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⣿⣿⣿⡷⣟⣭⡞⣽⡻⣶⣟⣭⣳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢤⠀⠀⠆⢲⠀⠀⡆⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡝⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⣿⣿⡷⣏⢷⣭⡟⣮⢟⣯⡿⣿⣾⣿⣾⣳⣔⡠⢀⠀⠀⠁⡏⣿⢼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⢦⣝⡞⢫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣟⣾⣻⣽⡾⣛⢯⣗⢯⣿⣶⣻⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣹⢴⠋⢦⡟⡭⣞⣻⣷⣭⣾⣿⣿⣿⣮⣤⣀⢠⣄⡧⣿⣿ ⣾⣿⣽⣿⢯⣳⣼⠾⣝⡿⣾⣻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣞⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣧⣿⣿⢛⡥⠚⣭⠶⣛⢧⣃⢣⢮⣝⣦⣔⢢⠙⠀⠁⠋⡿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣾⡽⣻⣷⣟⢯⣿⣳⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⠿⣚⡰⢀⠀⡩⢖⣠⠀⠀⠀⠄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣿⣟⡳⣽⡿⣿⣞⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⣭⣷⡟⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣳⣿⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠉⠍⠚⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⣆⣴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⢿⠚⠁⠁⠀⠈⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿ ⣞⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⢻⡿⢿⢿⠈⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿ ⣏⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠾⣝⠰⠀⡀⣇⣿⣿⣿ ⣎⣿⣿⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣠⡽⠀⠀⡆⣷⣿⣿ ⢏⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡇⣿⣿ ⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡆⣿⣿ ⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣾⣟⢧⣿⣿⣿⣼⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⢿⠙⠛⣿⣿⣾⣿⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠟⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠹⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠉⠟⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⠀⠁⠋⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⢯⣷ ⣴⣿⣾⣷⣿⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠉⠈⠑⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣤⣀⠁⠋⠿⣿⣿⣾⣻⣼⣟⣩⣾⡝⢶⣫⣷ ⠀⠀⣄⠠⠀⣀⣤⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⡀⣄⣷⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢻⣭⠜⠻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢻⢣⡟⣿⣿⣾⣾⣽⢧⣌⠳⣌⠳⣌⠷⣌⡾⢏⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣎⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣳⣬⡷⣎⡑⢢⣌⣑⢢⣍⢆⡊⠱⣌⠱⣃⠱⣌⠳⣆⠝⣣⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠉⣿⣻⠙⠉⠉⡍⣿⣿⢿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣙⣹⠶⣌⠳⣌⠣⢄⡘⠦⡐⠘⢣⢄⡚⡅⠢⢐⡸⡔⠩⢦⡋⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⡜⠳⢬⣋⠤⡘⢓⠤⡘⢆⡐⠎⢁⡰⠎⢃⡱⢆⡌⡍⠛⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡱⢊⣑⠶⣌⣷⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣵⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣆⠙⣡⠔⠣⢆⡉⢄⡡⠔⢃⠤⢂⠱⡛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠍⡧⠿⢿⡿⠿⣟⠻⣛⣍⣿⣿⣿⣿⣹⣴⢓⣤⡘⣢⡜⢊⣱⣧⣿⣿⣿⡶⣟⣿⣿⣿⢮⡐⡱⡆⠘⢢⠒⣉⡙⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣆⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡝⣿⣯⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢫⠝⢋⡹⡟⣿⣏⡹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣵⣿⣯⣳⠀⠀⡇⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡏⡜⡿⣟⣳⢯⡞⣟⢞⣯⣞⣽⣷⣮⣷⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣤⣧⣿⣿⣿⣾⣻⣶⣝⡳⢾⣫⣴⠀⠁⡿⣿⣿ ⠀⠀⠁⠈⠃⠙⢯⢧⣟⣿⣻⣵⠾⣟⢯⡷⢯⣭⣞⡳⣜⢻⣭⠶⢯⣱⢾⣫⣵⡾⣏⣱⣾⣛⣭⡾⣏⣱⣾⣏⣱⣶⣎⡳⣉⠛⠟⡿⣿⣿⣿⢾⣟⣣⣽⡞⣹⡴⢀⠀⠋⡿⣿⣦⣷ ⠿⡛⢻⣝⢯⡹⢿⣿⣿⣹⡼⣛⣭⡶⢞⣹⢶⣚⡵⢻⣭⠶⣛⣭⢳⣮⡝⢳⣮⡝⢳⣮⡝⢳⣯⡝⢻⣻⣟⣟⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣳⣜⠿⣣⢷⣭⡳⢦⣁⠋⠿⣿⣶⣠⢁⠟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢧⣻⣿⣟⡼⡿⢇⣸⠿⣛⣤⠿⣇⡸⢿⣇⡻⣜⡻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣻⢿⣇⠼⣻⡼⣟⡤⣻⢤⣣⠿⠿⣿⣿⣼⢀⠀⠟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣛⢧⣽⣿⣿⣜⣻⣧⣟⢯⣾⣽⣾⣟⢯⣳⣽⢿⣯⡷⢿⣿⡷⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣞⣽⣳⣮⣝⣧⡝⣳⢮⡽⡳⢮⣝⡶⡞⣛⣭⡛⣿⣿⣿⣶⣴⣀⠁⠟⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣽⡷⣏⡹⣷⣿⣻⢷⣭⠾⢻⣷⣎⡽⢷⣎⣹⡷⢎⣳⣹⢼⣻⣧⡜⢻⣭⠷⣎⢳⣮⡝⢳⣮⡝⣳⡽⢮⢷⣏⡼⣞⡹⣭⢿⡿⣿⣿⣾⣴⢀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡭⠳⢧⡛⣿⣿⣿⡾⣏⢧⣜⡻⢮⣝⡳⢭⣳⢮⣝⢮⡳⣜⡻⢧⣜⠿⣎⡳⣜⢻⣧⡜⢻⣧⡝⢯⡱⣾⣏⠿⣟⠿⣿⣿⣿⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⢾⣙⢳⣭⠷⣎⡳⢮⣝⡮⣝⡳⣜⢻⣧⡜⢻⣥⠿⣏⢧⣜⡻⢧⣜⡻⢧⡻⣟⡿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣾⣀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⡽⠳⣬⡻⣜⢻⣮⡝⢯⣜⡻⣜⡻⢮⣞⡝⣫⠷⣋⢧⣜⡻⢧⣟⡿⣾⣶⣶⣴⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢺⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⢿⣿⠿⣟⠻⢿⡟⠻⣟⠻⣟⠻⢿⣟⠿⢿⣻⣽⣶⣤⣤⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿