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⡽⢶⣫⢷⣫⣗⡻⣽⢺⡽⣣⢟⡮⣗⢮⡳⣎⠻⣌⠷⣙⠧⣝⣿⣿⡿⣽⢾⣿⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⣼⣿⣻⡝⣮⢳⡹⢎⡷⣫⣿⣿⣿⡏⡘⠦⣁⠰⢆⡀⠀⠠⠃⠀⢀⠠⠀⠀⡌⠀⠀⠆⡀⠀⠰⢠⠙⢀⠢⠀⠀⠀⠄⡉⢄⠈⠢⡑⢢⠍⢦⠱⣌⠣⠜⢢⠑⡌⠸⢠⠑⢢⠁⡃⠌⡄⢁⠂ ⡿⣭⢳⣏⡶⣭⢳⣭⠳⣝⢧⡻⣞⡹⢎⡵⢪⡝⣎⢣⣝⣾⣿⣿⢻⡽⣭⣿⡟⠀⠀⢀⡘⠠⢀⢠⣿⣿⠶⣽⡳⢯⡱⢯⣼⣿⣿⠟⢋⠀⢀⠐⣈⠠⢄⣉⠀⠔⡀⠀⠄⠀⠐⡈⢀⠀⠀⠂⠀⠄⠐⠂⠗⠈⣆⠀⠀⠐⠠⠌⡀⠊⢄⠡⣃⠞⣌⠳⣌⠚⡌⠢⡑⡈⠅⢂⠉⠄⢂⠡⠘⠠⠀⠀ ⣿⢡⡏⣼⢡⣉⢣⣈⠛⣸⢃⠛⣠⢉⡜⡘⢣⠘⣈⣧⣿⡟⣏⡘⢃⡜⣤⣿⡇⠀⠀⡄⠁⡈⢁⣸⣿⡏⡟⣤⢹⣇⠛⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠁⡄⠘⣀⠛⣀⠋⣀⠁⣀⠁⡈⠀⢁⠈⠀⡀⠈⠁⠀⠀ ⡳⢯⡝⣮⢳⡝⡮⡝⢮⡱⢎⢧⣣⢏⠶⡙⣌⢣⢣⡿⣟⠵⣪⣵⣻⠾⣿⣿⠀⠀⠰⡈⢅⡘⢤⣿⠿⣜⠳⣌⢷⣾⣿⠟⠉⠀⠠⠀⣀⣤⣼⣦⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢈⠐⠀⡁⠐⢆⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢒⡌⠳⣌⠲⣉⠚⣄⠣⡄⢣⠐⡈⠀⠀⡀⠄⠘⡀⠀⠀ ⡝⣧⢻⡜⣧⠯⣵⣋⢷⡹⣎⠷⣉⢎⠲⡑⡌⠎⡵⣻⣿⣾⡿⢏⡭⢓⣼⣏⠀⠀⡑⣈⠆⣼⣿⢏⡳⢬⠳⡭⣿⣿⠟⠁⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢻⠛⠭⡙⠬⢿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢈⡐⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠐⡜⣢⠜⡱⢢⠑⡌⡱⢌⡱⢈⠄⠃⠄⢃⡐⠠⠌⠐⡀⠀⠀ ⡽⣎⢷⡹⢮⡝⣶⡹⣎⠷⣭⢚⡵⢊⠣⠑⢨⡐⣽⣿⡟⡥⢋⡼⢰⢩⣿⠇⠀⠠⠐⡌⣾⡿⢃⠎⡴⣋⢷⣿⣿⣏⡴⢶⣼⣿⠟⢋⠩⣀⠒⣌⠧⢣⡙⢆⡡⠍⡆⢢⡎⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢦⡙⡔⢣⠋⠔⡡⢊⠔⣡⠚⡰⠡⢈⠐⡈⠄⠠⢁⠐⠀⠄⠀⡀ ⡳⣝⢮⡝⢧⣛⠶⣹⢎⡟⢶⢫⠔⣉⠂⢅⣢⣿⣿⢫⡜⣱⢩⡒⣭⢾⣿⠀⠀⢠⠁⢼⡟⡱⣉⠎⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⠟⠁⠐⠢⡐⢠⢉⠦⣙⡱⢌⠣⡔⡩⠜⣡⠻⠞⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⡌⠀⠀⠀⠀⡌⠰⠐⡈⢂⠁⢆⠡⠌⠒⠠⠑⠠⠑⡀⠒⡀⠂⠀⠀⠄⢀⠂⢄⡀ ⡳⣍⠞⡜⢣⠎⡱⠣⢞⡹⢎⢇⠋⡄⣚⣼⣿⠻⣌⠳⣜⡥⣧⣛⣴⣿⡇⠀⠀⢢⠘⣬⠓⡰⣐⣮⣿⣿⠟⢁⣌⣡⣾⠁⠀⠐⠠⢡⠘⢠⠊⡖⡱⢎⡌⡓⠴⣡⠓⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢨⠀⣀⠶⠉⠄⠁⡀⠐⡄⠊⡄⢂⠐⠀⠀⠡⢈⠡⢂⠁⠐⡀⢀⠐⠨⢐⠨⠀⠆ ⠱⢌⠊⡜⠠⠐⡀⢑⢂⡱⢉⢆⣱⣼⣿⠿⣡⢟⡾⢿⠾⢿⠿⢛⠋⡍⠰⣀⠎⡰⣉⢶⢫⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⠀⡉⠐⠠⢈⠄⡓⢬⠱⢎⠴⣉⢖⡡⡙⡔⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣽⠏⠐⠀⡀⠀⢄⠡⢂⠅⡐⢀⠢⢌⠀⡀⠀⠂⠠⢈⠀⠤⠁⠊⠠⠁⠂⢁⠀ 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⠀⠀⣿⡟⠠⣿⣿⣿⠁⠘⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢈⠲⡈⣿⣿⣿⣧⠀⢐⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣟⠀⢺⣿⣿⡇⣧⠓⣬⣷⣿⣿⡷⡀⠄⠈⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢺⣿⣿⣷⠈⣹⠁⠂⢸⣿⣿⡗⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⠘⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⡇⠀⢻⣟⠀ ⠀⠈⠟⠁⠐⣿⣿⣿⠀⠀⢋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡌⠀⠁⠼⣿⣿⣿⡄⡤⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⠀⣻⣿⣿⣿⢰⣋⣼⣷⣿⣿⣿⣄⠂⠀⠇⠀⢺⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⠀⠂⠀⠀⢨⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⡗⠀⡀⠉⣹⠇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⡏⠀ ⠀⠈⠆⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣷⠁⠀⣤⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢌⣿⣿⣿⡞⣽⣿⣿⣇⠳⡜⣼⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠨⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢠⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠁⡀ ⠄⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠍⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠃⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠱⢬⡙⢮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠐⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⠀⠀⢻⣿⣿⡷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠄⢸⣿⣿⣗⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣯⠄⣿⣿⣷⡀⢟⢢⢿⣿⣧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⡇⣎⡱⢞⣿⣷⡫⢌⡛⢿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⡂⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⡗⡦⣙⢿⣿⣿⣇⢣⠐⡈⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⠀⠀⣾⡟⠈⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣯⡕⣬⢻⣿⣿⣿⡂⠱⢀⣻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠃⠘⢿⣿⡇⠀⠀⣴⣘⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣦⡀⣴⣾⣷⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣧⣄⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡧⠀⠀⢻⣿⣤⣴⣿⠃⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣿⠇⡌⢿⡿⣿⢿⣷⣅⣤⣿⠟⠣⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢾⣿⠃⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠉⠉⠋⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠉⠛⠛⠛⠃⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⣿⢿⡏⠀⠀⠀⣾⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⣼⣿⠆⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⠀⠈⣟⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠉⠗⠀⠸⠗⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⠿⠘⣿⡀⠀⠀⢾⡷⠀⠻⢿⡿⠟⢿⡿⣾⠟⢾⣿⣤⠾⣿⡿⣿⠄⠀⠐⡿⠚⠛⠿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢴⡄⢰⣶⣶⡄⢰⣿⣶⡶⣷⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡖⢦⡶⠶⣶⡶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣠⣌⣣⣤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢴⣀⣀⣀⣠⢇⣀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠀⠸⡗⠈⠿⠿⠃⠀⠿⠿⠗⢿⢿⡿⢿⠿⠄⠸⢷⠸⡧⠀⢾⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠹⡿⠉⢿⣷⡿⢧⣿⠿⠿⢶⢿⠿⠿⢾⢿⣿⠿⠧⠼⠿⡿⢿⠷⢾⠇⠀⠻⠷⠺⠻⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠍⡟⠛⠃⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀