⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣽⣻⢿⠿⣟⢿⠻⣟⠻⣟⠻⡟⢿⠻⣟⠿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣶⣶⣾⡿⣟⢧⡻⣜⢧⣋⠷⣫⡝⣞⢮⡻⣜⡻⣜⢯⡝⣮⢻⣜⡻⣬⠳⡽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣟⡻⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣏⠿⣥⢻⡜⣧⢻⣜⡳⣝⡮⣝⢮⡳⣎⠷⣭⢳⣙⢾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⣟⠿⣏⣾⡱⢯⡝⣧⢻⡜⣧⢻⣜⡳⣎⠿⣜⢧⡻⣜⡳⢮⣝⢮⣳⢭⡳⣝⢮⡻⣜⢧⣏⡾⣿⣿⣿⡛⢧⠳⡭⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⢿⣭⡹⣞⡼⣏⢷⢮⡽⣳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⣎⠷⣭⢻⡜⣧⣻⢼⣹⣳⢎⡷⣹⣎⢷⡽⣎⣷⢻⠾⣭⢷⣻⣿⣷⡹⣏⡷⣽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣀⣴⣶⣿⣿⣿⡛⣭⣛⡞⡶⣝⢮⡳⡽⢮⣳⡝⣧⣝⣮⣳⣽⣞⣷⣾⣿⣷⣿⣿⡷⣿⢿⡷⣯⢿⣽⣳⢯⣟⣾⣽⣾⢯⣟⣧⣻⣜⣿⣿⣽⢧⣛⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠿⣣⢤⣻⡤⣟⡼⣻⠼⣇⢿⣻⣧⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡻⣜⡻⣇⢿⡸⣇⠿⣤⣛⠿⣸⢇⡿⡼⣟⣿⣻⢧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠟⢁⣠⣶⣿⠿⠋⣁⢦⡳⣭⢷⣣⠿⣜⣳⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣟⣟⣻⢻⡝⣯⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⣭⣛⠶⣭⢻⡵⣚⢶⣹⢞⡶⣭⣛⡼⣹⣿⣿⢿⡹⢯⣝⢻⡛⠿ ⣷⣦⣿⡿⠋⠀⢀⡴⣹⡞⣽⣣⣟⢾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣉⡳⣎⣶⣱⣏⣾⣱⣏⡾⣭⣛⣾⣱⣏⡾⣵⣫⢾⣱⢯⠶⣭⢻⣜⡳⣞⣭⢯⡷⢯⣟⠾⣵⣻⣿⣟⢧⢯⠙⠃⠈⠁⠀⠀ ⣿⣿⡿⠁⠀⣴⣫⢾⡳⣝⣶⣻⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣷⣮⣷⣽⣞⣯⢞⣟⡞⢯⣳⣟⡿⡜⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⣳⣯⣿⣵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡹⣏⣿⡟⡹⢋⠝⢫⠟⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⣿⡝⠲⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⡙⣉⠒⢢⠘⡆⡱⡐⢮⣿⣿⣿⣟⡶⣿⣿⣿⣧⣱⢊⡜⣢⡘⣤⢓⣴⣹⣿⣿⣿⣿⣍⣛⠻⣟⠿⡿⢿⠿⡧⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡛⠱⢂⠤⢃⠔⡡⢄⡉⢆⠣⠔⣡⠙⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣵⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣷⣌⠶⣑⢊⡱⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢿⠛⡍⡌⢆⡱⢃⠎⡰⢁⠎⡐⢆⡘⠤⢓⡘⠤⣋⢬⠳⡜⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡋⢦⠩⡔⡸⢐⠢⡅⡚⢄⢣⠘⡐⠦⡘⢄⠣⣌⠳⣌⠶⣹⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⡍⠉⠉⠙⣻⣿⠉⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣣⠝⣆⠳⣌⠱⣃⠱⣌⠱⡊⢆⣍⢢⣑⣌⢢⡑⣎⡷⣬⣳⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣎⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⢏⡾⣌⠷⣌⠳⣌⠳⣌⢧⣽⣾⣾⣿⣿⡟⢣⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⠜⣭⢻⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣀⠀⠠⣄⠀⠀ ⣷⣫⢶⡝⣾⣩⣟⣼⣻⣾⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣤⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣴ ⣷⢯⣿⣽⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡜⣿⣾⣿⣿⠛⠙⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⢧⣟⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢏ ⣿⣿⣷⡆⠀⠀⡽⣠⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣎ ⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠰⣝⠾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣏ ⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢿⢿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠚⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠍⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣳⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⣷⣭⡟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⡿⣽⡳⣟⣿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⣠⢖⡩⠀⢀⡰⣚⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣳⣿⢯⣟⣷⣻⡽⣾⣽⣿ ⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠙⢢⣔⣦⣝⢮⢣⣃⢧⣛⠶⣭⠚⡥⢛⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣞⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣻⣾⡿⣝⠾⣼⣳⢯⣿⣽⣿⣾ ⣿⣿⡧⣄⢠⣀⣤⣮⣿⣿⣿⣾⣭⣷⣻⣞⡭⡟⢦⠋⢴⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣻⣶⣿⢯⣗⢯⣛⡾⣽⣻⣾⣟⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢫⡞⣝⢦⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡏⠁⠀⠀⢀⡠⣔⣳⣾⣿⣾⣿⡿⣯⢟⣮⡟⣭⢷⣏⡷⣿⣿⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⢲⠆⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣭⣟⣶⡻⣽⡞⣭⣟⡷⣿⣿⣿