⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣄⣄⠀⠀⣠⣴⣖⣆⣠⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣵⣦⡀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠽⣿⡹⢿⣿⢣⢟⡫⢟⡽⣹⠿⡯⡝⡾⣟⢏⢯⢷⠿⡿⢿⡿⣷⣦⣄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡳⢫⡝⣎⠶⣩⢎⡵⣋⠶⣩⢛⡴⣋⠶⣍⠞⣎⢮⠳⣍⢏⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣟⢿⣿⢏⡞⣱⢳⡚⣬⢳⡱⢎⠶⣍⠞⡥⢏⠶⣙⠞⣬⢛⡜⣎⠗⣮⡙⢮⢳⢬⢫⠿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⡞⣭⢚⡼⣡⢧⣙⢦⢣⡝⣎⢳⣌⠻⡜⣭⢚⡥⣛⡴⢫⡜⣬⢛⡴⣋⢧⣋⢎⢧⡛⡼⣻⣿⣟⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢫⡕⡞⡜⢦⣋⠶⡱⢎⡞⣬⢓⡞⣬⠳⣜⢣⡛⡴⣋⢖⡳⣜⢣⢞⡲⣍⠶⣩⠖⣭⢚⠶⣩⢳⡱⣚⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠈⣿⡿⢿⣿⣿⡱⣏⢞⡱⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣣⢛⡼⢣⣞⣵⣮⣓⣮⠹⣜⣣⢮⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣕⡣⢟⡴⣋⠷⣸⡝⡷⣽⢮⣽⣻⣾⠘⢿⣮⡳⢥⢧⡙⢶⡩⢞⡹⢎⡳⣌⢧⡛⡴⣋⣖⢣⠞⡼⢬⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⡟⡼⢮⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣻⣿⣿⣧⡿⣼⣿⣯⢿⣼⣿⣻⣿⣞⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣧⣏⢶⣩⢞⡳⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡌⠺⣿⡱⣎⡝⣲⡙⢮⡱⣋⢶⡩⣖⡹⣒⠧⣎⢳⣋⠞⣥⢛⢦⡛⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⡾⣽⣣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⡹⣾⣹⣷⣿⣿⢿⡻⡭⢌⠘⣿⣶⣻⣷⢎⡼⣡⢏⢧⠳⣍⠶⡱⢎⡵⣩⠞⣬⠳⣜⡹⡜⣿⣶⣯⡖⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣳⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣽⡾⣽⣛⡜⡤⢘⣿⣿⢿⡚⡴⢣⢏⣎⠳⣎⠽⣱⢋⢶⣡⡛⢦⣛⣬⢳⡙⡖⣿⣿⣿⣽⡟⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢧⣻⣼⡱⣎⣿⣟⢦⢫⡕⣏⠞⣬⡓⣎⠷⣱⣋⡖⣣⢝⡲⢣⣎⢧⡙⡞⡴⢻⣿⣾⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣽⡿⡹⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣟⣯⠿⣽⢯⡟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣞⡿⣞⣏⠷⣎⡿⣿⣿⣿⢎⡳⡜⣬⢛⡴⡹⢬⢳⡱⢮⡜⡵⢮⡱⢫⡜⢮⡝⡼⡱⣏⢾⣿⢿⡾⣧⢻⡿⢾⡛⡜⢧⣋⠾⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣳⡽⣞⣻⣭⣷⣾⣿⡿⡟⢏⠠⢻⡾⣭⣟⠷⣏⣿⣹⢟⣮⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣯⢿⣝⣾⡿⣟⣯⢿⣽⣻⢾⡽⣻⢼⣿⡽⣞⣿⣿⢏⠯⣜⡱⢇⣏⠶⡹⡭⣎⠵⣓⢮⡱⢧⣋⢧⡹⣣⢞⣱⠳⣍⠾⣿⣯⡼⣳⡟⡽⣧⣙⣻⣾⣬⣓⠮⣝⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡟⢷⣯⣳⣏⡶⣡⠳⡜⡌⢆⠉⣿⣳⢯⡿⣽⣺⢽⡞⣷⡟⠠⡜⣭⢫⠛⣝⣫⣷⣳⣿⣿⡿⣿⡽⣟⣾⣻⣞⡷⢯⣿⣧⡟⣿⡿⡵⣾⣿⢎⡽⢲⣍⠯⣜⡣⢟⣲⡙⣞⣱⢣⣛⠶⣙⣖⢳⡓⣮⢓⣏⣞⡹⣿⣷⢿⣳⣞⢷⢻⣜⠶⣹⢿⣿⣟⣦⢏⡿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡘⣼⣿⣟⣿⣷⣣⢏⣵⠺⣄⢣⢹⣿⣿⢾⡷⣿⢿⣾⣿⡇⢲⣹⣬⢏⡿⣼⣻⣿⣿⢿⣽⣻⢷⣻⢯⣷⣻⢾⡽⣻⢾⣿⣿⣽⣿⣚⣿⡿⣎⡵⣫⡜⣏⠶⣭⠳⣥⠻⣜⣬⠳⣎⡽⢣⡞⣥⣛⢦⡻⣴⢣⡳⣽⣯⣿⡳⣯⢯⣫⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣷⣏⡾⢷⣉⡶⢇⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⢿⣸⢇⡷⣎⣿⡾⣷⣿⣿⣏⣿⡾⣏⣿⣏⡿⣷⣏⣿⣹⠿⣎⣿⣿⣾⣿⢷⣿⡿⣰⠷⣇⡹⣎⡹⡶⢿⡸⢏⣸⡸⢷⣉⡾⣇⠿⣶⣉⠾⣱⢇⡿⣰⢿⣏⣷⢿⣷⡏⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡿⣿⡿⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣰⣿⣳⣿⡿⣽⣻⢿⣯⣿⣿⢿⣽⣻⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣼⣻⣼⣻⣼⣿⣿⢿⣻⣾⣽⣻⢯⣷⣻⡽⣷⣻⢾⣽⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡳⣭⢳⡝⡞⠶⣭⠳⢧⡻⢭⢶⡹⢧⠯⣜⢮⡝⡶⣭⢛⡶⢿⣷⡹⢾⣯⣟⡿⣾⣽⣛⣞⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣧⠀⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⡽⣯⣟⣯⣟⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣻⣟⡿⣽⡿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡿⣯⣟⣿⣳⢿⣞⣿⣻⡽⣏⣿⣳⢯⡟⣾⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣹⢖⣫⢼⣹⣛⡼⢫⢷⣹⢫⡞⣭⣳⢻⡜⣧⣛⡵⣣⣿⣿⣟⣿⣟⢮⣿⡿⣽⡷⣯⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣵⡻⣾⣟⣾⡽⣷⣯⢿⣳⣯⣷⢿⣻⣯⢿⣷⣻⢾⣽⣷⣻⢿⣽⣻⣾⣻⣯⢿⣞⣷⢿⣻⢷⡯⣿⡽⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣳⣝⢮⡳⣏⢶⣣⢟⡽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣲⣽⣾⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣯⣽⢷⣯⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡾⣽⣷⣿⢯⣿⢷⣻⣿⣻⣽⣾⢿⣯⢿⣟⣾⣟⣿⣻⡾⣟⣯⡿⣷⢯⣷⢯⣿⢾⣯⣟⣯⢿⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢯⡷⣯⢷⣻⣼⣧⣛⣮⣳⣝⣮⣳⣏⣾⣵⣿⣻⢿⣟⣿⣳⣿⣻⢿⣿⡿⣿⣽⣷⣯⣟⣿⢾⡽⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣿⢯⣿⣯⣷⢿⣻⣾⣟⣯⣿⢿⣽⡾⣟⣷⡿⣟⣯⣿⣻⣯⣟⣯⣟⣿⢾⣽⢾⣻⣾⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣷⢿⣽⣯⢿⣽⢿⣻⣷⣿⣻⣽⣷⣯⣷⣿⣽⣿⡽⣿⣽⢯⣿⣞⣿⣾⣿⣯⣿⡿⣵⢾⣿⡿⣽⡾⣿⡽⣯⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣾⣟⣿⣯⣷⢿⣻⣾⣟⣯⣿⣟⣯⣿⣟⣯⣷⢿⣳⡿⣽⣾⢯⣿⣞⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣻⣾⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⢯⣷⣟⣷⢿⣻⣷⣻⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣽⢯⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣷⢿⣻⣾⢯⣷⣿⢾⣯⣿⣻⣽⣟⣿⢾⣟⣷⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣞⣿⣿⣻⣟⣿⣻⢷⣻⣽⣻⢾⣽⣯⣟⣿⣞⣿⢾⣟⣯⣷⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢾⣿⣯⣿⣽⢾⣯⢿⣯⣟⣿⣿⡿⡎⢻⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣽⣿⣻⣾⢿⣷⣟⣯⣿⡾⣟⣿⢾⣏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣾⣿⣟⣾⣽⢯⣿⣳⣯⣷⣿⣻⣾⣽⣟⣾⢿⣯⣿⣿⣽⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣷⣯⣿⣿⣷⣻⣟⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣻⣽⡷⣿⣟⣯⣿⣽⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⢿⣿⣿⣿⡾⣿⢷⣿⣳⣿⢾⣟⣷⡿⣾⣟⣿⣽⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⢾⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣽⡿⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣻⡿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣿⣻⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⡾⣟⣷⣿⣻⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣽⣟⣿⢿⣯⣿⣿⡯⢿⣿⣿⣿⣻⣾⣟⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣯⣿⢿⣽⣿⣟⣿⣻⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠉⣿⣿⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣻⣾⢿⣻⣯⣿⣿⡁⠘⣿⣿⣷⣿⣻⣾⢿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣾⢿⣽⣿⢿⣞⡿⣾⣭⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣻⡿⣾⡿⣯⣷⣿⣻⡿⣿⣽⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣾⢿⣽⡿⣽⣻⣿⣭⢿⢯⡽⡾⣭⣋⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣟⣿⣽⣿⣳⣿⡿⣽⣿⣯⣿⣿⢷⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣟⡾⣽⣻⢾⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⢿⣽⣷⣿⢿⣽⡾⣿⣽⡿⣯⣿⢿⠀⢀⣿⣿⣷⡿⣿⣯⣿⣟⣿⣷⣻⢿⡯⣟⣵⣓⣾⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣽⣿⣻⣾⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⣾⣳⣟⣾⣿⣿⣷⣿⢯⣿⢾⣟⡿⣯⢿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣿⣾⣳⣿⢿⣻⣿⣽⣟⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣷⣿⣻⣾⣟⣿⣝⣮⣷⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣾⢿⣽⣿⣻⣽⣿⣿⣿⢯⡽⣾⣳⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣟⣯⣿⣻⣽⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣯⣿⣾⢿⣟⣷⣟⣯⣷⣿⡿⡇⠀⢠⣿⣿⣯⣿⢾⣟⣷⣿⣯⣿⡾⣿⢮⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣾⡿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⡿⢯⣾⣽⣷⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣷⡿⣟⣿⣻⣽⣿⣞⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢳⣯⡟⣿⣽⢻⡟⣿⣽⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣿⢻⣽⣿⢻⣿⣾⡟⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢻⣯⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⡟⣾⣷⣯⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣟⣯⣟⣯⣿⣟⣿⣽⣿⠀⠀⢸⣾⣿⡿⣟⣿⣟⣯⣿⢿⣻⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⢿⣽⣷⣟⣿⣿⣟⡾⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⡷⣯⢿⣞⡿⣾⣽⣯⢿⣿⡇⣀⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣾⡿⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣾⣿⡿⣟⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣛⡾⣾⣹⣿⡷⣯⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢫⢻⣿⡿⢻⠿⠾⣽⣳⣿⣻⣿⣿⣿⢿⡿⢯⣟⣿⣻⢿⣻⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡿⣷⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣻⣯⣟⣷⣻⣿⣷⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢏⡖⣡⣿⢏⡒⢧⣊⣽⡿⣙⣿⣿⢣⡛⣼⣿⠾⢿⡺⣜⠯⣏⣿⡿⠿⣯⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⡿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡶⣼⣱⣿⣧⡽⣲⡥⣿⣷⣻⣿⣧⢣⡑⣾⡇⢏⡖⣱⢊⣳⣿⢣⢍⠳⡰⣿⣿⠇⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠛⠋⠋⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⠾⠿⠿⠿⠷⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣳⣯⣿⣷⣿⣷⢿⣿⣿⣯⣿⣿⡤⣙⣿⡘⢦⡑⣆⠣⣾⣇⠣⢎⣱⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠯⠟⠛⠛⠋⠉⠙⠿⣿⣾⣷⣭⣆⣵⣈⣧⣿⣧⣽⣾⠿⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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