⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠠⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⡀⠄⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⣠⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⡤⣖⢶⡲⢞⡹⢏⡽⢫⡝⣖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠋⠛⠶⣬⢹⠶⣤⢄⢀⣤⢲⠞⣴⠺⣝⣣⠯⣜⣣⠧⣏⣭⢛⡼⢣⣛⠼⡜⣭⠳⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣫⢳⠭⡞⣭⢖⡫⣝⠮⣝⡲⢥⣛⡜⡲⢽⠘⢦⡛⣜⡣⡝⢮⣙⢦⡛⡴⣃⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠷⠶⣀⣀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠿⣸⢱⡎⢷⡎⡹⣆⠹⡎⡶⣉⣶⣿⣿⣷⡏⢶⢹⡸⢇⡾⣆⠹⡶⢉⡶⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢝⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠱⣋⢖⡣⢞⡱⢎⣱⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⡣⣋⠴⣊⢇⠳⣉⠖⣡⢋⠤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣖⠱⣊⢇⢣⠚⡤⢋⠴⣁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⢊⠦⣙⠰⣉⠒⠤⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⠌⡒⠤⡉⢆⡁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠐⠄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠑⢢⠑⠢⢌⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡉⠄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠤⡉⢒⠈⡄⠀⠀ ⣤⡀⠀⠠⠐⡈⠄⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠘⠤⠑⠈⠔⡀⢀⣤ ⣿⡿⣆⠀⢂⠐⠠⠐⠠⢀⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠠⠐⡠⠌⡐⠀⠁⠂⢰⣿⡿ ⠙⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⢊⠐⠠⢀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⠐⡈⡁⠆⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠃ ⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠐⠀⠂⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⡐⠠⠈⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⢁⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⢿⡻⢿⡻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀ ⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠄⢿⣿⣿⠀⠻⠉⠛⢯⣻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢟⣷⠇⠀⠋⣡⢿⠏⠠⠀⠀⡀⢀⣴⣶⠟⠀⠀ ⣀⠄⠀⠀⢾⡅⠀⠀⡀⠈⠄⠻⡄⡆⠀⠀⠈⠓⢭⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡀⠄⠡⢈⠙⠻⣿⣿⡇⠐⡀⢂⠀⠄⠀⣰⣿⣿⣿⣏⣢⠿⠁⠀⠀⠀⠉⢡⠠⠁⢀⠐⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀ ⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠠⢈⠳⢄⠀⣀⣬⣿⢹⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢂⠐⠠⢈⠐⡈⢉⠐⠠⠐⡀⠀⠀⢀⠻⢿⣿⣿⡿⣧⢄⡀⡠⣀⠘⡁⠂⠄⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⢁⠢⢈⢋⠒⡊⠛⠛⡉⠛⡉⠄⡀⠀⢁⠂⠌⡀⢂⠐⠄⠂⠌⠠⢁⠐⡈⠀⠄⢊⠄⡂⢄⠰⠘⢋⢈⠋⢡⠀⠅⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠄⠒⠠⠁⠃⠌⠐⠀⢈⠠⠐⠠⢈⠐⡀⠂⠌⠠⠁⠌⡐⢀⠂⡐⠈⡐⠀⠠⠁⠂⠂⠑⠂⠌⠐⠂⠈⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡀⢀⠀⢀⠀⣀⣠⣠⣬⣶⣾⣦⠐⢀⠂⠄⠁⠈⣄⢁⠂⡐⢀⠂⠄⠁⠀⠌⢤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠠⠀⠼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⢂⠈⢀⠐⢰⡏⣧⠐⢀⠂⠄⢄⠠⢁⠊⠐⠘⡛⠛⠿⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡐⠀⡈⠛⠻⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠌⢀⠀⠂⠌⠀⡇⡟⠀⠂⠌⡀⢂⠀⠠⢀⠈⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠆⢀⠰⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢁⠈⠀⠀⠁⠆⠀⣷⠀⠆⠁⠆⠰⢀⠈⠰⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢁⠀⠀⠀⠐⠠⠀⢂⠀⠡⢈⠀⠌⡀⠌⠠⢁⠀⠈⠀⠟⠀⠌⠐⢈⠀⢂⠠⠁⠂⡁⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠠⠁⡀⠀⠂⠁⠠⠈⠠⠀⠌⠀⠄⠠⠁⠠⠈⠐⠀⠀⡈⠠⠐⡀⠌⢀⠐⠈⠄⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠌⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠁⠐⠈⠠⠈⡀⠌⠀⠡⠈⢀⠂⠐⠀⠁⠠⠐⠀⡈⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠄⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠁⡀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⡒⠀⣀⠀⠻⢿⣷⠿⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠖⠚⠛⣷⡀⢀⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣄⣙⡳⣦⣘⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣤⡀⠀⠂⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠈⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠶⣦⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣷⣭⣍⡙⠛⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣶⣍⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢿⣯⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢣⠸⠋⠹⡏⠙⢿⣿⣝⢷⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣫⣿⠿⢿⣿⠿⠿⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠻⠮⡷⣷⡼⠴⠚⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠩⣌⣧⣀⢃⣀⡄⢂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣧⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠲⠚⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⢻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠃⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⣖⣒⣒⣒⣒⣶⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣬⡽⡟⣳⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿ ⣸⣇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠻⠿⢻⠷⢿⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣿⡿⣷⣄⡀⠀⠀⡎⠀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣷⣶⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣦⠀⠀⢀⡇⠀⢠⣷⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣟⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠳⣦⡸⠀⠀⡼⠋⢀⡟⠀⠀⡏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣼⠃⢀⠞⠁⢀⡼⠀⠀⢸⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠐⠁⣠⠤⠚⠁⣀⠀⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣴ ⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⣿⣿ ⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⠼⠑⠋⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈ ⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠻⣿⣷ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⣿⣿⣿⢡⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣷⣿⣦⣐⣷⣄⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣗⣂⣴⣿⣳⢸⣿⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⠙⢏⢻⣿⡟⢷⣤⡱⠠⢥⣾⠟⣿⣿⠋⠛⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣋⡽⣻⣟⣿⣷⣌⠣⠀⠛⠲⠶⠶⡋⡇⠀⢀⣐⠒⠖⣒⣅⡰⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣿⣿⡿⣿⢿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠻⢧⠀⠈⠉⢺⣫⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⡀⠀⠁⠢⣀⣀⡠⠐⣡⣇⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠹⡒⢄⡀⠐⠒⠀⢘⠭⠪⠀⢸⣿⣿⣿⠇⢸⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠱⡀⠙⢶⣴⠞⠁⡰⠁⠀⣐⣿⣿⣿⡖⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠓⠵⡢⠤⠽⡄⠀⠁⠀⡰⠃⠀⢈⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠑⢄⠘⢢⣠⠔⠁⡠⠊⠁⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠈⢷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⡼

⡏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣅⣄⣀⣈⣤⣛⠉⠑⠦⣎⣵⣶⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⣶⣤⣰⣶⣯⣿⣿⠛⠉⠋⢻⠱⢮⡁⠁⠂⢌⠙⣦⠀⠈⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣖⣾⡫⠔⠚⢉⣩⣳⣤⣀⡁⢈⢳⡀⠀⠈⠳⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⣿⠏⢀⡼⢁⠞⣁⠄⢒⠽⣊⣭⣿⢾⡷⢾⣷⣿⣟⠢⣴⣇⢻⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣡⡥⠊⣠⢖⡵⡞⢩⢳⠖⠁⠉⠙⢷⡌⠛⢦⢿⣿⣆⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣭⠏⣠⢟⠕⣡⡞⠀⢘⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠙⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⡟⣡⡾⢋⣼⡴⠁⣡⠞⡼⣴⣶⣄⠀⠀⢈⣑⣢⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⡇⠀⠀ ⣿⠟⣰⠋⡰⢁⡎⢠⡾⡟⠀⡇⠻⠿⢿⢿⣿⡗⢿⣿⡏⠊⠊⢀⣤⡒⢺⠇⠀⠀ ⠡⢊⡡⠊⠀⡰⢻⣉⢋⣍⠑⠷⣄⠀⠀⠺⠿⣷⡈⠃⠙⠀⢠⣿⡻⣧⣿⡘⠀⠀ ⠂⠁⠀⢀⠔⡠⠊⣿⡘⢻⣗⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠥⢹⠟⠀⠀⠀ ⢤⢔⣾⢃⠜⠁⡐⡘⢳⣍⠛⠑⠄⢉⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⠋⢳⣾⣆⠀⠀⠀ ⠃⠈⠇⡞⠀⢠⣿⣥⣴⠧⢅⣲⡓⢄⠸⡀⠀⠀⠀⠉⣳⡶⠂⠀⣼⠙⣿⠀⠀⠀ ⠀⠸⢰⠀⠠⡟⢻⣾⣿⣠⣿⢨⢿⡆⡃⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠁⠀⡇⡇⠀⠀ ⠔⠡⠂⢀⠜⠀⢨⡟⠁⣿⣿⡟⠈⠟⣆⢸⠈⠙⠶⣦⣤⣾⠘⠸⡀⠀⡇⡇⠀⠀ ⠈⠄⠂⣁⣀⣠⡟⠁⠀⠀⢀⠃⠀⢃⠈⠚⠦⡀⢀⠛⢿⠻⣦⣣⠳⡀⠧⠇⠀⠀ ⣠⠔⠙⠢⠤⡀⠈⢷⣶⣾⡋⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠈⢸⠀⠙⡄⢻⢱⡙⢌⢦⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡌⠐⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢿⣦⣇⣼⢸⡇⢸⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠉⠉⢿⣿⡙⠒⠸⣸⡀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠈⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⠀⡟⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣧⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡠⢄⠀⢡⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿

⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⣒⣼⣿⣴⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣉⠽⠟⠓⠲⠶⣤⣰⡖⢓⡶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠠⠀⣰⣶⢞⣛⣿⣿⣻⢷⣿⣯⣵⣾⠛⠛⣳⠤⠶⣚⠒⠒⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠙⠳⣼⣿⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣸⣴⣾⣿⣶⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⣯⡉⢿⣅⡀⠀⠈⠉⠒⢤⡀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⡿⣻⣀⣤⢤⣴⠖⢊⣥⡤⠶⠾⠿⠷⣤⣀⠀⠀⠉⠢⡀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠈⡟⣯⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠶⢿⣿⣾⣿⠣⣴⣯⡴⠚⠉⠀⠀⣀⢤⣦⣤⡾⠿⣗⠶⣤⣄⠈⠢⣈⣷⡀⠀⠀⠀⢸⠈⢿⣷⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡻⣿⠋⠀⢀⣾⠟⢀⡴⠋⠁⣀⠤⠒⠚⣩⠖⠋⣁⣤⣽⣶⣼⣷⣶⣾⣙⣳⣬⣿⡟⠲⣄⣀⣾⣄⠺⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣯⣤⣀⣾⠋⢠⠏⣀⡴⠛⠁⢀⡤⢊⣡⡴⢻⣏⣙⠋⣰⠿⢧⣤⣞⢯⣝⠻⢮⣿⣄⠀⣽⣿⣿⣆⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣧⣴⣷⠾⠋⢀⣴⠞⣡⡶⢟⠝⠁⣾⢋⣼⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⠀⠈⠙⢺⠻⢿⣷⡻⡄⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣿⠏⣱⡿⠋⢠⣾⠟⣡⠞⢉⣰⡏⠀⠀⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠟⡹⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⢀⣴⣿⠞⡽⠀⣰⠟⡡⠞⣀⡴⣿⠏⠀⠀⠨⠥⠒⠒⠒⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣷⣇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣾⠟⢁⣴⣿⠋⢀⣴⣇⡼⠋⠈⣠⣾⡿⢡⡿⣴⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣈⡉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣹⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠏⢠⣾⠟⢁⡴⠋⣹⠟⠀⢀⣞⣽⡯⠀⢸⡃⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣽⣿⣿⣿⠷⡤⢔⣡⠏⠀⠀⠀⣀⣠⣽⣿⠀⠀⠀⠀ ⣯⡿⠁⣰⠿⠁⣠⠞⠀⡴⢻⠀⣴⢫⢏⡟⠀⠀⣼⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠋⣩⣶⣮⣉⠻⣿⡿⣿⡆⠈⠁⠀⠀⣠⣾⣯⡁⢀⣷⢸⡀⠀⠀⠀ ⢋⣠⠞⠉⣠⡞⠁⠠⠊⣰⠛⣞⠑⡳⢋⣉⠉⠳⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⣿⢿⢷⠀⠙⠃⠘⠿⠀⠀⢀⣼⣿⠻⢿⣆⣼⣿⢸⠇⠀⠀⠀ ⢉⣠⠴⠚⠁⠀⠀⢀⡜⠁⢠⠿⣄⡇⣾⣿⣷⣄⠀⠉⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠉⠒⠀⠈⠀⢀⣴⠏⢀⡴⠃⢀⣿⣧⠈⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠳⠖⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⢤⣶⠟⠁⣰⠋⠀⢀⡎⢘⢿⣦⡙⠻⠽⠷⢦⡀⠈⢇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⢿⣦⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣨⠟⣡⣞⡏⢀⡾⠃⠀⠀⡸⣰⠏⠀⢻⡝⢦⣀⠀⠀⣁⠀⠘⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠙⡁⠀⠈⣿⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠉⣸⠀⡾⠃⠀⠀⣰⣳⣣⢤⣠⢾⡷⢦⣈⠙⢻⡏⠣⡄⠠⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠋⠀⠀⣴⡟⠈⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡇⢰⠃⠀⠀⣰⣿⢻⣇⣽⣿⣿⠀⠀⣎⡟⠺⣷⣄⠈⢲⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠁⡘⠀⠀⠐⡿⠁⢘⡿⣿⣿⢟⣤⣺⣿⡇⢸⠿⣿⡇⢨⡇⢸⡶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⣟⠀⠀⠀⢿⡄⡇⠀⠀⠀⠀ ⣠⠞⠀⡴⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣹⡿⠈⢸⣯⣿⣿⣿⡎⠀⢹⡝⢾⡇⠀⡇⠈⠙⢿⣷⣶⣤⣀⣀⡔⡏⠘⡄⢻⡀⠀⠀⣼⠇⣿⠀⠀⠀⠀ ⢁⠤⠊⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⣴⣳⠃⠀⠀⠹⠽⡟⢹⢇⠀⢸⡌⠑⢧⡀⣇⠀⠀⠀⠈⢹⣾⣿⢿⡿⣧⡀⢣⠘⣷⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠁⠠⠔⠋⠁⣀⣀⣀⣀⣼⡷⠃⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠟⠈⠃⠀⢣⠀⠀⠉⠙⠷⣄⡀⢀⣾⠀⢹⣿⠛⢿⣷⡜⢧⠘⢷⡀⠻⠤⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠖⢯⣅⡀⠀⠀⠀⠉⢳⣦⣤⣤⣴⡷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠢⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠀⢸⢹⡆⠈⣷⠻⣦⠑⢆⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⠛⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠢⠤⠄⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠆⠐⢳⠀⢸⡇⢸⣇⠀⢳⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠉⠒⠢⠤⠤⠴⠿⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣇⡼⠀⣾⠁⢸⣿⠀⠸⡄⢸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⢠⠾⠛⠻⣿⣷⣿⣶⣾⣘⠀⢀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠈⠉⠛⠦⣿⣇⣰⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀⠸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⠟⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⡹⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣟⡀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢼⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠄⠁⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣀⣼⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡑⠒⢤⡀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⣰⣶⣾⣽⣷⢀⣠⣶⣿⣿⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣿ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⣿⣿⠀⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿ ⣾⣷⣤⣋⠑⣶⣾⡶⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢱⣿⣯⣾⣲⠍⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠴⢿⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⠟⠋⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠉⠀ ⠃⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⡀⣠⣒⡒⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾ ⠀⣠⣿⣿⣿⡟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣴⣿⣿⣿⣍⣙⠁⢻⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⠤⠊⠉⠀⠚⠸⠚⠛⠉⣤⣶⣾⣿⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣶⣶⡿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣠ ⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠤⣽⠁⣿⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣽⣿⠿⣷⡾⠛⢯⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡙⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢂⠟⢽⣿⠀⣷⣶⣙⣂⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠥⠮⣵⠧⠀⠘⠃⣼⣝⡟⢉⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⢻⡉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢻⣧⣽⣛⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡎⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⠤⠤⠤⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⡷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡈⢻⣿⢋⡉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⢏⡴⠟⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⣾⣿⣾⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡢⢄⣀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠙⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣾⣷⣶ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⠿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻ ⣿⣿⣷⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢲⣄⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢱⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣶⣄⠀⠉⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣷⣤⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣴⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣢⣿⣶⠤⣀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣷⠤⣉⠙⠢⢄⡀⢀⡀⠀ ⣿⣿⡟⠛⠻⠿⠟⠻⠿⠿⢅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠄⠀⢹⣼⣟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣈⣡⠦⠒⠋⠁⠀

⡞⣵⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣴ ⣇⣿⣿⣿⣿⣮⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢸⣿⣿⣿ ⡿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⡿⢿⣿ ⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⢭⣥⢾⣟⣓⣤⡉⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠻ ⡟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣷⡾⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⣥⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⠈⣇⣴⣦⡀⠀⢀⡈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⡀⠀⢀⣤⣤⡟⡉⢿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⣧⣾⣿⣿⣿⣦⣄⣙⣿⣷⣄⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⣴⣾⣿⣯⣤⣴⣿⣿⣿⣤⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⠛⢿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⣇⠀⡸⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠛⡿⠟⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣧⡀⠀⢦⡀⡛⠛⠛⠀⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⡿⠛⠁⠘⠛⠟⠛⣠⠄⠀⣰⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡋⢁⡿⠋⣽⣿⠿⣿⣿⣷⣄⠈⢣⠀⠀⠉⠓⠶⣶⣶⣟⣋⠁⢻⡅⠀⠀⠀⠀⡛⠛⠿⠿⠛⣛⣉⠀⣰⠋⢀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣏⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣾⡇⠀⠀⠘⠿⢿⣗⣦⡶⢾⣏⣹⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣯⣀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⣹⠋⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠞⠋⠁⢀⣾⡿⢛⡿⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠛⠛⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠹⡟⠲⣄⡀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⢛⣩⠞⢻⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠙⢶⣄⡀⠀⣀⣤⡶⠋⠀⣠⠇⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠋⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣬⡛⢦⣤⣀⣀⣻⣦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣯⠀⠀⠀⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠓⢤⣉⠉⠉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠻⣦⣀⣠⠚⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠈⠉⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⡶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣾⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠤⡘⢧⣴⣮⢁⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣳⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡛⠟⠛⠷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣠⣤⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣟⠿⠾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠚⠛⢫⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⣀⢀⡿⠟⣻⣿⣯⠿⡿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣒⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠟⢷⣿⣿⣿⡟⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠶⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠈⠛⠶⢦⠀⠀⠀⠐⠉⢉⣀⣤⣤⣶⣖⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⠴⢶⢣⣀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⢶⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⢼⡿⠿⣿⡍⡩⠿⠀⢹⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈ ⣿⣡⣴⣯⡄⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣷⠛⣸⣽⣿⡬⠷⠀⠀⠀⣀⣀⠓⠚⣛⠃⠀⢠⣾⡽⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀ ⠻⢽⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠻⢿⡷⣾⣿⣷⡿⢿⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⠆⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠀⣈⣿⣿⢿⣷⣿⣿⡿⠙⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⡿ ⡳⣼⣧⣾⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠻⣿⠟⠉⣿⠟⢁⢰⣟⣿⣿⣿⣤⣤⣌⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿ ⢍⠺⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣛⣾⣿⣴⣿⣿⡿⣦⣀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠔⠁⢸⣿⣹⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻ ⠢⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢨⡅⢹⣿⡍⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿ ⠖⢬⣿⣺⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣽⣧⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⠀⣸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢾⣿⣿⡿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷ ⠈⢼⣿⣏⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣾⠋⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣿⣿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡽⠁⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣤⡉⠛⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣠⣤⣶⣿⣄⡳⣦⡙⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣦⣀⠪⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣿⣿⣶⣮⣻⣷⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢷⣉⡈⡃⢙⣻⠿⠃⠀⠀⠀⠟⡽⢿⠛⡿⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣙⣿⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠙⠳⠶⠤⠵⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡌⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⣀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠹⢯⣩⣿⢻⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠛⢷⣄⡀⠀⠘⠛⡟⠛⡇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿ ⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⢻⣷⣤⣠⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢦⡀⠀⡇⠀⣾⠿⡿⠛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢙⡾⠀⡰⠁⢠⠃⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠊⣀⠴⠃⢀⢰⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠢⢷⣿⣡⣄⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣯⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⠿⠻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⠷⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣾⢿⣿⣿⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣟⡏⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣪⣶⣿⠛⠪⡁⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⡠⣄⣀⣶⣵⣿⣿⣿⣿⢶⢤⣮⣥⡀⠀⢠⠶⣗⢻⡖⢻⡛⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⡯⣾⣧⣿⢻⢻⣿⣿⣿⣽⢣⠡⠛⠚⠂⠀⢤⣄⣭⣅⣤⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦ ⠰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⣀⣉⣀⣉⣿⢿⣾⣿⠛⠙⣿⣿⣿⣏⣿⣿ ⡣⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣯⣿⣽⣷⣄⠀⠙⠁⢘⠅⢸⣾⡝⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣺⣿ ⡂⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣹⣿⣿⣿⡿⣐⣼⡇⠁⠈⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣻ ⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠋⢉⡾⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡏ ⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⠄⠂⢀⣤⣮⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡐⠁⣠⣾⣿⣿⣟⡟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⢀⣠⣤⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣴⣦⣾⣬⣵⡆⠀⢀⣤⣶⡿⣳⣵⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣭⢽⣿⣿⣿⣾⣽⡿⣷⣤⣪⣽⣿⣷⣿⣿⣿⠈⣻⣿⣷⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣾⣽⣿⣶⠄⣀⣴⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⡉⠉⠛⢿⣿⠀⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿ ⠀⡄⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⡵⣭⢗⢧⣼⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣏⣿⣿⣿⣭⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⢿ ⣼⣿⣦⣀⠟⠉⢴⣦⣬⣥⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿ ⢟⣽⣫⡜⣽⣤⣜⡛⠛⢉⣴⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣟⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣴⡾⢿⣿⡿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣯⣾⠒⠓⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠉⠑⠚⠋⠁⢪⣿⣛⢿⣿⣿⣿⠿⠛ ⣼⠟⠉⠀⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠉⠘⠛⠛⠉⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⡀⢀⣤⣒⡒⠀⢿⣿⣿⡿⣯⣿⣯⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⡿⣅⣸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣯⣟⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡼⠁⢴⣭⣗⣻⣟⠛⢳⠖⠉⡿⠛⢿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣴⣿⡿⣾⣿⢿⣤⡷⢻⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡁⠚⡿⢱⢛⣿⣮⡧⠖⠂⠀⢣⣶⣄⢻⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⣸⣿⣿⣱⣿⢯⣿⡷⢁⣼⣿⣷⣿⣿⡏⣿⣏⢀⠐⠒⠲⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣒⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠉⠉⠀⠀⣶⣿⢿⣿⣿⡘⢸⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⣿⡿⡿⡟⠁⣼⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢴⣮⢾⣿⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⡅⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⣿⣿⣧⣿⠇⠈⠁⣼⣿⣿⢿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣀⣺⠏⣟⣿⣦⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠛⠋⣿⣿⣽⣿⣧⣼⡿⢿⣟⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣭⣭⣷⣶⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⢻⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣿⣤⣘⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢾⣿⣿⠁⣟⢛⠡⣤⡙⣧⣙⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢸⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢿⣿⡿⢧⡀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣉⠄⡴⠃⢾⣿⠿⢠⣿⣿⣧⣍⣧⣾⢷⢿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⡁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡽⡞⣿⡅⠲⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣰⢯⣵⣾⠄⠀⠀⠏⢀⣾⣝⣻⠋⢉⡉⠻⣏⣷⢿⣿⣮⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⢿⣿⣿⣿⣿⣻⡞⣷⣆⠿⢾⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠈⣿⣷⡘⣿⡷⢣⡛⣻⣴⡿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡍⠘⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣹⣿⣷⣾⣷⣤⡬⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠃⣾⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⢿⣿⡏⣯⣿⣧⣿⣸⣿⣯⣿⣷⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣾⡿⠿⢿⣿ ⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣾⣿⡷⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣿⣿⣿⡀⢀⢹⣿⡟⣉⡈⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢋⣤⡿⠟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣿⣿⣇⣿⣁⣼⡟⣧⡻⠷⢂⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⢿⡵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣯⣉⣿⣿⢿⣷⣿⠛⣻⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣍⣓⣦⣀⣀ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢯⣹⣿ ⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⣯⠻⣿⣿⣿⣯⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻ ⣿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢸⣿⣿⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⡿⢋⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣄⡒⠒⠲⠶⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠟⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⡿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣾⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣶⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠷⠅⣮⣷⣦⣄⡀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⠋⠻⣄⡉⠑⠶⢼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⡿⢷⣮⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣎⠛⠦⢄⣈⠙⠲⠤⣀⣴⠂⠤ ⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⡀⠈⣧⣿⣛⡿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢄⣀⣨⠭⠒⠛⠋⠀⠀⠀

⣆⣤⣄⡀⠀⢨⣽⣿⣿⡫⠛⢲⣎⣶⣥⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⢄⠘⡛⣿⡇⢸⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣟⢉⣧⠴⣿⣿⣿⣿⣍⠽⠤⠄⢀⣴⠿⠓⠒⠒⠢⠤⣄⡉⠛⠯⡉⡲⢌⠀⠁⢼⣿⣾⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢭⠿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠼⢻⡟⠿⠟⠫⢷⣤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠔⠁⡎⠑⢄⠚⢻⡟⠛⠖⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⣀⡞⢉⣥⣾⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣧⡀⠀⣠⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀⠜⠀⢠⠊⢹⣸⡀⢠⣀⣾⣶⣜⢿⣿⣿⠏⠀⠀ ⣿⡿⢀⣾⣿⣻⣀⣀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⠚⠋⠠⠖⠁⠈⢠⢻⣈⣿⣿⣟⣿⣿⡓⢿⡃⠀⠀⠀ ⡟⠁⣸⣿⡵⠁⠀⢈⢸⣿⠿⠿⠿⡿⣱⠀⢰⡀⢡⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢘⡔⠃⠒⠒⠢⠤⣀⠀⡸⠘⣏⠉⠻⠛⠉⣩⣷⠀⠘⣆⠀⢀ ⠇⠀⣿⣿⣧⡤⠖⠋⣾⣿⣆⠀⣰⠇⢈⣷⣤⢕⣤⣄⣳⡀⠀⣠⣔⣡⣖⣛⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠤⠄⡇⠀⣿⠣⡀⣿⣿⣽⣿⣇⠀⠸⣴⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⡆⡤⢪⣿⣿⣯⠟⠁⣠⣿⣾⣿⡆⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠉⠩⠛⠯⣀⡀⠀⠀⢰⠇⢸⢨⡄⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡿⢟ ⠂⠀⡈⣿⢻⠟⡁⢁⣾⣿⣿⠀⠀⣿⠇⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠳⢤⡀⢸⠀⡄⡼⠇⠞⢆⠀⠘⡟⣿⢦⡀⠠⠀ ⠀⠀⢣⠞⠁⡔⢠⡾⣿⣽⣿⣇⠸⣇⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣀⡏⡸⡰⢁⠜⠄⠈⢢⠀⠘⡝⢦⠉⠲⢟ ⠀⠀⠂⢀⣼⠔⣯⠁⡄⠘⢷⠘⢦⣇⢠⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠊⠉⠱⡼⢡⠃⢡⠟⢲⡈⢆⠀⠳⡀⠹⣦⡑⢄⠀ ⡄⠀⠀⢼⠛⢶⡏⢀⡇⠀⠀⠀⡃⣿⣦⣿⣦⣬⣶⣤⡀⠀⠀⠱⣦⠴⣚⡿⣶⡶⣶⣧⢤⡴⠣⠃⡔⠃⡇⢰⡙⢎⠳⡄⠈⠂⠣⡈⠂⠄ ⡇⠀⠀⢸⣵⣎⡤⠊⡇⠀⠄⢸⠀⣷⣿⢧⣍⢿⡟⠻⣥⠀⠀⠀⠈⠽⠋⣰⣿⡇⣠⠿⠋⠀⣠⠞⠇⢀⠹⡀⣱⣀⣑⣌⠒⢄⡀⠙⠦⣀ ⠁⠀⠀⠚⡉⠥⢒⣩⡇⢠⠀⡜⠀⡿⣿⡜⠮⢜⡇⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠤⣭⠟⠁⠀⣠⡞⠹⢀⠜⠺⠏⠀⢀⡇⠀⠀⠉⢲⢤⡀⠀⠀ ⡆⠠⠴⢒⢒⠞⡹⢩⠃⡆⠀⡇⢰⢁⡟⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣦⣤⠋⣀⣴⣿⠿⡇⢠⠃⠀⠀⢀⡔⠉⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⠉⢠⠃⡸⢰⠁⢰⠀⡎⢸⡁⢸⠿⡅⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣽⢃⣾⣿⣿⠀⠀⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⠀⣠⠃⢠⠃⠆⢀⠇⡜⠀⣿⡃⠏⢳⢌⡢⣀⡀⠈⠛⠋⠉⢸⠁⠘⣻⠟⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⠀⡆⢀⠃⠀⡎⠈⢀⢎⠜⠀⡜⠹⣷⠀⠘⠀⠙⠪⡑⠢⣀⠀⣀⡼⠀⡾⢄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣁⠆⠀⡔⠀⠀⡮⠋⠀⠜⢀⡞⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣽⣇⠀⡗⠄⠀⠑⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠃⠀⠙⠢⣤⠊⠀⠀⠎⡠⢋⢠⢧⡀⠉⠑⠦⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⣀⡤⢿⣷⡀⣠⡾⠀⡘⡘⠈⠁⠙⡖⠂⠀⠈⠑⠒⢤⣹⡿⡆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣶⣿⠋⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠈⠯⣙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣃⣿⣛⣹⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣄⣀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡮⢼⠭⠛⣿⢻⣦⠀⠀⠉⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠓⠦⠀⢀⣼⣿⠟⠀⢀⣸⡿⣿⣧⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣓⣦⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡉⢉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣭⣷⣔⣫⣻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢤⣈⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⣷⣾⣿⡆⠀⠀⣶⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠐⠒⠓⠋⠉⢀⣄⠈⠥⢭⡐⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢈⢸⡿⠂⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⢤⣥⣤⡤⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⠦⣀⠀⠳⠿⠇⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠳⣦⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣕⢄⠸⢀⠿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣶⠣⢊⠔⠀⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠶⡌⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠍⠉⣙⣿⠿⠷⠶⣶⣤⡀⢠⣶⠶⠶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⡿⢟⣫⣷⣤⣶⣤⣄⢀⣀⣤⣴⣿⣭⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡀⣿⣶⣭⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢀⡀⢈⣠⣾⡿⢋⣵⣶⣿⣿⣧⣾⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣤⣠⣶⠟⠉⠉⠲⣦⣀⠀⠉⠛⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣧⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠬⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⢀⣀⣤⣤⣶⠶⠚⣉⣠⣴⣶⡶⠿⠿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⡀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣏⣺⡽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣭⣿⣟⣻⢿⣷⣿⣿⡋⢉⣵⠟⣡⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⣀⠤⠄⣽⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠙⣤⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠻⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠉⠙⠛⣿⣿⠟⠗⢁⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣀⡤⠖⣫⡿⠿⠿⢿⡍⠙⢷⣍⠛⠻⢶⣤⣈⠳⣦⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⢿⡟⠁⠀⠀⣴⣿⠋⢀⣴⠛⠁⠀⢀⡤⠖⠛⠉⣁⡴⠟⠉⣀⣤⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣭⣌⣙⣷⣾⣿⣿⠙⠷⣤⣠⣾⣿⢀⠙⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣮⣥⣤⡀⣼⣿⠃⢠⡞⠁⣀⣤⠞⠋⠀⢀⣠⡾⢋⣀⣴⠿⣿⠋⡹⠟⠁⣼⠿⣧⣄⣴⣿⣮⣙⠻⠿⣮⣿⣦⢀⠀⣹⣿⣿⣿⣄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠁⣠⣟⣠⡶⠋⠀⠀⣠⡶⠛⣉⣴⡿⠟⠃⢀⣿⠋⣻⡶⠞⠋⠀⠀⠉⠉⠻⣦⣿⣷⡄⠈⠙⠛⣿⣴⣿⣿⣿⣝⢿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣟⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣴⡿⠋⣠⡾⠛⣡⡞⠁⠀⣿⠅⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠧⠀⠀⠀⢀⠿⠀⢹⣿⣿⣎⢿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠇⣠⣿⠏⠁⢀⣾⡿⠋⣰⠞⠁⢀⣴⡿⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⠹⣿⡎⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠀⣠⣼⣿⠾⢯⠟⠀⣰⡿⠛⣠⠟⠁⣠⡾⣿⠟⠀⠀⠀⠨⠥⠤⠒⠒⠒⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣾⠀⣼⠟⠡⠞⢁⣴⣿⡿⢰⣿⢀⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⡾⠃⠀⢀⣴⢿⣿⠋⠀⢸⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠒⠒⠲⢶⣶⣤⣼⣿⣄⠀⠀⢀⡄⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣾⡿⠋⠀⣴⠟⠁⣠⠟⠁⠀⣠⣾⣽⣿⡟⠀⠀⣯⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡹⠷⢶⣋⣠⠟⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⣾⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠏⠀⣠⣿⠏⠀⣠⡾⠁⢀⡼⢻⠀⠀⣴⢻⡾⣱⠋⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢿⠟⠉⣩⣶⣶⣭⠈⠻⣿⡿⣿⣿⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣍⠀⠀⣿⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠁⢀⡴⠛⠁⢀⡴⠋⠀⠠⠊⢠⡾⣧⡾⠣⢯⡼⠛⠛⠻⢶⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⣿⣿⢿⢡⠀⠘⢿⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣯⠁⣠⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⣤⠖⠋⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢹⣆⢀⡞⢡⣶⣦⣄⠀⠹⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⢭⣯⣼⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣿⣦⡍⢿⣿⣿⣿⣇⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⣀⣠⠾⠛⠁⢀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⣠⠟⢻⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣻⣿⡿⢂⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠒⠂⠀⠈⠁⠀⢀⣴⠟⠀⢀⡾⠋⠀⣸⣿⣧⠘⠀⢿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠙⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠳⠶⠂⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠁⠀⣴⠏⠀⠀⢠⠟⢻⣿⣆⠀⢿⣿⣏⣷⣤⡀⠀⠀⢹⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣄⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⣶⣶⠞⣽⣿⠏⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⡟⢀⡞⠙⢿⣷⣄⠈⠉⠉⠁⠙⠦⠀⠈⢇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⠀⠙⣿⣿⣿⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠟⠁⣼⢯⡟⠀⣰⠟⠀⠀⠀⢀⣼⢠⡿⠃⠀⠈⢿⡈⠻⢦⣀⠀⣀⣤⡀⠀⠘⡆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠈⠁⣼⠃⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣣⣟⣠⣤⣀⣼⣿⠷⢦⣌⡉⠛⢿⡏⠻⣤⠀⠰⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⢰⣿⠃⠈⣿⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠎⠀⠀⡏⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⠑⣿⣾⣿⣏⠀⠀⢸⢻⠶⣼⣷⣄⠈⠳⣤⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠖⠃⠀⠀⠀⠀⣤⡿⡇⠀⠀⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣴⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣿⣿⠀⢨⣿⣿⣷⠄⠸⣷⠈⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠟⠀⡸⠁⠀⠀⠀⣱⠇⠀⠀⣯⣹⣿⣿⠟⣵⣾⣿⣿⣿⡀⣼⠛⢻⣿⡆⠰⣿⠀⢿⡟⢿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⠋⠀⣴⠇⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢀⡿⡏⠈⠀⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣧⡻⢿⡿⠀⢸⡇⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⡟⡏⠀⣷⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣼⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⢀⡿⣼⠇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠟⣹⠁⠀⠀⡏⠙⠪⢿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣯⣿⣿⣿⣿⡇⣇⠀⢹⡀⠸⣷⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠋⠀⣀⡤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⡏⠲⣄⠀⢸⡄⠀⠈⠻⠾⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠹⣿⣭⣿⡇⣿⣧⠀⣷⠀⢹⣧⠀⠀⣿⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠔⠊⠉⠀⠀⣠⣤⣤⡶⠶⢶⣯⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⣀⣼⡇⠀⠈⣽⡏⠀⢻⣿⣷⣈⢷⣄⠹⣷⣀⠈⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⠞⠯⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣤⣤⣤⣾⠷⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⡇⠀⠀⠁⣷⠀⠈⢿⡖⠻⣦⡘⢷⣌⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡾⠏⠁⠀⠀⠀⠉⣷⠒⠲⣄⣀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡄⠀⡿⡇⠀⢸⣿⠀⢿⣇⠀⠙⣦⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠙⠒⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣄⣠⠀⡇⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⢹⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣇⠀⣼⡇⠀⣼⣿⠀⠀⢸⡆⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⢀⣴⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣉⡀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠙⠛⠿⣄⣾⣿⠀⢠⠀⠀⢠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⢠⢹⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢳⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡈⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠛⠳⣄⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿

⣾⢻⣶⣍⡻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣤ ⡇⣾⣿⣿⣿⣶⣬⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⣾⣿⣿ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣋⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣩⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡿⠿⢛⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣛⡻⠿⣿ ⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣭⣉⣰⣿⣛⠻⢦⣄⠙⠋⠙⠋⠘⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠶ ⢟⣵⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣥⣼⠏⠈⠉⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⡇⠒⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣾⣋⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣶⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠐⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠊⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣦⠀⢳⣴⣿⣷⣄⠀⠀⢦⣀⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣁⣠⠄⠀⣠⣶⣶⣶⡟⢠⠌⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣛⣁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣄⣾⡄⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢘⣿⣿⡏⠻⢿⣟⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠙⢦⠀⠀⣰⠟⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⠿⣻⣿⠿⣿⣿⡅⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠹⡆⠀⢹⡿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣦⡀⠸⠄⠠⠇⡴⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠏⠁⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠘⢿⣦⠀⠀⠙⢦⡀⡍⠉⠉⢉⠀⠈⠹⣿⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠫⠎⠉⡀⠀⠉⠁⠋⠉⣉⣶⠂⠀⣠⣷⡿⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡋⠉⣸⣿⠏⢜⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢧⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣿⣟⣛⣉⣉⡉⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⢉⡁⠀⣠⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢇⣼⠟⠁⢈⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣷⡀⣼⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠦⣤⣀⣤⣄⡟⠛⣿⣿⣿⢀⣴⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣦⡿⢁⣭⣿⣾⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣬⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢁⣾⠁⠀⣜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣤⣤⣶⡶⠋⠁⠀⣴⣾⣿⠶⣿⠿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⠤⠀⠀⢀⣾⠿⢛⣥⢾⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⡜⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠉⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⡠⠾⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢶⣍⡛⠿⢶⣤⣤⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠲⣤⡀⠀⠉⠉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠘⠿⣤⡀⠀⢠⠴⠛⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠁⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿ ⣀⠀⢘⢻⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠾⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠲⠤⠤⢤⡀⠻⣍⣵⣮⡅⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣲⣶⣶⣦⢶⣝⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣝⣿⣿⣯⣭⣛⣦⣀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠈⠁⠀⠉⠺⣽⣿⣿⣇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣷⣄⣐⣾⣶⣳⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣻⣾⡿⣟⣋⡭⣷⣌⠿⠟⠛⠻⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣮⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣷⣳⣝⣱⣶⣒⠒⠺⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣟⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠿⣿⡿⣯⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣯⣻⡿⣷⣽⣿⡿⠿⣿⣿⠋⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠛⣻⣿⣯⣿⢿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣒⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣍⣯⣿⣾⣍⣧⡶⢻⡟⣿⠬⠥⣄⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣝⣿⡿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣏⣦⣿⣿⡟⣿⣷⡇⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠶⠛⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣟⣮⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠁⠀⠀⣀⠮⠷⡌⣿⣿⣳⣿⣻⣇⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⣈⡙⠛⠷⡄⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡠⣔⣒⣢⣶⣽⣯⣤⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣯⢻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⠴⢲⠾⣄⠀⢹⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡽⣯⣻⢾⣷⠿⣶⣶⣯⣽⣖⢦⡀⠀⠀⠀⠬⢟⢿⢟⣿⣍⠙⣩⢿⡠⠂⣿⡟⣀⢸⣿⣿⣿⡽⣿⡽⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠐ ⣦⠛⠁⣰⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡹⠦⢻⣸⣿⣎⢻⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠤⣿⡿⠾⠅⠀⠀⢠⡟⢊⠇⢸⣟⣿⣿⣿⣞⢿⣞⢿⣿⣿⣿⡁⡀⢀⠈ ⣝⢾⣽⣽⣾⣿⣼⣿⡏⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣅⣾⡄⠙⣧⠙⠚⠛⠚⠛⠉⠉⠁⠤⠀⠀⢶⣶⣦⣄⢠⣶⣶⡄⣤⣴⣿⠟⠉⣠⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣯⣻⣯⢻⣿⣿⣷⢻⣾⢷ ⠉⡞⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣹⣿⣿⣴⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠄⠈⠛⢿⡝⣿⢷⣟⣿⡟⢻⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣷⣿⣯⠻⣿⣿⣯⣿⣿ ⠷⢧⢛⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣼⡏⣿⣿⣿⡼⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡿⠙⡒⠉⢻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⢿⣿⣿⡹ ⢦⡘⣿⣀⣰⣿⡃⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣇⣿⢹⣿⣿⣟⣿⣟⢟⣿⣄⠀⠀⠀⠘⠳⢿⡯⢭⡭⠿⢫⣿⣿⠟⠀⢨⡿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡘⢿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣷⡻⣿⣷ ⠦⣙⠧⣿⣿⡋⢸⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣹⡏⣾⣿⣯⢹⡿⡇⢸⣿⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠄⠀⠼⠛⠁⡠⠚⣽⣿⢾⣯⡙⢿⣿⢙⣿⣷⣾⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣺⣿⡞⣿ ⠳⠌⢻⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣬⣿⣷⣷⣿⣿⠞⣿⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⣿⣿⣜⣿⠂⢨⣿⢸⡹⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢹ ⠲⣄⢹⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣦⠀⣿⣿⡇⠉⠑⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡟⣶⣎⣿⣼⣷⢿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⡜⣿⠟⡏ ⣢⣈⣻⣿⢸⣿⣾⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢹⣿⣿⣿⣣⣷⡣⢿⣉⢳⣤⣾⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣯ ⠀⠈⣿⣷⣾⡏⣿⣿⣿⢧⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿ ⣀⡼⣟⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣼⢇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣇⢿⡿ ⢹⠀⡟⣿⣿⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣞⡿⣽⣿⡾⠟⠛⢛⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢾⣿⣿⣻⣽⠟⠻⢿⢿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⡾⢷ ⠸⢀⡇⣿⡿⢹⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⡷⠉⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠈⠒⠲⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠁⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⠈ ⣀⣤⣇⣿⢿⣎⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣟⣙⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣷ ⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⡇⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡶⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣷⣟⣹⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣭⣿⣿⣯⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⢀⡠⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣟⣾⢻⣿⣿⣿⡐⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣠⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣼⠃⠀⠀⠀⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣵⡽⣿

⡀⠤⣄⡀⡀⠀⠀⣹⣱⣿⣿⡿⣡⠟⠒⣴⠪⣶⡁⣼⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠢⠀⠳⡄⠘⡏⢫⣛⣿⢀⣻⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣯⣗⠀⠀⣷⣿⣿⠟⣵⠁⢀⡔⣽⣿⣿⣯⡽⠿⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢒⣒⣋⣉⣛⠙⠋⠒⠒⠶⣶⡓⠲⠥⣀⠘⠆⢸⢀⣫⣷⣂⢿⣶⣿⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠿⠷⠦⠴⠗⢚⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡋⠈⠉⣡⠴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠒⠦⡀⠀⠉⠳⣠⠎⣳⣄⠀⠈⠻⣿⣏⣷⣿⠿⠛⡓⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⠉⠲⡤⠭⣿⣯⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢛⢿⠛⠻⠏⠟⠓⢿⣧⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣀⠜⠁⢀⡏⠈⠓⣄⠙⢹⣿⡁⠉⠚⠃⠠⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⣰⡞⠛⢁⣴⣾⢟⠿⣷⣶⣶⢟⣽⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⢀⠞⠀⠀⡰⠋⠳⣍⣇⠐⢄⡀⣰⣷⣴⡜⢿⣿⣿⣟⡷⠂⠀⠀ ⣶⣿⡏⠀⣴⣿⡟⡙⠀⠑⢍⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣄⡞⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡴⠏⠀⣠⠞⠀⠔⠂⣿⡟⠲⡾⣿⡟⢿⣿⣿⡮⣟⣯⠎⠀⠀⠀⠀ ⣿⡹⠁⣰⣿⣿⢱⠓⠒⠶⡎⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⣧⠀⢳⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢠⠞⡠⠀⠠⢊⠀⠀⠁⠀⢸⢉⣇⣿⡼⡿⣿⣾⣿⣿⢣⡈⠛⢦⢸⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⣿⣿⣵⠇⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠛⠛⠺⠿⡞⡸⣇⠀⢸⡀⠈⢇⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠂⢈⣴⠫⠙⠋⠉⠉⠱⠶⠤⡄⠀⡼⠀⢳⣄⢃⠹⡋⠁⢀⣴⢾⣇⠀⠈⢿⠀⠀⢀ ⣷⠀⢰⢻⣿⣿⣄⡤⠔⠚⢳⣾⣿⢧⠀⠀⣼⢎⠔⣹⣧⢤⣙⣦⢄⣀⠳⣄⠀⠀⢀⡤⢋⣠⣖⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠤⢄⣀⡇⠀⡸⡟⢦⡀⡟⣿⣛⣹⣿⣿⡄⠀⠈⣇⣴⣿ ⢈⠀⢸⣼⣿⣿⣍⣀⣀⡰⢫⣿⣿⡯⣳⠞⠁⠂⣰⣧⣽⣷⡌⠉⠑⠛⠋⠚⠓⠚⠛⠋⠉⠁⣉⠏⠓⠲⣶⣶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⡇⢿⠀⢷⣰⢻⣿⣽⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⡿ ⠘⠀⢸⢸⣿⣿⣷⣠⠏⠠⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣾⡿⠿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠃⠀⢙⡒⠶⡔⠀⠀⠀⢹⠁⢸⠁⣿⠀⢠⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣏⠇⠀⠘⡏⠀ ⠁⠀⢸⠀⢿⣹⠟⠁⡔⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⢀⡿⠃⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠙⠳⢤⡀⡞⠀⡞⢸⠸⢀⠟⠹⡄⠀⠀⢹⣹⡟⠷⣄⠀⢰⠀ ⠀⠀⠀⢧⡼⠁⢠⠞⢀⡾⢯⣧⢿⣿⣷⡀⢸⣇⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠆⠀⢨⠇⢸⢡⠇⣠⠞⣆⠀⠙⣄⠀⠀⢣⠙⢄⠈⠓⠮⣟ ⢠⠀⢀⠏⠀⢀⣏⡴⡿⠘⢸⡏⢻⣯⠈⢧⡀⡇⢀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠖⠚⢯⠉⡟⢠⠇⠎⣰⠏⢄⠈⢆⠀⠈⢦⠀⠈⣷⡈⠳⣄⠀⠈ ⠘⠀⠈⠀⢠⣿⡋⢠⢳⠇⣼⠀⠀⢸⠀⢠⠿⣷⡀⠳⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢀⣠⣤⠖⠉⠀⠀⣤⠂⠀⢀⡽⢡⠏⢀⡼⢳⠂⢸⢧⡈⢧⡀⠀⠳⡄⠸⡝⠢⣌⠑⠀ ⡄⠀⠀⠀⢾⡃⠙⡿⡎⢀⣼⡆⠀⡸⠀⢸⠀⡿⣷⡾⢿⣷⣶⣮⣟⢶⡆⠀⠐⠂⠈⢿⣛⢋⣥⠾⠻⣿⡟⡿⢿⡶⣊⡿⠱⠋⢠⡎⢸⢸⢀⡜⣄⠙⢄⠙⢦⠀⠈⠂⠙⣄⠈⠙⠂ ⡇⠀⠀⠀⢸⣝⣾⢃⡠⠊⢸⠇⠀⡇⠀⡇⠀⡷⣼⡻⡆⡌⢿⣾⡛⢷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠁⡘⣿⣿⠉⣀⡾⠞⠁⠀⢀⡴⠇⡇⢸⠈⢯⠀⢙⣄⣀⠑⢄⠙⠦⣄⡀⠈⠳⢄⡀ ⠛⠀⠀⠀⠼⠟⠛⣉⡤⠞⣿⠀⢸⠀⢀⡇⠀⣧⣹⣇⢸⣝⠸⠽⠦⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣛⣋⡷⠋⠀⠀⢀⣴⢻⢹⠀⣸⠼⣚⠋⠉⠀⡿⠉⠉⠉⠙⠲⣤⡉⠂⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⣐⣛⣉⡡⢴⡞⡇⠀⡏⠀⢸⠀⢠⠃⡹⡿⡆⠈⠙⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣦⡀⠀⢉⠏⠀⠀⣠⣴⣿⡇⠘⢀⠞⠁⠐⠙⠀⢀⡠⢧⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠙⢦⡀⠀⠀ ⡏⠉⠙⠉⢩⣉⡟⠀⡼⠁⡇⢰⠁⠀⣿⠀⡾⢰⢷⠁⢸⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣶⠏⣀⣴⣾⡿⠟⠋⡇⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣸⠁⢰⠁⡜⠀⢠⠇⢰⠇⡸⡌⠀⣾⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⣸⢿⣿⣿⡧⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⣻⠁⠀⡼⠁⢀⡞⢰⠃⠀⡞⢀⡎⠀⣧⡇⢰⡟⣦⡈⢶⡄⠀⠈⠉⠙⠿⠟⠒⠂⣸⠜⠰⠿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⡏⠀⡼⠁⠀⡼⠁⠇⠀⡼⢡⠎⠀⣴⢻⣇⡸⠀⢸⡉⠳⣌⠳⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⢰⠃⢠⠃⠀⢠⠃⠀⠀⡼⣡⠋⠀⣰⠃⢘⣿⣧⠀⠀⠁⠀⠋⠙⠦⠈⠓⢤⣀⣠⣤⡇⠀⡏⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣠⠇⠀⣠⠏⠀⠀⢾⡝⠁⠀⡰⠃⢠⡎⣸⠻⣕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⣿⡇⠀⡟⠂⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡷⠋⠀⠓⠧⣄⣠⡴⠃⠀⠀⡼⠁⡰⢫⢀⣯⠀⠈⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣝⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⣠⠎⠀⡾⢸⠁⡗⠲⢤⣀⣀⠈⠉⠲⠦⣄⡀⠀⢹⣿⣿⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⢹⣿⣧⠠⠼⣻⣀⣀⣇⡎⠀⠈⠀⠀⢧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣷⣿⢹⣆⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⣯⡙⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣼⣿⣧⡀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡖⢸⡿⠿⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡀⠀⠇⠙⠒⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢹⠻⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠱⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣼⣿⣿⣶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣣⣧⣤⣤⣬⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣛⣛⡛⢃⠀⣯⣘⣿⣧⡀⠀⠐⢄⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠦⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠠⠄⣀⣻⣿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣿⣿⣿⣾⣟⣟⣦⣍⣳⣦⣤

⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣤⣠⣾⣿⡇⣴⡾⠗⠋⠁⠀⠀⢹ ⣀⢀⣿⠿⡿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠃⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿ ⢿⡟⣦⠛⣫⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣀⠠⣴⡾⣿⣿⣿⣿ ⠟⠉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢁⡘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣉⣛⣉⣀ ⢀⣾⣿⣟⢼⣿⣿⣿⠍⠁⠀⠀⠀⢀⡬⡴⢿⣋⠃⢹⡹⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠿⠿ ⣿⣿⢿⢋⣾⣿⣿⣧⠈⠁⣠⣴⣿⠁⠀⠠⣥⣤⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀ ⣿⣾⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡺⢝⠿⠋⠀⠀⠀⡀⢠⣿⡟⣚⣝⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣹⣦⡀⠀⠀⠰⠵⠴⠁⠙⣸⡻⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⢟⠈⣿⣿⣿⣷⣿⣬⣶⡤⣀⢀⣀⠀⠜⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣫⠾⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣹⣩⣝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣍⡀⠀⠀ ⣿⡟⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠷⣶ ⣿⣇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣯⡷⢦⡈⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡋⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⡿⣿⣿⣿⣟⣻⢦⠤⢐⡀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠿⡿⠿⠿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⢈⠴⠔⠀

⣶⣆⡀⣼⡿⠛⢡⣶⣶⠧⠀⠀⡀⣤⣠⡤⠤⢤⠄⢀⠌⢙⣇⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿ ⠩⢿⡿⢉⣉⠉⣘⡟⠟⠳⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡨⢂⠑⣔⢻⠛⠉⡉⣿⣿⡿⠋ ⣶⢃⣾⣏⣋⣿⣿⣷⣤⠪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠂⠔⠀⢿⣸⣾⣿⡾⢿⠁⠀ ⡏⣸⣗⢀⠠⣿⡛⢻⠛⣄⢄⠂⡀⠀⢀⢔⡸⠭⠅⢘⡂⢠⠘⣝⢋⣭⣿⡀⢃⣠ ⠀⣹⣿⣠⠸⣿⡷⠁⣼⣿⡎⠉⠉⠀⠉⠉⠃⠔⠆⡀⠀⠸⠀⡅⠻⠿⣿⡧⠈⠟ ⠀⢃⠟⠔⣰⣿⣧⢰⣁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⠀⠆⠠⡡⡉⢄⠘⡫⠢⢥ ⠀⠀⡼⣺⢥⠈⡃⠷⣔⣌⠢⡀⠀⠠⣀⣀⢤⣂⣩⢉⡲⠌⡔⠅⢔⢄⠢⣱⠄⡀ ⡆⠀⣷⠯⢊⠀⠁⠁⣽⠿⢿⠻⡅⠀⠈⠚⢱⣗⡽⠋⣠⠾⣀⡎⢣⠑⢔⠄⡑⠄ ⠀⠠⠤⠌⢾⠸⢸⢠⢹⢊⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣉⢋⣠⡾⢀⠎⠈⡀⠸⠀⠀⠊⠂⠀ ⠀⣰⠁⠌⡈⠆⠄⠂⡇⣞⢢⡀⠠⢤⠀⠰⢳⣿⠇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⡀⠌⠠⠁⣘⠊⡜⣷⡀⠉⠊⠂⢄⣀⡄⡤⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠟⠠⢅⠔⠁⢌⠔⣈⠙⠠⢀⠀⠀⢿⡇⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⣀⡤⠚⣷⣀⣧⣤⣁⠈⠃⠀⠈⠐⣾⣿⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀ ⣾⣿⠁⣰⣿⣿⠟⠉⠩⠳⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣧⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⣛⡄⠀⠀ ⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣷⣼⡶⠦⠤⠀⢀⣯⠇⢘⡼⣧⡀⠨⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣢⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡉⢴⣿⠇⠀⣷⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠁⠂⡤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡤⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠑⠿⣦⡉⢄⡸⢏⡉⠇⠀⠀⠠⡀⢀⡀⠤⠂⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢤⡄⢰⣦⣌⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⣨⣴⡀⡆⠀⠀⠎⠻⠾⠾⢯⣹⠄⢀⣀⠄⠋⠀⠐⠠⢀⡀⠈⠑⠨⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡾⣿⡆⣱⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣰⡞⠒⢿⣵⡩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠧⠐⠋⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠈⠢⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠊⡠⠤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠼⣹⡇⠀⡾⠋⣰⠃⠠⠐⢒⡬⠟⣁⣠⠔⠢⠤⠄⠈⠂⢕⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠘⢌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⣥⣴⡌⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢽⠶⣢⣭⣠⠺⣤⠧⣀⡰⣫⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡀⠭⠷⠄⠁⠒⠠⢀⠀⠈⠢⡀⢙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣿⣶⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⢠⠊⠀⠀⢀⢧⠎⠀⢉⠾⠋⠁⠀⢀⡠⠴⡖⢁⡴⠞⠉⠀⣀⡆⣀⣈⣢⡄⠀⠀⠁⠢⢈⢎⢃⠑⢄⡀⠀⣰⢷⠀⢾⡿⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢡⢦⣌⠂⡀⠀⡠⠣⠃⠀⡐⠁⠀⣠⠴⠋⠁⡠⣪⠞⠉⣠⢔⡤⠙⠻⠟⠀⣀⠈⠀⢀⠱⡒⠤⣤⡀⠱⡄⠀⠈⠁⡟⠸⣠⠀⠹⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢰⢑⠚⠓⢿⠎⣳⠰⠁⢀⠜⡠⡴⠛⠁⠀⣠⡼⠋⣡⢖⣿⠏⠀⠇⠐⣄⣀⠜⠀⠁⠒⠚⢆⠈⠰⡄⠈⠒⠼⣄⠀⠜⠠⠚⠑⣣⠀⢃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡀⠸⠄⠀⠍⢰⣙⡧⠤⡎⡠⠊⠀⣀⢔⡟⢉⣠⠞⢉⠕⠁⢀⠂⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠬⠄⠀⠀⠈⡹⠉⢰⣦⠀⡀⠇⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠤⣴⣒⣺⣒⣿⠄⠀⣹⠏⠀⡠⠊⡕⢉⡴⠋⠀⡠⡂⠀⠀⢸⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢃⠡⠐⡈⡎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⣁⠀⡀⠄⢉⠄⢈⠊⢀⡔⡵⢊⠔⠁⡀⠐⢙⠟⠁⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠀⠐⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⣷⡀⢁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠠⠀⢀⠔⠁⢀⡆⢀⡾⠊⠀⠉⡠⠊⡀⢀⣎⢀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡐⢁⠐⠁⢀⠔⠁⣧⠞⠠⠊⡠⠊⡠⠊⠀⢘⠇⡇⠠⣀⠀⠀⣑⠤⣀⣀⣀⡀⠐⠒⣆⡒⠈⠳⣄⠀⠀⡠⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⠜⡠⠊⢀⠔⠁⢀⣴⠃⠀⢀⠄⠀⢊⠔⠁⠀⣼⠄⠘⢄⡀⢽⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠿⣥⡠⡆⠀⠙⠋⠁⠀⠊⠀⠀⢀⣤⡤⠔⠒⡆⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⡮⠊⠀⡠⠂⠀⠀⠊⢸⡀⡠⠁⠀⢡⠃⢀⠀⠀⣝⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠀⠀⣾⣤⣆⠐⠈⢺⣿⠻⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡶⠀⠀⡷⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠔⠋⠀⡀⠊⠀⠀⠔⠁⠠⠊⢧⠀⠊⡰⢁⣀⠀⠈⢢⢬⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣯⣿⡯⢀⠃⠀⠙⠀⠈⠷⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡋⠉⢿⣄⡜⢱⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠼⢇⢰⠁⣿⡇⠈⡢⡀⠂⠉⢪⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠉⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢰⣾⣿⡀⠀⣿⠍⣯⠎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡠⠂⠀⢸⡏⡆⠋⠙⡍⠱⡇⠀⠀⠀⠱⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠯⣅⠀⢩⡰⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠟⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠋⢧⡰⠀⢤⣇⠀⠑⣄⠀⠀⠀⢆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢠⣾⡗⠲⡀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠄⡠⠒⠀⢠⠂⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠌⠙⣕⢄⠈⠉⠈⠀⠑⢄⠀⠈⡄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠙⢄⢻⠀⠡⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢠⠂⢠⠃⢀⠎⠀⠀⠀⠀⡘⢀⠊⠀⠀⠸⣇⠀⠢⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠘⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⡤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣆⡎⠀⡄⢡⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢠⠞⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠠⠁⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠀⣀⢀⣀⢚⠟⠢⢤⠤⠈⢹⠀⠙⢆⠀⢃⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠨⠝⠋⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢃⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⡼⠃⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢠⠁⠀⢀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⡰⡡⢁⣟⢈⣯⠚⣧⠀⠀⢀⠟⠃⢠⠓⢄⠀⠀⢺⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⢔⠟⢁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡎⠀⠀⡸⠀⡌⠀⠀⠀⠔⠡⠁⠸⡿⣿⣅⣷⡿⢀⡠⠬⣆⠀⢸⣆⡈⠃⠂⠀⡇⠸⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠃⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢀⠀⠀⡐⠁⠠⠁⠀⡀⠀⡰⠁⠀⠀⠃⣾⠟⡛⢠⡿⢯⣉⣬⡆⠈⠀⠡⠢⡄⠀⡇⠀⡇⠈⠉⢖⡀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢁⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠌⣠⠊⢀⠄⠁⠀⠈⠀⡐⠁⠀⠀⠀⡐⢁⢠⠁⠘⢷⣿⠿⣿⠃⡄⠀⠀⠃⢌⠲⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠂⢤⠜⣓⠂⢤⣮⣸⠀⠘⡀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠸⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠾⠒⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠌⠀⠀⠀⠘⠒⢩⠁⡰⢀⠀⠀⢆⠀⠈⠃⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡿⠻⣿⠛⠂⠀⠡⠀⢣⠀⠀⠀⡜⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠀⠐⠈⢀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡊⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢠⠃⢀⠉⠀⠘⡄⠀⠀⠈⠁⠑⠄⡀⠀⠀⠀⡆⠀⢹⢿⠃⠹⡀⠡⡀⠀⡀⠣⡀⠀⠉⠢⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢰⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠔⠊⠀⠀⡴⠊⠍⠀⠀⣀⠴⣚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠢⢀⡀⢀⣀⡄⠠⠏⠀⠘⡀⠀⠀⠈⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⢹⠁⠀⢠⠸⡆⠀⠱⡀⠈⢆⠈⠂⡑⠢⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⡄⠰⡀⠀⡠⠂⠀⠀⠔⡉⠀⢒⠏⠀⠐⠁⡜⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠱⠀⢆⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠎⢀⠐⠀⠀⠇⠀⠀⢆⠀⠈⢂⠘⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠘⡄⠑⠁⠠⠂⢁⠔⡞⠁⠠⠂⠀⡰⠁⣼⣽⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠱⡀⢀⠀⠐⠄⢂⠉⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣜⡀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⢱⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠂⡠⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡰⠀⡠⠁⠀⡰⠀⣼⡟⠁⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢂⠀⠈⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠘⡈⠢⡑⠤⡀⢠⠃⠀⠀⡎⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠞⠀⠀⠀⢀⢺⠀⠐⠀⠰⠁⢀⠔⢀⡞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡈⠀⠀⠰⠤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⢄⠵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠄⠀⠴⠃⠀⠑⣄⢀⠹⣶⠤⢌⣐⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡔⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢴⠁⠀⡇⡇⠀⠄⡠⠂⢠⣎⢳⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⡄⠀⠀⠂⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⢆⠀⡣⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡃⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠜⢀⢾⠃⠀⠀⡆⠀⠈⡆⠀⢰⡇⢸⠎⠀⡐⢡⠃⡞⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⡄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡯⠂⠐⣡⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢆⠀⠀ ⠀⢀⠊⠠⢀⠇⠀⡔⠁⠸⡀⠀⢱⠀⢀⠗⠁⠀⠜⡰⢡⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠢⠀⠀⠘⠄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠄⠈⣧⠀⠀⢀⢼⠀⠀⢣⠀ ⠔⠁⠀⡇⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠘⡄⠸⠀⠌⠀⠀⣼⠔⢁⠃⢸⠣⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢆⠀⠀⠈⡀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠀⢠⢃⠀⠈⠘⠂⠀⡎⡇ ⡆⠀⠀⡇⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠎⠀⢀⡼⠃⠀⡌⠀⢸⠀⠁⢲⠀⠀⠀⢸⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡆⠀⠀⢐⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣤⣯⡢⠀⠀⠀⠼⠀⢰