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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢾⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⢀⠁⠋⠟⠿⡶⣶⣠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣀⣀⣄⣦⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾ ⣿⣾⣶⣴⣠⣀⢀⠀⠀⠀⠋⠿⡿⣿⣿⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠏⠿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠋⠙⠌⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠈⠇⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠙⡿⣟⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠤⠒⠙⠉⠀ ⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣀⠀⠀⠁⠀⠋⡆⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠐⠀⣄⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣧⢁⠉⣄ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢁⠘⠁⠗⣠⢫⣻⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣤⣷⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠠⠁⠀⣇⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⣿⣾⢤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠃⣸⠀⠀⡃⡟⣺⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡜⠸⠀⣇⣿⣾⢿⠈⠀⠀⠀⡄⣀⠂⠆⣗ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣤⠃⣿⢀⠘⡆⣇⣿⢿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠘⠀⡷⣷⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠁⣿⣼⠆⢿⣿⡽⣇⣿⢻⣌⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣴⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⠘⡄⠸⣷⣿⣿⠘⠄⠘⠄⠠⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠋⣿⣿⢁⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣯⢿⣿⣿⣿⣹⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡷⣿⣽⣧⢹⠀⢃⡀⣠⣿⡟⠟⢿⠙⠈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢛⡿⣿⣿⣿⡀⢁⣯⣽⣯⣿⣽⣠⣜⠿⡿⣼⠀⠀⠀⠘⢚⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠰⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣦⠣⣾⢸⡆⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠁⣿⣿⣟⣏⣿⢻⡿⣿⣾⣤⣡⠉⠀⡏⣷⢿⡻⢿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⡈⢦⠰⠀⠁⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡌⢷⢻⠀⣿⠀⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡜⣾⢣⡿⣷⣻⣿⣿⣠⠋⡴⣤⣤⣀⠀⡀⢏⡿⣦⣶⣶⣶⣤⣤⣷⣿⣷⢿⠙⠈⠀⠀⡄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⠀⣿⠻⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢡⢦⣿⣰⡏⣿⣾⢃⣼⢁⠜⢀⠀⠀⠀⡀⣁⠋⠛⠛⠈⠁⠋⠋⠉⣉⣸⠠⣄⣀⠙⡆⢿⠘⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣧⣟⣿ ⢿⡙⣍⣦⣷⣿⣿⣿⢨⡁⠼⣯⣭⣾⣽⢞⣡⠋⣿⣿⠘⠷⠹⠈⠀⠀⡀⣤⣠⣉⠀⠁⣀⣀⣀⠈⠀⠀⠃⡘⠀⣶⣥⢽⠻⣌⣷⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣻⠀⣿⣿⣿⣭⣿⠿⡿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⠻⣉⣬⣶⠀⡏⢺⣷⣿⢿⣵⢏⣾⣓⣭⣬⠀⡇⣿⢿⠱⠇⠆⠿⡘⣦⢸⡀⢠⠀⡀⠃⢰⠀⡀⢔⠠⠇⣿⣿⣷⢿⠀⣿⣿⣿⡿⡟⣿⣿⠀⣀⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⡀⢣⡟⣟⣿⣿⣿⣿⠻⣀⣛⠙⠀⣇⢿⡹⣉⢢⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠉⢀⠏⡿⣿⣷⡏⣿⢿⣿⣿⣸⣷⣯⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠄⡟⣿⣫⣟⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣿⠹⠀⣄⣷⣴⢠⠀⠀⠁⠉⠏⠈⠀⠀⠀⡄⣎⢠⠏⣿⣿⣿⡻⣆⣿⣿⣿⣿⢰⡇⣟⣾⡿⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠄⡄⣯⣽⡧⣿⣾⣠⠂⣷⣿⣿⣿⠻⠐⠀⠄⠿⠿⠖⣷⣿⣿⣿⠰⠃⠉⠀⠀⠏⣿⣾⣿⣿⣿⠻⡈⣍⣿⣻⠼⣃⣿⢿⣾⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠈⠀⡇⢿⠿⣱⣠⠀⠀⠀⠷⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠈⡄⢁⠟⣿⣿⣴⣼⠈⡀⢀⠃⡿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⢻⣄⣿⣿⠿⡿⣿⣸⠈⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇⢴⠀⣿⣿⣾⡶⠠⠀⠉⡩⠛⢻⣄⣬⣶⣷⣿⣿⡼⡆⣼⠧⣿⠀⢰⢀⠀⠃⡿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⣉⣿⣿⠹⡈⣆⣿⣿⣿⣾⢈⠀⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⠇⡇⣿⣾⢸⠋⠯⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢻⠙⣉⣤⢷⠸⡆⡧⣿⡀⡾⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣶⣲⢀⠤⠀⣀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⢡⢠⡆⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠉⣋⣒⣁⣈⣦⡰⣌⠀⣦⣿⠟⠼⠀⠀⡤⣀⠁⠟⠴⠤⠶⠘⡀⠀⣆⣿⣿⠈⣱⣶⢷⣸⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⡎⠹⠀⡄⣷⣿⣶⣾⣰⢀⠀⡤⣠⠀⠀⡀⣶⠀⠀⡀⠀⠢⣿⣿⣹⠀⠀⠀⢀⡄⢰⠀⠠⠀⢴⠀⠀⠀⡀⣤⢺⡇⠼⣧⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣴⠈⡇⡿⣿⢩⠈⠄⠀⠀⠄⠶⠶⠿⠵⠀⠀⠠⠀⠈⠀⡋⢙⠉⠀⠀⣀⠄⠠⠒⠒⠓⠚⠖⠶⢴⠦⢰⠀⠀⡏⣿⡿⠀⠀⡀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡿⢸⡆⣿⣿⣿⢻⠈⡦⣿⣿⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠫⠈⣿⣿⣿⢿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⡛⡟⣿⣸⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⣤⢠⠀⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣈⢠⠄⠀⠁⠉⠙⠋⡟⣿⢿⣧⣿⣤⣿⣿⣿⢿⠸⠟⠻⠘⠛⠛⠉⠯⢿⡿⣿⣿⣾⣿⢸⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣤⣦⡟⣿⢸⣿⣿⣦⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠄⠀⠀⠀⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡿⣿⣿⣼⢂⠟⠿⣿⠿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣡⡞⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⣄⢀⠀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠀⠄⠀⠂⠀⠂⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠈⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠺⠀⠀⠈⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⠈⠀⠀⡆⠐⠖⠙⢉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠉⠉⠋⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠛⠛⡙⢉⠋⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣾⣴⣠⣀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⢿⠟⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠴⠧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⣤⠒⠙⠉⠛⠿⠿⠻⠙⠀⠀⠋⠛⠛⠛⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠢⠛⠛⢗⡿⣠⠀⡀⣿⣿⣂⣞⣽⣿⣀⠀⡀⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⢿⠻⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⡟⢻⠬⠤⣦⠳⠛⠝⣬⣻⠀⢄⣽⢍⠫⠛⡿⣽⣀⣄⣷⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣒⣒⣶⣷⣿⣴⠤⡤⣦⢛⠴⠭⣭⣭⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣬⣷⣬⠀⠀⠀⠀⠋⣰⠁⠉⠉⠉⣄⣳⣠⢀⠐⡎⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣠⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⠹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⠓⠉⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣻⣏⣿⣿⢞⡴⣤⢷⠙⣄⠙⠀⠀⠋⣗⠹⠀⢦⣾⢠⠁⡾⠙⠈⠀⠁⠋⡴⢋⠟⣿⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⢻⠀ ⠀⠀⠀⠃⢣⡿⣿⣿⠪⠓⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣼⣤⢀⠀⠀⠀⠀⣄⢶⡛⢿⣾⣴⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡶⣛⢽⣫⢟⡶⣠⢀⠀⣀⣤⣷⠻⣝⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⢹ ⠀⠀⠇⣠⡇⣾⣿⣿⢚⡧⣿⣴⣠⢀⠀⡀⣀⣥⣿⣿⣵⢞⣰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢦⣿⡻⣯⢙⠀⠀⠀⣀⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⣀⣀⢧⡌⢿⢯⡏⢿⠐⠀⠀⠀⠀⠃⣹⣞⢏⣴⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣶⡹⢳⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠛⠿⠘⠀⠀⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣾⣧⣻⣙⣈⢧⠘⠀⠀⠃⢠⡾⢇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⢻⢧⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣨⠀⢀⠁⡟⣿⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⣿⣿⢁⡴⠀⠀⠀⡜⡇⢢⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡞⠾⢾⠶⡳⢌⠙⣆⣿⠻⠟⣿⣶⢠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⣟⣷⢻⡿⠁⠋⠛⠛⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠟⠈⠀⠀⣶⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣾⢹⠛⠀⢻⡏⠘⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⠀⣿⣸⣶⣀⣤⣧⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⢿⠘⣷⣀⣀⣉⣏⠸⠋⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢿⣿⢸⠀⣹⣷⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠛⠟⣿⢮⠈⠀⠀⡆⡞⢸⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠶⢴⡅⣿⡙⠻⡿⣟⣱⠟⣨⣗⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳⣻⣿⠀⠇⣼⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣧⠻⠈⠀⢦⣾⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⡀⣀⢀⣷⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡟⣞⢀⠁⡼⡞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⣿⠘⣤⡳⢾⠛⠿⡃⢴⠦⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣶⠰⠋⠭⠉⠉⣶⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⣄⣷⢈⠋⡵⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⣷⣿⣿⣼⠁⣼⢤⣇⣻⠀⠀⣿⢻⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠈⠄⣤⣤⣠⣀⣀⣄⣤⢤⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣫⢀⡄⢷⡟⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣇⣿⠛⡙⢄⠟⣿⣿⠋⠿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣛⣛⣛⢛⡿⣿⣿⣟⢶⠘⠀⠁⠈⠀⠋⠘⠀⠃⠟⠶⡘⣯⣿⢿⠽⠶⠷⠛⠛⠉⡟⣿⣷⠀⠀⠿⣼⣤⣦⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⡆⠙⣦⣿⣿⣿⠃⣯⣿⣿⣿⣼⣠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢾⢯⢹⡀⣼⣄⢲⠀⠅⡌⡝⡭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠞⡤⢀⡇⠀⠀⡀⢧⡴⣯⣿⠙⣈⣿⣾⣆⣲⠤⠳⣿⣿⣠⢋⣖⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣛⣿⣽⣾⠀⠋⠙⠀⣷⣿⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣄⣤⣷⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠋⣤⠋⡿⠀⡸⠀⠀⠀⣱⠀⣷⠻⣿⢃⣷⠀⣤⣿⠿⠛⣍⢶⠟⢸⠀⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⢳⡴⣧⣼⢶⡟⣰⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠎⢁⡟⣽⣇⠈⢇⠀⠀⠀⠀⢄⠓⣄⣿⡎⡖⠀⠁⣿⣿⢿⣹⢯⡙⢧⠘⣧⣾⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢿⠛⡏⢰⡏⢻⡆⣹⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⢡⡿⣾⣿⡎⢹⡄⠹⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣿⢿⠘⠀⡇⣾⣷⣿⣿⢿⣝⢷⣌⡙⢀⠁⠋⠟⣿⣯⣿⣾⣤⢀⠏⣿⣿⢻⡈⣦⣿⣿⣬⣠⣀⢻⠉⢄⠢⠒⠔⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⡇⣿⣯⣿⢿⣯⠙⡄⠤⡤⣀⢧⠀⠁⣿⣿⣿⠻⣿⢛⡟⣿⣿⣿⣿⡻⢯⡞⡶⣤⣆⣶⣭⣩⢉⠀⠋⡾⣠⡏⢿⣄⢷⠙⠂⣝⣤⠶⠲⣿⣿⢷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣏⢼⣧⠉⠁⠟⣷⣿⣿⣿⣹⣋⣿⣿⠿⣿⣿⣭⣉⢉⠉⠛⡟⣿⣴⣿⣿⣿⣴⣠⠀⠃⣿⣿⠀⠀⣦⢷⣟⣿⢾⠿⠛⠘⠀⡀⣄⣦⠷⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⢸⣿⣿⣵⣛⣉⣈⣏⠲⡟⣽⢶⣲⠒⣿⡿⣿⢸⣇⣶⣓⣉⣦⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⡀⢀⠀⠇⠻⠿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣰⣀⣤⢤⠤⠤⠤⠤⡤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⢹⣷⣿⣿⠿⠡⠞⢠⡋⣽⣾⣾⣒⣿⣿⣿⣿⢸⡏⠀⠀⡀⠣⡌⣷⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠀⣷⡎⣿⣿⣽⣿⢿⡿⣿⣯⢂⢀⠀⡀⣱⣷⣿⢠⣸⠀⠀⠀⠀⣆⡈⣿⣿⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣆⠈⡄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⠻⠋⠛⠖⢤⣃⠞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡇⣾⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢦⠈⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠙⢉⠉⠋⠿⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡸⢀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡄⠢⠙⡀⣦⣻⣭⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢲⠖⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠦⡒⣙⣌⣤⣤⣤⣷⣿⣿⣻⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢦⠘⠀⣄⣿⣿⣿⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⠈⡀⢷⣟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⠀⣤⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣⠉⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀