⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⡯⣝⢧⢃⠆⢀⠀⣀⢀⣠⣴⣶⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡁⢳⠀⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣽⢎⡷⣉⢆⢂⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⡷⢳⠀⢃⠈⢇⠸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⢿⣜⡳⠎⡄⢊⣷⣌⢶⡠⢉⣙⠛⠻⢿⣆⠀⠠⣴⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡟⡸⡆⠀⠀⠈⠂⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣞⣭⠓⡌⠐⠹⢿⣿⣽⣷⣮⣯⡵⠊⢏⣰⠿⣌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣼⡱⣿⣄⠐⠠⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⢯⡐⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠟⠋⠀⣉⡞⣥⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣾⡕⣻⣧⢦⠀⠹⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣷⣲⣤⡀⣄⢀⠀⠀⢀⣰⢿⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣯⣿⣹⣿⣿⣿⡱⣿⣧⠱⡀⠙⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣶⣛⠷⣮⣛⣬⣶⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣷⣸⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣷⡱⡀⡑⡂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠁⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣧⠱⡔⡑⠂⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⡴⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣟⡿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⡧⢻⣿⣧⠈⢧⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢊⡿⢰⣛⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠁⡀⣄⣶⢤⣀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠻⢯⣸⢿⣿⡿⢿⡃⢭⣿⣻⢇⢺⢣⠀⠀⠘⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⠃⣱⣮⠟⠁⡀⣤⡶⠝⠛⠋⠉⠁⣾⣦⠍⠓⠮⣝⡲⠴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡆⢼⠸⠀⣿⢿⡎⣼⡆⢧⠀⠀⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠾⠋⠔⢡⣼⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣴⣭⠷⣤⡤⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠱⠃⠅⠰⠸⡜⠡⣧⢳⡬⡆⠀⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣯⣳⣾⡴⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡇⢦⢱⠂⣿⡹⣷⣿⡄⠐⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⣀⠀⢀⣠⣿⠿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣯⢦⣥⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣢⠃⠸⣷⢘⣧⠙⣿⣿⣦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣌⣼⣿⡛⢤⠑⡈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡂⠘⣿⣆⢻⡆⠹⣿⣿⣦⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠤⢄⣀⣠⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠉⠉⠉⠒⡄⠀⠰⠂⠀⣠⣿⡷⣩⢆⡓⣌⢢⠘⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣿⣿⣿⣯⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡙⡇⠡⢸⣿⡄⢿⡀⠙⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⣀⣼⣗⡀⡀⢄⣀⣠⣀⣈⠉⢉⣉⣯⣍⣖⠦⣔⣠⣯⣴⠁⠀⠀⠀⠘⠻⢳⣟⣷⣮⡱⣌⢦⡙⣐⠢⡐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠌⣿⣿⣿⡿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠙⢀⠀⢿⣷⡜⣷⡀⡹⣿⡏⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠼⠿⠖⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣈⣿⣿⣷⣟⡿⣜⡶⣍⠶⣡⠓⣆⡘⠤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢂⠡⣐⢩⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣆⠘⣿⣷⢹⣧⠱⡸⢟⣜⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣧⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣽⣯⣟⡾⣏⣷⡹⢦⣙⠲⣄⠣⡔⢢⠐⡄⢢⢐⠡⡒⢌⢢⡑⡌⢾⣿⣿⣿⣟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡄⠹⣿⢸⣿⣧⡑⢸⡇⢠⣿⣶⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⢻⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⢿⣽⢾⣽⣻⡼⣻⢬⡳⡜⣥⢋⡜⣡⢎⡵⣩⢎⢧⡚⡜⣿⣿⣿⣿⣏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⡄⢣⠀⢏⣸⣿⣿⣷⡀⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠺⠵⠏⠓⠫⠕⢻⢬⢻⡜⢧⠛⠼⠣⠞⢢⢣⠙⣽⣿⣿⣿⠧⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡴⣩⠜⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢼⣿⣿⣿⡳⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣽⠀⡅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢧⣻⡔⣎⠰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣿⣿⣿⣣⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⣷⠾⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡬⣇⢣⠜⡠⢂⡀⢀⠀⠠⢌⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢥⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣷⣽⣲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣭⢷⣙⢦⢣⠜⣠⠎⡑⢎⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢎⠡⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢎⡍⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⣧⡛⡇⢎⡱⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣣⠘⠄⠊⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⢎⡔⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡱⡘⢦⠑⡌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⡙⠌⢄⠁⠂⡀⠀⣀⠃⢀⠀⢈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢎⠴⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⢣⡝⠦⡑⡈⢄⢊⠀⠀⠀⠀⢮⣳⡼⣌⠢⢁⠂⢀⠈⠁⠨⠈⠘⠌⡀⠂⠕⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢎⡒⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡩⣷⢆⡱⢌⠢⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡟⣤⡓⠎⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⢎⡱⢃⠌⡐⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠠⢁⡐⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠴⣩⢟⡼⢨⠅⢃⠀⠀⠀⢭⣿⡟⡶⢳⡜⡰⢡⠁⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠠⣲⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⡯⡜⡥⢚⠤⣁⢂⠐⡈⠄⡠⢁⠢⢐⠡⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡉⡐⢄⢫⢞⡱⣊⠤⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣝⣯⢞⣥⡳⣚⠴⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡱⡝⣎⠲⣄⠊⡔⢐⠠⢁⠢⡘⠤⣉⠖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠴⣈⢞⡮⣵⢣⡒⢄⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣯⣟⣷⢻⡝⣾⡹⣌⠲⢠⠀⢈⠒⠄⠀⠀⠁⢁⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡹⣌⡳⣌⠲⡈⢆⠡⢊⡐⢡⠢⡑⢎⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⡽⣞⣳⢯⣷⡹⢆⢆⠀⠀⠀⢳⣿⣿⡾⣜⢣⡙⠤⢑⠈⠁⢂⡁⠠⠈⡤⠀⠀⠐⢺⣾⡶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠈⠑⠿⣼⡱⣌⠧⡱⢌⠒⠤⡘⡄⢣⡙⣬⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣻⢶⣻⢯⡞⡝⣂⠦⠈⢿⣾⣿⣽⢶⡭⢦⡅⡂⠔⡠⠀⠀⢒⣆⠀⠀⠀⠺⣿⢿⣝⡶⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠣⢷⣱⢊⡱⢢⡑⢬⠱⣘⠴⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣟⡮⡝⡒⠠⠂⠉⠐⠿⣿⣿⣿⢿⣷⣝⡞⡤⣁⠒⢈⠠⢁⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠶⣜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⣇⠜⣢⠓⡬⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣹⣾⢱⠇⣀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢱⣇⣉⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡶⣆⣁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢶⡉⢶⢱⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⢷⡘⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣯⢳⠦⣐⠊⡄⡦⣀⡕⡤⢄⡀⠀⠐⢻⣿⣿⣟⣳⢵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣏⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣟⡮⠄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⣯⣞⡡⢎⠰⡙⠱⠓⠷⢇⡃⠠⠂⠀⠘⣛⢍⣋⠿⢎⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⠠⠀⡀⠈⠐⢻⣿⣿⣿⡾⣵⡎⣅⠠⡀⠀⠀⠉⠒⡀⠀⠀⠤⢘⣧⢉⠂⠍⠑⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⡣⠄⠀⠔⡂⡹⣿⣿⣿⣿⢾⣦⢣⣑⢂⡀⠀⡀⠁⠐⠀⠊⢨⢓⣮⡥⣀⠀⠐⠀⠁⠢⠀⠀⠂⠥⠜⢴⣂⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣳⡌⡐⢈⠆⡐⢩⢿⣿⣿⣿⣞⣧⢇⡎⠤⠁⠀⠂⠂⠑⠈⠉⠼⣽⢜⠦⣌⠱⣈⣄⠱⢨⡀⠄⠆⣌⡚⢣⡝⠮⣍⡣⡄⢀⠐⡄⠀⠀⠀⠒⠳⣄⡈⠍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠄⢂⠡⢾⣷⣼⣿⣿⣿⣾⣳⢮⣑⠊⡅⢠⠂⠀⠈⠀⠈⠰⢛⣯⣒⢣⡔⢢⣇⡣⢜⡬⡱⢎⣵⣋⠾⡹⣌⢴⣩⢲⣍⠻⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⡰⣘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⠲⢂⠉⢿⢿⣿⣻⣿⣿⣏⡶⣩⠔⣂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠜⣧⢻⣜⣳⢮⡽⣾⡴⣻⣝⢶⡹⣞⡵⣎⡧⣝⣶⣫⠷⣄⡪⠥⡀⠀⠀⠀⠉⠷⣕⢪⢌⢢⡉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡳⣉⢳⣾⣈⠽⣧⣿⣿⣿⡾⣥⣚⠤⢓⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠑⢨⣋⢯⣽⢯⣿⣷⢿⡿⣽⡞⣷⣽⢾⣽⢻⠾⣵⢫⡝⢦⢳⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣌⢦⢳⡄⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⡣⠌⡉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡮⣝⣊⠖⣩⠀⡄⠀⡀⠀⠆⠀⠎⢸⠻⠽⣞⣯⠻⡵⡛⠧⢏⠻⡜⢫⢟⣽⣧⣟⣧⣻⢽⡶⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣳⣅⠾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⢊⡔⡈⢄⢂⢻⣿⣿⣟⣾⣳⣏⢮⠳⣄⠣⠤⡑⠠⠁⠄⡈⠠⠁⠎⡑⢎⡔⣋⠳⡉⠜⡨⢑⠨⣁⠮⣹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣝⡾⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢺⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠶⣁⠎⡄⢣⠞⣿⣿⣳⣟⣮⣏⠿⣌⠧⡓⣌⢡⠉⠆⠤⡁⠌⡰⢈⠦⡘⢤⠓⡌⡈⡔⣡⢖⣡⡞⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⡷⣝⡣⡴⠔⡁⠤⢳⡜⡌⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡶⡱⣌⢣⢞⣱⣿⡽⣞⡷⣞⡿⣜⢧⠳⣌⠦⣉⠎⡰⠈⢆⠡⢢⠜⣱⢊⠶⣡⢷⡼⣧⣟⣮⣿⣿⣟⣿⣿⢯⡻⣿⣿⣿⣽⣳⡭⣓⠬⣀⢣⠌⡻⠌⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣝⣮⣞⡵⣾⣽⢯⣿⡽⣾⣝⣮⢟⡼⣘⢦⡙⢤⡉⠦⡑⣊⠜⢦⢏⡿⣯⡿⣽⣳⣿⣿⡿⣷⡿⣿⣿⣯⢳⣛⣿⣿⣻⣷⣻⣬⢗⡱⢂⡴⣩⠏⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣟⣾⣿⡷⣿⣳⣟⣮⢿⣼⡹⢦⣙⢦⡑⡣⠕⣌⠺⡜⢮⡽⣳⢿⣻⣽⣻⢾⡽⣷⣿⣿⣿⣯⢷⡭⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢮⡽⣍⠲⣄⠫⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣯⡿⣶⣛⣧⢏⡶⣩⣕⢫⣌⠳⣭⢳⡝⣯⢿⡽⣞⣯⢷⣻⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣾⡱⣿⣿⣿⣿⣽⣯⡷⣏⡳⢎⡵⡏⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣷⣟⡾⣽⡞⣵⢮⡳⣎⢿⡜⣧⢿⡽⣯⢿⡽⣯⣿⣳⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡷⣿⣿⣿⣿⣳⣟⡷⣹⢎⣜⠃⠀⠂⠀⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⢠⠡⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣟⣷⣻⡽⣞⣷⢻⣮⢟⡽⣾⡽⣯⣟⣿⣻⣷⢿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣽⡻⣵⢫⣼⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠌⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣷⢿⡽⣞⡿⣼⢯⣟⣷⣻⣽⣯⡿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣳⣟⢮⠧⡇⠀⠀⢀⠃⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡐⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⢿⣽⣻⣽⣻⣞⡷⣯⢷⡿⣟⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⡿⣷⣟⡾⣭⢺⠁⠀⠀⡀⠀⠁⢀⠃⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⡞⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣻⡷⣟⣾⢷⣯⢿⣽⣻⣟⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣽⡿⣿⣟⣾⡳⢧⡻⠀⠀⠠⠀⡄⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣎⣴⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣟⡿⣞⡿⣞⣷⢯⣿⣻⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣳⣿⣯⡿⣾⣽⢳⠇⠀⢀⠂⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢾⡿⣽⣻⣽⣟⣾⣻⢾⣽⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⡷⣿⣽⣻⣎⣿⠀⠀⠈⠠⠃⢠⠃⢀⠈⠀⠀⠠⢂⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣻⣽⡾⣽⢾⣽⣻⢾⡽⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢷⣿⣻⢾⣳⣭⡇⠀⠐⠀⠆⢀⠆⢀⠎⠀⠀⡰⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣟⣿⢧⡷⣟⡾⣼⣻⣞⡷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢾⣼⣻⣞⡧⣼⠀⠀⠀⠐⠀⡘⠀⡜⠀⠀⡰⢣⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⢿⣾⣟⡿⣽⣻⢷⣻⢾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠯⢿⣞⣷⣻⣼⡏⠀⠀⠰⠁⠰⠁⡰⠀⠀⣼⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣳⡿⣟⣯⣟⣯⣟⡿⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⣳⣋⠆⠀⢠⠀⢠⠂⡰⠁⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣻⣾⣟⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣷⢿⣯⢿⣟⡷⣯⡷⣯⣟⣯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢀⠆⢰⠃⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣯⢷⣻⢷⣻⣽⢾⡿⣿⣟⣿⣾⣿⢿⣻⣯⣿⢷⣿⣽⣻⣾⢷⣻⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⡰⠁⠀⠀⠀⡌⢠⣃⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢯⡷⣫⢟⡿⣿⣿⣿⡽⣟⣯⡿⣽⣞⣯⣿⢿⣽⣿⢿⣾⣿⣿⣻⣽⡿⣾⣽⣷⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⡱⢏⡚⠵⣛⠾⣽⣻⣽⣻⣽⢾⣻⣾⡿⣟⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣽⡿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠔⠀⠀⠀⠐⠢⡐⣦⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡹⡝⢦⡙⠆⡍⢎⡱⢣⣏⠷⣯⢿⣽⣳⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢻⡝⢦⠱⡩⢐⠣⢌⠡⡜⡸⢡⡛⢶⣙⢮⢷⣻⣿⣻⣽⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠉⠉⠙⠊⠛⠓⠺⠧⢇⣥⣃⠜⡠⠃⡔⠡⢃⠝⢢⠍⣎⠲⢣⣝⡳⣯⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣸⡟⣆⠡⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠠⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⡉⠉⠒⠓⠈⠮⠤⠭⣔⣩⣖⣬⣳⠏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡱⣌⠒⡩⢀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣭⣉⣞⢠⠐⠉⡀⠒⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡱⢎⡱⢡⠊⡔⡀⠌⠐⡀⠀⡀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ूाीू

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢊⡐⢁⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡐⠌⢃⡱⢎⣿⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠉⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠎⡓⣤⡟⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠢⢌⡱⢆⣷⡩⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢡⡒⢎⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠕⠂⡀⠌⠘⠈⠨⠁⠈⢀⠂⢁⠢⣌⡼⣳⢮⠀⠀⠀⠀⢊⢄⡈⡑⠦⡝⢣⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠴⢎⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠢⢈⠀⢀⠃⣀⠀⡀⠂⠁⢄⠌⡙⣦⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠑⢦⡘⡱⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡔⢎⣿⣽⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠊⠄⠘⣣⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡱⢎⡇⡛⣧⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡍⢎⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠡⢎⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢎⡑⠎⣠⠜⢣⢦⣙⢷⣭⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣲⣽⣷⣹⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⢥⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢌⠠⠀⢀⡀⢂⡠⠜⢣⣇⡬⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠾⣷⣻⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⣣⣿⣿⣿⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⣎⡔⣻⢧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡅⠀⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡳⣿⣿⣿⢼⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠜⣩⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣿⣿⣿⣿⠈⡀⠈⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠧⣿⣿⣿⣽⠙⢣⢢⠞⠣⠼⠛⢧⡜⢻⢬⢻⠕⠫⠓⠏⠵⠺⠛⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠀⠀⠁⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⣄⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⡀⣷⣿⣿⣸⢏⠀⢣⡄⡏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣏⣿⣿⣿⣿⡜⡚⢧⢎⣩⡵⢎⣡⡜⢋⣥⡜⡳⢬⣻⡼⣻⣽⢾⣽⢿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣏⢻⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣶⣿⢠⡇⢸⡑⣧⣿⢸⣿⠹⡄⢸⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣿⣿⣿⢾⡌⡑⢢⢌⡒⠡⢐⢢⡄⠐⢢⡔⠣⣄⠲⣙⢦⡹⣷⣏⡾⣟⣯⣽⣿⣿⠻⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠿⡿⣿⣿⣿⢻⣧⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣜⢟⡸⠱⣧⢹⣷⣿⠘⣆⠀⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⢩⣐⠡⢂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠤⡘⣆⠓⣡⠶⣍⡶⣜⡿⣟⣷⣿⣿⣈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠃⠖⠿⠼⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⡏⣿⡹⡀⣷⡜⣷⢿⠀⢀⠙⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡿⣿⣿⣿⠌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠢⣐⡙⢦⣌⡱⣮⣷⣟⢳⠻⠘⠀⠀⠀⠁⣴⣯⣠⣔⠦⣖⣍⣯⣉⢉⠉⣈⣀⣠⣀⢄⡀⡀⣗⣼⣀⠀⠉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⣧⣿⣿⠙⡀⢿⡄⣿⢸⠡⡇⡙⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣿⣿⣿⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠘⢢⣌⡓⢆⣩⡷⣿⣠⠀⠂⠰⠀⡄⠒⠉⠉⠉⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣠⣀⢄⠤⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣦⣿⣿⠹⡆⢻⣆⣿⠘⡂⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣯⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠑⢤⡛⣿⣼⣌⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⣦⣿⣿⠙⣧⢘⣷⠸⠃⣢⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⢦⣯⣷⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠿⣿⣠⢀⠀⣀⠀⠁⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠐⡄⣿⣷⡹⣿⠂⢱⢦⡇⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⡴⣾⣳⣯⣶⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠌⠀⡆⡬⢳⣧⠡⡜⠸⠰⠅⠃⠱⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠀⠀⡤⣤⠷⣭⣴⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠿⣶⣼⢡⠔⠋⠾⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢻⠀⠀⢧⡆⣼⡎⢿⣿⠀⠸⢼⡆⢿⠛⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠴⡲⣝⠮⠓⠍⣦⣾⠁⠉⠋⠛⠝⡶⣤⡀⠁⠟⣮⣱⠃⣾⢃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⠘⠀⠀⢣⢺⢇⣻⣿⢭⡃⢿⡿⣿⢿⣸⢯⠻⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⢤⣶⣄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣾⣛⢰⡿⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⠀⠀⠀⢧⠈⣧⣿⢻⡧⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⡿⣟⣿⠿⠿⠿⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠋⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣻⡴⠻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠂⡑⡔⠱⣧⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠉⠀⠁⠟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⡂⡑⡀⡱⣷⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣸⣷⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣶⣬⣛⣮⠷⣛⣶⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⡄⠙⡀⠱⣧⣿⡱⣿⣿⣿⣹⣿⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⢿⣰⢀⠀⠀⢀⣄⡀⣤⣲⣷⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⡄⠹⠀⢦⣧⣻⡕⣾⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣛⣥⡞⣉⠀⠋⠟⠙⠉⠉⠀⠀⡀⡐⢯⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⡀⠠⠐⣄⣿⡱⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠿⣰⢏⠊⡵⣯⣮⣷⣽⣿⢿⠹⠐⡌⠓⣭⣞⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠹⠂⠈⠀⠀⡆⡸⡟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢋⣴⠠⠀⣆⢿⠻⠛⣙⢉⡠⢶⣌⣷⢊⡄⠎⡳⣜⢿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⢇⠈⢃⠀⢳⡷⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠾⣀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⢂⢆⣉⡷⢎⣽⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⠀⢳⡁⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⡤⣶⣴⣠⢀⣀⠀⢀⠆⢃⢧⣝⡯⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿