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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠐⣾⠟⣽⣿⢿⠛⠉⠀⣠⣧⣶⣶⣦⣐⠲⣬⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⠿⣀⢿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢇⣶⣿⣾⡿⢳⠇⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣦⢸⠿⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠖⠤⣾⢀⡏⠈⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⡶⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣴⣟⣩⣿⠟⠀⠂⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⠇⡼⢠⠀⠸⠀⠀⠀⢇⣰⣿⣿⣿⣻⣟⣵⣶⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⣿⡿⠥⠤⠄⣀⣠⡄⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠏⢰⡇⠰⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣇⠉⠙⠈⠁⢍⠻⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⠀⠀⠀⠳⢔⡤⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠛⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠘⡜⢯⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠈⢳⡈⣿⣿⣿⣿⢟⠦⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠙⠢ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠀⠁⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣉⣉⣛⠷⣦⣿⡌⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⢦⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢣⢳⣷⡀⠀⠈⢳⣀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣁⠀⠈⢿⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣇⠹⣿⣆⡀⠀⠹⡷⣤⡀⠀⠈⢣⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣙⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⠀⠈⠻⣷⣆⡀⠙⣦⡙⢦⣄⠀⠳⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⣷⠀⠀⠈⠻⢛⣷⢬⣷⣤⡈⠷⣦⣽⣦⣸⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢣⠈⢷⣄⡀⠶⣤⣀⣀⡀⠉⠉⠓⠒⡒⠛⣉⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣷⣌⡻⠝⠛⠛⣡⡤⣖⣻⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢻⣠⣶⣛⣵⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡏⢻⡟⢿⣛⣿⠿⠿⠶⠶⠾⠟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠛⢿⣿⣿⡷⠏⠉⢶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⡇⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠒⢦⣠⣿⣆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⢰⡎⠗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠐⠛⣿⠋⠀⢀⣤⠶⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢘⢹⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⡆⢻⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠰⠓⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢦⠄⣸⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⡆⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣇⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢧⡟⢠⣿⠀⠀⢸⠀⠸⣿⢿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⣿⣧⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣾⣿⠀⠀⢸⢠⠀⢻⣏⣿⡼⡿⢿⠤⠖⠀⠀⠀⢁ ⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣅⣀⣨⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢁⡾⣹⡿⠀⠀⣸⠈⣆⢸⡟⠻⠛⠳⣦⡤⠀⠀⠀⠀⣼ ⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣯⠉⠉⠀⠀⠘⣷⣄⣀⠀⠠⣤⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣿⡇⠀⠀⣿⠀⣿⡄⢻⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⡃⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢷⡀⠀⠀⠀⠈⣿⢷⣤⣄⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⣷⣷⡈⣷⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡇⠀⣿⡏⢷⡘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣧⠎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣇⠇⣿⠁⠀⣷⣸⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣷⣁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣽⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢠⡇⣷⢰⢻⡀⣠⡾⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⡞⠀⣿⠈⣿⡷⢛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⣿⣞⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣧⠀⠙⠀⠁⠀⢚⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢠⣄⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣇⢨⣿⣿⠹⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣷⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣧⣻⣦⠦⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠐⠛⢿⣿⣷⣤⣄⣉⣛⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢻⣿⣿⣾⣿⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣜⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠻⣿⡛⢿⣠⡠⢌⡻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣀⣤⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡙⣿⣤⣼⣷⡘⠁⠀⠘⠛⢛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⢉⣻⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻ ⣿⣿⣿⣿⡀⠚⠀⠀⠀⢠⢃⡞⠀⠀⢀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡆⢠⠏⡜⠀⠀⢯⠃⢠⠇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢣⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⠁⠎⢰⠃⠀⣼⡏⠀⡾⠀⠀⠀⢠⠳⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣧⠈⣆⠀⠈⢧⡈⠲⣄⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡼⠀⠀⡜⠀⡰⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡼⠀⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⢃⢸⣆⠀⠈⢷⣄⠈⢧⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡇⠀⣸⠁⡼⠁⡄⠀⣾⠀⡇⠀⢀⡇⢠⣧⠈⡄⠀⣸⡇⠀⣸⡇⢸⠀⣿⣷⡀⠀⢻⣧⡀⠳⡀⠀⠑⣄⠀⠀⢻⡄⠀⣀ ⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣧⡴⣡⣾⠀⠀⡇⢰⡿⣰⡇⠀⢸⠓⠺⠿⣧⣇⡀⡟⠇⢠⣿⢇⠀⡇⠿⠄⠙⢆⠀⢹⣿⣦⡹⡖⠂⠈⢧⡀⠀⡇⠀⢸ ⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⡾⠛⠁⠀⢰⢃⣿⣷⣏⣳⢀⡏⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠛⠒⣿⡟⠀⢷⡇⢀⣠⠶⠞⠛⢉⠹⣄⣷⣽⣤⣀⠀⢳⡄⢸⠀⠀ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢀⣯⣾⣛⣿⢿⡛⣿⣿⣿⡷⢶⠶⢶⠀⠀⣠⡝⠀⠀⠘⡿⠋⢉⣤⣴⣶⣾⣿⠟⢻⠟⢿⡀⠙⠲⣷⡸⣇⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡆⠸⠏⣿⣿⠃⠀⢣⣏⡈⠉⢠⠞⢀⡽⣧⣾⡝⠀⠀⠀⠀⣿⡠⢚⢹⠛⠛⣩⠃⣨⣿⠀⠀⢧⠀⠀⠈⢳⡌⠇ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠛⠋⠈⠉⠉⠉⠁⢰⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣿⣧⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠹⣆ ⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠹⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⡇⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠈ ⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠙⢦⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⠀⡠⣿⣷⡀⠀⠀ ⣿⣧⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠹⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⢳⡜⢿⣷⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣆⠀⠀⠀⢻⣧⣄⠀⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡄⠻⣷⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣦⠀⠀⠀⠹⣝⢷⣄⡀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡀⠹⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣏⠳⣄⠀⠀⠙⣆⠙⢻⣶⣤⡈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠈⠳⣄⠀⠸⡆⠘⣇⢻⣿⣷⡜⣯⡙⢦⣄⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⣾⣳⣄⣻⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣤⣿⣿⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠛⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⡜⡄⠈⣷⢰⠀⠻⣷⣄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡇⢏⡄⠀⠈⢻⣆⣰⡿⡄⠀⠀⠈⢟⡆⠀⣸⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠇⢸⣷⠀⠀⠀⠻⢿⢷⠇⡼⠀⠀⢸⣷⣰⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⡤⢀⡟⢸⡀⡇⠀⠀⣀⣿⡿⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠀⢠⢧⡞⠀⣼⢣⠇⠀⢈⣇⡼⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⠺⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠏⠋⠀⢰⣧⣏⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠍⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠈⠉⢲⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢳⡀⠀⡆⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢴⣶⡋⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⢞⠠⠀⣺⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢰⡇⠀⠀⠑⢆⠀⠀⣰⠋⣠⡤⠤⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣀⡴⠛⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠠⠤⣸⠀⢠⠀⠀⢀⠳⣼⠵⠞⠛⣷⡄⠈⠙⣦⣄⠀⠀⢸⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠛⢲⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⠀⠈⡄⠀⢸⣷⣜⢦⠀⠀⣿⣿⡘⣷⣼⡞⠳⣤⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣩⣤⡶⠶⣂⣖⣒⡒⠢⠽⢉⣉⣭⡷⢶⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⡀⡇⠀⢸⠈⠻⣇⢧⡀⣿⣿⡿⢰⢺⠙⢦⣸⠃⢸⡿⣿⡿⣿⣿⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⣩⣿⣋⣥⡤⢶⣲⠟⠉⢉⣡⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣧⡇⠀⣸⠀⠀⢈⣿⣿⡻⣏⣿⢘⣾⡇⢀⣇⡀⣿⡇⣸⣿⣏⠾⠿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢈⣡⠾⠯⣓⣋⣡⡤⠴⠾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢩⡇⠀⡇⢀⣾⡿⣻⢿⠻⣼⢸⡞⣿⣇⡼⠿⣿⡁⢰⣿⠏⠀⠀⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⢿⣿⠟⠩⠰⣶⣎⠳⡀⠀⠀⢀⣐⣒⣒⡲⠤⣤⣤⣄⣀⣹⢸⠃⣰⢳⡿⠋⠰⠃⣸⢠⣽⣿⡑⣿⣿⡃⠀⠈⢻⣿⡟⠀⠀⠒⠉⠀ ⣻⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣺⣧⠀⠈⣿⠀⠻⡄⠀⠀⠈⠻⣍⡛⠽⠋⠙⠛⠭⣩⣿⢀⡟⡏⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣾⠃⣿⣧⠹⡄⠀⢸⡟⠀⠀⠂⠀⠀⣠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣽⣿⡏⣷⡀⠈⢻⣆⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⡞⠀⢱⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⡄⢧⡀⣹⣦⣀⡆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣯⡟⣾⣿⣿⣽⣽⢿⣦⣈⣻⣧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡴⠃⠁⠀⠈⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⡿⣅⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣟⡝⠋⠛⠫⣿⢤⡏⠟⣝⣟⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠤⠤⠖⡈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠂⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢽⣦⡀⢺⡼⣷⡙⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣜⣷⡞⢹⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣳⣅⠙⣿⣮⣧⠙⠿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠙⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢻⣧⣄⠉⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠛⠉⢦⡀⠀⠉⠻⣿⡶⣤⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠸⠋⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⠏⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⠧⣾⠻⢿⣶⣄⠀⠙⠛⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣀⢳⡀⠀⠰⠋⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⠀⢠⣄ ⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠘⢿⣾⣿⣦⣅⢽⣿⡷⣦⣀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡾⠧⣓⣄⠀⢆⠀⠀⣾⠏⢹⣿⣿⣾⢻⣿⣤⣿⠿⠿⠁⢀⣠⠚⢻⣽⣞⣿⣿⣿⣇⠈⣁⣀⣌ ⡈⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣯⣻⣿⡏⠈⢿⣷⣦⣄⠀⠈⠙⠻⣷⣦⣄⠀⠀⢠⣳⣀⣨⠽⢷⣾⢭⣾⣯⣤⣼⠏⢻⣿⣾⣟⣶⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠉⣱⣼⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠈ ⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣀⣀⣿⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣌⣧⢣⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠋⠀⢹⣿⠁⠈⠛⢧⣄⣀⡀⢸⡇⢹⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣅⡀⠀⡙⠿⢿⣶⣄⣀⠀⠉⠛⢿⡏⢷⠂⠀⠀⠐⢦⣀⠀⡴⠲⣿⣧⣄⡀⠀⣸⣿⡈⡉⠉⠁⠰⢣⣿⠋⢻⡟⣿⢿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠛⠿⣶⣬⣃⡨⢽⣻⣿⠓⠢⠤⠤⠨⡧⣀⡀⠀⠀⢹⣤⠽⣶⡏⠛⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣿⠇⢀⡞⠁⣿⣆⢻⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣷⣾⣽⣤⣤⣄⢀⣼⣺⡁⠙⣦⡶⠛⠁⠀⠈⣿⣦⡈⠻⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡏⣠⣾⡀⠀⠘⡾⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⣩⢿⣭⠿⠟⠛⢻⣷⡴⠋⣧⠀⠀⣠⣶⠿⠁⠙⢦⣌⣙⣿⣿⣿⡜⡆⣿⣶⣿⡋⠻⣄⠀⡷⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢀⡠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⢀⣴⠃⠀⠙⢀⡄⠀⢸⣿⣇⠀⣿⡧⢾⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠿⠿⠈⢃⠻⣷⠋⢰⡇⡆⠹⣿⠀⠻⢿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠑⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣻⠟⠁⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⣾⠁⣀⣀⣿⡾⡆⢸⣷⡀⣷⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⣠⡞⣼⢿⣾⢸⢱⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⣫⠞⢁⣀⣠⢞⣻⣧⣀⠀⠀⣸⠉⢻⣿⠿⠿⠻⠹⠀⢻⡓⡟⠀⢠⣾⣻⡿⠀⢀⣠⡾⠋⣰⠟⢸⣿⢹⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣝⠒⠶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⣻⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠙⢿⡛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⢁⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠙⠂⠈⠙⠳⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢦⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⢄⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣄⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠹⡀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠃⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⢷⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠈⡆⠘⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣧⣄⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡤⠤⣼⣷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠙⠀⣸⡄⠀⠀⠀ ⠀⢸⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⣸⢿⡄⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠙⣇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢀⠀⠉⣧⠀⠀⠀ ⠀⡿⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠈⢣⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⡿⠀⢹⡆⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢨⣷⡀⢸⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⢸⠇⠀⠀⣇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠰⣿⣷⣈⡇⠀⠀ ⣸⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⡄⣼⠀⢀⣀⣀⡈⣦⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠘⣧⣮⠀⠀⠀⢸⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢿⠇⠙⡇⠀⠀ ⡇⠀⡟⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣦⣴⣧⣿⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠳⣄⢳⠹⣆⠠⣄⠀⠀⠀⠀⡿⠉⣁⣿⣀⣠⣶⣤⣼⣿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⢡⣾⣤⠶⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡻⠻⡿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠷⠈⠻⡆⠘⢦⣏⠳⣄⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠛⠙⣟⣿⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣞⣹⡇⠀⠘⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⠃⠃⢸⡅⣾⣛⣟⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠻⠋⠀⢸⣇⣿⣽⣏⡁⠀⠀⡿⢻⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡟⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠛⢹⡇⢰⠀⢳⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠀⠀⠸⡇⡿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠇⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⡟⠀⠘⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⣷⢣⠷⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣏⢉⡇⠀⢀⣰⡏⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠸⡄⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠈⣇⠀⠀⠀⠈⠯⣕⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢮⡿⠟⠀⠀⠀⣼⣡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠦⣄⣹⣄⠀⠀ ⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢫⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠏⠀⠀⠙⠛⠂⠀ ⢀⡾⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢳⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠳⠿⠶⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠀⠀⢸⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⠁⠀⠀⣠⡾⣡⡤⠖⠻⣆⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⢀⣞⠻⣆⣟⢦⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠟⠛⠋⠙⣷⠀⠀⢼⣿⡌⠙⠶⠤⢤⣀⣀⣈⣷⡀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣷⣸⢿⠀⣹⠷⠤⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢀⡟⢻⣅⠀⠀⢷⡄⠈⠉⠳⣦⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⢀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⢋⡞⠁⢸⣏⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠘⠷⣄⢺⡝⢦⣀⣤⣤⣽⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠛⣡⠿⣤⠞⠁⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡇⠈⣻⣿⣟⣿⣯⣭⣭⡍⣻⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣴⡖⢚⡭⠟⠉⢳⣴⠃⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡌⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣋⣵⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣋⣰⣤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⡿⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⠾⡿⠿⠷⢿⣿⣏⠩⡿⢻⣿⣶⣤⣀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣖⠚⠛⠢⢤⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⠀⣸⣇⡼⠗⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⠈⢿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣳⣶⣤⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣫⣛⣿⣿⣿⡏⠐⣿⠉⠉⡗⢶⣄⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣻⣿⣋⡍⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠸⠛⢻⡟⢿⡅⠀⠀⣸⡏⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣇⣿⠛⣿⣿⣧⣾⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣀⣀⣽⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡿⠃⠸⣆⢀⣷⣞⡛⠉⠀⠀⠀⠻⢷⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠈⠻⣿⡟⢻⣿⣿⠀⣠⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⡇⠀⠀⠸⣤⣇⣀⣹⣳⡄⢀⡀⠀⠀⣸⣿⡁⢠⣤⣴⡿⠿⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣿⣿⢃⣼⠿⠛⣹⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡖⠀⠀⠈⡿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⠠⣹⡇⠹⣄⣐⣦⣿⣿⡏⠉⠉⡁⢹⣷⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠋⠉⣠⣴⣶⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡾⠿⢋⣽⣿⣶⣿⡗⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡹⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠈⢿⣿⡀⣸⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣶⣿⡀⠸⣷⣄⣤⣶⡾⢿⣿⠟⣡⣴⠿⣷⣿⣿⣯⣤⡟⠋⠁⠀⠀⣴⡿⠛⢁⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠹⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣵⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⡿⢷⣦⣘⣿⠋⠁⠀⠀⠙⠟⠋⠁⢰⣿⠟⠁⣻⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣠⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣷⣿⡆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣺⣿⣏⣻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡸⣆⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣽⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠉⠋⠙⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠻⢿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢼⠃⠼⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢷⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠖⠒⢾⣏⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⢀⢙⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣼⠿⠇⠀⠀⠀

⣦⣄⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⣭⣥⣤⣤⣴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄ ⣿⣿⣿⣿⣷⡽⠋⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡯ ⣹⣿⣿⣿⡿⢁⠀⣠⠋⠀⠄⢀⣾⠁⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣿⣿⣿⠏⣰⠃⣴⠏⠀⣰⢃⢿⠁⢀⠀⢠⠃⠀⡴⢠⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠻ ⣿⠟⢁⣠⡏⠘⠋⢀⡼⠇⢊⠇⣠⠿⠀⡞⣠⣿⣤⣀⣼⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠂⢀⡄⢰⣃⣀⠀⡀⢰⠀⢸⡀⠀⢹⣄⠈⠆ ⣿⣿⣿⡿⠀⣠⢠⣾⢞⣀⠎⡰⠃⢰⣴⣿⠟⠋⣽⠿⣿⣟⠷⣦⣹⠀⢀⠆⠀⠀⢸⢀⣾⢿⣿⢷⣟⠳⣿⣥⡍⣌⡄⠘⣧⠀⠀⢻⡆⠀ ⣿⣿⣿⣇⡼⢡⠟⠁⢸⡟⡼⣥⠂⠘⡀⠛⠀⢸⡏⣤⣞⣙⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠋⠀⡼⢻⠾⢿⠀⣿⡿⠁⠘⣧⠀⣿⢷⡀⠈⢿⣦ ⣿⣿⣿⡟⡰⠋⠀⠀⣼⡝⢀⡾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣬⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣈⣳⡖⠀⡸⠁⢀⡴⠻⡄⣿⠀⢹⣦⡈⢿ ⣿⠟⠉⠀⠁⠀⠀⠀⡿⢀⡞⡇⢘⣦⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠝⢁⡴⢋⠴⢀⣿⣼⡀⣿⣿⣿⣿ ⠃⣀⣤⠇⠀⠀⠀⣸⠁⡞⡸⢁⣾⢠⣿⠵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⢠⣿⢁⣿⣧⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⡷⣸⠀⣧⣼⣎⠑⢹⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⢀⣿⠃⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⡾⠁⢰⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢳⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠉⠙⣏⠇⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠘⠁⢠⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⢠⡟⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡟⢦⡀⠀⠀⠘⢷⠤⣀⣀⣀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠀⢀⣾⠀⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢼⣷⣾⣿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃⣰⠂⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⡇⠀⣞⢿⣦⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠭⠗⠛⠋⣉⣿⣿⣿⠀⠈⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⢁⡎⣸⡇⠀⠀⠀⣾⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙ ⣯⣧⢸⢹⡗⢿⡿⣿⠟⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⠀⠙⣄⠳⣍⠓⠶⠒⠋⠁⠀⠀⣼⣰⣿⠀⠀⢀⣾⠁⠈⠉⠓⢾⣿⣿⠟⠵⣿⠀ ⣯⢻⣾⠈⣷⠈⣿⠁⠘⢮⣳⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣦⣤⣈⣳⣝⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣷⡏⠀⢠⣿⠏⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠻⡆⠀⣏⣠ ⣿⣿⣿⡇⢹⣴⠃⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣄⣿⣿⠀⢈⣿⠿⢮⣿⣻⣻⣿⣾⡿⠿⠉⣻⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠙⣻⣄⢸⣿⡆⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠶⠖⠋⠉⠀⢸⡿⢠⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡀⢻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⢀⣀⠴⠒⡍⠙⠢⢄⡀⠀⠀⢸⣧⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⣿⠇⠀⠀⣿⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢣⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⣻⠿⠚⠉⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢼⣇⡠⠴⠶⠛⠋⠉⠀⠀⣠⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣀⠀⠀⢠⣶⣿⣡⣶⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿

⠀⠀⣰⡏⠀⠙⠉⠈⢷⡈⣇⠀⠙⠦⠤⢤⣴⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⢁⠉⠛⠋⠑⠒⠒⠂⠄⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡉⢓⢦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⡀⠉⠑⠒⠦⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠒⠒⠁⠙⠋⠁⠐⠈⣨⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢻⡄⡀⠀⠀⢹⣷⠀⢀⣠⣞⣻⠏⠙⠻⣶⠤⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⠄⣀⡀⠒⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠋⠉⣉⠟ ⠚⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠶⣶⢻⡞⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⠑⠂⠤⣀⠀⠀⠠⣀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⡉⠙ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣀⠔⠊⠀⣉⣷⣦⣌⣙⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⠛⢿⣦⣙⠲⢶⣶⣾ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡠⠔⠂⠉⢀⣠⣴⣾⣿⣯⣭⣭⣉⣠⣷⣘⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣳⣾⣿ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠋⠩⠽⣯⡿⢉⣟⣹⡏⢉⣿⣿⣎⢻⣷⣬⣲⣽⣿⣛⣩⢿ ⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡤⢤⣤⣤⣤⢤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠘⢄⠐⢁⡠⠚⠉⢀⣷⣾⠏⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠷⣶⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣦⣀⣉⣙⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣗⠦⠤⣉⣁⣀⣤⠞⣉⣿⡏⠀⢸⣿⢹⡏⠛⣿⣿⡇⠀⠈⣿ ⣿⡿⣻⣿⣻⣿⣿⡙⡿⣿⣧⡀⠈⠁⠉⢹⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣏⡳⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⡇⠀⣸⣿⡾⣧⣄⣿⡿⣧⢰⠀⣿ ⠋⣴⣿⣿⣉⢿⣿⣿⣎⡈⢇⠱⣄⠀⠀⢀⠞⠀⠹⣿⣽⣛⠻⠿⠵⠦⠍⣙⠿⠏⠛⠦⣀⠀⠀⢀⠻⡇⠀⣿⣿⣧⢿⣿⠈⡇⢹⣿⠀⣼ ⣿⣿⡇⢻⣿⡀⠻⣿⣿⣿⡾⢆⠈⠑⠤⠋⠀⠀⠀⢘⣿⡧⠤⠤⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢠⠇⢠⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠃⢸⣿⢀⣿ ⣿⣿⣷⠘⣿⣷⡄⠹⣿⣿⣆⠀⠑⠂⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⡜⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡿⢸⢿ ⣿⣿⣿⣤⣹⣿⣿⣦⣻⣿⣿⡛⠒⠂⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢺⣿⣿⣿⣾⡀⡆⠀⠷⡇⢸ ⣿⣿⣿⣿⡅⢿⣿⡯⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢣⡇⠈⣼⡇⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⡸⢻⣿⣿⡟⢻⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⢠⣿⡇⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣾⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠛⠦⠒⠒⠂⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣼⢳⡜⢸⡇⠸ ⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣾⣿⣿⢋⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠞⣿⣿⣿⠁⣿⣷⡿⢠⡇⢸⡇⠀ ⠉⠛⠻⠦⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⡇⢰⣿⣿⣟⡿⣿⣿⢃⣼⠿⡼⢇⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⢿⡇⣼⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⣀⣼⣷⣿⣿⣿⠋⠀⢸⠏⣼⣿⣤⠾⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⣻⣿⠟⣹⣿⠤⢀⣬⡶⠛⠉⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⣿⢀⣯⣵⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢁⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⠋⣼⠋⠀⠀⣛⣷⣾⠟⠋⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙

⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠇⠀⢠⣧⣯⢟⠋⠀⠒⠒⢢⣾⠗⢄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⢯⢭⠉⠄⠀⣤⣿⣻⣯⡷⣶⡦⣴⣿⣷⣭⣀⠄⠑⢄⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀ ⣿⣿⣿⣯⣚⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠹⠀⠀⠊⠪⢿⣿⣃⣀⣀⣄⢳⢄⠀⠑⢤⡈⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡷⡄⠑⣄⠀⢢⠙⣿⣿⣿⠿⠡⠈⢇⠑⢄⠀⠀⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡇⢣⠙⠦⢜⣅⠢⣣⣸⣿⣿⣆⣀⣀⡈⡄⠀⠡⣠⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠢⡳⠤⣖⣤⣬⣭⣵⣾⣿⣷⡀⠀⠀⣷⠀⠀⠡⢣ ⣿⣿⣿⡇⠈⢟⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣈⢾⡾⠟⢿⣿⠿⠃⠏⠛⠋⠭⢭⢇⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣷⢣⢋⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠐⠃⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢺⡸⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣆⢯⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢹⠀⠀⢺⣷⣷⣀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⠥⠛⣇⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡱⢹⠀⡄⡎⡟⢑⠂⠀⢰ ⣿⣿⣹⢿⣿⣿⣮⣇⠀⠘⠓⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⡇⡟⡽⡄⠁⠀⠈ ⣿⣿⣿⢏⡻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢠⣴⡶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠰⡇⡇⣼⡟⠀⠀⣀ ⣿⣿⣿⣧⢳⣽⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⣇⠁⢉⣾⣧⠀⢠⡈ ⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢛⣷⣬⣽⣿⣧⣄⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢫⣳⡬⠃⠤⣤⣴⣿⣿⣿⣵⣾⡛⢿⣿⡿⠃⠉⠛⠛

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡗⠀⠀⠀⣸⠟⣰⣟⣿⢟⠋⠁⠀⡬⠶⠶⣴⣒⠮⣿⣶⣄⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣋⢉⠘⠃⠀⠀⣠⣿⣶⣿⡿⣋⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢼⣷⡏⠁⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⢌⡌⡉⠸⠀⠀⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣤⣷⢷⣶⣶⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣯⣄⠀⣀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡌⠉⠉⠈⣝⢯⡻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠲⢴⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⣤⣤⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠎⢣⠀⠀⠀⠈⠀⠱⡜⣿⣿⣯⣭⣨⣤⣤⣤⣄⣈⣿⠦⡀⠀⠀⠈⠳⣦⣄⠀⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣧⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⡄⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣘⡈⠙⣧⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠉⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠙⢷⣄⠀⠹⡦⣄⠀⠘⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡈⠁⠈⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣇⠀⠻⣷⣤⡙⣦⡑⢦⣈⠢⡈⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠘⣆⢠⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⠘⣄⡀⢠⣀⣉⠉⠛⠲⠭⠽⠿⢋⣹⣿⣿⣿⣋⠉⠉⠉⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠈⢆⢣⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠳⣌⡛⠓⢛⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢳⣾⣵⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⠙⠻⠭⣛⣛⣛⠛⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⣌⠧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠽⣿⠛⠁⣀⡽⠿⠿⠋⠁⠀⠀⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢷⡸⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠓⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣼⠀⠀⡀⢸⣿⣷⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢰⣿⠀⠀⡇⠈⣯⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣁⡽⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⣠⣿⡿⠀⢀⡏⡄⢻⠻⠟⠧⠄⠀⠀⠀⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣏⠁⠀⠀⠻⣦⡄⠀⠲⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢸⡇⠀⢸⡇⣿⡘⣆⠀⠓⡄⠀⠀⠀⢿ ⣿⣿⣿⡆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣃⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠀⣸⠀⣿⢷⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⣿⡀⣿⠀⢹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡸⢹⠰⣿⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠠⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢷⣜⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣴⡇⠘⠆⠛⠩⣿⣿⡀⠀⠀⣀⠀⠹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⡆⣻⣿⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣷⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣾⣷⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠈⠛⢿⣷⣦⣬⣭⣿⣿⣿⣤⣀⠘⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⡏⢑⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠃⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⢿⣿⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⣮⣹⣧⠛⠀⠐⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⠙⣻⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⠀⣴⠁⠀⠀⠈⣿⡍⠻⢿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⢏⢾⠃⠀⡄⠀⠀⢻⣷⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡻⣳⠇⣀⢀⠃⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠙⢮⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⢰⠃⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡏⠀⠀⠀⡆⠈⡆⢀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡌⠷⣄⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠹⡸⡏⠸⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⡃⠆⠈⣷⢬⣳⠄⣆⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⣷⡤⠽⣽⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⡗⠋⠉⡉⠍⠈⠙⡷⡶⡅⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢹⠟⠋⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣟⣇⠀⠀⠀⢸⠀⣇⢸⣻⣷⣄⠹⡆⠀⠀⠀⡏⠀⣦⠇⢠⡤⣻⣥⣶⣶⣶⣿⡷⣗⡆⠂⠀⠀⢀⣽⢳⡇⠀⠀⠀⣸⡌⠀⢀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢸⠀⠀⠀⢺⠀⣿⣾⠛⢻⡷⣶⣿⣆⠀⡼⠀⠀⣿⢸⡏⡸⠛⠋⠻⣉⣛⡼⡇⢿⠀⠀⠰⠦⠀⣼⡿⡟⠀⠀⣀⡞⠀⠀⢸⣸⠀⢣⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣄ ⠀⠀⠀⠠⠠⡀⠁⠘⣷⣤⡏⢀⠀⡀⣿⡄⣿⣿⢧⣀⠓⢬⡿⣾⣾⠱⣄⡀⢳⠫⠎⠀⠀⠀⠢⠤⠴⠾⡇⢸⠀⠰⠙⡉⠃⢸⡸⠁⠀⣰⡏⠀⠀⡆⢸⡏⣇⢸⣧⡀⠀⠀⠙⠩⠯ ⠀⠀⡀⢀⣶⣥⣤⠐⢿⣿⡇⢸⠀⣧⣽⢧⠇⣿⡆⠉⠉⠉⠁⠘⢿⠳⡙⠙⠲⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣀⣭⡤⠁⠀⣼⣇⡔⡈⣽⡇⠀⠀⣿⡿⣷⣿⣆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠃⣞⡆⠈⡇⠘⢧⡣⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠆⠀⠀⠈⠙⢀⡒⠀⣰⣶⣿⡇⣼⡏⠻⣄⠀⠀⢹⢨⠀⢧⢹⡃⠀⢠⣿⣇⣿⣿⣿⡟⠓⠀⢶⣄⠀⠀ ⠐⠠⢀⢖⢋⣿⠟⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠀⢫⠀⠈⠁⣘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣿⠁⠀⢸⡞⠀⠸⡎⣇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⣆⠀ ⠀⠎⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢸⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣏⣿⣇⡼⠏⠀⠀⢸⡇⡆⢀⣿⣾⡄⢻⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠙⣇ ⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣻⠇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⠢⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣟⣩⣿⣷⡤⣤⣄⣼⢰⠁⠈⣿⣿⢀⣿⣿⠟⠀⢀⣴⣿⣿⠀⢀⠀⢀⣿ ⣈⠙⢼⣐⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠟⢻⡷⣿⣦⡚⠉⠛⠋⠈⠛⠗⠀⠈⣿⣿⢃⣿⠃⣠⣾⠟⢳⣏⠀⣿⣿⣯⣿⡿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣯⣶⣷⣴⣿⣿ ⠘⠂⠨⣠⣴⣇⣠⣀⣀⣾⢰⡀⢸⠀⢸⠀⠀⡻⣿⡋⠀⠀⣀⣠⣾⣧⣽⣿⡟⢶⣄⠀⠀⠀⣠⢶⣋⣿⣼⣿⣿⠤⠇⣀⣠⣧⣿⢠⣿⣾⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡄⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠈⠑⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢋⣉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣦⣴⠞⢻⣿⠉⠻⢿⣿⣷⣿⡅⠀⢰⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠠⡀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣷⡀⠈⢧⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠋⠛⢿⡟⢛⣿⣷⣀⣶⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠈⢥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣷⣄⢨⢻⣿⣿⠋⠁⠀⢸⣧⡴⠖⠋⡈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡵⣻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣧⡽⠁⠀⣠⡴⠋⠁⠀⢀⣴⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠏⠀⣠⠞⣅⠁⣀⡴⠚⠉⠐⢺⢿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⠛⠻⢿⣯⣀⡞⠁⢳⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡴⠃⢀⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣶⠏⢸⡇⣠⡌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⡿⣠⡏⣄⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣤⣼⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣹⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣄⣈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄ ⡿⠊⠉⠉⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠟⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢤⣤⠭⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⠁⠈⢞⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠃⢸⡀⠀⠈⠻⢽⣿⡀⠙⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢿⢏⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣝⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣸⠀⠀⠳⡄⠀⠐⠮⡙⢣⡀⠈⢿⣿⡆⡆⢻⣿⡿⣿⠇⢸⢃⡏⡼⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⣼⣭⣷⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⢿⡿⠿⢶⣮⣕⠮⠳⢤⡀⠀⠙⢿⡅⢸⡿⢡⠟⠠⢋⣮⠔⠋⠉⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀ ⠀⣀⠀⢠⣅⡀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⢸⠁⠀⣄⡎⠙⢿⣦⡀⠙⢷⣄⠈⠃⢸⠃⠃⣠⣾⡋⠀⠀⠀⢀⡿⢿⡿⠟⢉⣠⡄⠀⠀⠀ ⣸⣷⣍⠚⢧⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣧⢤⣄⠀⠙⠁⢀⡜⠻⢯⡓⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⡛⠛⢻⢻⣟⣻⣡⣾⣴⣾⣿⡿⠃⢀⣠⡄ ⣿⣿⣿⣷⣤⣸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡏⡿⡄⠈⠉⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠛⠃⢠⠊⡸⠛⣿⡟⣿⣿⣿⠟⣠⣶⣻⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢣⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⠶⣅⠊⢀⡼⢹⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡟⢣⢸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹ ⢹⣿⣿⠿⣾⣻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣤⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠘⣿⣿⡾⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢻⣇⣴⡋⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣿⠀⢸⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠉⠳⠟⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡾⠈⠓⠤⠄⠀⢀⣀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠮⠻⠷⣶⣿⣿⠿⢛⣿⣿⠟⡽⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣰⡏⠁⠘⠛⠉⠀⢻⡆⠈⣧⠀⠈⠓⣦⣤⣀⣠⣴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠷⡶⢶⣤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠲⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀ ⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⣄⡀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠛⠒⠀⠤⠤⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡠⣧⢄⣀⡈⢝⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢄⣤⠤⠄⠀⠀⢹⣧⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡁⠀⠉⠙⠳⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠬⠤⠬⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠊⠁⣹⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠂⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡆⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣟⡛⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠐⠀⢤⣀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠯⠛⠻⣿ ⢋⡛⠲⠶⣤⣄⣀⣀⣼⢿⣴⣂⣠⠀⠀⢻⣿⢀⡤⠶⣫⣵⡾⠉⠀⠀⠈⠙⢮⣉⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠶⢤⣀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣤⣶⣊⣡ ⢉⠁⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠇⢻⡌⣿⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⡀⠁⠐⠦⣤⣖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣦⣤⡤⠀⠈ ⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⣀⠤⠚⠁⠀⢉⣳⣤⣄⣈⡙⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣫⣿⣿⡝⠻⣿⣦⣀⠓⠶⣶⣶⣾⣿ ⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠁⠀⣀⣤⣶⣯⠷⠿⠓⠚⠛⠉⢹⡎⠻⣿⣿⣷⠈⢷⣿⣿⣄⠘⢿⣿⣿⣶⣶⣭⣭⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠤⠶⠚⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣿⠷⣶⡾⣷⠶⣾⣿⣿⣧⡈⣿⣯⣛⠶⡈⢻⣿⣷⣶⣭⢿⡿ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠐⠲⢿⢴⠏⣠⣿⡥⢿⡇⢀⣼⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣷⣭⣳⠿⢿⣭⠤⠞⢫ ⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⢤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢱⡄⠐⠋⢁⡠⠖⠋⠁⢸⣷⢾⣿⠀⣿⣷⣿⣷⣝⡿⣿⣿⣿⠿⣶⣿⡿⢿ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⡝⢷⣄⡈⠙⠛⠻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⡳⢤⣀⠙⠒⠒⠋⠀⣀⣠⠖⢛⣿⢺⠁⠀⣿⣿⠘⣿⠟⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⡏ ⣿⣿⣿⢧⣿⢿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⡿⡄⠙⠛⠶⠖⠲⠶⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣟⢦⡉⠉⠙⠒⠒⠚⠛⣉⡴⠚⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡏⣿⡄⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⣏ ⣿⡿⢋⣾⣿⡜⣿⣿⣿⣇⢻⡽⣿⡹⣆⠀⠀⠀⠈⠁⠸⢹⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⡟⠿⣿⣿⣦⣤⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣷⢹⢷⣷⠹⣿⠻⣧⢸⡄⠀⣿ ⠋⣰⣿⣿⢿⢃⠹⣿⢻⣿⣷⡱⠈⢧⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠈⢿⣶⣭⣛⡻⠿⠷⠯⠶⠦⠨⣉⡻⠿⠷⠏⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢸⠻⡇⠀⢠⢻⣿⣿⡟⣿⣹⠀⢸⠀⢹⣿⡇⠀⡿ ⣾⣻⣭⡇⢺⣿⡇⠘⢾⣿⣿⣿⣷⣌⢧⠀⠙⠦⣄⣰⠏⠀⠀⠀⡀⠻⣿⣯⣀⡀⠤⠤⢤⣶⣏⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⡜⠀⡇⠀⣼⢸⣿⣿⣷⢿⡇⡀⢸⠀⢸⣿⡇⢠⣧ ⣿⣿⣿⠈⢸⣿⣯⡃⠈⢻⣿⣿⣿⡍⠈⠧⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠸⠷⠌⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡏⣾⣿⣿⣿⣼⣧⠄⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡟ ⣿⣿⣿⢰⠂⢿⣿⣷⣅⠀⢻⣷⣿⣿⣀⠀⠀⠁⠈⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⠁⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠀⢠⠀⠀⣿⢡⡇⣇ ⣿⣿⣿⡼⣆⡌⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣏⠙⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⡆⢸⠀⢀⡟⣾⡇⣷ ⣿⣿⣿⣿⣻⡝⢹⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣸⠀⠸⢠⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣻⠇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⠀⠀⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠃⡸⠋⢻⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠦⢤⣤⣤⡤⠤⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⡀⢰⠏⣿⡇⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠓⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣸⡆⣹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠀⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡏⢸⡇⢷⡏⠀⣿⡇⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏⡏⣿⡇⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡶⢻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣾⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠁ ⠿⣿⣿⣿⡋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢧⡷⡇⣿⡇⡏⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⡿⠀⣾⣿⣿⣿⡡⣾⣿⣧⡟⠀⣾⣷⠀⣿⡇⡀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⡷⠿⠷⠧⢿⣇⣇⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⢸⠇⢰⣧⣿⣿⣿⡾⠋⣿⣿⠁⣾⣿⠉⢇⣋⣴⡳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⣁⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⢀⣠⣾⣾⣽⢿⣿⣿⠋⡀⠀⣿⠏⢼⣿⣯⣴⠟⢻⣿⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⡿⢻⡇⡿⠋⣿⡟⣀⠃⠀⣫⣴⡾⠛⠉⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣫⣿⣷⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢋⡴⣿⢹⠀⢸⠿⢃⣡⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡞⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣉⡙⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣭⡿⡿⠁⡅⣴⡇⢟⣣⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡾⢀⣾⣿⡿⣫⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⠋⣸⠏⠀⠀⠀⢛⣯⣶⣿⠟⡋⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠴⠶⠖⠒⠒⠒⠲⠶⣤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣒⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠙⠻⣒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⡡⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠈⠃⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⠜⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⠎⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⣜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠑⠄⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⡌⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠃⢀⡎⠀⠀⠀⠠⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠰⡀⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⠀⡼⠁⠀⠀⠐⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢳⠘⡆⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⢰⠃⠀⠀⠰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢻⡆⠘⡇⢹⠀⠀⠀ ⠀⡞⠀⡜⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⠒⠋⣽⣏⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⡽⢿⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣵⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⢀⠇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠹⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⡇⠀⢇⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣄⢸⠀⠀ ⢸⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠱⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣇⢰⠁⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⡟⢾⡇⠀ ⡎⢰⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⣄⣸⣼⣀⠀⠐⠒⠳⣄⢸⢣⡀⣀⠀⠀⠀⣸⠒⢺⣏⣀⣄⣈⣷⣾⠀⠀⠀⢀⠇⢰⠈⡇⠈⠁⠀ ⢡⣧⠔⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⠻⣿⠿⡿⠿⠿⣿⠿⠎⠻⠄⠱⣼⠳⣄⢠⠿⢿⡿⡿⣿⡟⠋⣟⣿⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀ ⡯⣾⢀⡈⡆⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡝⢾⠈⠀⡇⢻⣽⣭⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠋⠀⢸⣿⣿⣧⡄⠀⠛⣾⠀⠀⢠⠇⠀⡏⠀⣇⠀⠀⠀ ⠀⢹⡼⠀⢳⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢧⡸⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⠀⠀⢠⠇⠀⡠⠋⠀⢠⠁⠀⠸⡄⠀⠀ ⠀⢠⡇⠀⠈⢇⠹⡀⠀⠀⠀⢦⡈⢇⠀⠀⠘⢮⣢⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡿⠟⠀⠀⣼⣠⠊⠀⠀⠀⢸⢀⡷⢤⣱⡄⠀ ⠀⡜⠀⠀⠀⡜⣇⠱⡀⠀⠀⠀⠙⣾⢦⣠⢄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⢱⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠁⠀⠈⠉⠀ ⡼⠁⠀⢀⡞⣀⡨⢦⢻⣄⠀⠀⠀⠘⢆⠉⠉⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⡼⢦⢰⢄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠈⠛⠛⠉⢻⡄⠠⣿⡌⠓⠦⠤⣀⣀⣳⡀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡿⣮⡿⡌⡱⠦⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡴⠙⢷⡀⠘⣧⡀⠉⠳⢮⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠠⠜⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣞⢉⡜⠀⣸⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠢⣇⠑⣼⣿⣿⣟⣛⡻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡤⢴⡺⠿⣅⡜⠹⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠚⠒⠛⠛⠓⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠓⠛⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣛⣻⡄⠀⠀⠀⢻⣆⣠⡿⠋⠀⠀⠀⢠⠼⠦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢛⣇⣀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠶⠶⠿⣿⣏⢹⡿⣿⣦⣄⣠⡾⠟⠛⠒⠃⠀⠀⠀⡖⠓⠦⣼⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣅⣤⣥⠚⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠠⣴⣶⣤⠄⢻⣿⣶⣿⣾⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠶⠶⠈⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣟⣷⣶⣿⣿⣏⠀⡧⠤⡧⣽⠀⠀⣾⠃⢀⣄⡀⠙⠚⠛⠒⢘⣻⣿⣿⣿⣙⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠒⠲⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠟⢻⢿⠘⡄⢰⣴⡓⠋⠀⠀⠿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣤⠘⢿⣷⢺⣿⡏⣩⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⡟⠁⢰⡟⡈⠀⠸⣼⡤⠽⠷⢀⣄⠀⣠⣿⣅⣴⡶⠟⠃⣀⣴⣾⣿⣿⣟⣰⠟⣋⣽⢷⡆⢀⣀⡀⣠⡶⠀⠀⢸⣻⡇⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⠀⠨⢼⡇⠹⣶⣿⣿⣇⠀⢴⣄⣿⠀⣿⡀⢀⣡⣤⣾⡿⢋⣽⣿⣽⣿⢻⣿⠟⠋⠁⣾⡿⢛⣿⣼⠟⠀⠀⠀⠨⡇⢻⡄⠀ ⠀⠀⣾⣿⡄⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣹⡿⢦⣌⣻⠋⠁⠀⠛⠞⠋⢠⡿⠋⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢨⣇⠀ ⠀⠀⢻⣿⣳⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣾⣿⣭⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣸⡄ ⠀⠀⠀⠹⣿⣽⡟⣸⣿⣿⣿⢿⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠃⠉⠻ ⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⠀⡙⣿⣿⡏⠀⠈⠙⠛⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⢶⣾⣟⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡿⠆⠀⠀

⣀⡼⠁⠉⠈⢆⠆⠈⠒⠒⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠀⠀⠀⢨⠉⣑⠂⠒⠂⠀⠠⠄⡀⣀⡀⠌⡭⢑⣠⣤⣤⣶⣶ ⣀⡀⠀⠸⡉⠀⠙⣇⠀⡠⣾⠲⢤⢉⡁⠐⠀⠤⠉⣁⠠⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⡻ ⠁⠀⠉⠉⠈⠙⠒⠹⠙⠋⠀⠀⠀⠙⠄⠁⡲⠤⣀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢟⣉⣉ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠊⣁⣴⣾⣿⣭⣭⣏⣻⣧⢻⡧⡹⣷⣺⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⣏⠁⢄⠙⡋⠞⢹⣼⢻⣿⣿⣿⣯⣧⣽ ⣿⣯⣿⣿⣻⣷⡑⠦⠭⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡧⡒⠉⠐⠊⢽⡇⢸⣇⡏⢹⣿⠀⢸ ⣫⡾⣏⢿⣷⣎⠜⢄⠀⡠⠈⢿⣿⠿⠗⢍⠹⠚⠒⢄⠀⠘⡇⢸⣿⣿⠏⡏⣼⢸ ⣿⣇⢿⣆⢻⣿⡍⠢⠉⡀⠀⠐⠛⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢿⣿⣿⡄⠁⡿⣾ ⣿⣿⡞⣿⡷⣿⣯⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣇⡆⢷⢸ ⣿⣿⣷⡿⠱⣿⣿⢳⣄⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣸⣿⣿⢋⡄⢿⢸ ⣿⣿⠟⣡⣾⡟⣿⢸⣿⣷⣄⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠵⣿⡟⣿⣼⢸⢸⠈ ⠉⠙⠚⠛⠻⠾⠻⣿⢹⣿⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⢙⣸⣿⡟⢻⢇⡞⣺⣔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⢿⣿⣷⣦⣤⣴⣾⣧⣴⡾⣻⠟⡿⢄⡬⠞⠉⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡿⡻⠛⢠⣯⡴⠚⠁⡀⠀⠀⢠⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡘⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠂⢿⣿⡏⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠄⢸⡌⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢃⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⢱⢏⠂⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣼⠀⠀⠰⣎⢆⠀⠀⠘⢸⡀⠶⠦⣔⠀⠀⢸⢌⠀⠀⠀⣿⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢺⠻⠀⢸⢠⠿⣌⣆⢀⠁⣏⢴⠷⠶⡟⡗⢀⡈⣿⠀⢰⠁⣥⢸⠀⠀⣀ ⠀⠀⣀⠨⣾⠀⣸⡼⡗⠵⠛⡮⡦⢎⠁⠀⠒⢺⡇⡈⠁⣏⣐⡇⢠⣿⣼⡆⠈⠙ ⠀⠸⣿⣷⡏⡇⢸⠑⢸⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠂⣸⣷⣯⣱⠀⡇⢉⡅⣼⣿⡿⠁⠐⡀ ⠀⠂⠀⠀⠀⢷⢸⠀⠈⣿⣦⡠⡀⣀⠀⣀⠙⣿⣷⡥⣄⠻⢸⣇⣿⠋⣠⡆⠀⣸ ⠂⢡⣄⣀⣤⣈⢸⠀⢔⣋⣉⣭⣿⠦⡀⣈⣴⣿⣾⢜⣡⣅⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⡟ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢸⡆⢀⢿⣿⣿⣇⣦⣜⣿⠻⣿⣏⢠⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣾⠟⢁⠯⠒⣁⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠔⣭⣔⣈⡛⡏⡻⣿⣿⣿⣿⣏⡯⡟⣥⣎⣆⡠⠀⠀ ⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⢿⣿⠀⣿⣷⣦⣍⣛⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡄⢸⣴⡀⠻⣦⠀⢀⡄⠀⠀⢿⡄⠀⢠⠇⠀⢀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠹⡇⠀⠈⢷⣾⣳⢀⠀⠸⣧⢀⡟⠀⠀⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠇⠀⢀⢀⠇⣇⡌⠀⠀⣻⡿⠁⠀⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣀⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⣶⠎⢠⣟⠇⠀⢸⡼⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡼⠛⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⡜⠀⢀⣤⡒⠋⠀⠀⣀⣀⠸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣰⠃⠀⡺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡇⠀⠈⠢⡀⢀⠎⣠⡄⠼⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠲⢶⣁⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠰⠀⢠⣜⢟⠉⠙⣷⡄⣌⣷⣤⡀⡸⢶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⢚⣁⣤⠀⠀⡤⢤⠖⠒⣆⣦⣤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢳⠀⢨⠛⢿⣧⠀⣿⣿⢬⣝⢦⣩⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⣩⣿⣯⡭⣤⠴⠊⢉⣭⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣤⠀⢸⠀⢀⣿⣿⡻⣿⣌⣿⠀⣿⣀⡿⢨⣿⠿⠟⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣤⣚⣯⣥⡴⢒⣉⢿⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢣⢸⠀⣎⣴⡟⡻⢿⠑⣿⣟⣿⡴⠋⢻⣤⣿⠃⠀⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣆⠘⠹⡆⢣⡀⠀⠐⢶⡻⠿⠿⠿⠶⢚⣾⢰⡟⠋⠀⠀⣾⣬⣽⡆⣿⡗⡄⠀⣹⠇⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡏⣧⡀⠹⣆⠑⢄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡌⣹⠃⠰⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣷⣇⢸⣀⡷⢄⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣿⡿⡿⡿⣦⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⢀⠳⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡟⣦⠀⠀⠈⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣿⠋⠀⠀⠉⠫⣷⣄⢻⣻⣟⢿⣤⡀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠉⠥⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⣧⡤⢤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣍⠻⣿⣿⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡉⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣶⡌⠙⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠁⠡⡀⠈⢙⡿⠲⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡗⠁⢀⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠏⠀ ⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣯⡙⢻⣷⣄⡀⠙⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣱⡀⠀⡀⠀⣸⡿⣿⣿⣸⣿⣇⣴⣿⠟⠁⢀⠽⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠀⠓ ⡘⠿⠛⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠋⢻⣶⣤⡀⠈⠛⢷⣦⣀⠀⠠⣧⡈⠽⠶⣯⠶⣿⢤⡿⠻⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⣿⡄⠉⣫⣿⣿⣿⣦⡄⠉ ⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣤⠟⠻⣦⣄⡀⠈⠛⠿⣶⣿⢧⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢁⣰⡟⠀⠉⢳⡤⠤⠸⠇⢳⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⡩⢛⡷⣶⣤⢀⣙⠈⣇⠀⠀⠈⢳⣀⣏⡽⢿⣶⣤⣾⣷⡀⠀⠀⣱⡿⠁⡿⢸⡟⣿⣧⠀ ⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠉⠛⠳⣾⣿⣧⣀⣀⣠⣾⡏⢢⣤⠞⠋⠈⢿⣤⡙⢿⣿⣿⣧⠀⢰⡿⢁⣼⠀⠈⡿⣾⣿⠀ ⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢀⠟⢷⠛⠋⠹⣷⠞⢻⡄⢀⣴⠟⠁⠙⢦⣽⣿⡿⣆⣾⣷⣿⣍⠳⣄⠻⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠔⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⣠⠏⠀⠀⣰⠀⠀⣿⣇⠸⣯⠙⡅⠀⠀⣠⣿⠉⠉⠁⣰⣼⡏⣼⣿⠀⠙⠆⠉⠛⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢀⣠⢾⣯⣀⠀⢠⠛⣾⡿⠿⠿⡆⢻⡷⡇⢠⣾⣿⠇⠀⣠⠞⢡⠏⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡹⠙⠻⡿⣟⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢧⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣿⣿⡿⠏⣰⢿⠁⠀⠈⢦⢿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣵⣿⣿⣿⣯⣩⡟⠁⢸⡇⠀⠀⠈⠳⢝⢿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢿⡿⣸⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣐⣮⡙⠻⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⡇⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠠⣈⠻⠿⣷⠀⠈⠻⣿⣿⣧⢰⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⡇⣼⢃⣿⠸⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⠿⣛⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠑⣧⣤⣤⣤⣽⣄⠀⠠⣌⡓⢦⣌⠣⠀⠀⠙⢿⣿⡌⡇⠸⡿⣿⢏⣿⠇⢠⡟⣠⠏⣸⣡⠴⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⡾⢿⣿⠭⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣯⠷⠿⡿⠿⠿⠿⣿⣶⣍⠓⠉⠳⣦⣀⠀⠀⠙⣇⡇⠀⣿⠋⡸⠋⠀⢊⣠⡷⠚⠉⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⣀⠀⠀⢀⣌⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡇⠀⢰⠁⠀⢠⠒⡆⠉⠻⢿⣦⡁⠈⠻⢷⣄⠀⠘⠁⠀⡟⠰⠃⣀⣼⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠿⣿⣿⠿⠋⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀ ⢸⣾⣙⠢⢜⣯⡙⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢷⢀⡈⡀⠀⠘⠿⠃⠀⢀⡞⣿⣿⠳⢤⣀⠉⠛⠀⠀⠈⠀⢀⣴⣿⠾⠿⠿⢷⣶⣶⡾⢻⠏⣸⠟⣀⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⢀⠀ ⢸⣿⣿⣷⣄⠈⠛⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣾⢘⣏⠙⠳⣤⣄⣀⣀⣠⠞⠁⠈⠊⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⣼⣻⠀⠀⣸⢠⣿⣶⡯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣤⣾⣿⡄ ⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⢸⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠋⠀⠉⠁⢀⡜⠁⡴⠋⢩⣷⣾⢸⣿⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⡇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⢶⣯⣀⠊⠀⣰⡏⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢻⠀⢰⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻ ⢸⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢸⡆⢸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈ ⠸⣿⣿⣿⠋⣿⣮⡿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣿⣸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣷⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡈⢀⡾⢩⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⡾⣇⢸⡿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠙⠿⣏⡷⣜⠈⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣾⣿⠀⢸⠁⢤⣒⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠲⣤⣤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠤⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡻⠿⠿⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠮⢛⠻⠿⣾⣿⣿⠿⠟⣛⣽⣿⣿⢛⡾⠓⠛⠋⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⣀⣀⣀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣁⠀⠀⡡⢿⡿⠿⠇⠑⠢⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢱⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⡇⢀⡀⠀⠈⢻⡷⠤⠤⠔⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡀⠀⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⢸⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣷⣶⣦⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡇⢠⡇⣇⠅⠀⠀⠀⢸⣹⠛⢳⠀⢸⠘⡇⣿⠆⠀⠀⠀⢠⡇⢨⣾⣿⠏⠘⠁⠀⢀⢀⠁⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣟⠀⠀⢰⠀⡗⢺⣦⣑⠸⡇⠘⡼⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠈⠃⢸⣠⠟⠛⣧⠀⠀⣀⡾⡇⢸⣿⡃⠠⡀⢶⣄⠄⡛⡄⠈⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡄⠀⠘⡄⢱⢸⡄⠹⡙⠛⠶⣵⣧⠀⠀⠀⢸⣁⣠⣤⣞⣀⣀⣠⣿⢤⠴⣛⡸⠀⣼⣿⣿⠖⠀⠀⠈⡦⠒⢄⠀⠀⠀ ⢹⣆⠀⣠⣤⣞⠁⢳⠀⡀⣣⠘⣸⡟⣦⠹⠦⠤⠍⠛⢧⡀⠀⠘⣿⠛⠹⡉⠉⣩⢃⣴⠃⠀⢠⢿⣸⢹⣿⠏⠀⢀⣄⡞⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠘⣿⡄⠘⡏⠛⣧⠀⣧⣘⡍⢇⣿⣿⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠲⡞⢦⣄⣹⡛⠷⠚⠋⠈⠉⠉⠋⠠⣧⣿⣿⣼⠉⠀⠄⣗⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣧⠰⣄⢹⣶⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠃⠀⠉⠉⠀⠇⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡞⣧⠏⣧⢀⢨⠆⢹⣏⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣧⢻⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⠹⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣇⣤⡞⠀⣸⠀⡟⣌⣻⣆⢻⡇⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠘⣿⣷⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠙⠀⣿⠀⡇⣯⣿⣿⣎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢳ ⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡻⡾⢧⠀⠀⢆⠀⠀⢿⣾⣷⣄⠈⠙⠛⠛⠓⠦⠀⠀⣀⠴⢛⣽⣿⠀⠀⠼⡏⢀⣿⣾⡿⣟⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠱⠦⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡹⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣠⠴⢊⣡⠴⠛⠉⣸⢰⠀⣼⠃⣸⡿⢋⡾⠋⢙⠂⠣⣄⠴⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⣤⣭⣭⣷⣾⣭⣵⣶⣷⣶⣾⣿⣸⠀⣿⣡⣿⡵⡹⠓⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀

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