⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡤⠔⠋⠉⢀⣄⣠⠄⠛⢇⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⠉⠀⡀⣠⣀⠸⣗⠈⣷⢄⢹⣧⠀⣸⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣦⣀⣽⣿⣿⣟⣻⣯⣿⣏⣶⣇⠹⡌⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢦⣼⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣦⣻⢿⣿⡿⣿⣰⣇⢢⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠈⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⢶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣮⣹⣿⣿⣿⣿⡧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠃⢹⣿⣿⡿⣿⣿⠻⣿⣿⡄⢰⢾⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣿⠀⠀⣄⣹⠃⡛⢹⣧⠀⢻⠻⣿⣷⣶⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠅⢈⠙⠀⠀⡿⢙⡀⠴⠘⠳⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠖⠁⠀⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡡⢬⣿⣿⣿⣿⠛⣹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⣻⡿⠛⠛⠫⠄⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣫⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠃⢀⡵⠻⣟⢉⣉⠆⣄⡴⠁⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⡞⣁⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⢀⣿⣁⠘⠛⠻⠶⠦⠄ ⠀⠀⠀⢀⢀⡠⠶⣇⠀⡜⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠤⠰⠿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣉⡀⠀⢠⠏⠉⠀⠀⡀⠀⠀⡱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⡤⢿⣿⡄⠀⠸⣀⠇⠰⣾⠃⠀⣴⠶⠒⠖⠋⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠲⣽⣶⣿⡁⠀⠈⠻⡾⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⣧⡆⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠉⠩⠻⡿⢿⣷⣷⠄⠀⠀⠀ ⢸⠃⠘⠘⣿⣧⠀⠀⣻⠀⠀⢸⠤⢼⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣸⡧⢄⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣧⡀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠇⣧⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⣘⠀⠛⠀⠀⠀⠀ ⢸⣠⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡔⠀⠀⣬⠐⠂⠀⠀⣢⣶⣿⣿⠿⠋⠐⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣦⣤⣹⣄⣢⠀⣦⠏⢀⣄⣷⡀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠍⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⢨⠈⠛⣦⠈⣷⣿⠈⠳⡆⠸⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠳⢤⣀⠀⠒⠚⠛⠛⠛⠻⢿⡛⢳⡶⢟⣫⣉⣇⡀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠓⠄⠈⠀⢸⣽⣃⠀⠀⠣⢄⠀⠀⣀⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡀⣴⣿⣋⣦⠀⠒⢲⣤⣜⣅⣠⡄⣂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⢶⣖⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⢀⢀⡉⣁⣴⡖⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⡀⢀⣿⠻⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢳⣼⣿⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣶⣿⣼⢳⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⠻⣿⢀⡀⠀⠄⠠⠀⢀⠀⠀⠀⡖⣴⣁⡉⢀⢀⠀⠀⠀⣿⢿⠈⠀⠀⠀⡀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⣖⢶⣼⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣠⣂⡄⣠⣅⣜⣤⢲⠒⠀⣦⣋⣿⣴⡀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠟⣾⣀⠀⠀⢄⠣⠀⠀⣃⣽⢸⠀⠈⠄⠓⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⢀⠀⠀⠀⡀⠳⠀⡀⣇⣉⣫⢟⡶⢳⡛⢿⠻⠛⠛⠛⠚⠒⠀⣀⢤⠳⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠉⡿⣿⢠⠀⠀⠀⠁⠸⡆⠳⠈⣿⣷⠈⣦⠛⠈⢨ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠍⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⡀⣷⣄⢀⠏⣦⠀⣢⣄⣹⣤⣦⢿⠻⠐⠀⠀⠀⡀⢦⠛⠀⠐⠋⠿⣿⣿⣶⣢⠀⠀⠂⠐⣬⠀⠀⡔⣄⣷⣿⢸⠀⠀⣠⢸ ⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣘⢧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠀⠀⣧⠇⡸⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⠀⡀⣧⣿⢿⠿⠿⠿⠛⠛⢄⡧⣸⣿⣠⢀⠀⠀⠀⣇⢼⠤⢸⠀⠀⣻⠀⠀⣧⣿⠘⠘⠃⢸ ⠀⠀⠀⠄⣷⣷⢿⡿⠻⠩⠉⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⡆⣧⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⡾⠻⠈⠀⡁⣿⣶⣽⠲⠀⠀⠀⠀⣄⢱⠀⠋⠖⠒⠶⣴⠀⠃⣾⠰⠇⣀⠸⠀⡄⣿⢿⡤⣠⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣼⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡱⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠏⢠⠀⡀⣉⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠿⠰⠤⠀⠀⠀⡞⢀⠀⡜⠀⣇⠶⡠⢀⢀⠀⠀⠀ ⠄⠦⠶⠻⠛⠘⣁⣿⢀⠠⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡟⠀⠀⠀⠀⡀⣁⡞⠀⠂⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠁⡴⣄⠆⣉⢉⣟⠻⡵⢀⠃⡟⣴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣫⢻⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠄⠫⠛⠛⡿⣻⠛⡿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡄⣹⠛⣿⣿⣿⣿⢬⡡⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡁⣸⠀⠀⠀⠁⠖⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡨⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⢸⠂⠀⠀⠳⠘⠴⡀⢙⡿⠀⠀⠙⢈⠅⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣴⣶⣷⣿⠻⢻⠀⣧⢹⡛⠃⣹⣄⠀⠀⣿⢿⡿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢾⢰⡄⣿⣿⠻⣿⣿⡿⣿⣿⢹⠃⠿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡧⣿⣿⣿⣿⣹⣮⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢶⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⠈⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⢢⣇⣰⣿⡿⣿⢿⣻⣦⣿⣿⣿⣹⣏⣿⣼⢦⠿⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⡌⠹⣇⣶⣏⣿⣯⣻⣟⣿⣿⣽⣀⣦⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠧⣸⠀⣧⢹⢄⣷⠈⣗⠸⣀⣠⡀⠀⠉⢗⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣤⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⡀⢇⠛⠄⣠⣄⢀⠉⠋⠔⡤⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀