⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢟⣯⡿⠖⠉⠁⡂⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣷⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣯⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠷⠟⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠻⢷⣖⠘⣿⠛⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢹⠁⠀⠈⢻⠀⢻⠀⠀⠈⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣬⣯⣦⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣠⣷⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠖⠀⠀⢠⣶⠂⠀⣷⠀⠀⠈⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠛⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⡯⣈⡉⢁⣀⠸⠉⠉⢉⣤⡤⣤⡈⠁⣀⠉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⡾⠟⠹⠒⢛⣛⣃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠶⠋⠙⠛⠉⣽⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠒⠛⠛⠛⠓⠛⠋⠉⠛⠋⠙⠛⢿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣤⣤⣤⣤⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣬⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣀⡙⢿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠙⣛⣿⣿⡛⠛⠀⠈⢻⣿⣟⡛⠋⠉⠁⢹⣿⣻⣽⣦⣀⣬⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⡛⠿⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⡓⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡆⢸⣇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠓⢸⣿⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⢡⡄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣰⠟⣙⣫⣥⣶⡶⠤⠷⠦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠉⣤⣤⣴⣶⣶⣤⠾⠙⢷⡀⠀⣸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠋⢻⣷⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⡇⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣷⣥⣠⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣧⡀⠀⠉⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠟⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⠛⢻⣟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣥⣀⡠⠀⠀⣡⣾⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣉⣉⠛⠳⠾⠍⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⢋⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠃⢿⣿⣿⣿⣟⢿⣍⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡓⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⠿⠋⠡⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠑⣾⣞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣟⡻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠻⠷⣬⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⣛⣿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢻⣎⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠶⠒⣤⣤⠶⢻⣧⣄⡀⢀⣠⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣭⣉⣉⠉⣡⡴⣚⣿⣿⣿⣾⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣼⡆⠙⣿⣿⢛⡉⢙⣿⣿⡿⠃⣀⣴⣶⣶⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠳⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠛⠛⠛⣶⣏⡉⢙⣻⣝⣿⠏⠀⣼⡿⢻⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣴⡿⠁⢻⣶⠒⢻⠋⣿⡏⢉⣉⣉⣹⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣩⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣄⡀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣿⡿⠁⠀⠀⣿⠓⠛⢻⣿⡟⣹⣿⣿⣽⡏⠀⠀⣠⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣿⠇⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠛⠁⠀⠀⢰⡟⠗⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠈⣽⠇⠀⢠⣿⡿⠃⣽⠿⠻⡏⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣿⠀⢀⣿⣿⠇⢁⣽⠀⠀⠁⠈⠀⠹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢁⣴⣿⣿⠤⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣹⠀⣾⣿⠏⠀⣸⣿⡀⠀⡆⠀⢠⡀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡇⣾⣯⣽⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⣠⣤⡶⣦⣽⣳⡟⢸⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣅⡀⢈⣡⣿⣮⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠤⣋⣠⣤⠤⠤⠤⣄⣀⣠⣷⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠛⠅⠙⠳⠦⠴⠟⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠞⠿⠀⠀⣿⠈⠈⣧⣿⣿⣱⣄⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⢿⡅⠀⠀⠠⠴⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⣾⠏⠉⠀⠀⠘⢷⡀⠴⠞⠂⠀⠦⢧⣦⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠠⢀⣤⣤⣤⠴⠾⣤⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠾⠛⠛⠛⠒⠦⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣛⠂⠀⠀⢀⡴⠒⢲⡒⠛⠛⠋⠉⠉⠳⣖⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡽⠛⠛⠲⢿⡛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠻⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⢸⣇⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣧⢻⣄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡤⢸⠃⠀⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡙⣦⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠸⣿⣙⣷⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢹⡆⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠖ ⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣾⣿⣴⣟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣧⢰⡗⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠿⠿⠀