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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢻⣿⠇⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣿⠀⠆⠁⠓⣸⣿⠇⢰⣿⣿⣿⡟⢠⣾⡿⠋⠉⣻⣿⠛⠿⢿⡏⠀⣾⡇⢀⣠⣾⣿⣦⣄⣀⣀⣿⡇⣿⠁⢰⣿⡿⠟⠁⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣧⣠⡿⠋⠉⠁⢀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣄⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢟⣽⣿⠻⣷⡀⢨⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠋⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⣿⠁⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀⣩⣿⠿⢿⡇⣿⢠⣾⠿⣤⣀⡀⠼⣷⠶⢶⣄⡀⢰⣿⡿⠁⠀⠻⢿⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⣿⣧⡀⠈⢻⣦⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠟⠛⠉⣠⡾⠋⢿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠏⢀⣾⣿⢷⡆⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣷⣄⡀⠉⠛⢶⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣁⣀⣤⣄⢀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠰⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣙⡻⡿⠛⠛⢻⣿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣋⣤⣤⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡏⠀⣀⣀⣼⣿⡇⢹⣿⡿⠿⣦⡀⠘⠿⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⡿⣉⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⠷⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢁⣾⠟⠉⠚⣡⣠⣘⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣄⠀⠀⢀⣾⠋⢀⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣽⣿⣶⣿⣿⣿⡟⣀⣿⡿⠀⠀⠛⢻⣦⡀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⣿⣽⡟⣤⣾⠟⠀⢹⣿⡿⠿⠛⠛⠻⣤ ⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣽⣿⡇⣼⣿⣤⣿⣾⣿⣿⢻⣿⡿⣿⣿⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠆⢀⣾⠃⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣍⣉⢩⡿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣷⣄⡈⢻⣄⠀⠀⠘⣿⣿⠁⣿⣷⣿⣿⣶⣶⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠲⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⠟⣿⣧⢸⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⡿⠀⠀⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⡿⢻⣆⠀⢠⡄⣼⡿⠁⠀⣴⡿⣋⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣤⣿⡿⠋⢡⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣠⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢸⣿⣿⡿⠛⢿⣦⡀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣷⣾⣶⣿⣁⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢹⣿⣯⠁⢠⣿⣿⠀⠀⢀⣴⠄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡤⣿⣿⣿⣛⣿⠀⣜⠛⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠁⠀⠙⠻⠏⠁⠀⣿⣿⢹⣿⣶⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣷⡿⠋⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⠟⢋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣤⠈⢿⣿⣇⣸⣟⣥⡾⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣿⣿⣄⣰⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠸⠷⠚⠂⢠⣼⡿⣿⣿⣿⡿⣿⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠨⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣃⣴⣾⣤⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⣧⡞⣻⣿⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⡆⠆⠋⠁⠸⢿⣿⣁⣎⣿⣿⣧⣿⣇⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠈⠉⢿⣦⡀⠀⢙⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡘⢿⣿⠛⠻⢿⣿⣷⣦⣀⠀⢀⣠⣶ ⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣴⠶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠷⢶⣦⣄⡀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣶⣿⣧⣴⢾⣿⡟⢠⣿⣇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣻⡇⠈⣿⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠻⣿⣧⠀⠰⣀⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣷⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠙⠻⣶⣟⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡇⠁⣾⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠁⠀⠀⣸⣷⡀⣿⣇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠁⠌⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣤⣄⣈⠙⣷⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢠⣿⣿⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⠀⠀⢹⣯⣄⠀⠘⠃ ⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠘⣇⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡻⢿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠈⠉⠻⢶⣄⣠⣿⣿⣿⣄⡿⠁⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠙⠻⠦⣈⣛⣿⣧⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣿⡄⠀⠸⠇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡈⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣡⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣨⣿⠹⣿⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣷⣶⣦⣤⠶⠿⢏⡉⣿⣯⠉⠉⠁⠀⠻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢐⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢸⣿⠃⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⡟⢁⣠⡾⠛⠛⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠓⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣷⠘⣿⡄⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣾⣿⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣷⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠛⠷⢿⣧⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⢷⣶⠶⣶⣿⠇⠀⢻⣷⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣰⡟⣹⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡⣶⣿⣿⠿⠶⣦⣤⡀⠀⠈⢻⣆⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠉⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠸⣧⣀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣠⡿⢿⣦⣄⣀⣤⡿⠛⠷⢶⡶⠟⠋⣹⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢻⣏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠛⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣾⠋⠀⠀⠙⠋⢩⣵⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣿⣿⣿⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣏⠁⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠿⣿⡿⠿⣿⠃⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⠿⠋⠁⠹⣿⣿⡆⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡶⠦⠤⠶⠟⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣷⡄⠀⠀⠈⠙⢿⠳⠦⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿