⣿⣿⣿⣾⣫⣾⣿⣿⣷⡿⠸⡏⢳⣌⡳⣤⡛⢷⣌⢳⡸⡞⢧⣈⢳⣄⢢⡈⢦⡹⣄⢳⣹⡀⠙⠦⣄⠈⠑⢦⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟ ⡟⠹⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣿⢸⡏⠛⢿⣿⣷⣿⣶⣟⣝⣍⠙⢦⣙⢷⣍⢢⣝⡺⣯⣿⣧⠠⢄⡀⠙⠻⢥⣉⡛⠾⣬⣍⣉⣙⠒⠦⢤⣀⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⢸⣼⣧⢶⠻⠥⢬⠍⠉⣛⣳⣬⣷⣄⠉⠻⢯⡳⢌⡳⢌⠙⢿⣧⠀⠈⠑⢲⣄⣀⣭⢿⣶⣯⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁⣿⠀⢸⣿⠃⠸⣄⡠⣞⣿⡽⠗⠒⡛⠻⢽⣓⣢⣄⣉⠑⠛⠶⢽⣢⡙⢷⡀⠀⡫⢵⢖⣛⣯⣭⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⠀⠀⢹⠀⠀⣿⣄⣴⣽⣿⡿⣿⠟⠉⠁⡉⠓⢾⣿⡉⠀⠈⠉⠒⠢⠤⢄⣙⣯⡙⠓⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠉⢻⣝⠻⣿⣿⣦⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿ ⠉⣽⣿⠟⠀⢠⣾⡄⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⡸⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢲⢿⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢹⡤⡈⢻⣿⣼⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠈ ⣼⣿⠋⠀⣠⡿⣹⡇⡄⢸⠀⠐⢿⣿⣟⠁⠀⡇⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢟⠁⠀⠀⢸⠇⠈⣾⣿⢿⣿⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣈⡛⡶ ⠟⠁⠀⠀⣫⠞⢛⡇⡇⢸⣿⠂⣼⠹⣿⣆⠀⠹⡀⠠⠒⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⣴⠟⠉⣾⣿⠀⣿⣼⢻⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣏ ⠀⢀⢀⣈⣥⣶⣛⣇⡇⢸⢻⠁⢸⡆⠋⠻⣷⣤⣙⠧⣀⣀⣠⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣤⣔⠭⠴⠟⠉⠀⣸⢋⣿⡀⣿⣿⣻⣿⣉⣉⣉⣽⣿⣿⣿ ⢒⣿⣭⣿⣶⣶⠾⣿⠁⠀⢸⠀⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣆⣿⣇⢻⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⡟⠀⠀⣿⣀⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⣿⣿⡼⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⠿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣰⣷⢸⢷⣤⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠨⣷⣸⡌⠻⡄⠙⢿⣿⣿⣿⠛⣛⣧⣾⠇ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣽⢣⣟⡒⠈⠓⠾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠐⡻⣿⣿⣄⠙⠦⣄⣩⣿⠟⠋⣉⡼⠓⢐ ⣿⣿⣿⢿⡿⠋⠀⡠⠞⣰⠟⠀⠠⡤⠀⡄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠄⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⢠⡬⠭⠽⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣛⣿⠛⠻⣦⡤⠤ ⣻⡯⣶⣿⣶⣶⣾⣷⣾⠃⠀⠀⠀⢱⣿⣓⡀⠀⠀⠙⢲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⢏⡀⠀⠀⠒⢐⠃⠐⠙⣿⣎⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿

⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⢿⠻⠙⣎⣿⠙⠐⠃⢐⠒⠀⠀⡀⢏⠞⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢲⠙⠀⠀⡀⣓⣿⢱⠀⠀⠀⠃⣾⣷⣾⣶⣶⣿⣶⡯⣻ ⠤⡤⣦⠻⠛⣿⣛⣾⣶⣶⣶⣿⣿⠽⠭⡬⢠⠀⠋⡴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠄⠤⠦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠙⠀⡄⠀⡤⠠⠀⠟⣰⠞⡠⠀⠋⡿⢿⣿⣿⣿ ⢐⠓⡼⣉⠋⠟⣿⣩⣄⠦⠙⣄⣿⣿⡻⠐⠀⡞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⠾⠓⠈⡒⣟⢣⣽⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣴ ⠇⣾⣧⣛⠛⣿⣿⣿⢿⠙⡄⠻⡌⣸⣷⠨⡜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⠙⣤⢷⢸⣷⣰⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⠿⠻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡼⣿⣿⣇⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⡿⣀⣿⠀⠀⡟⣃⣟⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⣿⣿⢻⣇⣿⣆⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡄⡽⣾⠀⢸⠀⠁⣿⠾⣶⣶⣿⣭⣿⢒ ⣿⣿⣿⣽⣉⣉⣉⣿⣻⣿⣿⡀⣿⢋⣸⠀⠉⠟⠴⠭⣔⣤⠤⠢⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢴⣠⣀⣀⠧⣙⣤⣷⠻⠋⡆⢸⠁⢻⢸⡇⣇⣛⣶⣥⣈⢀⢀⠀ ⣏⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⢻⣼⣿⠀⣿⣾⠉⠟⣴⢀⠞⢀⠀⠀⠀⠀⡄⢷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣠⠀⠀⠀⠒⠠⡀⠹⠀⣆⣿⠹⣼⠂⣿⢸⡇⡇⢛⠞⣫⠀⠀⠁⠟ ⡶⡛⣈⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⣿⢿⣿⣾⠈⠇⢸⠀⠀⠁⢟⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⠀⠀⡀⢿⠀⠀⠀⡇⠀⠁⣟⣿⢿⠐⠀⢸⡄⡇⣹⡿⣠⠀⠋⣿⣼ ⠈⠀⣄⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣼⣿⢻⡈⡤⢹⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⢿⢲⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠈⠂⠈⠀⠀⠀⠁⡸⠋⡿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⡄⣾⢠⠀⠟⣿⣽⠉ ⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣦⣿⣿⠻⣝⢻⠉⠀⠀⠀⠋⡿⣰⠓⡙⣯⣙⢄⠤⠢⠒⠉⠈⠀⡉⣿⢾⠓⡉⠁⠉⠟⣿⡿⣿⣽⣴⣄⣿⠀⠀⢹⠀⠀⢸⠁⡟⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣀⣦⣷⣿⣿⣿⣭⣯⣛⢖⢵⡫⠀⡀⢷⡙⣢⢽⠶⠛⠑⣉⣄⣢⣓⢽⠻⡛⠒⠗⡽⣿⣞⡠⣄⠸⠃⣿⢸⠀⣿⠁⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣯⣶⢿⣭⣀⣄⢲⠑⠈⠀⣧⢿⠙⢌⡳⢌⡳⢯⠻⠉⣄⣷⣬⣳⣛⠉⠍⢬⠥⠻⢶⣧⣼⢸⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢠⠀ ⣿⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢲⣀⢤⠦⠒⣙⣉⣍⣬⠾⡛⣉⢥⠻⠙⡀⢄⠠⣧⣿⣯⡺⣝⢢⣍⢷⣙⢦⠙⣍⣝⣟⣶⣿⣷⣿⢿⠛⡏⢸⣿⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢟⠹⡟ ⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣭⣭⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⢦⠑⠈⣄⠦⠙⡀⣹⢳⣄⡹⢦⡈⢢⣄⢳⣈⢧⡞⡸⢳⣌⢷⡛⣤⡳⣌⢳⡏⠸⡿⣷⣿⣿⣾⣫⣾⣿⣿⣿