⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣷⣿⣟⣿⣼⣿⣷⣿⣿⣾⢿⣷⣶⡶⠿⣛⢛⣧⡙⠄⢖⢿⡝⢆⣤⣞⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢷⣧⣮⡛⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣷⣿⣿⣷⣽⡽⣿⢿⣛⢭⡿⢷⣿⣷⣜⣦⣻⣷⣕⣤⣛⣽⣮⢳⣿⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣷⡙⣶⡘⣌⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣞⣶⣿⣵⠾⡗⠻⣶⣿⣿⣿⣾⣯⣭⣿⡶⣿⣻⣬⡫⣿⣿⣿⣶⡹⣬⣬⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡽⡟⠷⣌⢆⡝⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⣙⠿⢿⣿⡪⡹⣿⣷⢿⣽⢻⡟⡏⡛⣮⣿⣿⣗⡘⣿⣿⣿⣷⡌⣿⠿⠿⣻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢩⢻⣻⣦⣝⣷⣽⣈⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠚⣙⠧⣋⢻⣿⣿⢧⡼⢽⣾⢿⣿⣿⣿⡞⢣⡹⣿⣿⣿⣿⣎⢦⣠⠤⠽⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣾⢷⡈⢷⣿⣯⣝⡃⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢹⣿⣿⢿⡟⡌⣿⣧⣥⡾⣿⡓⣿⣿⣿⣩⣿⢶⡸⣿⣿⣟⣻⣭⣆⢷⣶⣶⣾⣿⡄⠀⠀⢸⣼⣿⣽⠶⣿⣶⣾⢥⡆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣻⣼⣿⡿⣏⣼⣿⣾⣟⣻⣾⣿⣿⣽⣿⣯⢧⣙⣜⢿⣿⣿⣿⣿⡳⢿⣻⠿⣿⣖⡀⠀⠀⣿⣗⡯⣗⣿⣿⣿⣿⣞⡚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠿⣻⣯⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⡿⢬⡿⡶⣿⡻⣝⣷⣮⣿⠿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣿⢧⣿⢿⣯⣻⣿⠟⢵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣞⣾⣻⣷⢿⢺⣿⡟⢯⣛⣽⣼⣿⣾⣭⢷⠛⣦⡇⢿⢿⣿⣼⣼⢧⡉⠙⡻⣍⣿⡴⡀⠀⢻⣷⠛⣟⣿⣿⠃⡏⠃⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡜⣫⣛⢿⡈⠙⣷⣿⢶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣧⡈⠧⣺⣷⣌⡻⢦⡢⣝⠦⣕⣚⠾⠷⣧⡀⠀⠙⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣻⣟⣿⣟⣝⢿⣧⡹⠂⢹⣿⣿⢿⣍⠉⢥⣤⣯⡼⡽⠿⣧⡀⣻⣍⠉⣓⠈⢙⣓⣦⠨⡉⠙⠻⣿⣦⣄⠀⠈⢻⣿⠝⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢻⠋⢹⣯⣿⡟⣟⣏⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣓⣒⡺⠏⢀⡘⠃⠻⣾⠇⣿⡿⡿⡟⠺⣷⠿⣶⠦⢮⡛⢫⣳⣦⡾⣿⢷⣔⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣵⢃⣾⣈⣿⣾⣿⣽⠞⠛⠯⣟⢛⣋⣭⣗⠀⡉⡥⣺⣒⣖⢿⣷⡌⢿⡞⢣⣀⣄⠳⡿⣾⡫⡷⣆⣟⣿⣷⣮⣽⣛⣷⢷⣮⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠛⣙⠮⣿⣯⢾⣿⣦⣠⠴⣛⣫⣟⣙⣫⠟⠼⣿⣷⠿⢿⣝⣮⢳⡈⣦⣌⠛⠛⠳⣰⣭⢳⡽⠭⡁⡀⠀⢼⡭⣽⡻⣿⣟⢿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣄⣽⠟⠛⡻⡟⢣⡞⠀⠛⢻⡿⢿⣟⡿⡿⠋⠀⡀⣿⡼⣶⡸⡟⠎⢏⡇⢸⠘⣷⣽⠒⠿⣦⡄⠃⠀⠀⠀⣾⡈⢱⠹⣷⢪⡙⢿⡙⣯⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡆⢈⡤⡐⣺⠛⣽⠟⡆⣾⡗⠀⢷⣼⠻⣖⠡⢀⣀⡝⢹⣽⣿⣿⡔⡀⢘⢃⣊⣇⠈⠻⢯⡀⡐⠝⠦⡑⠳⠶⣽⣛⠮⠅⣻⣷⣽⡎⠳⣌⢷⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢳⣻⣇⢾⣻⡾⢯⠐⣱⡝⠐⢠⡄⣏⠞⡙⣠⣯⡽⡓⣼⣟⣽⣿⠋⠇⣰⠘⢈⣿⣿⣛⣋⣉⣉⣭⣙⣙⣛⣛⣓⣺⣿⣶⠶⠻⢾⠿⠯⣬⣭⣃⡻⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢈⡿⣿⣿⣵⣿⣼⣴⢿⡛⢾⣯⣶⣯⢼⣐⣺⣹⣴⠟⣏⣻⣯⡏⠀⢆⣽⡃⢸⠂⢀⠀⠀⣈⡽⢍⢷⣤⢿⡻⢿⣩⣭⡿⠯⡯⣉⠋⠉⠳⣶⠹⢭⡛⢻⣶⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⠘⠛⣉⣴⣾⡿⣽⣿⠻⣿⣿⡺⢯⡟⣹⢥⣸⣿⣍⣠⣔⣫⣿⡿⢰⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣿⢿⠖⣶⣶⣿⣗⠦⣠⣶⣶⣯⣁⣴⣴⣽⣥⣜⠙⣄⡍⢁⣂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣯⣴⣿⣯⣹⣾⣗⣼⡧⣽⠯⠵⠿⡿⢹⣟⣯⣿⣷⣶⣷⣿⣛⣳⣫⠃⢰⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣏⣡⣹⣭⣽⠞⡛⠓⠚⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣮⣭⡹⢻⣿⣏⠙⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⢿⠿⣗⡍⢺⣿⢻⢛⣽⣿⢛⣿⠏⠀⢀⣤⣿⣿⢋⣻⡟⣿⣿⡛⣿⡿⡿⠿⣿⣳⣾⢿⢿⣿⣶⣶⣶⣾⣭⣽⣭⣽⣒⣻⠯⢮⣞⣷⡃⡃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡿⣻⣽⠟⣿⣿⣼⣺⣯⡭⢦⡴⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⡇⠆⢀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣷⣯⣝⣿⣯⣸⣿⢿⣭⣙⠿⠷⢶⣥⣻⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣽⣿⣿⡶⢛⣻⣻⠉⠛⣶⣿⢳⣓⣿⢏⠭⢟⣷⣟⣿⡭⡀⣠⣾⣿⣿⣏⢛⣹⣿⣟⠹⡟⢙⣓⡑⠘⣁⣀⣭⣭⡯⣭⣽⣛⣿⣿⣻⡟⣿⣿⣟⢷⠿⣷⣼⣰⡍⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣝⣿⣟⣬⡿⢿⣿⡻⡴⣷⣿⡇⠟⣿⡟⣾⡏⠚⣡⣿⡛⡔⢡⣿⣿⣿⡿⣧⠾⣋⢤⣉⣠⣞⣡⡽⢞⣿⣍⡤⢟⣿⣾⡿⣽⣿⣿⣻⢿⣿⣷⣭⡁⣾⣾⡿⡿⡟⢷⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣷⢿⣧⣻⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣸⣷⡿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⢠⢐⡾⣼⣿⣻⣿⣿⠷⢻⡟⢿⣽⠿⢿⣵⡯⠭⠶⣿⠽⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⣟⡿⢟⡱⣾⢴⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣏⣭⣩⣭⣭⣿⡿⢭⣿⣷⡿⠿⣿⣿⠿⢀⠊⢸⣽⣿⣾⡾⠓⠾⠾⠶⠟⠷⠾⠿⢷⠶⠿⠿⠷⠿⠿⠴⠿⠿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣮⣭⣭⠋⣛⠻⢷⣷⣏⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⡿⢡⢾⡿⠌⠒⣲⠟⣱⣀⠘⣠⣯⣿⠹⣔⠺⠷⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣁⠹⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠿⠛⠉⠉⣓⡾⣵⣻⠿⢐⢲⣶⡿⢠⠃⡇⣸⣽⣏⣽⡇⢸⡶⠉⠷⡒⠒⠠⠴⣶⠊⠁⠀⠀⠳⡀⠱⣄⠙⢢⣀⣠⣤⣼⣭⣍⢉⠹⠟⠙⠻⢿⣯⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⣀⠀⠀⢠⠎⡡⣵⣷⢟⣠⣶⠋⢀⣷⡇⢀⡅⣿⠟⠋⣸⡇⣠⣇⠀⠀⡀⠀⣠⡾⠁⠀⢀⠀⠢⢄⣌⡢⢌⣳⣤⣙⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣷⣀⢘⠛⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣤⢃⢠⢶⢉⢜⣽⣿⢋⠏⠀⠈⠑⣿⡿⠸⢝⣼⣷⡖⠋⢻⡏⢀⣼⡷⠠⢠⡾⢩⣾⣷⡄⠀⠑⠦⠠⣌⣙⣳⣿⣿⣿⣿⡻⢻⡟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢫⠞⠁⡶⠁⣡⣻⡞⢡⡟⢸⢰⠁⣼⡏⢠⢦⣿⣿⠹⡀⠐⢻⠀⢘⣷⡇⠸⠈⠣⠋⢴⣫⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⣦⠺⡆⠀⣝⠢⠙⠻⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡏⠀⠈⢀⣴⣽⡟⣡⣏⡽⠤⢁⣼⢣⠆⡆⡿⡽⢻⣷⣎⢓⠬⢗⣸⣧⣇⣀⣶⣷⡾⡋⣹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠈⢻⢏⢻⣷⣇⡄⠀⠀⠈⢴⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⢎⠰⠃⢀⡾⣿⠇⣰⡿⡷⣧⠀⢨⡯⠈⣰⣻⣿⣷⣆⠹⠛⠛⢿⣿⣡⡟⢞⣼⢛⡿⣼⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠘⣟⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣥⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠞⠂⢈⣴⣿⣾⣷⠚⠁⡤⠓⠋⣺⠟⢡⠘⡱⣿⣟⡟⠙⢇⠀⠀⠀⣼⡿⣡⠞⢡⣿⡞⣿⡘⣠⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠲⠀⣰⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⣡⠋⡁⢋⣌⣻⣿⠞⠃⠀⠂⠀⣶⢶⡿⠀⢨⣮⣾⠃⠌⠀⠀⡄⠙⠛⠛⠋⠘⡡⠐⠋⡿⢳⣿⢟⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⠖⣾⣿⠟⠀⢰⡿⠟⠷⡄⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡼⣋⠑⢆⣴⣾⣟⠓⠈⠀⡀⠚⠁⣦⢾⡾⢁⠔⣩⣿⠟⠀⠐⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⢞⣽⣃⣹⢿⣿⣇⡶⢃⠀⠀⠀⠂⡸⡟⠟⠁⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠟⠟⣡⣴⣟⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢻⣼⠑⡬⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⠐⠤⣀⢯⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⣻⣖⠛⢳⣦⡄⠀⢀⣼⡄⠀⠀⠀⠀ ⠚⠀⣀⢾⣹⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠊⣱⣆⣿⠃⣴⣟⣵⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢠⠖⠛⠀⣺⠽⢲⠏⢈⢩⢾⣿⢳⣿⣿⣿⣊⣶⣇⣽⢢⡀⡀⢀⣠⣿⣿⣍⣿⣿⣾⣿⣿⠯⠤⠽⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠰⣚⡵⣟⠷⠄⠀⡀⠒⢻⠀⠀⡀⠀⠀⣶⠗⢸⣷⣯⡿⠆⠀⠀⢀⡠⠛⠁⢸⡴⢀⡜⠁⡴⢋⠔⡭⣸⢾⣷⣿⣟⣿⡽⣿⣿⣟⣿⢏⣯⣟⣿⣿⢻⣿⣟⣿⣽⡿⣻⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢞⡭⠅⠀⠐⠀⠁⠀⢀⡺⠀⠀⠃⢀⣶⡿⢀⢬⣼⠟⣀⡤⠔⠚⠉⠀⠣⣄⣸⣗⡬⠄⠐⠀⠀⢠⡞⡡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣿⣿⣯⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠉⠀⡂⡤⢄⡔⠛⠂⠀⠀⠀⠠⢋⡿⣴⡵⣸⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠐⠐⠂⠀⠈⣹⣫⠟⣹⢶⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣍⡁⠹⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠠⠒⠈⠀⠅⠀⠀⠀⠠⢀⡶⠀⡞⢌⣯⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡠⠔⠚⣩⢃⡼⣼⣞⣵⣻⣿⣯⣾⣽⣿⣿⣿⢻⣿⡏⣘⣿⣷⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣈⣡⣄⣤⣤⣤⣔⡀⠠⠟⠀⢈⢧⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⢱⠎⣸⠿⠡⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⢯⣛⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠹⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣾⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⠰⠀⠁⠀⠰⠛⠿⣿⣻⣿⣟⢿⣿⣿⣾⣽⣿⣟⣿⡟⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠍⠁⠀⠀⣧⡟⢿⣿⣿⣿⣾⢿⡠⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡼⣱⣽⣿⣿⣽⣿⣽⢿⣷⣿⣍⣸⣧⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣻⡖⠶⢿⣃⠩⣧⢎⣥⣿⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⡿⠟⠛⣾⣿⣿⣯⣟⡾⣯⣻⣿⣟⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣛⠚⠛⠦⣀⣿⣽⣿⣿⡍⢻⣯⣿⣿⣿⣽⣦⣄⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣞⠩⡉⠙⠿⢷⣤⡉⠒⠪⠽⢿⣿⣿⣷⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⣞⣿⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣿⢥⣤⣉⡀⠀⠀⢹⡟⠒⢦⣤⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣿⡟⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠴⠋⢟⣻⣿⣿⣾⣽⣽⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡙⠿⣶⢦⡀⠁⠀⠈⢹⡟⢿⣦⠀⣶⡙⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠈⠙⢦⣶⣦⣀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣳⢷⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣤⣴⣅⣴⡋⠁⠀⠰⣆⠸⠏⢻⣶⡁⠈⢻⠀⠙⢷⡌⠳⣌⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠠⠂⣨⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⣼⣏⣿⣃⣿⣇⣟⣿⣿⣾⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠠⠏⠉⠙⣯⣼⣦⣤⣖⣀⠀⢹⡍⠐⢼⡀⠀⢀⠹⡶⣮⣉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣯⣿⡟⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢧⡸⠋⠈⢿⡀⠀⢅⡀⢸⣽⢢⡈⠂⢧⣦⡼⣾⣷⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣐⣺⣤⣚⣀⠒⠀⠈⠎⣉⠚⢷⣶⠀⠀⣿⣶⣁⡤⢲⡎⠙⢿⣦⠸⢿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⢀⠏⠀⠈⠙⢻⣿⠯⡑⣦⣀⡼⠁⠀⠈⠹⣶⠄⢈⡵⠋⠙⢦⡀⠶⠸⠰⣦⡨⡿⣧⡝⢴⢟⣛⣭⣱⣷⣯⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠔⢠⠎⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡞⣹⢻⣿⣉⠓⣶⣀⠀⢉⡤⠉⢧⡾⠀⠀⠛⠛⢾⣴⡌⠙⢿⣜⢿⣶⣿⠿⣱⢪⠿⣾⡷⣝⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⢠⠋⠀⠀⠀⠀⡼⢃⡼⣰⠃⡞⠀⠀⠀⢿⡿⠷⡿⠀⡠⠀⢻⡆⠄⣤⡀⢤⡈⢿⡄⠀⠃⣀⠻⣿⣯⡈⢿⡓⢮⣝⣆⣳⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠏⠀⠀⠀⠀⡸⠁⡾⣱⠃⡜⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢶⡎⣾⠫⣤⡐⢣⡀⠈⣧⢾⠄⠸⠆⣷⣴⢻⠑⣮⣫⡻⣾⣿⣎⢿⣾⣽⣌⢓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠾⠤⢤⣄⣀⡼⠁⡜⢡⠃⡼⠁⠀⠀⠀⣾⠃⢠⡿⠁⠃⠀⠈⣿⣧⣀⠄⠸⡆⠂⣀⢰⢈⡍⢿⡇⠱⠽⣟⠘⢿⡿⢿⢿⣟⡻⣮⣆⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢧⣐⣡⠃⣼⠁⠀⠀⢚⣽⠃⢨⡿⢁⠆⠀⠀⠀⣼⠏⣿⣦⣀⡵⠂⠘⣿⡃⢠⣀⠀⢿⣄⢧⢳⣷⣿⣂⣧⡟⣿⣌⢻⣷⣈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠉⠛⠉⠛⠶⣤⣾⠃⢠⣿⠁⡌⠀⠀⠀⣰⡏⢠⣿⠃⠘⢷⣄⠀⠈⠃⠀⢻⣇⠘⠿⢆⡀⠻⣷⣿⣮⠿⣿⣿⢷⣮⡻⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⣰⣄⣸⠃⡼⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠙⣷⣦⢈⠀⠀⢣⡐⠀⢷⣙⢦⢻⡿⣽⣸⢿⣽⡜⢦⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠉⠋⢻⠶⣄⣀⣼⠁⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣶⡀⠀⡆⢳⡼⢸⣯⢀⠹⣿⢻⣵⠀⣷⣷⢜⣷⣤⣙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⡂⠀⢘⣏⣇⣀⡿⠁⣠⠀⠀⠀⢠⣿⢀⡄⣿⢯⡋⠀⠙⠆⢿⡟⢁⠸⣯⡏⣑⠡⠟⡆⢳⠏⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣯⣿⣯⣟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡬⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣸⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣌⠠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡖⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⢀⠈⢀⠀⡀⠐⠠⢀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣹⡿⢿⣿⣤⡈⠌⠻⣿⣿⣿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠠⢈⠀⠀⠄⠈⡐⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠸⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣷⣽⣽⣿⣷⣦⣸⣿⢯⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢈⠰⢀⠐⠈⢀⠐⡀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣺⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠐⠠⠀⠌⠀⡐⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠊⣮⣿⣿⣿⣿⢿⡛⠹⠣⣿⣿⣿⣟⢿⣽⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⠐⠀⠀⡐⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡞⢸⢻⣿⣜⣻⣷⣹⣤⣴⣷⣯⢾⣿⣿⡽⣇⢻⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠠⠀⠀⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣽⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡯⡭⣥⣓⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣾⣯⣭⣭⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣖⣌⢎⡑⢧⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣼⣟⡽⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠂⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣛⠢⢩⡿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⢈⠰⠀⠡⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣫⣝⡻⡲⢾⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⢈⠰⢀⠁⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣷⣻⢷⢆⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⢡⠘⠠⡈⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢶⡮⣞⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠤⡉⠔⡀⢃⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣛⣻⣾⢾⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠨⠐⡐⠀⠠⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠠⠐⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡄⣸⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠐⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⢠⠐⡀⠂⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣧⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡀⠤⢀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⢡⢊⠔⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡘⢆⠪⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡘⢌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⣞⣟⣧⣻⠿⡋⠿⢿⣿⣻⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⡛⢻⡿⡶⢿⣄⡰⢹⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣾⣟⣽⣁⣷⢶⠙⣿⢿⡶⣮⡗⠻⡏⠻⣿⠻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣟⣿⡿⠿⣿⣷⣬⣿⣠⢹⡟⢷⣧⡀⢞⢳⣮⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣾⣿⣾⣷⣗⠘⣷⢻⠉⣿⣄⣙⣮⣿⠿⣮⡸⠿⣚⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⢋⡿⣯⣐⢻⣷⠾⣝⢯⠙⣿⡌⣻⣝⠿⣿⣟⣿⣽⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡔⣮ ⣿⢏⣾⠭⠑⢂⣿⢿⣿⢻⣿⣿⣾⣷⠛⡥⠻⣶⣧⢸⡟⢶⣽⣝⠻⣞⢷⣴⣛⣻⠟⣿⣖⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠⣴⣸⣮⣷⣿⣿ ⣏⣾⣃⠆⠀⣾⣧⣿⢃⡊⣿⣯⣿⣟⣿⣃⣶⡈⠿⢠⣧⣼⡎⢿⣀⠁⣬⣟⣿⣜⣻⣾⣞⣾⣞⣿⣼⢦⣳⢦⣲⣄⢦⡠⣄⣠⣀⡄⣤⣠⢤⣆⣖⣦⡷⣽⣮⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣼⣀⣿⣽⣿⠃⣶⠜⣯⣿⡏⣰⡟⡻⠿⣿⣤⠁⡈⣿⠧⠈⡝⡿⣿⡙⢿⣮⢻⣿⣽⣿⡿⣀⢽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣼⣁⢶⣿⡟⢠⡟⣰⠁⡄⢨⡟⣿⣇⣩⠆⠻⡏⠳⣉⢸⣶⠎⢾⣽⢯⣿⢷⣌⣿⣜⡿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡿⢠⠆⠀⣖⡾⢹⡿⠈⠛⣦⡀⠉⠄⢻⢅⡻⣦⡈⢳⣿⡾⣿⣹⢿⢏⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣆⣠⣿⢃⣾⢁⠂⠀⠀⢻⣵⡀⠀⠡⣡⢿⢎⠚⣿⣿⡫⣿⣚⣆⡌⢿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⢏⣶⠀⠀⢀⡏⡿⢻⣖⠁⠙⠜⣷⣿⠹⣿⣗⣾⣷⠻⡽⢷⣿⣟⣿⣽⡷⣿⣻⣾⢿⣽⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿