⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠛⠿⠿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢫⣿⡟⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣤⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣷⣴⡿⠟⠋⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⠋⠉⠛⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⢿⣷⣾⡿⠿⠷⠀⠀⠈⠁⠀⣻⡋⠈⠉⠀⠀⠀⠛⣫⣿⡿⢿⣿⣾⡿⢿⣿⣿⠟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡆⠀⢲⣶⣄⠀⢻⣷⠀⣶⡿⠃⠀⠰⠿⠟⣵⣿⡟⢻⣿⣿⡟⠁⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡄⢨⣤⣤⣄⣈⣻⣦⣶⣿⣾⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⣼⣿⠟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠆⠉⠁⠈⠉⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⡁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣤⣜⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡛⠛⠓⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣧⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⡿⢿⣿⣿⣦⣄⣉⣿⡿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣾⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣤⠀⢀⣠⣤⣀⠀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⣀⣤⣄⡀⢀⣀⠀⢀⣄⠀⣀⣤⣤⡀⣠⡄⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢻⣧⣼⡿⠋⢻⣿⠀⠀⢠⣿⣷⣼⣿⢰⣿⠟⠙⣿⡆⠉⢹⣿⠉⠁⠀⠀⠉⢹⣿⠉⠁⣼⡿⠋⢻⣷⢸⣿⠀⢸⣿⢸⣿⠋⠙⠃⣿⣇⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣾⡏⢿⣧⣀⣼⡿⠀⠀⢸⣿⠹⣿⣿⢸⣿⣄⣠⣿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⣧⣀⣼⡟⢸⣿⣀⣼⡇⢸⣿⣀⣀⠀⣿⡏⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠘⠛⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠙⠛⠋⠀⠛⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣷⠀⣰⣿⠰⣿⣀⣼⡗⠀⠀⢰⣾⠿⢿⣦⠀⢠⣿⣇⠀⢰⣿⠿⢿⣆⢺⣷⢠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠿⣷⡆⣾⡇⠀⠀⢰⣶⠿⠿⠆⠀⣼⣿⡀⠀⣴⣾⣷⣦⢰⣾⠿⠿⠇⠀ ⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠹⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣾⡏⠀⣾⣿⣿⡄⢸⣿⣴⣾⡇⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣿⠃⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠶⠇⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠛⢿⣶⣄⣿⡿⠾⠷⠀⠀ ⣿⡿⡿⢹⡿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⣾⡟⢸⡿⠛⢻⣧⣾⣧⣤⣾⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣶⡄⠀⠀⣿⠋⠀⠀⢰⣿⣷⣶⡆⣿⣷⣶⣶⠀⣿⠟⠻⣿⡀⢿⣶⣿⠟⣿⣷⣶⣶⠦⣶ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿