⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⣠⠊⠀⠀⢠⠊⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠈⠉⠙⡍⠉⠉⠙⡄⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠙⠾⢧⠀⠀⠀⠈⢣⠈⠳⡄⠀⠀⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢀⣠⡴⠃⠀⠀⣠⠃⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⡆⠐⢞⢦⠀⠀⠀⣀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗⢙⢃⠎⠀⠀⠀⣰⡳⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢾⡄⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠸⡀⠈⢻⣧⠀⠰⠣⠐⠢⣉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣰⡳⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢠⠀⠱⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣾⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠹⣆⠀⢇⢣⠀⠀⠁⠢⢕⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⢰⡷⡁⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢱⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢄⢃⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠹⣆⠘⣄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡔⠁⢀⠔⠀⠀⢀⡿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢠⠀⠈⡌⡄⠀⢧⡑⡄⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⢇⠱⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠹⡄⢹⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠊⠁⡄⠀⠀⣼⠃⠀⠅⠀⠀⠀⠀⡯⡄⠀⠀⠀⠘⡀⠁⠪⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢥⠀⡇⠀⠸⣧⠀⢸⠘⢞⠄⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠘⡄⢡⠀⢸⠀⠀⢠⠀⢳⠈⡇⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⢊⡔⢊⠃⠀⢰⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣧⡿⣄⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠉⠓⠤⡀⠀⢸⣙⠧⡀⠀⠽⡆⠀⡆⠈⢻⡄⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠐⠀⠀⠀⢣⠱⡀⠀⠀⢳⣏⡆⢸⠀⠀⠀⡆⠀⢇⢸⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠞⠉⠁⠁⡜⠀⠀⡚⠀⠀⠘⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⠈⠢⡀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⣿⢀⠈⢂⣼⣳⠀⡇⠀⠀⢻⡄⡅⠀⠀⠀⠀⠈⡌⠢⠀⠀⠀⠀⠢⠱⡀⠀⠈⣿⣼⣘⠀⠀⢠⣷⠀⠘⡄⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠃⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣤⠀⠀⠀⡟⡾⡀⠀⠈⠢⣄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠛⠈⠉⠉⢠⣽⣿⣿⣦⣄⠀⢳⣞⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠁⢧⡀⠀⢻⣧⢿⡂⠀⠀⣿⡀⠀⢣⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠆⠀⠀⡇⢻⢇⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠑⣄⡠⠚⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣯⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣿⣄⣀⣄⡀⠀⠸⣧⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⢧⠀⠸⣿⢸⡃⠀⠀⢘⡇⠀⠸⡌⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠘⡀⠀⢱⠈⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠛⠷⣶⣏⣯⠢⡀⠀⠑⢄⡀⢀⣧⡴⢿⣳⣇⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢏⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⢃⠀⠀⠀⢀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠱⡀⢸⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠈⠂⢄⣸⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⢻⣾⣦⣄⣀⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠓⢄⠀⠸⡀⠀⠸⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⡘⠈⡄⢀⡠⠔⠊⠉⠉⠉⣩⣿⣷⣶⣇⠀⢻⡄⠀⣀⣠⡴⢶⣾⡃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⢾⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠃⠀⣰⣾⠦⣄⠀⠀⠀⢲⠀⡇⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⢠⠃⠀⢷⠎⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣷⠟⠉⠁⠀⣄⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⡠⠤⠒⡛⢭⡀⠀⣠⣼⠀⠀⠀⢸⠻⡇⠀⣴⠟⣡⡾⠟⠳⣆⠀⠘⡇⢻⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠆⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⢤⡀⠀⠉⣟⣶⡦⢴⣻⣿⡯⢼⡀⠀⠀⠸⡆⠆⠀⢧⢨⣅⠀⠀⠀⢼⠀⠀⣳⠘⡆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⢠⢿⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣄⠀⠀⠈⢦⠙⢤⡀⠹⡏⠉⠀⠀⢀⠶⢿⡿⢑⡾⠟⠲⣧⣤⣿⠋⠀⢸⣿⢻⡇⠀⠀⠀⣷⡆⠀⢸⡼⠛⠶⢦⠶⡿⠀⢀⡿⠀⣷⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢰⠁⡎⠘⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠱⡄⠀⠸⣦⡀⠀⠈⢧⡴⠛⢦⡈⢆⢀⡴⠋⢄⣼⠟⠁⢠⣴⣶⡿⢹⣧⠀⢠⣋⡿⠸⡇⠀⢠⠀⢻⡇⠀⠀⡿⠓⢦⣤⡼⠁⠀⡾⠁⠀⣿⡄⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⡸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣧⠀⠘⣆⠀⢹⡙⣄⠀⠈⢳⢄⡀⠈⠢⡻⣤⡴⣈⡧⠗⠚⠻⠥⣥⣿⠟⢡⠀⣿⣯⣛⠘⠃⠀⠘⡀⢸⡅⠀⠀⢇⣀⡤⠋⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠃⠀⠀⠸⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠾⢦⠻⣖⠀⠈⢦⠀⢳⠈⢣⡀⠀⠡⡉⠲⢤⣸⠿⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣤⣾⠋⠀⠀⡽⢨⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⠋⠀⠀⢀⣴⣷⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢠⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢻⢿⢹⡉⠉⡆⠇⠐⣀⣬⣷⣏⣑⣦⠀⠳⡌⣷⡈⠻⣦⡀⠑⡄⠀⠉⠲⢽⣷⣄⠀⠘⠛⠻⠉⠇⠀⢸⠀⠀⠀⡜⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡾⠃⣽⠆⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⡇⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡇⣴⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⣻⢸⡅⢠⣿⢛⢉⡀⠤⠮⣿⠄⣹⣷⣄⣹⣎⣿⣄⠈⠛⢆⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠓⠣⠄⠀⠀⠀⡃⠀⢸⠀⠀⠀⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⣴⡾⢾⣿⠃⠀⢾⢲⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⡇⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢰⢿⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⣿⣸⣧⣤⣿⣿⣅⡤⢶⣤⢾⣷⣶⢺⡏⠻⡻⣿⣟⢦⠀⠀⠑⢦⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⡞⠁⠀⢻⣾⠀⠀⣿⣾⡀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠧⠈⡆⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢱⠘⣸⣼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢻⣿⡋⠁⠹⣧⠀⠀⠈⠓⠚⠿⣿⠄⠀⣵⡀⠙⠦⣳⡀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣶⠃⠀⠀⣾⣏⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢹⠀⢹⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡏⢸⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢸⠀⠀⢻⡛⢦⣀⣿⡧⢶⣶⠶⠶⠛⠈⠀⢰⠛⡇⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠈⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⡿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⠀⠀⣧⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡇⠸⡆⠀⠀⠀⠘⡀⢸⠀⠀⠀⢳⡀⢻⡀⠣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⡀⠀⠙⡆⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣧⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢳⡏⠀⠀⠀⠀⡱⠞⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⢀⡄⠀⣿⣆⢈⡟⠻⣇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢈⡇⠀⠀⠹⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡈⡀⠀⢸⠀⡿⢸⢱⠀⠀⠀⠀⡈⡇⠀⠀⠀⣰⣷⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢽⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢘⠘⢆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠳⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠁⠀⡾⠀⡇⢸⠘⡀⠀⠀⠀⡇⢻⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠆⠈⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⣿⣷⣶⣤⣄⣹⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⡌⠀⢠⡇⢠⣇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢡⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⢸⠃⡘⢹⠨⡀⢰⠀⠀⠀⢸⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⣸⢀⠁⢸⡀⡇⠀⡆⠀⠀⠈⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠌⠀⠈⡇⢰⠀⠰⡀⠀⠀⢇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣷⣧⣾⣿⣿⣄⣦⡀⢡⠀⠀⠸⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠂⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡾⣿⣦⢳⣤⡄⢳⠀⠈⠂⠵⠌⠙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⣧⢸⣿⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡼⣿⢷⣿⣿⣤⣿⠀⠾⣦⡀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⡃⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⣿⢸⣿⣟⣿⣼⣻⣟⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣯⣟⣿⡋⡟⠀⣰⣿⣿⣷⣦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣟⣛⣻⠀⢸⠀⠀⠀⡁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣴⡶⣖⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣿⣿⣞⣯⡷⣿⡽⣿⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣾⣻⣿⣿⣿⠟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣷⣿⣯⣟⡿⣿⢿⠀⢸⠄⠀⠀⠃⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣾⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣷⣻⣽⣻⣷⡿⣿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣳⡿⣽⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⠆⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⡇⠀⡗⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡾⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡽⣷⣻⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢱⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣽⡷⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡀⠀⠀⢿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣶⣿⢿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⣯⢿⣽⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠺⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠘⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢼⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠟⣋⣴⣾⢿⡟⣱⣿⢿⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣆⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣽⣿⡥⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠀⠀⠀⢻⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢨⠀⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣥⣴⡾⣿⢯⡿⠋⣰⣿⣻⡿⣯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⡀⠀⢰⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⢰⠀⠀⡜⠀⠃⠀⠀⠀⡇⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⡆⠀⠀⠈⠇⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢾⣿⣽⠏⢀⣼⣿⢿⣽⣻⢷⣯⡷⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠿⠋⠀⣠⣿⣿⢯⣿⣻⡽⣿⣷⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣻⣿⣧⠡⠄⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢀⣤⣾⣿⣟⣾⣟⡷⣯⣟⡷⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⠀⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⣟⣿⣿⣷⣆⢠⣎⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣞⣿⣳⣿⣿⡽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢨⠀⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣞⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣷⡿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢨⢀⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⡀⣟⢸⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⢿⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡟⢻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣞⡷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⠀⠘⣿⣟⠉⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣾⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣽⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣿⠟⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣳⣿⢯⣷⢯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⢀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⣽⣻⡿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢾⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢿⣽⣿⣳⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠈⣷⣄⠀⠀⢻⣷⣟⣿⠏⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣻⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⡿⣾⣳⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠘⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣷⡀⢻⣿⣷⣀⠀⠹⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀ ⣿⣳⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⡽⣯⢿⣞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢰⠀⢿⣿⣄⠀⢻⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣾⣽⣷⣄⠈⢿⣿⣧⠘⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠀ ⣿⣽⢾⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣽⣟⣯⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠘⡏⠻⣿⣶⣍⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣄⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠋⢉⣁⣀⣠⠔⢈⡀ ⣿⢾⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣾⣽⣾⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⡃⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⢯⣿⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣿⡟⠉⣉⣶⣁⡤⢾⣿⡿⣷⣦⣄⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠁⠐⠂⠂⠠⠤⠤⠤⠄⠍⠻⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠉⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡽⣷⣻⡏⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠈⣿⣿⣳⣯⢿⣽⣞⣿⣿⣿⣤⠏⠁⢣⣀⣠⣼⣿⣻⣽⣯⢿⣆⢿⣿⣿⣿⡿⣾⣽⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣽⡟⡄⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡼⡀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⡽⣿⡄⠀⠀⣿⣷⣟⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣳⡿⣯⣿⣦⢿⣿⣿⣻⣷⣻⢯⣟⡿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣯⣿⣿⣿⡿⢱⠁⠀⣾⣿⣻⡇⠀⠀⠀⣻⡅⠀⢰⣹⣧⠀⢸⣿⣻⣽⡇⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡾⣷⣻⣿⣿⢿⡽⣯⢿⣷⣿⣿⣿⣽⢿⣽⣾⣟⣯⡿⣽⡿⣽⣻⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣽⣿⣿⣷⠃⠀⣼⣿⢯⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡎⣼⣿⠀⢸⣿⡽⣷⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⡽⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣽⢿⣯⣟⣿⣳⢿⣻⢷⣻⡾⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠇⡸⢀⣿⣿⠀⢸⣿⡽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣽⢾⣽⢿⣻⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣟⡳⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡼⣿⣿⡀⢸⣿⡽⣿⠁⠀⠀⢦⠀⠀⠹⣿⣳⣿⣻⢾⡿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣽⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠍⣙⠛⠿⠿⢿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⡶⠁⢿⣿⡇⢸⣯⢿⣿⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠙⣿⣳⡿⣯⢿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡿⣯⢿⣻⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿ ⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠸⣿⡇⣼⡿⣯⡿⠀⠀⢠⣿⢿⣧⡀⠀⠸⣿⡿⣽⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣽⣻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿ ⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊⠁⣠⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢿⣧⣿⢿⣻⡇⠀⠀⣼⣿⢯⡿⣷⡄⠀⠙⣿⣟⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⠾⠛⣂⣀⣤⣄⢒⡲⠛⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠘⣿⣿⣻⣿⠁⠀⣰⣿⢯⣿⣻⣟⣿⣆⠀⠘⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣿⣶⣋⠹⠿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣰⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⣷⣿⡏⠀⣰⣿⢯⣿⣳⣯⣿⣾⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿