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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡿⢿⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡜⠀⠀⢀⠀⠸⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⢸⡟⠁⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⡌⠀⠀⠀⠈⢠⠃⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡜⢸⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠸⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡘⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢼ ⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢸⠃⠀⡇⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠃⣜⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠈⠰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⢸⠁⠀⠀⠇⠀⠀⢰⣾⠁⠀⠀⠃⠀⢸⡜⡰⠁⣈⣉⣉⡒⠢⢄⡀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⣿⣶⣮⣭⣒⠦⣄⣾⠀⣾⠀⠀⢸⠀⡆⠀⡎⣿⠀⣠⡄⡄⠀⢼⣷⢃⣘⣿⣶⣦⣍⡑⠢⣍⠢⠼⡇⠀⣼⡀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⡇⠉⠙⢻⣿⢛⠷⣿⠀⣿⡆⠀⢸⣤⡇⠀⢻⢻⠀⢹⡇⢇⢀⣿⡏⠈⠉⠉⢹⣧⣿⣿⠶⣄⢀⣀⡇⢀⣇⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣷⣆⣤⠈⣿⡀⠀⣿⡆⣿⣧⠀⠘⣿⠿⡀⠸⣾⡄⠸⣿⣞⣏⠸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣭⠇⡼⠛⢻⡀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⢠⣼⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢻⠃⠱⣄⢻⠳⡀⢿⠏⢻⢦⣇⠀⠀⠀⠀⠻⠽⠏⠀⠀⠀⢸⣾⣴⣶⣿⡇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣮⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢯⢻⡆⠀⠈⠙⠇⠈⠺⣶⠁⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠞⢻⣿⣿⣿⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⡿⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⡡⠋⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⡇⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⡤⡞⠁⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⡏⠀⡇⢰⡇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠟⠋⢹⣼⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡼⠀⠑⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢻⢘⣿⣿⠀⠃⢸⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⡏⠀⠀⠈⠏⣧⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢿⠻⡦⣄⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⣩⣿⠇⢸⠀⠉⠀⠀⠀⢸⡆⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣥⣘⡀⠀⠈⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠐⣸⡆⢱⡞⠻⡉⢉⡼⢻⡀⡜⠁⣿⠀⢸⡀⠀⠀⢶⠀⢸⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⣠⠔⢁⡈⢮⡀⠀⠹⠎⠀⠀⠻⠀⢀⡿⣄⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⢷⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠤⠤⠴⠗⠒⠂⠉⠀⠈⠉⠉⡃⠀⠙⣢⡄⠀⠀⠀⣤⡴⢋⡦⣈⣲⢼⡀⠀⠀⢣⠀⠈⢆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹ ⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠊⠁⠙⣴⢀⠼⠋⠳⠼⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢼⢆⣀⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡧⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠢⣄⠀⠀⢺ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⠤⠄⣈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸ ⠀⠀⠉⠓⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠄⠀⠀⢀⣤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀⠀⢠⠔⠒⠶⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠖⠉⠉⠉⠉⠒⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠉⠛⠁⠉⠉⢉⣀⢀⣤⣼⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠈⢧⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣧⣼⣿⠋⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢹⡷⢂⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣎⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⢇⣀⣀⣀⣠⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣙⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⢒⣛⠋⢠⠂⠠⠀⡀⣿⠃⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢡⡇⠀⠀⢸⣇⠀⢀⣠⠤ ⠀⣬⣴⡷⠀⠀⠀⠀⢀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡎⢰⣿⡟⢀⡇⠀⠁⡜⢁⡇⢀⠞⠀⠀⡀⠀⠀⣰⡷⢻⠃⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠁⣏⢻⠋⣿⢃⢀⣾⡇⡼⢀⠟⠀⠀⡔⠁⢀⣼⠟⠁⡞⢠⠀⠀⢸⡇⠀⠨⠭⠬ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⠀⠙⢆⠀⠙⠜⣾⣏⢇⣷⡎⢀⠎⣼⣤⡶⢏⣹⡀⢀⠃⡏⢰⢸⣄⣿⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡏⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣧⠼⣶⠚⠙⠋⣿⣿⣧⣸⡼⢀⣎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠁⠀⣰⡿⠟⣋⠜⡻⢁⣾⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢣⠀⡼⢹⢧⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣧⡶⡵⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⣛ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣴⠃⠸⡄⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡋⠉⢰⢠⠁⣿⣿⣥⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿ ⠐⠢⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠠⣉⠒⢢⣻⡀⢠⠞⢳⡀⠀⢳⣀⣈⣒⡶⠖⣶⠒⠏⠉⠹⡬⠃⠀⠘⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻ ⠀⠙⢲⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣉⢲⣏⣿⠋⢀⣴⣿⡏⠉⠁⠈⠓⠦⠾⢿⣀⡤⠖⢻⠿⠦⣄⠠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠐⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⢈⣺⣿⣼⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠋⠀⣀⣸⣦⠀⠀⠙⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢣⣀⡴⠊⠀⠀⢀⣴⡾⢿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠀⠈⢁⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣴⡿⣀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠒⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡞⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣤⣤⣽⣿⠀⠀⠀⢰⣯⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠈⠉⠛⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⠙⢿⣿⠿⠿⠼⠧⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⡘⢸⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⣿⠏⠀⣀⣀⠸⡇⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⠤⢬⣍⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠐⠲⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣽⣿⣿⣏⠉⠁⢸⣯⢙⡿⠯⣿⣿⣿⡭⠿⢟⡿⢫⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⠟⠉⠛⠓⠒⠋⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡇⢸⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⠙⡇⠀⢰⡀⠀⠹⣷⣿⣿⣯⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠾⡄⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇⢸⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢣⠀⠀⢳⡀⠐⠘⢿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣦⡀⠈⠢⡀⠀⠠⠓⢄⠘⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⢭⢦⡀⠑⣍⡐⠂⠤⣑⡼⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⢀⠀⠀⠱⣷⡀⠈⣟⠶⣆⡤⢽⣳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⢸⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠘⡻⢗⣫⡟⢛⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣲⢺⠒⠀⠉⠉⠈⢧⢈⢡⠀⢻⢠⣟⢤⠃⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠃⠀⢈⢶⣂⣭⣭⣥⣼⡾⡄⡄⠀⠈⡇⡝⢰⠀ ⠀⢠⠀⠀⡞⠀⡆⠀⠀⣼⡀⢰⡘⡀⢸⠐⠋⠁⠈⢿⡿⠿⢧⡇⠀⠠⠋⣠⢉⠀ ⠀⢸⠡⢃⢰⡃⢰⣄⠀⠰⡇⠘⣱⣜⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠁⠀⢠⣾⣿⠋⡀ ⠆⢣⡆⠹⡄⢷⡀⢿⣦⡀⠡⡗⣱⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⢾⠀⠀ ⠌⢄⠹⡄⠘⢌⢿⣌⣿⡟⠂⠽⠀⠨⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢾⡘⡤⠊ ⠘⢎⢆⠈⠂⠀⢹⠳⣿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⡦⠀⠀⠀⢀⠔⡏⠀⣼⡷⠁⠀ ⠀⠈⢄⢣⠀⠀⠈⠀⣿⠀⣿⡢⠤⣀⠤⠂⠢⡀⠀⠀⣀⠔⠁⢰⣡⣾⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠈⢆⢣⠀⡇⠀⣿⡶⠉⠠⡐⢁⠤⠶⣄⠈⠲⣾⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢦⢣⠀⠀⡟⠀⠀⣷⡣⣁⣀⡀⠀⡈⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢇⡈⠇⠰⠣⡢⡈⠫⡢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⠀⢸⡢⡈⢢⠐⢜⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⢹⡗⠂⠠⠤⠤⠄⣿⣀⡇⡈⡙⢦⣡⡉⠢⣃⢠⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⢂⡾⢕⣄⡀⠀⠀⠀⢹⠀⢹⠁⢣⠀⢻⠫⡕⢡⣶⡕ ⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠁⢷⠸⠃⠀⢈⣦⣤⣭⣥⣾⣂⡀⣿⡌⡄⠀⣦⣁⡷⣤⡇ ⠀⢀⡇⡇⡆⢥⠀⢰⢸⣎⢆⢃⠀⠀⠉⢉⣻⣟⣹⡏⢈⡝⢳⡐⡀⠈⢈⣆⠜⡰ ⢆⠘⣃⢇⣷⡸⢆⠘⢸⢿⢸⢦⣓⡡⡠⠒⣠⠶⠞⢷⣏⡴⡦⠙⢶⠄⠸⠋⣰⠃ ⢬⣦⣹⣼⢻⡐⠧⠑⠿⢬⠇⠀⠀⠉⠈⠚⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢱⣯⡏⠀⠀ ⢸⠁⠀⠈⢻⠰⡀⠀⠀⠘⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⢾⢫⡁⠀⠀ ⣾⠀⠀⡇⢸⠡⡡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠘⢿⠛⠀⠀ ⣿⠀⠀⡃⠀⣄⠈⠪⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⣨⡆⠀⠀⠀ ⣿⠀⢰⠃⢱⠹⢆⠀⢄⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠔⠊⡜⣀⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⡟⠀⡌⠀⢸⠠⢊⠢⡈⠢⣀⠈⠓⡤⣤⣴⣖⣉⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⣇⠠⠅⣀⣨⡄⠫⢢⠬⠦⠐⢋⠥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀ ⠄⠊⠁⠀⠀⠘⠤⠬⠵⣴⡊⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀

⠑⠒⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⠞⠁⢀⠤⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⡠⠔⠃⣠⣴⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣩⡟⠁⢀⠔⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠙⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠓⠒⠀⠀⣼⠏⢀⡴⢃⡜⠀⠀⣤⠃⡜⠁⡠⠋⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⡟⢀⠎⠀⢀⡞⣜⡜⢀⠞⠀⢀⣠⠚⠟⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⡿⠀⡜⠀⠀⡞⠀⣿⣧⠏⠀⣠⢻⠃⢀⠀⡀⠉⠙⠷⣄⠀⠀⢸⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⡇⢸⠁⠀⡼⠀⢀⣿⠏⠀⡰⢣⠃⠀⠘⢾⣿⣶⣄⡀⠘⢆⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠀⢰⡇⠀⣾⡿⠀⣸⣇⡎⠀⠀⠐⠛⠛⠻⠻⣿⡄⠈⣆⡇⢀⡇⠀⢸⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣹⢇⢸⡟⢣⢰⠛⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣼⣷⠘⣿⡀⢸⠁⡘⠁⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡷⢿⠘⢿⡇⠈⣿⠄⠘⠧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⣟⢁⠇⣰⡇⢸⠀⡈⢀⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⠁⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⠟⠁⠐⠉⣿⣴⣿⣧⠸⡄⣇⡞⠀⡌⠀⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⣸⡠⠟⢦⣷⠟⠀⡸⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡾⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢫⡖⡿⠿⡿⠀⡰⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⠁⠙⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠤⡴⠃⡴⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠋⠉⠉⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡿⠀⠀⡜⠀⢰⠋⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡥⢤⠔⡿⠀⡜⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠷⠀⣶⢺⡇⠀⠀⡇⠀⣾⠇⠈⢆⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢒⣿⣿⣿⢁⣾⣾⠏⡜⠀⢀⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣾⡀⠀⢰⠁⢸⢸⡄⠀⠀⠀⠉⢹⠟⠉⠀⠀⠀⠜⠁⣠⠋⡽⠯⢾⣾⢫⠏⡼⠁⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢐⢸⣷⣽⣮⠾⠛⠁⠀⠘⡄⢸⠀⣾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⡜⠀⠀⣼⢣⠃⡜⠁⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉ ⣾⣿⣆⣼⣿⣿⣥⣄⣀⡴⢻⠀⢹⣸⡆⣿⠀⢱⡀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡀⢰⠁⠀⣸⢃⠎⡜⠀⠀⠀⢰⢱⣿⣿⣿⡿⠋⡄⢀⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢸⡴⠉⣸⡇⡎⢧⡀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⠀⢠⢏⣎⡞⠀⡠⠀⠀⡜⢸⣿⡿⣯⡀⣸⣿⣿⡿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⠋⢿⡇⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⣎⣞⠞⠀⢰⠁⠀⠀⡇⣸⣿⣶⣸⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠶⢧⡀⠘⣿⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⢠⠇⠀⠀⢀⠇⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⠀⠀ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⠈⠙⢦⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠀⢀⣴⡿⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢰⠀⣿⡿⠁⠀⠀⢰⡿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣀⣈⣴⣶⣾⣿⣿⣇⣜⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡿⡟⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠃⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠇⠀

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⠁⠓⠓⠒⠒⠲⠶⠶⠶⡶⠊⡠⠂⢀⠎⠀⢀⠔⢊⠔⠚⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶ ⣤⣤⣤⣤⣤⣐⣂⣀⠞⡠⠪⠂⠠⢆⢂⠔⠁⣠⠁⠀⠀⠀⢹⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⢁⠁⠠⢹⣆⠂⡠⠞⠀⠓⠢⣄⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⡌⢠⠃⣸⠃⡐⡍⠀⣹⣿⣦⡈⢂⡈⠘⠀⠀⠠⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣀⡟⣰⢻⡀⠀⢀⣦⣦⢻⢈⢃⢻⠀⠀⠆⠀⢠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠁⠘⢣⠊⠀⠁⠀⢸⣽⠇⠜⣌⣾⡘⢰⡘⢠⢀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠡⣖⣵⡟⢠⠃⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠉⣄⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⡤⠡⢁⣿⣿⣿⣿ ⡏⠀⠸⠿⠯⢩⣽⠀⠈⢠⡏⢂⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⣴⣾⢢⣽⠡⠁⣌⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣀⣀⣀⠴⠣⡀⡇⡄⡇⠀⠀⢸⣉⣤⣤⣁⠎⠜⢺⢯⢣⠃⢠⢸⣿⣿⣿⡿ ⣶⣎⣿⣯⣅⣤⠂⣱⡇⢇⢡⣀⠄⠊⠉⠉⠙⠇⡘⠀⣎⠢⠁⠀⠈⣿⣿⠟⣅⣠ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠜⢠⢣⡌⡒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣘⡶⠁⠆⠀⣇⣿⣝⣶⣿⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠳⣈⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⡘⠀⠀⢸⣿⡿⠋⣾⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⡁⠁⣀⡼⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢠⠁⠀⠰⢸⡟⠁⠀⡏⠀ ⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠐⣌⠃⠀⡘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡷⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠺⢿⣦⡀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠻⣆⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣯⣷⠾⢷⡄⠀⠀⠀⠹⣖⠒⠲⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠛⠿⣤⡽⣿⣦⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠈⠉⠓⠲⣤⣄⣙⢦⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣎⢻⣷⡀⠀⠀⠈⢻⣿⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⡉⠳⣯⣝⡲⢦⣤⣤⣤⣉⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣙⢻⢷⣶⣭⣍⡛⠻⣿⣷⠀⠀⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡆⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣟⠿⣽⡛⠶⣬⣍⣿⡿⠟⠻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⣀⣀⣀⢸⡄⠈⠛⢷⣦⣨⡟⠀⢀⣤⣤⠙⣆⣰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡠⢤⣤⣧⣤⡧⠴⠶⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠁⠙⣿⣇⠀⡌⠉⢻⠀⠀⠈⢿⣻⡇⢀⣾⣿⣟⢀⠈⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠙⠶⡏⡯⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢻⡀⠘⣇⠀⠀⠘⣿⡇⢸⣿⣦⡉⠙⡆⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠃⡇⠈⣧⣀⣀⣠⠤⠶⠶⠒⠒⠶⠶⠤⢼⣿⠀⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⠹⣿⡉⠙⢂⡇⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⣿⡄⢸⡇⢀⠀⠸⡆⠀⠀⡇⠀⡿⣿⣏⣀⣠⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣧⢼⡄⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡞⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢹⠀⡇⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢸⡇⠸⡆⠀⢧⢸⠀⡇⠀⣇⣀⣻⣿⣿⠟⠋⠁⠸⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠋⠀⢀⡾⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠸⡆⢱⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⢸⡇⠀⢿⡀⠘⣏⠀⡇⢠⠇⠀⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡗⣿⢿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⢠⣿⠀⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢡⡀⢻⡀⠀⣿⡘⣆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢿⣿⡇⠀⣿⢷⡀⠸⣆⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠈⠀⣹⠈⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⡄⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠘⣇⠀⠘⣧⠙⠀⠈⢿⣰⡄⠀⠀⠀⢹⣼⣿⠃⢀⡇⠈⣷⣄⠹⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠰⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡟⡇⢸⡀⠀ ⠀⠸⣆⢸⣆⠈⢧⡸⡄⠀⢻⣧⠀⠀⠸⣷⡻⡄⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢸⠀⣰⠛⢻⣧⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢻⡇⠁⠈⡇⠀ ⣆⠀⠹⡄⢿⠀⠈⢣⣷⡀⠘⣿⣧⠀⠀⢻⣷⡹⣄⠀⠀⠀⢻⡄⡞⡴⠃⣠⣿⣿⡟⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⡟⠀⠀⠄⠀ ⠻⡆⠀⠸⣾⣇⠀⠀⠻⣷⡀⠹⣿⣧⡀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢻⡟⢁⣼⠿⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣿⣿⠙⡇⠀⠀⢰⠀ ⡀⢹⣄⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠙⢷⡀⠹⣿⣿⣄⠈⣿⣿⣿⠿⣦⣀⠀⠻⣏⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣿⣿⠀⣷⠀⢠⣼⠗ ⢳⡀⠹⣆⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠙⢦⡹⣿⡟⠷⡘⣿⣿⡀⠀⠈⠙⠳⠿⢦⠀⠀⠐⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣧⠟⠁⠀ ⠀⢻⣄⠹⣦⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠈⠛⢾⣿⣆⢹⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⡆⣼⠃⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⡆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠛⢿⣿⡋⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⢫⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣈⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠛⢛⣋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⢀⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣿⢻⡇⠀⠸⣿⡏⠛⣶⣤⣀⡀⠀⢀⡤⠞⠋⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢺⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣿⡈⣷⠀⢀⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣹⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⢻⡀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣤⡾⠉⠀⠀⣠⢤⡞⠁⠀⠀⣠⣴⡶⣦⣀⠀⠀⠀⠙⢶⣾⣿⣏⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢳⡀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⢷⣿⠋⠀⠀⠀⢰⠋⣼⠃⢀⡖⠋⠉⠉⠛⠛⠿⢧⣄⣀⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠈⢿⣄⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡟⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢈⣻⠀⠀⠀⠀⣸⢋⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢏⣤⠤⠤⢤⣤⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀

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⠓⠶⢦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣴⡶⠋⠁⢀⣠⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⢀⣴⣾⣇⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣭⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠟⢿⡿⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡶⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⣰⠋⣠⠀⠀⠀⢠⡞⠀⡠⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣉⣉⡀⠀⠀⣶⠟⠀⣠⠞⠁⡴⠁⠀⠀⣠⡞⢀⠞⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣾⠏⠀⡼⠁⠀⠀⡜⢡⢃⡞⠀⡴⠃⠀⠀⠀⡰⢻⡼⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣴⣿⡏⠀⣼⠁⠀⠀⣾⠁⢸⢸⠁⡾⠁⠀⢠⠞⡼⠁⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⠀⢠⠃⠀⠀⣼⠃⠀⢸⣾⡾⠀⠀⣠⠏⡼⠁⠀⣤⢀⣦⡀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⢰⡇⠀⠸⠀⢸⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⠀⡼⠀⠀⣠⠇⠀⢠⣾⡿⠁⠀⣠⠏⡼⠁⠀⠀⠘⢯⣻⣿⣷⢦⡀⠀⠙⣆⠀⢸⠁⠀⡇⠀⠘⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣽⠇⠀⣰⣏⣰⠃⠀⠀⠀⠾⠻⠛⠿⠟⢿⣿⣆⠀⠘⣆⣾⠀⢰⢃⠀⠀⡇⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢧⠀⢸⣿⠀⢠⣿⢿⡀⢰⡟⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⣿⣖⠹⣿⡆⠀⢩⠇⢀⡟⡇⠀⠀⡇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠈⣆⣸⡇⠀⣧⣾⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢻⢹⠀⡼⠀⣼⠀⣇⠀⢀⡇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡟⠺⠀⠘⢿⣇⠀⣈⡿⠊⠀⠙⠇⠀⠀⠀⢰⣿⠹⢿⣿⡏⠀⣼⡀⣸⠃⣸⣿⠀⢻⠀⢸⠃⣸⠃⢀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣷⡿⠏⠀⠐⠋⢉⣇⣼⣿⣿⡄⢸⡄⢸⢠⠇⠀⣸⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⢸⠋⣹⣷⣀⣧⣶⠏⠀⢠⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⢀⣾⢛⣩⣤⣾⣿⠋⠀⢠⠎⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣏⣽⠛⠋⣼⠀⢠⠏⢠⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡏⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡡⠴⡴⠃⢠⠏⠀⡼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⠃⠀⢀⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⠋⢀⣠⣴⡞⠀⢠⠏⠀⢸⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣏⡉⢉⣉⣹⣿⠃⠀⠀⣸⠀⠀⣾⡄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠏⣹⢡⣞⡄⢠⠋⠀⢀⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠸⡯⢹⡿⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠏⡇⠀⠈⠷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⣤⡀⠀⢈⣴⣿⣿⢿⡅⣰⣿⢿⠎⣠⠏⠀⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠨⣒⣾⣇⠀⠀⢸⡇⠀⡼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⣠⠎⢀⡾⠷⠾⣷⣿⢣⠟⢰⠏⠀⠀⢀⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⢰⣶⣴⣷⣒⣥⡶⠟⠉⠀⠀⢇⠀⢸⡇⢠⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠋⢀⠟⠀⠀⢰⡿⢡⡎⢠⠏⠀⠀⠀⣸⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋ ⣠⣤⣶⠘⢘⣻⣶⠾⠛⠁⠀⠀⢀⣤⡀⠘⣆⢸⡇⢸⣷⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠛⠉⠙⠛⠿⣿⡿⠃⠀⡞⠀⠀⢀⡿⢁⠏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠡⠀⠀ ⣿⣿⣟⣠⣾⣯⣿⣿⣶⣶⣤⡴⣏⠁⡇⢀⣿⢴⡇⢸⢺⡀⠘⣦⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢰⠃⠀⠀⣾⢣⡞⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣼⣿⣿⣿⣿⠏⢐⡷⣀⣴⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣟⣿⣿⣷⣹⠀⣧⠎⠁⣸⣇⢸⠈⢷⡀⢨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⠀⠀⢸⠃⡞⣰⠃⠀⣠⠆⠀⠀⣼⢀⣿⣿⡿⣿⣄⠀⣻⣿⣿⣿⡿ ⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠉⠀⢠⠇⢹⢸⡀⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⡏⡾⣹⠃⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣏⣴⡎⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣰⡋⠀⠘⡞⣇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡾⣼⡿⠃⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠟⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡟⠙⢷⣄⠀⠹⣞⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣵⡿⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢰⠃⣼⣿⢻⣿⣿⡿⠁⠀⣿⡇⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⠐⠀⠙⠷⣦⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⣾⡏⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣾⠃⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣱⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢰⠀⠀ ⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣏⣨⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣧⣤⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢠⡇⡟⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣾⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⣟⣸⠃⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠟⠀⠀

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