⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠩⠉⠹⠭⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠈⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣩⠥⡽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠶⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⡯⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠤⡈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡛⠅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣤⣤⣤⡀⠤⢤⠌⢡⠤⣀⣤⣤⣴⠰⣀⣴⣼⣾⣿⣾⣿⣿⣮⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⢐⣥⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⣀⣼⡂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⢤⣿⣿⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢏⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢢⠙⣆⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿ ⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡨⢐⠡⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿ ⣿⣿⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠇⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡂⠁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠱⠞⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⢿⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠀⢘⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢃⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠀⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠁⠉⠁⠀⣙⣿⣿⣮⡉⠉⠈⠉⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠘⠚⠡⠄⠀⠀⠀⠘⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡀⠆⠰⢀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣆⡰⠶⠆⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠲⣜⣶⣤⣦⣄⠘⠉⡻⠟⢛⠿⠭⣩⣱⣽⣯⣧⣞⣿⣻⣿⣿⣿⣰⣬⣿⣿⣯⣼⠟⣯⠭⠯⢋⠭⠑⢁⣤⣄⣠⣒⡤⠁⠀⠂⠀⠠⣌⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⡀⠀⢹⢺⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣖⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢐⠚⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢔⡀⠈⠎⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠀⠀⠀⠀⡴⢁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⠳⠄⠘⡀⠘⢻⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢘⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣣⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠅⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡱⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠀⠀⠀⠁⡙⠬⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⢩⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠣⠌⠁⠂⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠑⡳⣄⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢂⡑⡆⠀⠀⠄⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡄⠀⠈⠾⣶⢿⣿⡿⡿⢿⡿⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⠟⡿⣛⢿⣿⣿⠅⢮⢠⠁⠀⠈⠆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢉⣏⡛⠉⠱⠁⠁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢔⠀⠄⠀⡌⡀⠘⢂⠀⠃⠛⡇⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠡⠐⠲⢇⣠⣤⠾⠂⠘⠀⠙⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠄⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠦⢢⡀⠂⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠱⠉⡸⠎⠏⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠉⠿⠹⠉⠉⠉⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢀⢤⡵⢢⣽⡾⡴⢷⡽⣶⡿⣾⣷⢂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠎⠀⠌⡀⠁⠍⡀⠘⡋⠐⠁⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣷⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀