⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠋⠉⠙⢻⣗⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡝⠉⡇⠀⠀⠘⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⠺⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⡇⢀⠀⡀⣰⣿⠿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⣾⣦⣁⣷⣟⣵⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⠼⣌⡽⣿⣿⣖⢾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣧⡱⣜⣾⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣞⡇⢻⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠋⠩⠍⠤⡙⢿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⣛⡥⠂⢹⣸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⢀⣾⣤⣽⣾⡿⢟⣉⡉⣉⡙⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠥⣚⡽⠁⠀⣸⡏⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⠛⠉⠀⠠⠉⣳⡀⠀⣤⠤⠩⢗⢦⡹⣿⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣤⣶⡫⣊⣴⣿⣟⣋⣤⣾⡶⣳⢿⣿⣿⠿⠟⢛⠿⡯⠿⢿⠿⠟⠻⠿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠚⠉⠁⠸⣯⡀⠀⠠⠀⠱⣵⣻⣿⢷⣠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⣫⠕⡲⡪⠿⣿⠿⣯⠟⠛⢮⣻⣿⣿⣾⣿⣷⡫⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠰⣷⠇⠣⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣟⣿⣿⡟⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣠⠞⢡⡎⢈⡠⠊⠴⠊⡠⣶⣾⣿⡿⡋⠘⣿⠋⣧⠞⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠄⠀⣽⣿⣿⡇⢻⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⡰⢅⡴⠋⣠⠊⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠉⠁⠙⣿⢯⣾⠅⣠⠄⢠⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⢠⣸⣿⣿⡿⢧⡾⣥⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠐⠅⣞⠁⢰⠁⠀⢀⣄⣴⣿⣿⣿⡁⠶⣶⣤⠏⠁⢋⠞⢁⣴⢟⣾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣤⣿⣷⣤⣦⣄⣠⣶⡀⡀⠐⣞⡆⠀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠉⢪⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢂⠀⣟⣴⣿⠀⢀⢫⣾⣿⣿⣿⣛⣫⣶⣤⡟⠀⠐⠁⣠⣾⣿⣿⢏⡿⠂⠀⢀⠄⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢲⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢸⡆⣼⣿⣏⠀⣎⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠈⠉⢹⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢯⠋⢀⣤⣾⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢝⠛⠻⣿⣿⣿⠇⢸⣤⢠⠂⠀⠀⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣎⣷⣭⣿⣿⠀⡧⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⣼⣿⣿⡿⠃⠥⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⠈⣟⣇⢰⣿⡟⠀⠸⠘⣿⡎⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣷⡀⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡳⣀⢨⣻⣍⣾⡁⠀⠀⠀⢿⣇⡀⠆⠸⣿ ⠀⠀⠀⠀⢾⢃⣾⣿⠿⠋⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣶⣄⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣿⣿⣿⠟⠀⠘⣿⣿⣷⣄⡑⣉⠙⠳⣯⣦⣄⠀⢸⣿⡇⣠⣼⢿ ⠀⠀⠀⠀⢿⡾⣿⠏⠀⢠⡏⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠭⠽⠫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣽⣯⣧⣼⣿⣿⢟⣭⣤ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⡀⢀⣼⠘⠉⣿⣿⢿⣆⡿⠍⠑⢋⣽⣿⡿⡇⢀⠄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠈ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⠇⡸⢷⡆⠀⣿⣿⡺⣬⡇⢀⠜⠁⢾⣿⣿⣧⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣿⠀⡇⣿⣅⣼⣿⣿⣷⡿⣿⣾⣶⣢⣼⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠁⢡⡄⡀⠀⠀⣩⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⢀ ⠀⠀⠀⣰⢇⣾⡟⢀⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⠿⠟⡍⣟⣿⠈⠚⢭⠹⣟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣔⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡍⠄⠀⣅⠀⠁⣚⣴⣿⠿⠋⠀⡤⢖⣵⣿⣿ ⠀⠀⣰⣟⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣤⡃⣼⣸⡇⢠⠃⢠⣤⣠⡤⡢⣜⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣿⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢈⣿⣿⠁⠒⠀⢞⣼⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⠟⣾⠃⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣟⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣶⣞⣿⣿⣿⣷⢙⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠀⣠⣶⣿⡿⡟⣉⣤⣿ ⠀⡟⢺⠁⠈⣀⣿⡝⡟⣿⣿⡟⣩⣾⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣠⣴⡿⣫⡿⠟⢛⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣵⣿⠿⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⠀⢈⣇⣾⠋⢷⢱⢹⢸⣿⡽⢿⣿⠏⣿⡀⢘⣿⣾⠿⣿⡿⣿⣿⡱⠻⡻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣾⣾⡿⣿⠾⠋⠁⠀⠐⢋⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⣘⣼⣿⡟⠙⣡⣾⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿ ⡏⠀⢸⠸⣿⠀⠇⡀⢸⢹⣿⡱⢨⡇⠀⣿⣷⡾⣿⣏⢀⠈⠉⠀⢹⡇⠼⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣏⡵⠋⢁⠄⠀⠀⡼⢀⣾⣿⣿⣿⡏⠛⠀⣰⣿⣿⣿⣾⠟⣋⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠈⢦⣿⠁⠰⠁⢸⣿⣿⠃⣿⣷⢰⣿⣿⠁⠏⢻⣝⣢⡀⢀⢰⢠⣀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠀⠀⣜⣵⣿⣿⣿⣟⣿⣇⢠⣾⡿⢋⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢧⢀⠀⠀⣧⠀⢀⣾⣿⡿⠀⡼⢋⣿⣼⢻⡟⠠⢀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠿⢟⢻⣿⣿⣟⠀⠀⡄⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣨⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁ ⣿⠨⡀⠀⢸⢰⢸⣿⣿⠇⡸⣡⣾⣿⣏⣾⢃⠀⣸⣼⡟⢙⠘⣻⣿⡿⡿⠀⢰⣯⣿⣿⣿⡧⢾⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀ ⢸⡄⢧⠄⡸⠈⣾⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡃⠇⣿⣿⡇⠈⠀⣿⡏⠀⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡝⠉⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣬⠟⠑⢶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣧⡞⠀⡿⢸⣾⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⢱⡿⣿⣧⣻⣿⣇⠀⠀⠻⠗⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣃⣼⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡼⢃⣤⣤⡄⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣦⠸⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣶⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢃⢁⣧⣀⣿⣿⣿⣿⡟⢁⡿⠃⠈⣿⢏⢻⣿⡅⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣹⠀⢻⣩⣿⣿⡏⠈⢻⣿⣿⣳⣿⣹⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢞⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣾⢑⡄⠀⢿⠘⡄⠹⣿⣮⡀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡷⢸⠇⠹⠀⠀⣿⣿⣯⠂⠐⠄⣏⣿⣿⣿⠟⣹⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢨⠀⢟⠛⣿⢿⣿⡏⣿⠃⢸⣇⢦⣸⣆⠁⠀⢝⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⡇⡾⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⢟⣿⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡾⠀⠈⢧⡘⠦⣹⣿⡏⠀⣸⠻⣮⠱⣿⣆⠀⠸⣼⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡾⢡⠇⠀⢰⡜⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢻⣿⣧⣿⣿⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⡷⡀⠀⢑⢄⠘⣿⡇⠀⣹⠀⢻⣧⣸⠙⣄⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡾⠁⡜⡄⠀⣻⠁⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⢱⠃⣸⣿⣿⣾⣿⠃⠀⣷⠀⠀⣯⣯⡇⠸⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⡃⢰⠁⠀⠀⡇⣧⠀⠙⣟⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⢸⠙⠻⣿⣿⡿⣿⡀⠀⡇⠀⢠⣇⣿⣷⠀⢣⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡾⢴⢼⡆⠀⢸⢀⣿⡳⡰⢻⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⡏⠉⢻⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣀⣠⣤⣬⣃⣸⠀⠠⣷⡇⢸⣿⣎⢿⡇⢸⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡈⠃⢸⡗⠆⠀⠎⣾⣼⡿⡥⡇⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⢿⠀⠀⣿⣣⣴⣿⣜⣞⣿⡀⣷⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⠀⢴⢃⠁⢀⣿⠏⠈⢣⢹⠀⠈⠈⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣇⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀