⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡿⣾⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡣⠾⠂⠑⠉⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣂⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠁⠱⠀⠀⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠐⡇⡫⠑⠤⣉⡛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⣀⣡⣿⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡒⠈⠀⠻⠟⣛⡫⠟⠉⢐⢦⣔⢰⣄⠱⠀⢈⡅⠈⢍⡱⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠀⠁⠀⢈⣴⡺⢩⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡅⠀⠀⠁⠀⢀⡂⡗⠠⡀⠘⠟⣿⣷⣾⣭⣶⣿⠁⣷⣴⣭⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠏⣹⣿⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣖⣶⣶⣶⣦⣭⡵⢱⢴⠄⠀⠂⢸⣏⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⣿⣿⠓⠈⠊⠐⡀⠀⠠⠀⠈⠳⢹⣿⡋⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⣏⡷⣸⣿⣾⡿⠃⢋⠄⠠⢃⣧⣄⠻⣦⣉⣉⣏⡙⡂⢀⣙⠁⠀⠠⡀⠍⣂⡐⡠⣦⣤⡦⣀⠈⠉⢾ ⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⠿⡿⠵⣛⠜⠶⣺⣿⣿⣿⡇⠀⢁⠂⢀⣸⡇⢻⣆⠙⢿⣵⣞⡛⣓⡮⠋⠀⡘⠐⠠⢉⣬⡌⢨⣚⣿⣿⣶⢖⠤⠀ ⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠑⠟⣼⡿⣛⡞⣳⢣⠀⢋⣴⣿⣿⡇⠸⣿⣷⡀⠈⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠐⡁⠈⣉⠆⡣⢀⠀⣿⣿⠫⠌⢪⣢ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣤⣤⣀⠈⠙⢯⢝⡍⡞⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣤⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⣿⡇⣃⡸⣿⣿⡙⣃⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠘⣵⠇⠘⣛⣹⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣷⢦⣄⣄⡀⡀⠁⣀⠂⢸⢟⡂⠉⣁⣶⢹⣧⡭⢑⣜ ⣿⣿⢿⡟⠟⢛⡛⠉⠰⠂⢉⡉⠉⠂⠀⠀⡀⠘⡆⡄⣍⠛⠛⢻⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⣇⣾⢿⣷⣆⠨⠈⠠⢉⠖⢘⠙⠃⠈⠀ ⡟⢁⣵⣾⣷⡄⠉⣌⣷⣤⣼⣿⣷⣶⣦⡀⢸⡄⠀⢛⣌⢛⣚⣉⡛⠿⢿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢿⠋⡹⢟⡕⡇⠃⣷⠖⠂⠀⢠⣤⠀⢻ ⢰⣿⣿⣷⣻⣿⣄⡙⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⢈⣿⡀⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣷⣷⣯⣽⡙⠛⣻⣿⣿⠏⢫⣵⢾⣯⣾⢡⡀⠁⠀⣴⣌⠀⠌⢰⡄ ⣼⣿⣾⣿⣿⢟⣿⡄⢨⡻⣿⢿⡇⢻⣿⣿⠈⢿⣧⠀⢼⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣟⡿⣿⠠⢫⣶⣿⣿⡟⠘⠁⠂⢸⣿⠻⣦⠀⠈⡣ ⠸⣿⣿⣯⣞⣿⢻⣧⡀⢣⢻⢸⡇⢾⡿⣿⠀⠘⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣮⡛⢿⣿⣿⣿⣾⡿⣎⢃⣿⢟⣿⣿⢣⣷⡇⠀⠘⣿⡆⠈⠀⠠⢌ ⣇⠻⣿⣿⡿⡋⡞⣞⡜⠂⢸⣸⠃⢈⣷⠈⠀⢠⠸⡿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⠿⣿⣿⣿⣎⠘⣡⣿⣿⢣⣾⣿⡇⣴⡄⣿⣷⠀⠀⠈⡼ ⣿⣧⠱⣶⡾⣜⡜⣼⢣⠎⠀⠃⠀⢸⣿⡆⠀⠈⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣷⡍⠂⠿⣿⢫⣿⣿⣿⠀⣷⡳⠘⠇⠀⠀⠸⢁ ⣽⣏⠀⢟⢨⢞⣼⣿⠇⠈⠄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡃⣷⡄⢡⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣷⣄⠀⠀⢰⢠⢸ ⣟⠇⠀⡄⣳⢛⢻⣿⡷⠌⠆⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣉⣡⢽⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⢻⣿⣧⣆⠀⢂⣼ ⣱⠵⡀⠈⡗⣦⠧⠍⠎⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣛⠃⢈⠅⠀⢀⣀⣾⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡿⠀⢺⣿ ⣽⣾⣇⣎⢰⣶⢆⠪⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠠⢀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡈⠀⠀⠘⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠈⢿ ⣿⣯⢻⣿⣬⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡌⠂⠀⣈⣩⢛⣛⣛⣭⣤⣤⠸⡇⡀⠀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⢿⡿⢙⢿⡇⡻⢸⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣯⢀⠹⡇⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣭⡻⣿⡿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠿⠀⣸⠀⢿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡘⣿⡝⢿⣷⡝⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⠻⠿⠛⠁⠠⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣞⡇⢂⡬⠃⢊⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣙⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣤⡴⣴⣶⣴⣾⣗⠂⢞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠏⠘⠈⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢻⣿⣿⡿⠁⠀⡞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣟⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡮⣙⣻⣛⣉⣁⣬⣀⠀⣉⣉⣀⡤⢺⠁⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀ ⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣦⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣆⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡂⣻⣷⡄⠠⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠿⠫⠀⠚⠁⠀⠀⡀⣄⢀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⣿⣿⣷⡉⣿⣿⡟⢡⣿⣿⣿⡮⢻⡿⠟⢉⠉⢀⣹⣛⠛⠁⠻⣧⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡸⣿⣿⣿⡼⣿⢃⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣆⡀⠹⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢻⣧⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠟⠛⠛⣀⣉⣁⣈⣄⣀⡈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⣤⣉⠁⠛⠛⠛⠛⢏⣀⣽⣦⢴⡶⣿⣶⣟⡛⢿⣿⣦⡈⢼⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣭⣥⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠀⠑⠈⠀⠀⠀⣤⡉⠛⠿⣧⢿⡟⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡟⡏⣟⡿⢿⣿⣷⠉⠻⠧⠸⠸⠿⠛⠛⠛⢩⣶⠿⡯⠟⢕⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣻⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠠⠳⣄⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠘⠋⠁⠀⢀⣠⢴⣶⡎⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠀⡁⠂⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣷⢹⣯⠀⠀⠄⠀⡒⠀⠂⡀⡄⠈⠃⠠⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠀⣠⠄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⢤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣤⡦⡄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢘⣰⡄⢉⣀⣐⠒⠒⠀⠐⠂⠒⠢⣀⠀⠅⡄⠀⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠂⣍⠠⢀⡀⠀⡀⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣮⡝⢿⣷⢹⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡀⠉⠁⠉⠁⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣼⡍⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡆⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⣼⣧⢢⣀⣠⠆⢀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣝⠢⣭⠉⣡⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⢿⣟⠀⠿⣿⠏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡦⡉⣶⡘⢡⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢸⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⢴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣋⠅⠉⠋⠍⢘⠿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠈⢩⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠚⢁⣐⡛⣘⡛⠴⡄⠀⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠚⠋⠩⡄⣠⣯⣄⣀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣆⠐⠒⠋⢐⣂⡨⠭⠍⠓⠁⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣫⣥⡀⠛⠋⡐⢂⣉⡐⠶⠶⠶⢮⣝⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠄⣠⠖⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀