⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⢠⣶⡶⠔⢶⣶⡀⡀⠷⠞⠃⠀⠰⠀⠀⢷⣶⡀⣶⣀⣾⡿⢇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠘⣿⠃⢠⠘⠏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠁⠀⠋⠸⡇⠘⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢬⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣉⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠀⠀⠁⣤⣌⡀⠀⠀⠐⢄⣀⠀⠄⠠⡀⠀⠀⣀⢀⣤⣤⣤⢄⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⡶⣿⣤⣤⡟⣿⣿⣿⣧⣤⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣾⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢁⣿⣿⣿⣿⡘⡿⢹⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⢇⣿⣿⣿⣯⡾⠃⠸⠿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⢿⡏⣽⣿⣧⠈⢸⣿⣿⣿⡿⠃⢀⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⠐⣆⠙⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣾⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣤⣧⣿⣿⣿⠀⢼⣿⣿⣿⠁⠰⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣧⡈⠂⠘⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠃⠀⣠⣾⡿⢡⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⢿⣿⣿⡟⢿⣿⡿⠀⠘⣿⠋⣠⣾⣿⣿⡅⢿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣯⡈⣿⣿⣷⡄⢀⠛⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣠⣾⣿⣿⣷⠈⠻⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣆⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠅⢀⡞⢋⣤⣦⠀⠁⢀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠁⠁⠈⣿⣦⣙⢣⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⡿⣋⣼⣿⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢀⣀⣼⣿⣷⣬⣙⡻⣶⡈⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣷⣿⡿⢻⠇⣼⣷⣆⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣮⡛⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣯⡙⣿⣄⡙⠆⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⣿⣿⡟⣴⠏⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠂⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡌⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡜⣷⡘⣿⣿⣾⡆⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣤⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣚⣋⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣋⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠠⠔⠿⠂⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠓⠢⢤⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣭⣉⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣉⣭⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸ ⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠛⢿⡿⠛⢡⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⢤⣀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡎ ⣿⣿⡿⢡⣿⣿⠋⠩⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⡗⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿ ⣿⡟⢠⠞⠛⣻⣷⣦⣄⣀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢶⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣿ ⡏⠀⠻⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⠉⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣌⣉⣉⣙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠟⣛⡛⠿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⠀⢾⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⠿⣿⡿⢂⣀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠧⣬⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣉⣁⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⣿⡄⠘⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣀⠠⠤⣄⣉⠛⠢⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⡿⠋⣩⠴⠒⠒⠒⠒⠲⠶⢄⡙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢀⣴⠤⠉⠉⠉⠉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰ ⣿⣧⠀⠘⡇⣿⣶⡄⠘⠻⣿⣧⡀⠹⢿⣿⣶⣬⣍⠛⠶⣦⣤⣴⣾⣿⡿⠛⢰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⠿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣁⣤⣴⡾⠛⣡⣤⣾⠿⠻⣿⣿⡿⠋⡠⣾⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⡄⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣌⣉⠛⠻⠿⣶⣄⡉⠉⠻⢿⣿⢿⣷⡀⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⠀⢀⣰⣦⣽⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣉⣤⣶⣿⠿⠛⣁⣠⣾⡿⠋⠀⣀⣴⠉⠻ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣷⠆⣤⣈⠙⠂⠀⣤⣤⣄⠙⢿⣦⡘⠻⣿⣿⣿⠟⣁⣠⡿⠟⢃⣤⡍⠉⠀⣠⡴⠛⠛⣋⣠⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢾⡿⠃⠀⠁ ⡏⠄⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠸⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣉⣉⡛⠃⢀⣉⣹⣿⣷⡤⠀⣴⡶⢉⣹⣏⣀⣁⣠⣴⣶⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠤⠶⠟⠛⠛⠉⣉⣀⣠⡤⠀⣠⣤⡄⠀⠀⢀⡤ ⠁⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣤⡀⠘⠿⠿⢦⣤⣉⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡿⠀⣿⣿⡿⣠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠟⠛⣉⣤⣾⣿⠛⠁⢀⣴⣿⠇ ⠀⠀⣸⣷⡄⠘⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠳⠦⠀⠈⢉⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠘⢁⣾⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠈⠁⢀⣴⣿⣿⣵⣿ ⠀⠀⣿⣿⣷⡀⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠷⣶⣤⣤⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣯⣙⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⠛⠛⣉⣤⣶⣾⣷⣆⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣤⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⠟⢡⣶⣶⣌⢻⣿⣿⠟⣁⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣯⡙⠿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠃⣼⣿⣷⠀⠀⠀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠝⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣆⢹⣿⣿⠀⢀⣦⣰⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⣼⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡿⣦⣼⣿⣿⣿⣻⣿⡂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣹⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⣿⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿ ⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠈⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⣇⣿ ⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠋⠟⡿⣿⣿⠻⡿⣿⣿⣿⢻⠈⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠀⠀⡀⣿ ⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⣿⣹⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡇⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⣧ ⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡂⣿⣻⣿⣿⣿⣼⣦⡿⣿⣿⣿⠀⡇⣿⣼⠁⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⣰⣦⢀⠀⣿⣿⢹⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠝⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⢿⠀⡀⠀⠀⠀⣷⣿⣼⠃⠙⣆⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣿⣿⠿⡙⣯⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠀⠀⠀⡀⣁⠟⣿⣿⢻⣌⣶⣶⢡⠟⠻⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣶⣴⢠⠀⠀⣆⣷⣾⣶⣤⣉⠛⠛⠙⠀⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠋⠛⣙⣯⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣤⣤⣶⠷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣰⡀⣷⣿⣿⠀⠀ ⣿⣵⣿⣿⣴⢀⠁⠈⠉⠋⠛⠈⠀⠀⠀⠁⠋⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣾⢁⠘⠇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣛⢉⠈⠀⠦⠳⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡄⣷⣿⠀⠘⡄⣷⣸⠀⠀ ⠇⣿⣴⢀⠁⠛⣿⣾⣤⣉⠛⠟⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣠⡿⣿⣿⠀⡿⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣉⣤⢦⠿⠿⠘⡀⣤⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠁ ⡤⢀⠀⠀⡄⣤⣠⠀⡤⣠⣀⣉⠉⠛⠛⠟⠶⠤⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣶⣴⣠⣁⣀⣏⣹⢉⡶⣴⠀⡤⣷⣿⣹⣉⢀⠃⡛⣉⣉⣀⣀⣤⣤⣶⣷⣿⠸⡀⣷⣿⠹⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠄⡏ ⠁⠀⠃⡿⢾⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣠⣋⠛⠛⡴⣠⠀⠉⡍⣤⢃⠟⡿⣠⣁⠟⣿⣿⣿⠻⡘⣦⢿⠙⣄⣤⣤⠀⠂⠙⣈⣤⠆⣷⢿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣄⣷⠻⠘⠀⠀⠀⠀⠃⣿ ⠻⠉⣴⣀⠀⠋⡿⣾⣠⣁⠛⠿⣿⣶⣤⣉⠛⠟⡿⣿⣿⣿⣽⣦⣰⢀⠀⣀⣀⣄⣤⣀⣀⣀⠀⡀⣷⢿⣿⢿⠻⠉⡉⣄⣶⠿⠻⠛⣉⣌⣶⣷⣿⠻⠈⠀⡄⣤⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣾⡠⠋⡿⣿⣿⠻⠿⣾⣤⣡⠛⡾⣴⣤⣁⢀⠀⠀⣇⣿⣿⠿⢷⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠞⢰⠛⡿⣿⣾⣴⣤⣦⠶⠛⣍⣬⣶⣿⢿⠹⡀⣧⣿⠻⠘⡄⣶⣿⡇⠘⠀⣧⣿ ⣰⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠁⠉⠉⠉⠉⠤⣴⢀⠉⠋⡿⣿⣿⣿⣿⠿⡙⢄⠶⠲⠒⠒⠒⠒⠴⣩⠋⡿⣿⣿⣿⢿⠹⠈⠀⠢⠛⣉⣄⠤⠠⣀⣦⣿⡿⣿⣿⣿⠻⠈⣆⣿⣿⠘⡄⣿ ⠃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣁⣉⠛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣬⠧⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠈⣀⢂⡿⣿⠿⠻⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⣄⢾⠀⣇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⢀⠋⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠿⡛⣛⠟⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣉⣉⣌⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠛⠉⣀⣆⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠻⠀⡏ ⣿⣿⣿⣼⣤⣠⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣆⣿⣿⢰⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣷⣿⣿⢶⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣀⣄⣦⣷⣻⠛⠞⢠⡟⣿ ⣿⣿⣿⢿⠹⠀⠀⡄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡗⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣉⢋⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠩⠋⣿⣿⢡⡿⣿⣿ ⡎⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠈⠀⣀⢤⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⢡⠛⡿⢿⠛⣌⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣠⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⢠⡟⣿⣿⣿ ⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠈⠀⡀⣄⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣭⣉⢛⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡛⣉⣭⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⢀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠇⣿⣿⣿⣿ ⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⡀⢤⠢⠓⠀⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣴⣡⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡙⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠂⠿⠔⠠⠀⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡏⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣉⣋⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⣋⣚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠏⠻⡀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠁⠟⣿⢸⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣸⠃⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢻⡆⣾⣿⣿⡘⣷⡜⣷⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠃⣿⣿⢻⡌⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠂⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⠏⣴⡟⣿⣿⣾⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢻⠆⡙⣄⣿⡙⣯⠻⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⠻⡛⣮⣿⣿⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠁⣆⣷⣼⠇⢻⡿⣿⣷⣼⢁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢻⡈⣶⡻⣙⣬⣷⣿⣼⣀⢀⠈⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠏⣿⣼⣋⡿⣰⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣄⢣⣙⣦⣿⠈⠁⠁⢀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⢀⠁⠀⣦⣤⢋⡞⢀⠅⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⣆⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠁⠻⠈⣷⣿⣿⣾⣠⠈⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠛⢀⡄⣷⣿⣿⡈⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡏⢿⡅⣿⣿⣾⣠⠋⣿⠘⠀⡿⣿⢿⡟⣿⣿⢿⣿⢸⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃⣿⢿⠘⠀⣄⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣄⢡⡿⣾⣠⠀⠃⣿⣿⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⣿⣿⣿⠘⠂⡈⣧⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠋⠰⠁⣿⣿⣿⢼⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣾⢀⠇⣿⣿⣿⣿⠙⣆⠐⣧⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢠⠆⢀⠃⡿⣿⣿⣿⢸⠈⣧⣿⣽⡏⢿⣿⣿⣿⢀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢁⠻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡄⣷⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠿⠸⠃⡾⣯⣿⣿⣿⢇⣿⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡏⣿⣿⢹⡿⡘⣿⣿⣿⣿⢁⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣟⣿⣿⣾⣾⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡄⣔⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣶⣤⣧⣿⣿⣿⡟⣤⣤⣿⡶⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⢁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡉⢄⣤⣤⣤⢀⣀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⣀⢄⠐⠀⠀⡀⣌⣤⠁⠀⠀⠰⡀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣉⠉⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢬⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⡄⠘⡇⠸⠋⠀⠁⠉⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠏⠘⢠⠃⣿⠘⠈⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸ ⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⢇⡿⣾⣀⣶⡀⣶⢷⠀⠀⠰⠀⠃⠞⠷⡀⡀⣶⢶⠔⡶⣶⢠⢰⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀