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⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⠈⠀⢀⠀⠠⠀⠁⢀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⡀⠈⠀⡀⠠⠀ ⠀⠀⠐⠀⠁⠠⠀⠐⠀⠈⠀⢀⠀⠀⡀⠈⠀⠠⠀⠐⠈⠀⠀⠂⢀⠠⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠈⢀⠀⠄⠁⠀⠄⡀ ⠀⠀⠂⢈⠀⠐⠀⠁⠈⠀⠌⠀⢀⠂⠀⡀⠁⠠⠀⠁⡐⠈⢀⠂⠠⢀⠠⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⡀⠀⠐⠀⠠⠀⢈⠠⠀⠀ ⠀⠀⡁⠠⠐⠀⠐⠈⠀⡁⠠⠈⢀⠀⠂⠀⠄⠁⠠⠁⢀⠐⠀⡀⢂⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⢀⠈⢀⠁⡀⠂⠀⠌⠀ ⠀⠐⢀⠐⠀⠌⠀⠌⢀⠀⡐⠠⠀⠂⢈⠠⠐⠈⡀⠐⠀⠄⢂⠐⠀⠠⢈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠈⠀⠀⠂⡀⠄⠠⠁⠠⠁ ⠀⡈⠄⠐⠈⢀⠂⢀⠂⠀⠄⠐⠠⠁⠠⠀⠂⢁⠠⠈⡐⠀⠀⡀⢂⠡⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠠⠀⢈⠐⠀⡐⠀⡁⠂⠄ ⠀⠄⡈⠄⠈⡀⠠⠀⠂⡁⢈⠐⡀⢁⠂⠁⠌⡀⠄⢂⠐⢈⠠⠐⡀⠂⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠠⠀⢀⠀⠂⡁⢀⠂⠐⡈⠀ ⠀⢂⠐⠀⡁⠠⠀⠡⠐⠀⠄⠂⠠⢀⠂⠁⠄⡀⠂⠄⡈⠄⡐⠠⢀⠡⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠐⠈⠀⢀⠂⡐⠠⢈⠐⡀⠁ ⠀⠠⠈⡀⠄⠠⠁⡐⠈⡐⠈⠄⡁⢂⠈⡐⠠⢀⠁⢂⠐⠠⢀⠁⠂⠤⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠂⠈⠄⠀⡐⠠⢁⠂⡐⠠⠁ ⠀⠂⢁⠠⠀⡁⠐⡀⠁⠠⢈⠐⡀⢂⠐⠠⢁⠂⠌⠠⢈⠐⡠⢁⠊⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠂⠁⡐⠀⠂⠠⢁⠂⡐⠠⢁⠂ ⠀⡁⠂⡀⠂⠄⡁⠄⡈⠄⠂⡐⢀⠂⠌⡐⠠⠈⠄⡁⠢⢈⠐⡀⠆⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠄⠐⡀⠁⠂⠄⠂⠄⡁⠂⠄ ⠀⠄⠡⢀⠂⡐⠠⠐⢀⠐⠠⠐⠂⠌⡐⠠⠁⡌⠐⡠⢁⠂⡡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠁⡈⠄⠐⡀⠡⠌⣈⠐⠠⠁⠌ ⠠⢈⠐⠠⠐⡀⢂⠡⠀⠌⠠⠁⡌⠐⡠⢁⠂⠄⠑⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⢁⠠⢀⠡⢀⠁⡂⠄⡘⠠⢉⠐ ⠀⢂⠈⠄⡁⠐⡀⠂⠡⠈⠄⡡⠠⠁⡔⠠⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠂⢅⠊⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣦⣤⡀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠂⠄⠂⠄⠂⠄⡁⠒⠠⡁⢂⠌ ⠐⠠⣈⠐⠠⡁⠤⠑⠠⢁⠒⠠⢁⠒⠠⢁⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠉⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⡁⠂⠌⡐⢈⠐⡈⠔⠡⠐⠂⠌ ⠈⠔⠠⡈⠡⠐⣀⠃⢡⠂⠌⣁⠢⢈⢁⠢⠘⡀⠆⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⠙⠛⠻⠿⠿⢧⣤⣤⣀⣀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣾⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠌⡐⢀⠁⢂⠐⠠⢈⡐⠌⡐⠡⢉⠐ 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⠀⢡⠘⡀⢂⠄⢊⠐⡠⠡⠐⣀⠒⠠⠌⠂⠔⠠⠡⢐⠈⠔⠠⠌⠡⡀⢃⠰⠀⠆⢡⠈⢂⠌⡐⠡⠘⠠⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠠⠈⠄⠡⠈⠀⠀⠀⢄⠡⢁⠂⠔⢂⠡⠌⢂⢁⠂⡉⠄⠂⠄⡑⠂⠄ ⠈⠄⣂⢁⠂⠌⡀⠒⠠⢁⠊⠄⡈⠆⡘⠈⡄⠃⠌⠄⠊⠌⡐⡈⢡⠐⡈⠄⠃⡌⠄⠊⢄⠂⡡⠌⠡⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠄⠡⢈⠀⠀⢐⡈⠔⡈⡐⢂⠉⡐⢂⠰⠈⢄⠂⢡⠐⡈⠌⡐⠠⠡⢈ ⠈⡐⢀⠂⠌⡐⠠⢁⠡⠂⠌⠄⣁⠢⠐⠡⠠⠑⡈⠌⠌⡐⠄⣁⠢⠄⢡⠘⢠⠐⣈⠡⠂⢌⠐⣈⠁⠆⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⡐⢀⠂⠀⠀⠐⠠⠡⡐⡈⠤⢁⠂⢂⡉⠄⡘⢀⠂⡐⡀⢂⠁⠆⡁ ⠐⡈⠄⡈⠐⠠⢁⠂⠤⠑⡈⡐⢀⠂⡁⠆⡁⠆⠡⢈⠐⠠⠌⡀⠂⠌⠄⠌⠄⠒⣀⠂⡉⠤⠈⢄⡘⠠⡁⠄⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠈⠄⠡⠀⠀⠀⠡⠔⠂⡌⠐⠡⠐⡀⠂⠄⠒⠠⠠⠁⡌⠐⡠ ⠐⡀⠂⠄⡁⠂⠄⡈⠐⠠⠐⡀⠆⠠⢁⠂⡐⢈⠐⠠⢈⠐⠠⢀⠡⠈⠌⠰⢈⠡⠀⠆⣁⠂⡉⠄⠤⠑⡠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠐⡈⠄⡀⠀⠈⠐⠠⡉⠄⠡⢀⠡⢈⠐⡁⢂⠡⠀⠅⡐ ⠀⠄⡁⠂⠄⢁⠂⠄⡉⠄⠡⠐⡈⠐⡀⢂⠐⠠⢈⠐⠠⢈⠐⡀⢂⠡⢈⠒⡀⠆⡉⢐⡀⢂⠡⢈⠤⠁⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⡐⠀⢂⠀⠀⠀⠐⡈⢁⠂⡐⠀⠆⡐⢀⠂⡁⢂⠐ ⠀⠂⠄⢂⠈⠠⠐⠠⠐⡈⠄⠡⢀⠡⠐⠠⢈⠐⡀⠈⠄⠂⠄⡐⠠⠐⡀⠂⠔⠠⠌⢠⠐⡈⠰⢀⠂⠥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠂⢈⠀⠀⠀⠐⡀⠂⠄⡁⢂⠐⡀⢂⠐⠠⠈ ⠀⢁⠀⠂⢈⠀⠄⡁⠂⠄⡈⠐⠠⢀⠁⠂⠄⢂⠠⠁⠂⠈⠄⠐⡀⠡⢀⠡⢈⠐⡈⠄⢂⠁⠆⠡⡈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠂⢈⠠⠀⠀⠀⢁⠂⡐⢀⠂⡐⠠⠈⠄⡁ 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⡁⠄⠈⠠⡐⠂⢀⡐⠂⢁⠀⠀⠀⠠⢈⠂⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠡⠆⠁⢂⠄⡈⠐⢈⠡⢀⠡⡀⠐⠄⠈⠂⠁⠠⢂⠄⠂⠁⢀⠠⠐⡈⠄⠂⡁⠄⠀⢈⠂⠀⢁⠀ ⠈⠠⠐⢂⡀⠐⢂⡁⠄⠂⡀⠐⠀⠀⠀⢈⠂⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠥⠂⢀⠰⡈⠐⢠⠌⠠⠔⠂⡀⠐⠠⡐⠄⠂⠄⠈⡀⠐⢈⠠⠐⠡⢀⠡⠄⡈⠐⠠⠐⠠⠈⢂⠄⠂⠀ ⠐⢂⡁⠂⢀⡐⠆⠀⡐⠂⢁⡈⠐⠀⠀⠀⢂⠀⡐⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠤⢈⠡⢂⡀⢐⡉⠆⡀⠒⢈⠡⢂⡀⠐⢈⠠⠐⢈⠠⠐⢂⡀⠐⡈⠐⠡⠄⡉⠄⠂⢁⠄⠂⡁⠄⠀ ⡐⠅⠀⠡⢂⡁⠐⢈⠡⢀⠡⠄⡉⠠⠐⠈⠀⡀⠄⡈⠐⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡠⠑⠤⠄⡉⠂⣁⠆⠀⠡⢈⠰⠌⠈⠡⢀⠠⠐⢈⠠⠐⢈⡐⠂⢁⠠⠆⡀⠐⠠⠐⡈⠄⠂⡁⠄⠂⡀⠐ ⡠⠐⡌⠁⠠⠠⠒⠄⠂⡀⠐⠡⠐⡌⠂⠔⠡⠀⠀⠀⠡⠄⠈⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠀⠄⡁⠠⡘⢄⠈⠤⡉⠂⣀⠒⠄⠌⠄⠌⠂⡀⠌⠠⠐⢈⠡⠆⡁⠆⡁⠂⢀⡐⡈⠑⠤⠂⢁⠠⠐⡈⠄⡈⠐ ⡁⠆⠁⢂⡀⡐⠂⢀⡘⠄⡉⢂⠂⢁⠤⡈⡐⠡⠠⠐⠀⠀⠂⢀⡐⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠉⠀⠀⠆⠁⣈⠐⢌⠂⠡⣈⠐⢠⠘⢡⠄⠢⣁⠄⡐⠌⠌⡈⠑⠠⠡⠐⠢⣁⠄⠌⠂⠡⢁⠠⡐⠌⠂⢀⡐⠈ ⢈⠡⠠⡐⠌⡈⠐⢡⠂⢄⠈⠰⢂⡐⠉⢂⡐⡈⠔⡈⢐⠀⠀⢈⠡⠄⠈⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⠿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠁⠡⠌⡡⠂⢄⠊⠄⡌⠃⠄⡈⠐⢡⡈⡐⠌⠊⠄⠌⠃⡄⠈⡘⠆⡈⠄⠊⢁⠠⠒⡀⠌⠂⢁⣂⠄⠈ ⠄⠂⡑⠄⠂⠄⡉⠂⢁⢂⠌⠡⢂⠔⠂⢁⠡⢄⠀⠀⠀⠈⠡⠄⠈⠠⠀⠀⠁⠉⠛⠟⠿⠿⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠁⠠⠘⠡⡐⠌⢂⠈⢡⠆⠀⠰⢃⡀⠡⠌⠠⠔⠈⢐⠡⠠⠔⠂⠌⠠⠒⣀⠐⠡⡠⠐⢊⠄⢂⡀⠘⢡⠀ ⢁⠠⠐⡐⠊⢠⠐⠢⢁⠠⠔⡈⠆⡀⡐⠐⠠⠀⠀⡁⠄⠈⠠⠌⠀⠀⠁⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣀⡁⢟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠡⠆⡀⠎⠁⢌⠂⢈⠰⢃⡄⠈⡔⠂⠌⡐⠡⠌⡠⠐⢉⡠⠄⠐⣈⠆⡀⡐⠌⡂⠄⠂⢁⠤⡈⠑⠠⠠ ⠀⡐⠌⠂⢁⠡⢊⠡⢂⡁⠡⢁⠢⣁⠆⡀⠀⠀⠁⠠⠄⠈⢂⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠋⠿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⢁⠢⢄⠉⠡⠐⢡⠆⡀⠘⠡⢈⠰⢃⠄⡈⠒⠁⣂⠄⠂⡐⢁⠤⠂⢁⡠⠐⢈⠢⣀⠌⠠⡐⠌⠂⡁⠀ ⢈⠡⠂⢁⠠⠒⠄⠊⢁⠠⠘⠢⡀⠘⠡⢈⠀⠀⠂⡁⠄⠂⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⢀⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣾⣶⣤⣠⠀⠀⠀⠀⢊⠡⢂⠐⠡⡌⠀⠰⢃⠄⠠⠎⡀⠒⠄⡐⠌⡂⠁⣂⠄⡈⠐⠡⢈⠰⡈⡐⠂⢁⢂⠔⡈⠄⠂⢁⠠⠐ ⠄⠈⠡⢈⡐⠡⢂⠐⠡⢂⠄⠡⢄⠃⠠⠐⠀⠀⢈⠠⡐⠂⢁⠀⠀⡁⣿⣿⣼⢀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣦⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠁⠉⠋⠈⠀⠀⡀⠆⠁⢂⠐⠤⡌⠂⠐⣈⡐⠐⡘⢃⠄⡐⠌⠢⢁⠠⢌⡂⠁⢂⠄⡁⠡⠆⠁⢂⡁⢄⠊⢁⠠⠐⢈⠤⠂⡁⠀ ⢂⠌⠠⠎⡀⠘⠤⡈⠒⠡⣂⠃⢀⠰⡌⠂⠀⠀⠐⢈⡐⠌⠂⠀⠀⠀⣿⣿⠸⠀⣿⣿⣿⣴⣠⢀⠁⠉⠋⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⢁⡠⠌⡐⢂⠌⢂⡁⠔⡂⠄⠊⠠⡐⠌⠂⢁⠠⡐⠈⢄⠈⠢⣀⠘⠡⠠⡡⠈⢐⠡⠆⠁⢈⠠⠐⢈⠠⠐⠠ ⢊⠄⢂⠌⠠⠘⢡⡈⠔⡈⠎⠁⡠⠒⢁⠤⠀⠀⠀⠇⠠⠐⢈⠠⠀⠀⣷⣿⠐⠀⣿⣾⢀⠁⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠋⠉⠋⠙⠈⠀⣦⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢸⠀⠀⢂⡁⠐⣊⠄⠐⢊⢁⠢⢁⢠⠐⢈⠠⠐⢈⠠⡐⠌⠂⢂⢁⠠⢡⠌⠡⡌⠂⠆⡀⡐⠐⠰⠂⢁⠠⠐⢂⡁⠀ ⠐⣉⠆⠀⢡⠌⠠⠒⢂⠌⠐⠢⢁⠢⢁⡠⠐⠀⠀⢂⡁⠄⠂⢁⠀⠀⡄⣦⢰⠀⣯⢀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠀⠆⠿⠿⠿⠿⠀⠧⠼⣀⠀⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⡄⣿⣿⢽⣯⣿⢀⠀⠀⠠⡐⠌⠐⢠⡐⠐⠡⢈⠰⡐⠌⠂⢁⠠⠐⢈⠠⠐⢈⠡⢂⡁⠠⠒⠠⠌⢈⠢⣁⠆⡀⠒⢀⠠⡐⠂⢁⠠⠐ ⠠⠘⠢⣀⠘⠡⢊⠡⢂⠌⡐⠊⢡⡂⠐⣉⠐⠀⠀⢁⠠⡐⠌⠂⠀⠀⠀⠙⠈⠀⣷⢺⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⡀⣦⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠈⠀⣄⢢⠀⡀⣷⣿⣿⣽⠀⠀⠂⢁⡰⠅⡈⢅⡈⡌⠃⠄⡐⠌⠐⢁⠠⡐⠌⠂⢁⠠⠒⠄⡈⠐⢃⠡⢄⠌⠂⢄⡈⠌⡡⠂⣁⠄⡈⠄⠂⡁⠀ 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⢀⡰⠃⢄⡈⠔⢂⠌⠡⡐⠌⡐⢈⠰⢂⠡⢂⠐⣉⠆⠁⢈⠰⢁⠠⠑⢠⡘⠆⠈⠐⠂⠁⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣆⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣯⣠⠀⠀⠁⠀⠡⠎⡀⠘⠡⢂⢁⠠⡐⢊⠄⢈⡑⠡⠆⡀⠑⠠⡰⠌⢁⠢⣁⠆⡁⢈⠰⢃⠄⡠⠘⠡⢠⠒⡀⢌⠆⡀⠘⠤⠌⡐⠌⢂⠌⡠⠘⠢⢁⢀ ⡡⠄⢊⠄⢈⡔⠉⢂⠠⡘⠆⡀⠔⡉⢄⠂⢁⠠⠐⢈⠠⡐⡈⠐⡀⠀⡀⠄⢂⠄⡘⢄⡀⡀⢀⡀⠄⠀⡐⠌⠁⠠⠄⠀⠀⠀⡀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠻⠛⠉⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠈⠢⡄⠐⠠⢘⠡⡠⠐⠡⡠⠔⠊⢄⡈⠑⠠⠰⣈⠒⡈⠔⡈⠑⢂⡠⠌⠡⠐⢡⠠⡑⢂⠌⠠⡐⠂⢠⡑⠆⢂⠂⢡⠆⡁⠐⢠⠎⢁⠢⢄⠈⠠ ⠡⡌⠂⢌⡂⠌⠐⠥⢂⠌⡐⡌⠆⠀⡐⠌⠂⡁⠄⠂⢁⠠⠌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⡐⠆⡀⠠⢀⠀⠀⢀⡌⠂⠡⢄⡈⠒⡄⠉⡠⠐⠡⠂⢁⠤⢃⡄⠁⠢⢂⢈⠤⡈⠒⡁⢂⠔⡂⠌⢂⠁⢈ ⠡⠌⢂⠌⢃⠄⡄⠉⠤⠃⢀⠰⢂⣀⠌⠂⢁⠠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⠂⢈⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠟⠿⠸⠀⠀⠀⠐⢈⠀⠀⠀⡆⣿⣿⠿⠿⠻⠛⠉⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢄⡈⡐⠌⠡⢄⠀⠂⡀⠑⠤⡈⡐⠒⡁⢂⠡⢄⠊⢠⡑⠆⡈⠎⡀⢘⠢⢁⠠⠐ ⠡⠌⢂⠌⠡⡐⢌⠃⡄⠉⠤⡈⠐⢂⠁⢀⠠⡐⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢂⡀⢀⠀⠁⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠙⠉⠀⠀⢀⡠⠔⡈⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠡⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠐⢌⡁⠠⡘⠆⡁⠎⡀⠔⡈⠒⢀⡔⠉⠠⠜⠁⢢⠁⢠⠑⡠⠐ ⠠⠘⢡⠎⡀⠎⡀⠑⠤⠂⠔⢁⡨⠄⠂⡀⠌⠂⠁⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⠌⡐⠀⠀⠉⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠀⠀⡀⠐⢈⠀⡁⠂⣀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠜⠂⢡⡃⠁⢠⠒⠌⡐⡑⠄⠡⣈⠒⠄⡈⠑⡠⠑⢢⡀⠐⡉⠠ ⠐⠥⠂⠐⢡⠆⡁⠠⡘⢃⡄⠂⠐⢀⠡⢂⠁⢀⠠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠀⠀⢀⠡⢂⣈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠡⠆⠀⢌⠠⠘⠢⡄⠂⠔⡈⠒⡠⠒⠄⠡⢠⠘⠡⡠⠑⠢⣁⠄⠃⢀ ⡠⠑⠤⡈⡐⠆⡀⠒⠌⠠⡘⢂⠄⡈⠐⠠⠐⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠀⠀⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠂⠡⣈⠔⡈⠒⢁⣈⠒⢂⠌⠢⢁⠢⣁⠐⠥⠀⠡⡐⠌⡐⠐⡌⠂⢈ 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