⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⢸⡇⣼⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⢸⣧⣴⣾⣿⠀⢸⣇⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣿⣷⣤⣹⣿⣷⣤⣄⠀⣾⡿⢿⣿⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣷⣦⣿⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣷⣮⣙⠻⣿⣾⣿⣿⠙⣿⡇⢸⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣿⣿⣷⣄⡈⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠋⢠⣿⡷⢸⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣽⣿⣿⣷⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠿⠿⠀⣿⣿⣾⣿⣧⢀⣠⣄⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠟⣛⣛⣛⣿⣿⣷⣦⡀⣾⣿⢿⣷⣼⣿⡁⠈⠛⠋⠀⣾⡿⢛⣵⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠛⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣿⣿⠟⢫⡷⠾⢶⡟⠉⠉⠉⠙⠻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣵⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠸⣧⡀⠘⠗⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⢻⣿⠙⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⡛⠛⠛⠛⢋⣥⣾⡿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢻⡏⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠛⢱⣿⠏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣸⣿⠀⠹⣿⣿⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠋⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠋⣉⣠⣤⠶⠆⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠀⠈⠙⢿⣿⣦⠀⠘⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣅⣠⣿⣿⡏⣽⣟⣀⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡿⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣴⣾⣿⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣿⣿⢿⣤⣶⣟⣫⣥⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣽⣿⣧⠀⢿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⢿⣿⠟⢻⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠟⠀⢸⣧⡀⠸⣿⣿⣹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠋⣹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⠀⠀⢿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⣿⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⠋⠉⠀⣴⠟⠛⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⢻⣆⠀⢸⣿⣷⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠻⢷⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡏⠀⠈⣿⣿⡜⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠘⢿⣄⣀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠋⢹⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⡇⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⣼⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⢀⣼⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣬⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣷⣦⠀⢸⣿⣯⣹⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⢹⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣙⣻⣿⣿⡿⠋⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠀⢀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡿⣿⣧⣿⠟⣱⣾⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠀⣀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⢻⣿⡇⠉⠉⠁⣼⣿⠟⠛⠛⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣴⣿⡿⠟⠉⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⢉⣡⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⣠⣾⠟⠋⠀⢀⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣦⡄⣠⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠛⣿⣿⢻⣿⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣷⣿⣄⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣠⣾⣿⠿⠋⢹⡇⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣷⣦ ⠋⠁⠀⣠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⡿⣿⣷⢻⣿⣤⣴⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣿⣮⡻⢿⣿⣿⠿⢛⣵⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣾⣷⡆⠀⠀⣿⣿⢿⣷⣄⡀⠀⠉ ⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⣇⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠀⠉⠀⣼⣿⣌⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠈⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠛⢿⣷⣤ ⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⢀⣴⠏⠘⠿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⣤⡄⠀⠹⣿⣷⡄⠀⢀⣾⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠈⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠉⢡⡾⠃⠀⣠⣄⣀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣀⣠⣤⣤⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⣿⣷⣄⣴⡿⢋⣠⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣾⣯⣀⣤⣴⣾⣿⠟⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠃⠀⢉⣁⣀⣾⡋⠉⠉⠛⠛⠳⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⣴⣶⣦⠀⠘⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠀⠀⣠⡿⢹⡿⠘⠻⠶⢤⣤⡀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣄⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢤⠾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠉⠀⠀⣾⣿⡷⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡇⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀