⠿⠟⣁⣄⣿⣻⣿⡧⣤⣄⣉⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡙⢃⡀⠀⠛⠻⠿ ⣤⣾⣿⡏⠙⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⡟⠻⣿⣿⣿⡏⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣬⣟⢻⣿⣿⡟⢿⣧⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⡉⠰⠖⡖⣾⣷⣭⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣛⣭⣽⡿⣿⢿⢳⣌⢻⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀ ⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣋⣴⣮⡲⣎⠩⡋⢽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠇⡽⢛⢿⡷⢚⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⡓⢞⢿⡞⡟⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠐⠢⢝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⢡ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣩⣷⣠⣶⡟⢏⡼⢿⣻⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣯⣿⣽⡀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠂⣼⣿⡻⣟⣿⣵⠚⣾⣯⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠛⠂⢄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠶⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣭⡙⣿⣟⣠⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣍⣿⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⢿⢈⡿⣿⣿⣷⢈⠺⣱⢞⡋⠺⢷⣩⣭⣘⣡⡚⢿⣶⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣿⣿⠇⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣭⡙⢦⡁⡇⠀⢿⣷⡁⠀⠀⢐⠸⣻⣿⠄⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣠⡴⠚⢣⢐⠟⣍⡹⠣⠆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠇⣠⣾⣿⠃⠀⣸⡽⠿⠵⠶⢶⣭⠛⠮⠁⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠸⠦⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠈⠟⠗⡯⡥⠰⠄⢠⣰⣿⣉⣦⡍⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⣐⣛⣻⣿⣓⡲⠌⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⡛⠿⢉⣹ ⣿⣿⣿⣧⡀⠢⡈⠐⢳⡞⣽⡓⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⣛⡷⢅⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣦⣤⡤⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡈⢘⠚⡯⠙⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣛⣛⣥⣬⢭⣽⣛⣃⣀⡀⠀⣀⡤⣤⡶⠊⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣛⣿⣓⡲⠦⢌⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣮⡪⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠆⣱⢓⡲⠺⣿⣷⢛⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠅⢊⣐⣔⣿⠟⡫⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣯⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⢐⠂⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣵⣞⣽⣛⣛⣿⣷⣍⣊⡻⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢉⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣶⣭⣷⡚⡓⠦⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⡊⡠⠡⣿⣿⡿⢣⣞⣵⣿⣿⠿⠋⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⢸⢨⣿⣿⣉⠥⠢⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⠿⣿⣿⣷⣶⣍⡲⢭⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⢘⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡯⢸⡤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢈⡠⡑⠱⣻⣿⢯⢣⣿⣿⣿⠋⢀⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⡀⢭⣽⣳⢬⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⢿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣣⣹⣤⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⡵⣰⣷⣿⣿⡜⡞⣿⡟⠕⣰⣽⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡗⢩⣍⣤⠤⠂⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠈⡁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠿⠃⣿⣿⢻⣿⡇⡏⡟⠍⠌⣵⠟⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠨⣑⠚⢝⣁⣇⠸⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠽⣿⣷⠄⢤⠇⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠙⠇⠹⠇⠃⠀⠈⠀⠁⣪⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠑⠈⣑⠢⠽⡃⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠻⣿⣿⣧⢹⢿⣿⣿⣼⣽⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣀⡈⠀⠀⠘⣇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⣜⡆⠏⢿⡏⣿⣾⣝⣿⡗⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠆⠈⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⣠⣿⡆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠘⠐⠈⠀⠹⣿⠇⠈⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠢⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠛⠛⠙⠛⠿⠻⠫⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢻⣿⣄⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠉⠓⠈⠛⠻⢿⡀⠀⠀⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠦⣾⣶⣄⠀⣀⢤⢂⣣⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣯⣽⡋⡯⣨⣯⣯⣥⣤⣄⣀⠀⠉⠉⠉⠛⠟⠟⠻⠿⠟⠛⢛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢨⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡸⣸⣿⣿⢧⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡇⡇⣿⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⢇⣿⣿⣿⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠟⢛⣉⣭⣵⣶⣶⣶⣦⣶⡇⣤⣭⣭⣤⣝⡛⠿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⣷⣄⢠⣶⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⢇⣼⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠊⡼⣿⣿⣿⡧⡿⡘⣸⣿⣿⣷⣿⠋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⣿⣧⢻⣿⣷⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣡⠟⣼⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠂⠘⡔⢿⣿⣿⣿⠑⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣺⣿⣿⣿⡿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠸⣿⣿⢃⡏⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣖⠁⢹⣿⡞⣡⢞⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⢿⣿⣿⡄⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡌⢿⡿⡸⣿⣿⣿⡯⠀⠀⣿⣿⣿⢫⠋⣿⢸⡆⢿⡟⣸⢡⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⡄⠘⠋⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣦⡈⠙⠻⠛⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣝⣽⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣭⣙⠛⠻⣿⣿⠏⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣝⠳⣿⣿⣿⠿⡄⠀⣿⣿⣷⠃⡆⢿⡇⣧⢸⣧⣭⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣍⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡄⡀⠀⢛⣡⣴⢇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣷⡸⣿⡿⢳⣿⠀⣿⣿⣿⣇⢻⢸⢣⡇⣆⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣺⣿⣿⡻⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⡿⣸⢃⣾⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠇⡙⠁⣼⣭⢀⢻⣿⣿⣿⣦⡺⡄⣧⢹⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⢰⣟⣿⣿⣯⣆⢝⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣧⠉⠚⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠙⠋⢻⣱⣿⡏⣾⣿⡧⠀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠉⠀⠀⣰⣿⣿⣆⡈⣿⣿⣿⣿⣷⡠⠘⣆⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠀⣲⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣶⣿⣿⣷⣭⣍⣃⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⡟⣸⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢛⣽⣿⣟⠟⡘⣿⣿⣿⣿⣇⢡⢹⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡰⠈⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡌⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠆⢡⢸⣿⣿⣿⣿⡈⣮⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⡦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⣿⣮⠄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠑⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⣿⡿⡿⡝⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠁⣠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⠟⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⢢⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠍⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡛⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡏⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠶⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣸⣿⢟⣿⡟⠐⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡏⢦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠄⢰⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠘⡜⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣈⣟⣿⡿⡟⢡⡾⢳⡏⠘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡄⠀⠀⠙⠫⣿⡿⣿⣿⣿⡅⠊⠀⠚⠩⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⢀⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⠸⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠚⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣾⡗⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢆⠀⢀⣽⣿⣶⢼⡍⢴⠟⠀⡾⠈⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⠠⠡⡹⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠤⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢦⢀⢾⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿⡀⡇⢷⣿⡿⡟⠀⠀⢀⡅⢀⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡙⢿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠘⢽⢻⣿⣿⣿⡟⡀⣺⡆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⡇⠈⣄⠁⠁⠀⣀⣤⣿⡦⠘⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣟⡿⢠⣟⠻⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠁⠀⠀⡀⣠⣮⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⢀⣀⡀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠀⣸⣶⣤⣞⣾⣿⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣋⣩⣷⣶⣤⣭⣙⡛⣛⣿⣿⣿⢿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⣿⡿⠿⣿⠿⠛⠻⢿⣯⠿⣿⡿⠿⠋⠹⠟⠋⢭⣹⠇⡀⠀⠀⠀⢇⢿⣿⠃⢺⡏⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠇⢀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⢁⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⠋⣿⣿⡿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠉⠤⢤⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡘⠁⠀⠀⠇⡄⢀⣤⢽⣿⡇⠎⡇⠀⠌⠼⠿⠛⠿⠋⠭⠉⠾⣿⡏⣌⡴⡁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢃⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠣⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣏⣿⣿⣀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠐⣿⢹⡇⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⠿⠻⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡆⡌⡇⡀⢽⣾⣿⡃⢸⡃⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⣰⠏⡔⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣷⣁⡈⠻⢯⣍⣍⣉⡿⠿⣛⡄⠀⠀⡟⢿⡇⣿⣿⡇⠀⡀⢈⠙⡟⠁⠀⠀⠙⠁⠈⠛⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⢳⡠⡈⣿⣯⢳⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠔⣰⠏⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣶⢄⠈⣛⣉⣃⣒⣉⣉⣁⡀⠀⢻⠸⡀⣿⣿⠇⠖⠐⢸⣧⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠖⠒⠓⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠁⢍⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠻⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⢯⣿⡿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣯⣿⣥⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⡇⡇⣿⣿⡄⣆⠸⡄⠀⢠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⣀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢂⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣰⣿⢗⢀⡄⠇⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡄⡆⡠⠀⠀⢹⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢄⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⠘⡇⣿⣿⡟⢿⠻⡟⢽⢯⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⡰⣰⣧⣇⠀⠀⠈⢻⡔⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡄⢶⢶⠄⢠⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢸⢀⣿⣷⠈⠂⠂⠘⡌⡇⠀⠀⠀⡜⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢰⣱⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠠⠘⣄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡽⣿⡈⠟⠁⢾⡿⠉⡜⠟⠸⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠈⠤⢳⠟⠀⠀⠀⠀⢵⣽⠀⠀⠐⠀⠈⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣦⣣⠸⣿⡿⡫⢓⣭⠿⠿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢠⣠⢞⡄⠀⠀⣴⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣾⣯⡇⢀⡀⠀⢹⣿⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡇⠀⠙⢿⣮⡻⣯⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠐⠻⡫⢐⣉⠒⣚⣿⣒⣓⠽⡈⣿⣿⣿⡟⣱⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠆⠀⢸⡖⡌⠀⠀⠈⣻⡿⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠈⠀⠀⠤⠉⡀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠁⠀⠀⠈⠙⢟⣅⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⢔⠥⢒⣭⣶⣶⣶⣬⣙⢦⠘⣿⣿⣾⡿⣻⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⡡⢀⠟⠫⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢻⢽⡆⠀⠀⠀⠖⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⢠⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣵⣿⢛⣿⠁⡌⡾⠃⠂⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠀⡐⠶⣶⣶⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣸⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠤⠴⠆⣰⠏⠀⢠⣴⣼⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠂⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠄⡀⠀⠃⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠡⡀⠙⠻⠿⠛⠁⠘⠉⠋⢡⣾⣿⣿⣿⡿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠉⠉⠉⠁⠍⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣟⣛⣛⣧⡀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿