⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣽⣭⣿⡟⢼⣫⠟⡌⣼⣿⣋⢢⠀⠀⣂⣾⠃⠀⠀⣠⠖⠁⢲⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠂⠄⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠚⠋⠈⠁⠀⠀⠉⢷⠒⣰⣜⣀⡄⠞⣥⡄⣑⠊⡄ ⠀⠀⠀⠄⠠⠈⠄⡐⠠⠐⠈⡄⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡿⠊⠁⠀⠀⠀⠡⡦⡙⡜ ⠀⠀⠠⠐⡀⠡⠠⠀⠅⢂⠡⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣻⢟⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣌⢺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠈ ⠀⠐⡀⢂⠐⠠⡁⠌⡐⢀⠂⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣍⠚⡌⢣⠚⡌⡛⠿⢻⠛⠻⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⣿⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⡐⢐⠠⠑⠠⢁⡐⠀⠢⢁⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢆⠣⢘⠠⡑⢠⠑⠌⢂⠡⠁⠄⠁⠊⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⢁⠂⠌⠠⠁⠂⢄⠘⢠⠁⢎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠓⡍⢂⠱⠈⢆⠐⡁⠈⡐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠄⡘⢄⠃⠄⡃⢄⠸⢀⡛⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⢣⠘⡄⢃⠛⡀⠄⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⠡⠀⢂⠠⢈⠰⢈⠴⡁⠦⣝⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡎⢧⡊⡔⠨⠄⡁⢂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢄⠁⢂⠰⠠⢁⠂⠢⢌⡑⢺⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠖⣩⣾⣷⣾⣷⣬⣔⣠⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠛⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢂⠈⡀⠆⠱⢈⢂⡁⠆⡜⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡎⢟⣋⣶⣼⣦⣿⣽⣛⡟⡓⡄⠀⠀⠀⣋⣭⣴⢶⣠⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠀⠠⠀⡌⡁⠆⢂⠔⠢⡜⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠰⠨⢿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣷⠘⡀⠀⠰⣿⣿⠯⡜⠀⣿⣿⣯⢂⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢯⠈⠄⠡⡐⢌⠐⠌⡌⡱⣘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⠁⠌⠠⠌⡙⢫⠏⠯⣝⠟⡉⠆⠘⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢟⢰⡛⠯⠃⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⢌⠠⠑⡈⠆⡘⢰⣀⠳⡜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡂⠌⢀⠀⠀⠀⠡⠘⠐⠠⢑⡄⠂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢣⡾⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡽⣆⠡⢂⠅⡢⠑⠦⢌⢳⡸⣽⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣁⠎⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⡘⣧⣡⠀⠀⠄⠂⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡯⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⡇⢎⠡⠜⡠⣉⠜⣌⢲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣌⢂⠒⠠⢀⠂⠀⠄⡁⢂⠉⡌⠡⢁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⠓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣿⠠⢃⠆⡱⠐⡎⢦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣂⠩⢐⠡⠠⠑⢬⣦⣥⣮⣴⣷⣧⣾⣿⠂⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢾⡁⢎⡘⠔⡩⠔⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢓⡂⢆⠡⣉⠢⢉⠝⠻⠿⠿⠿⠝⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢾⡘⡔⢌⢎⠱⡹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡼⡹⢆⢧⠰⣈⠆⡈⠐⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠼⡶⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠠⡠⠤⡠⠤ ⣿⡿⣧⠘⡌⢎⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢓⡙⠎⢎⠱⢁⠒⠠⢁⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡰⠁⢐⠀⠀⠗⡈⠀⡀⠔⠈⠀⡫⢂⢜⠔⡈⠀⠀ ⣿⣯⣗⣭⡼⣿⢯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣎⠱⡈⠄⠂⠌⠠⢁⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠬⠴⠥⠐⠐⠡⠒⠀⠡⠘⠀⠠⠤⠠⠤⠖⠂⠁⠀⠀⠀ ⣿⡹⡻⢟⣽⢻⣽⣣⢶⣪⣹⡟⣿⣿⣏⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣵⢣⠘⠠⠁⠌⠀⢂⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡷⣣⢾⡻⠺⣭⢿⣼⡯⢿⡅⢍⠛⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣮⣆⠄⠂⡀⠠⢈⠘⠲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀ ⡿⣛⠯⣿⢶⣻⠿⠭⣬⠘⢛⠽⣮⡿⣛⣭⠻⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⣤⡄⡀⠈⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠥⠂ ⢥⣯⠞⠋⣛⠢⠑⣀⠀⠉⠻⢶⣿⡶⣙⠌⠱⣤⠹⠫⢿⡔⢣⢩⣿⣿⣿⣝⢹⣆⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢞⠉⠀⠀ ⢒⡥⣦⣲⢧⣤⢀⡀⠂⡄⠐⠀⠁⢮⣝⣦⢏⠏⠁⠀⠀⠙⠲⡛⠼⣻⣿⣿⣿⣜⢻⣼⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠠⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠁⠀⠧⠐⠢⣄⢨⠀⠢⡌⠨⠎⠆⢇⠀⠀⠈⠒⡄⡀⠀⢲⢺⣋⠿⣿⣿⡿⢽⢍⡳⠿⣿⣷⣾⡿⣿⣿⣿⣧⢓⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⣀⠑⠕⠠⠆⡁⠴⢪⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠒⠁⠈⠑⠦⣍⡰⡗⡻⡳⢟⣳⡞⣣⡯⢇⡟⠿⣿⣷⡜⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣽⠺⣻⠢⢀⡁⠠⡐⡘⢀⠀⢀⣤⣷⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠲⣘⣂⣤⣮⡛⣷⣧⣂⣗⡖⠝⣿⣇⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠘⣻⣒⡦⠑⠀⠒⠀⣤⠀⠈⣂⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠑⢗⡭⠆⡟⡔⣦⢏⢳⣿⣧⠑⠒⠂⠀⠠⠠⠀⡀⠄⡰⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠉⢫⡐⠉⢄⡂⢐⠃⠰⡯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡂⠔⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠋⠀⠀⠁⡳⠗⢓⡆⡬⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠞⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠺⢼⣻⡵⡳⢘⢝⠉⠀⠹⡾⡛⠨⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠂⠉⠈⠀⢀⢈⠡⢾⣿⣿⡇⠊⠁⠀⠀⠀⡀⣡⠪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠁⡀⠠⠈⢑⡽⠀⠉⠀⠀⡜⣴⢦⢠⣦⠨⣀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠁⣠⠡⢱⢾⡀⠀⠀⠀⠊⡖⠝⠑⠁⢀⠠⢖⢜⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⠂⠀⡀⠤⠕⠀⠀⣨⠿⠿⠛⠋⠀⠖⠂⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢯⣾⢓⣁⢐⠀⠀⠀⡠⠐⢌⠂⢡⠄⣜⣤⠚⠒⢀⠫⢂⡄⠂⠈⠠⣐⠤⠂⠒⠊⡞⠀⠀⠢⠁⡦⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠨⢉⢅⠀⡂⠀⡠⠑⠌⠠⠈⢟⠕⠻⡅⠀⠤⢂⣸⠳⣁⡞⡢⠘⢁⠤⢆⢀⡀⠔⣈⢠⡄⢨⠉⠁⠀⠐⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⡆⠁⠂⡈⠀⠈⡀⠀⠈⡟⡘⢸⠀⠀⢈⠉⣰⡎⠀⠁⣈⡇⠀⢸⡀⠀⣀⠀⠀⠈⡀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢤⡶⠞⠀⠀⡸⠐⡁⡐⣠⠐⡈⢀⢰⠌⡚⠀⠁⠑⠉⠁⢧⠀⠐⠇⣀⡀⠂⠁⠈⠘⢄⠂⢀⠀⢀⠂⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠡⡸⣏⠄⠀⢰⣁⠖⣞⢽⠏⠒⡁⠮⡳⠅⠁⠀⣬⠾⠃⠀⠀⢀⠤⠀⠁⠀⠈⢃⢠⡜⠀⣸⠠⠐⣌⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠊⠯⡢⢤⣹⣘⠰⡋⣬⡀⢹⣽⡆⠐⠠⠀⠐⠀⠈⡀⡘⢋⠂⠀⠀⠈⠀⢀⠀⢐⡀⠁⡂⠀⡦⠐⢀⣊⠿⡹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢩⠹⢯⢳⢠⡏⢣⡯⠛⠁⢀⠐⠀⠀⡽⢳⠀⠀⠉⠺⠓⠂⣠⠤⠢⠔⠍⠁⠃⠀⢀⣀⠁⠈⡰⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠀⣤⣱⠤⡟⠏⡸⠍⢀⠐⠈⠀⠀⠀⢿⡏⠋⠁⠀⡠⠈⠊⠀⣔⠅⠀⢐⡂⠀⢀⡐⠀⠅⣀⡢⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠉⢑⡉⠯⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢎⠁⡠⠀⠀⣁⣠⡢⣂⠀⠒⠤⡄⠨⠀⠀⠁⡀⠄⠜⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⡀⠁⠪⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡗⠆⠁⠁⠈⠁⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀