠁⣿⣠⣹⡄⠀⠀⠀⠘⡆⠁⠁⠘⠘⠃⢠⡀⢀⠀⠀⡶⣿⠀⠀ ⠀⢠⢀⡀⣀⡀⡀⡀⣀⢀⠀⢀⣀⡸⣿⢸⣯⠀⢘⣷⣿⠁⠀⠈⢸⣇⡿⠲⢎⠋⠉⠓⠄⠀⠻⡽⣿⣧⣹⡇⢻⡄⢿⣀⣠⣴⡿⠿⠧⠤⠤⠤⠀⢨⣿⠃⠀⠀⠜⢨⠞⡿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡴⠋⠀⡄⡈⢳⠐⠁⢽⢙⣿⡇⢱⢀⠀⠀⢹⠄⠠⢦⠞⡰⠉⣠⠎⢀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠰⠼⠿⠇⠏⠇⢧⠿⠿⠿⠽⢸⣽⣽⡿⢠⡏⣀⠸⠟⠁⠏⠈⠇⢸⠏⠙⣦⡝⣾⣎⠳⠆⠈⠀⠁⠹⣿⢹⣿⡘⡆⠀⠙⢻⡅⢀⣀⣀⠀⠀⣠⠖⠛⣋⡀⠀⠀⠀⣄⣾⣀⢷⢠⣀⠀⠀⡧⣴⣳⡀⠀⠀⠙⣯⢀⣠⢼⠀⣸⠇⠠⠈⠀⠀⠈⣷⢰⡞⠀⠁⣰⠃⢀⠘⢀⢆⢸⠀⠀ ⠀⢰⢲⢾⠃⠀⡿⡅⡶⣶⣾⢻⣿⣿⢠⣛⣏⣄⣰⣦⣈⣀⣰⣶⣾⣷⣦⣮⣇⣼⣹⣇⣴⣐⣨⣤⣤⣽⣿⣯⣇⣈⣤⣀⣼⣤⣬⣛⣿⣷⣾⣟⣦⡘⠉⢹⢀⠀⡾⡡⠉⠂⢾⠋⠒⠦⢴⡇⠄⢹⣧⠀⠀⢠⣈⡞⠃⣸⠀⣯⠀⢧⠀⠀⠀⡂⠘⡎⡤⣴⢠⡇⣰⣮⢠⡧⠉⢾⠀⠀ ⠀⢸⣉⣌⣤⣠⣍⣡⣩⣽⣯⣭⢸⣏⢠⠄⠀⠀⠛⠻⠇⠀⠈⠃⣿⢿⣳⡷⣤⡀⠠⢇⣦⡀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⣇⠀⠀⠠⡿⠟⠋⠀⢀⣾⠇⣠⠔⠋⣀⠀⠀⠉⣃⡴⠋⠀⠀⣾⣿⣶⣻⡭⠞⠁⣀⣾⡄⠹⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⢷⠎⢉⡀⠵⣷⠉⣿⠃⢴⢿⠀⠀ ⠀⠘⠛⠛⠓⠛⠃⠛⠛⠚⠺⠿⢾⣯⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢻⡌⣿⣏⢿⢿⣦⣰⡯⢿⣆⠀⠽⢻⡇⡠⠈⠲⡄⣀⠀⠀⠘⢷⣬⣤⣇⡀⠀⢠⣞⠟⢐⠃⠀⠀⠀⣳⡴⠞⠋⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣩⠟⢻⡶⢿⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⢤⠬⢼⣿⢯⣺⢿⢺⣶⣦⣼⡏⡶⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⡎⣽⠠⠀⠄⡀⣀⡤⠀⠀⠈⢿⣿⣌⣿⣯⣿⣿⠧⢤⣿⠃⣠⣾⠞⠀⠂⠮⣍⠈⢧⠠⡄⡼⡿⣿⣏⠙⠁⠉⠉⡠⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣴⠟⣽⣿⢿⣥⣤⠾⠃⠀⣼⣿⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠸⠀⡸⣿⣿⣹⣉⠨⣬⢍⡭⣱⠁⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡿⡗⠰⣇⡂⠠⠘⡅⢀⠀⢀⡀⠀⣻⣿⣿⣿⢿⣏⣿⢲⢞⣼⣿⠁⢄⠀⢣⡀⢙⠀⠈⢷⢶⠁⠹⡌⢿⣷⣄⣀⣀⣵⡿⠋⠁⠀⠀⣠⣴⠶⢛⣻⣷⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⢿⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⡼⢀⡼⣿⡟⠁⡰⣿⡟⣧⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣧⡄⣧⠀⠀⠀⠁⠐⡃⣈⣤⡾⠿⢿⣿⡄⢘⠟⢻⣿⣻⣿⠃⢰⡈⢷⡈⠆⠀⣣⣴⣿⡰⣿⠶⠿⣶⣿⣭⣿⡿⢯⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣶⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⣯⡇⠘⢯⣝⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠁⣬⢞⡟⣸⢿⡬⢀⡋⣧⢘⢨⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡷⣻⡿⡗⣽⡆⠂⠀⠀⣀⣢⠿⠋⠀⠀⣀⠹⣿⣟⣠⡟⠋⣿⡏⢦⠀⠹⡄⠻⡒⠛⢉⢀⡈⢿⡘⢦⠀⡿⣤⠶⠺⡍⣉⣦⠯⠿⠟⠙⠻⣕⣦⠀⢳⠋⣏⡗⠶⠖⠛⠋⢁⡼⣼⡇⠀⠈⢾⢠⡞⠀⠀⠀⣠⠞⠵⢋⡈⠀⢀⡤⢯⡶⢣⣿⠘⡗⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣡⠔⣿⡋⠙⠈⣴⡶⠛⣁⠀⣄⠀⠀⠈⢳⡙⢷⣀⡰⡦⡇⣧⠈⢳⡀⡟⠶⣓⣟⡼⠋⠀⠀⠻⡌⣼⣽⠁⠀⠀⢻⠁⢩⠀⠀⠀⣄⢀⣠⣭⣼⠿⣚⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡞⣹⢹⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠖⠁⣠⠖⢋⡄⡳⠚⡑⢉⠋⠙⡃⠀⣟⠀ ⠀⠀⠀⣤⢠⢀⡀⣀⠀⣠⢀⣀⢀⡁⢠⡇⢳⣠⠞⣋⠀⠤⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠙⢢⡹⣿⣻⡇⠘⣆⠀⠳⡕⠪⠁⠉⠀⠂⠀⠀⠀⢙⡿⢹⠀⠀⠀⠈⣇⠈⢁⡴⠊⠈⣅⠈⢻⡾⡿⠿⡾⠀⠀⢠⡶⠋⣰⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢚⣯⡅⠈⢩⢻⠇⠀⠁⢸⣠⡄⡅⢸⣿⡄ ⠀⠀⠀⠻⠼⠸⠼⡿⣹⠸⠼⠸⠻⠿⢀⣵⣋⣡⣀⣘⣎⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⢿⣷⣦⣙⣀⣰⣻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠙⣳⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠠⢟⡀⡼⠁⠀⣠⠋⢠⠞⠁⢀⡼⠀⠀⠀⠐⠒⠂⣀⣴⢿⣿⡿⣶⣾⢸⣲⢰⢷⣽⣿⣳⠁⢀⣿⢱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⣖⡆⡖⣶⣶⠀⠀⣷⣇⢧⢄⠀⠉⠩⣍⣉⠉⣉⣉⠉⠉⡽⣽⠿⢿⣿⣟⡻⢿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⡼⠀⠀⠀⠀⡀⠆⢀⡴⠀⢠⠴⠦⠴⠀⡀⣿⣳⣴⠾⠋⣀⡟⣰⢢⣞⡀⣱⣴⠾⠟⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣬⠙⠛⠉⠹⣿⠂⡀⣴⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣆⢛⣿⣻⣄⣨⠟⠛⠒⠛⠊⠙⠀⠀⠀⠙⢿⣾⠳⣌⡙⠦⣀⠀⠀⡤⠒⠋⠥⠞⠓⢶⣶⣾⠉⠠⡔⠁⣐⣢⣶⣅⣴⠶⢿⡁⠙⠈⠛⡇⠀⢘⣴⣿⠿⠛⠋⠉⠹⣿⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠜⠙⠒⠀⠈⢰⠹⣀⣇⠈⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡿⠛⢹⣇⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠙⠦⣌⡁⡼⠁⠀⣤⠐⠀⢲⣐⢻⣟⣌⣕⡇⠀⡯⠏⠉⠉⢁⢀⣼⢡⣤⣶⢿⠗⣻⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠙⠻⣻⠭⠠⢄⠚⠁⠠⠤⣿⣄⣈⢑⡠⠼⠀⠻⣄⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⡠⢃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠁⣇⠀⠀⠀⠀⡔⠑⢫⠏⠙⠙⠻⠇⠀⠹⡄⢀⣴⠞⠻⣿⣝⡁⢠⣟⡼⠁⠒⠰⠄⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⣘⠒⢦⣠⣤⣾⣏⠉⠈⠉⢛⣿⣾⠽⡯⣮⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⣤⠃⠉⣄⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⣄⣀⡀⡀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡾⠋⠈⠀⠀⠀⢀⡤⢶⢩⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠈⠘⣎⣛⢿⣷⡎⠉⠢⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢟⣿⡌⠀⡽⣸⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢧⣉⠛⠲⠯⠥⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⢀⣀⣀⣤⣶⡴⠛⠁⢠⣄⣀⡀⣔⡿⠁⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣼⠈⠻⣌⢿⡟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠟⢡⠏⠈⠀⠐⡏⠉⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢦⣈⣀⡀⡀⠁⠦⣄⠉⠙⠲⢤⣀⡀⠈⠙⠉⣻⢿⣿⡛⠉⣁⢀⠤⠀⠀⢀⣠⣈⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠒⢤⡀⡘⠘⠂⢸⠺⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢳⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢽⣷⣢⠙⡀⠀⠈⠑⠡⡄⠀⠈⠹⠟⠋⠉⢹⣄⠙⡳⠆⠁⠁⠀⣀⡤⢒⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠈⢙⠷⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡄⢹⡤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠏⠛⠖⠀⠀⠀⠹⣄⢀⣴⡟⢢⠀⣠⣷⢠⢇⣀⣤⣶⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠲⢦⡀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣷⣣⣴⡿⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⢸⡟⢸⡇⠂⠋⡿⣶⠿⢋⡑⣛⣯⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠘⢂⠀⢦⢳⣸⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀