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⣿⡄⣬⢻⡝⡄⣨⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠹⣽⣿⣿⣆⠘⣯⢻⢹⣿⣿⣽⢨⡟⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣄⢈⣿⣇⣼⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢏⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶ ⣿⣿⣿⣯⢷⣶⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣿⣷⣽⣦⣏⡉⠿⡗⠏⢠⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣟⠋⢻⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿ ⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⢿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠿⣿⣿⠉⠀⢀⡬⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡇⡏⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠶⠖⢺⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠸⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠉⠙⠁⠀⠀⠈⢧⣸⠇⠀⢀⣠⣴⣾⡿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⡟⠷⣖⣦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣩⣴⣶⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⣶⣋⣟⣧⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣤⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⠍⠙⢛⣾⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠉⠀⠀⠈⣿⣝⢿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠋⢿⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣟⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣦⢤⣀⠀⠀⢰⣿⢻⣴⣹⣿⣿⣿⡶⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣹⣿⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣸⡏⠙⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⠛⢲⣦⣾⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⠘⢷⣬⡙⢦⣬⣿⢸⣿⣷⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀⢀⣾⣣⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠙⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣹⣿⣿⣿⣽⢃⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣳⡀⠀⠀⣰⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣍⣿⣿⣿⡿⠋⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡿⢋⣽⣿⣿⠿⣿⡿⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣠⣿⡿⠻⡿⣿⡟⠿⢿⣧⣽⣿⣷⣮⣿⠟⣿⣣⣿⠏⠈⠁⣧⠀⠀⠀⠙⣯⠙⢦⡐⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣤⢞⣟⣯⣤⠶⢿⠏⣠⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⡙⠾⣿⠿⠟⠀⠈⠨⣿⣿⣿⡀⢳⣌⠉⢩⡇⣠⣾⣿⡿⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⣿⢧⠀⡷⠀⣼⣿⣿⡻⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⡾⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣃⣀⣼⣿⣄⢹⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⢋⡼⠃⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠹⣎⠻⣮⡙⠛⠶⠶⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣶⡶⠛⠋⣱⠟⠁⠊⠀⠀⠀⢀⡼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⠟ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⠋⣠ ⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣆⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿ ⣎⢿⣄⠙⣿⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠘⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿ ⣿⣷⣍⢷⡌⢻⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠾⠿⣿⡾⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⡹⣆⠙⣧⣩⣿⣿⣿⢲⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢫⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢷⡈⢻⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣿⣻⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⡙⢷⡈⣿⡀⠀⠀⢘⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⢿⣽⣧⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⢀⣴⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⢰⣻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣵⠃⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣉⣉⡍⠀⣀⣀⣌⣴⡿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣼⠃⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢠⡆⢀⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢠⣿⣥⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣧⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⣿⠇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠟⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣇⠀⠹⣿⡜⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣛⣻⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⡀⠘⢿⡄⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡯⠷⠛⠋⠁⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣟⣿⣦⣄⠀⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢷⡔⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣾⠟⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣻⣿⣵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣵⣿⣻⡿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣾⣿⣿⣠⣧⣿⣿⣿⣿⣻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣿⣿⠟⣾⢠⠀⠀⣆⣿⣿⣿⡔⢷⡈⣦⣿⣿⣿⣿ ⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣿⠀⣄⣦⣿⣟⣿⠿⠿⠻⠛⠙⠉⠁⠋⠛⠷⡯⣿⣿⣾⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⠙⡄⢿⠘⡀⣧⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣶⣿⣻⣛⣿⣾⣷⣿⣾⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⢿⡜⣿⠹⠀⣇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠟⠟⡿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠇⣿ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⠀⣧⣾⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣾⣥⣿⢠⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣾⢠⠀⡆⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠟⣴⢀⡆⢠⠀⠀⣆⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣴⢀⠀⠀⠀⣇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠋⠿⠿⠿⡾⣿⠿⠾⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣽⢻⡌⢷⣍⣷⣿ ⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠋⠿⡿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⠉⠘⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠉⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⠙⣄⢿⣎ ⣿⣾⣡⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣾⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⢸⠀⠀⡀⣄⣦⣿⣿⣿⢿⠛⠈⣆⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢉⡇⡏⣿⣿⣿⣿⢿⡈⣧ ⣠⠋⣿⣼⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢰⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣾⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹ ⠟⣾⣡⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⡀⣦⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡼⢀⠀⠀⠀⠊⠁⠟⣱⠋⠛⡶⣶⣴⣤⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣤⠶⠶⠛⡙⣮⠻⣎⠹⠀⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠃⡼⢋⡿⣶⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣦⣿⡿⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡹⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⣿⢹⣄⣿⣼⣀⣃⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⢻⡾⢠⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠁⠟⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠹⣧⢻⠁⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣷⣴⠸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⢾⣒ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡾⣿⢛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⣿⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣷⣿⣰⠁⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣻⢶⣳⢟⡟⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⣹⣳⣭⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣴⣀⣀⠀⡴⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣠⣁⠀⠋⡾⢀⠀⡟⣿⣿⣿ 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⡟⣿⣿⣷⢐⣿⡏⡇⣷⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⣿⣄⠳⡉⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣻⢦⠘⢀⣆⢿⣤⠁⠛⠶⠶⡷⠺⣿⠁⠉⠀⡾⠀⠃⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⠹⠀⠀⠀⡀⢷⠈⠀⠀⣷⢻⠀⠀⠀⢳⠀ ⣿⣿⣿⡤⠇⢹⢠⡟⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⡇⠀⠀⣀⢤⡤⣷⣿⣿⣿⣼⡄⢹⣆⠹⢀⠀⠋⡟⡿⣸⠋⠒⠒⡓⢿⣿⠉⡈⢿⢾⢙⡇⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠁⠛⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⣧⠘⠀⡄⣷⢻⠀⠀⡄⠸ ⣿⣿⣷⠂⡇⡈⠀⣿⡿⠀⠀⠀⡇⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣻⠛⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⢿⠈⡀⠀⣄⠻⡏⣨⠇⣶⢷⢀⠀⠀⠀⠃⢐⡀⣫⣿⠃⢱⡼⣟⣰⠋⠛⠙⠞⣠⡇⣻⣽⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠙⠀⡄⣿⠸⠀⠀⣂ ⣿⣾⠴⠀⠰⠀⠁⢸⣸⠀⠀⠀⡿⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇⢻⡌⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿⠳⠛⠈⡘⣦⢿⡙⠀⡀⢠⠀⠀⠀⡁⠛⣿⣿⣿⣰⡁⡿⣿⣽⣿⣼⣋⡶⢠⡇⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠳⠉⣿⣧⠈⠀⠀ ⣿⢘⠀⠂⢀⠀⡇⢱⢸⠀⠀⠁⣸⠀⠁⡾⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣄⡷⣿⣿⣼⠦⠛⠛⠛⠈⠀⡀⣦⣿⠹⣀⣄⣦⠹⣌⣿⠿⣻⠛⡿⠋⠶⣶⣾⣴⣤⢠⠋⡿⣶⣧⣿⣿⡤⢀⠀⠀⡆⣿⢿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣏⣶⡈⢻⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡄⢀⠀⠀⡀⢹⠋⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣷⣿⢸⠄⣦⣷⣿⣿⠿⠿⠿⡿⣿⢿⠛⠉⠈⣀⣤⣦⣲⣓⡟⢻⠛⠽⡬⠁⠋⡿⣿⡴⢀⡇⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⣄⢷⣿⢿⠙⠉⠉⠚⠴⣠⣀⣀⠀⠀⢢⡄⠸⠀ ⡷⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⡃⣿⣟⣼⣦⣷⣿⢿⣻⣿⢿⠿⠻⠛⠛⣛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⣷⣿⣿⠛⠛⠛⠚⠒⠴⣤⣤⣤⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢘ ⡇⠉⠀⠀⠀⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⠦⠳⠛⠟⡿⣟⣿⣭⢉⠈⠀⠁⠉⡿⡿⣿⢠⠤⠂⣿⣧⣿⣜⣷⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣀⣆⣿⢿⠿⠿⣿⣿⣦⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢷