⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⢿⣟⣿⣻⣟⣯⣟⢯⡿⣝⣯⢿⣹⢯⡟⣯⠿⣽⡻⣽⢻⢿⣹⡟⣟⣻⢿⣹⢿⣹⢯⣻⣝⡯⣟⡽⣯⣛⣿⣿⡟⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣭⢻⡽⣿⣿⣾⡄⡄⠈⢻⣷⣄⠫⢿⣷⣄⠘⢻⣷⣦⡙⢿⣿⣦⡜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣽⢯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣟⣯⠿⣽⣏⡿⣝⣯⢻⡽ ⣿⡿⣯⣷⣟⡾⣟⣯⢿⡽⣯⢿⡽⣞⣷⡻⣞⣞⡿⣼⣻⡼⣏⣟⡾⣽⢫⣿⣱⡟⣭⠿⣭⡗⣯⢏⣷⣫⢷⣫⡞⣷⣹⢮⢷⣻⡼⣷⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢥⠚⢻⣿⣶⡉⢷⣿⣿⣿⣮⣥⢀⠼⣿⣶⡜⢢⡛⢷⣄⠙⢿⣷⣬⠹⣿⣿⣷⣌⡛⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣾⡽⢧⣟⣯⣞⡷⣽⣞⡾⣵⢾⡽⣻⣳⠾⣝⡾⣼⢻⡼ ⣿⣟⣷⣻⣞⡿⣯⣟⣯⢿⡽⣯⢿⡽⣞⣽⡳⢯⣞⢷⣭⢷⣻⢾⣹⢷⣛⡶⣏⡾⣝⣻⡵⣻⡭⣟⢶⣛⣮⢷⣹⢧⢯⣻⢞⣵⣻⣼⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⡕⠢⢌⠻⣿⣦⡘⢻⣿⣿⣿⣯⡴⣸⢹⣿⣦⡙⢦⠙⣷⣄⡙⢿⣷⣬⢻⣿⣿⣷⣬⠛⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡾⣧⣟⢾⣳⢾⣝⣻⠾⣽⣳⢯⢿⣹⣞⣳⢯⡽ ⣿⣾⢯⡷⣯⣟⣷⣻⣞⣯⢿⡽⣏⡿⣽⠾⣽⣛⣮⢟⣮⢟⡵⣯⣛⣮⢟⡼⣏⣷⢫⣷⡹⣧⢟⡾⣭⢷⣹⢮⡗⣯⢯⣳⢟⡮⣷⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⡹⣿⡿⣿⣇⢻⣷⣈⢃⠸⣷⡘⢿⣷⣀⠙⢻⣿⣟⣿⣧⣏⡞⣿⣿⣆⡣⢌⠹⣷⣤⠙⢿⣿⣜⡿⣿⣿⣿⣬⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⣞⣯⢯⣟⡾⣽⣻⣳⡽⣞⣯⣳⢾⣹⢮⣻ ⣿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣯⡽⣯⣛⡷⣻⢧⣟⢮⣟⢮⡟⣽⡞⣽⢮⣏⢿⡼⣞⢯⣶⢻⡵⣯⣳⣛⣮⢟⣮⡽⣳⢯⡽⢾⣹⣿⣿⣟⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡑⣿⣏⣿⣿⠀⢿⣷⡎⣧⠻⣷⡄⠙⣿⣶⣀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣤⠓⣌⠻⣷⣄⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⣞⣿⢺⣽⡳⢷⣫⢾⡽⢶⣫⢷⣫⡗⣯ ⣿⣽⣳⣟⣾⣳⣟⣮⢷⣞⣧⣟⡷⣯⣽⡳⣯⣞⢯⣞⣯⡽⢧⣻⣝⡾⣞⣯⢾⡽⣞⢮⣟⣼⢳⢧⣟⡼⢯⢶⡻⡵⣏⡿⣭⣷⣿⣿⢺⣿⣯⠀⣿⣿⣿⡇⢿⣷⣹⣿⣍⠀⢿⣿⣾⣷⡝⣿⣇⠈⠛⡿⣷⣤⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣎⡻⣿⣿⣤⠃⣍⠻⣿⣧⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣞⣭⣟⣶⣻⣏⣟⣧⡟⣯⣳⢏⡷⣽⢳ ⣿⢯⣷⣻⣞⡷⣯⡟⣯⢾⡽⣾⣽⡳⢷⣻⡵⣞⡟⣾⣜⣻⢽⣣⠿⣼⢻⣼⢫⣷⢫⣟⡼⣞⢯⢷⡺⣝⣯⣳⢻⣝⣳⡽⣣⣿⣿⣿⣽⣿⣧⠀⢿⣿⣟⣿⡸⣿⣬⣿⣿⡌⢀⠻⣿⣾⣷⣜⢿⣷⡄⢢⠉⠛⠻⠿⣷⣯⠻⢿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣶⣥⣂⠛⢿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣞⡽⡾⣵⢾⣹⢶⣛⣧⢯⣻⡝⣞⣯ ⣿⣻⣞⣷⣛⣾⣳⠿⣽⣫⣟⢾⢶⡻⣏⡷⣽⣹⢞⣧⢟⣮⢷⣫⢟⣵⡻⢮⣟⣼⡻⣼⢽⣚⣯⠾⣝⣳⢮⡗⣟⡮⢷⡽⣳⣿⣿⡟⣾⣿⡧⠀⢺⣿⣧⢿⣷⢹⣿⡼⣿⣧⠀⢢⠙⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣦⣳⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣾⣙⠿⣿⣷⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣝⣻⢳⠾⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡾⣽⣻⡵⣯⢯⢷⡻⡼⣏⡷⣽⢫⣞ ⣟⡷⣯⢶⣻⢮⣽⡻⢧⡷⣛⣾⣫⡽⡽⣞⢧⡟⣾⡹⣮⢳⣏⡾⣫⣞⡽⣏⡾⣖⢿⣱⢯⣻⢼⡻⣭⢗⣯⠾⣭⣻⠽⣞⣷⣿⣿⣇⣿⣿⡇⡄⠘⣿⣿⡘⣿⣆⢿⣿⣽⣿⣆⠀⠑⡌⣻⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣶⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣥⡿⣜⣯⣟⣿⣿⣿⣿⠾⣽⣳⢷⣫⢷⢯⣏⣷⢻⡵⣻⡼⣻⢼ ⣿⡽⣯⣟⣳⡟⡾⣝⡯⢷⣻⠶⣏⣷⣻⡭⣟⠾⣵⡻⣵⣛⣮⢗⡿⣜⣳⡽⣳⢏⡿⣼⢳⣏⡾⣝⡧⣟⢮⡟⣵⣏⣟⣳⢾⣿⣿⣧⣿⣿⣇⢂⠀⢿⣿⣧⠹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠡⠛⠤⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠟⠉⠁⠀⣍⣻⣿⣶⣼⣀⠠⢉⠖⣩⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⠽⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣯⢯⣟⠾⣏⡾⣞⣭⢷⣫⢗⡯⢯ ⣿⡽⣳⣭⢷⣻⡽⡽⣞⢯⣳⢿⣹⢶⡳⢯⣽⢻⡵⣻⡼⣳⡽⣺⣝⢾⣱⢯⣳⢯⣳⢏⡷⣞⣽⢺⣝⡾⣹⣞⣳⢮⣻⢼⣻⢿⣿⣿⢽⣿⣿⠸⡆⠸⣿⣿⣧⣛⣿⣯⢿⣿⡹⣿⣆⡀⠀⠈⠀⠑⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣷⣆⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣀⡁⢢⠱⠌⢻⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⢞⣿⣹⡳⣟⣼⡳⣏⣟⡞⣯ ⣯⢷⣻⣼⡳⢯⡾⣽⡭⣟⡮⢷⣫⢾⡝⡿⡼⣏⡷⣏⣷⢻⣼⢳⡞⣯⢳⣏⢷⣫⡞⣯⣳⢏⡾⣝⡮⣗⢯⡞⣵⢯⣳⡻⣼⢫⣿⣿⣺⣿⣿⡅⢿⡄⢿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⡼⣿⡟⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣠⣌⡙⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⡽⡾⣭⣟⣮⢷⡻⡽⣶⢻⣝⣮⡽⣞ ⣿⣏⡷⣞⡽⣯⢷⡳⢯⣳⡻⣭⢷⣫⢾⡝⣷⣫⢷⡻⣼⡳⣭⢷⣫⢗⡯⣞⢧⡗⣯⣳⠽⣞⡽⣞⡵⣛⣮⢽⣞⣳⣭⠷⣏⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣏⠈⣿⣿⣿⣏⡿⡻⢿⣷⣍⣦⣉⣻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢠⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⡿⣽⣳⢯⣞⡷⣻⡽⣞⣻⡼⢶⡻⣼ ⡿⣾⣻⡾⢷⣻⣾⢻⡟⣷⣻⢇⡿⣞⣷⢿⣳⢟⡾⣷⢷⣻⢇⣿⡸⣟⡾⣻⢾⡻⣇⡟⡿⣞⣷⢻⡾⣻⡞⣷⣞⢷⡾⣻⣛⣿⣸⢿⣿⣿⣷⠇⢸⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣇⢳⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣟⡿⣾⡻⣷⣻⢷⡟⣾⡟⣷⣻ ⣿⣳⢧⣟⢯⣳⢞⡯⣽⢞⡵⣯⣛⡾⣼⢳⣏⡯⢷⣫⣞⢧⡟⣶⢻⡵⣫⢗⣯⢳⡽⣺⣝⠾⣼⡳⣝⣧⢻⡵⣞⢯⡞⡷⣽⣲⢯⣏⣿⣿⣿⡃⢸⢿⣧⢸⣿⣿⣿⣞⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣎⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⠾⣝⣷⢻⣵⣛⣮⢟⡧⢿⣱⢯ ⣯⢷⣛⣮⢟⡵⣯⢽⡺⣝⡾⣵⢻⣼⢳⢯⣞⡽⣫⣗⢾⣫⢾⡭⣗⡯⡽⣞⠾⣭⣳⢗⡾⣫⢷⣹⢳⡞⣽⢺⣝⣮⡽⡽⢶⣫⢿⣻⣾⣿⣿⡅⣚⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢹⣿⢿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣳⣟⣾⣻⡽⣞⣻⢶⣻⡼⢯⣽⢫⡗⣯ ⣟⣯⡽⣎⣯⡽⣞⣳⢏⡷⣽⣚⣯⢞⡯⢷⣺⣝⣳⢾⣹⢮⣗⣻⡼⣳⢻⡼⣏⢷⣹⢞⣳⡽⣣⢯⡗⣯⣝⣳⢞⡶⣝⢯⣻⠵⣯⢿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠛⠷⠾⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢡⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣽⣳⣟⡶⣯⢷⢯⡯⣷⢻⣼⣛⣮⢯⡽⣞ ⡿⡶⢯⡽⣖⣻⡼⢧⡿⣹⢶⡻⣼⣛⢾⣫⢗⡞⣧⣻⢼⡳⢮⣳⣝⡳⣏⣷⡹⣏⡾⣭⣳⠽⣭⣗⡻⣜⣮⢳⣏⢾⡭⣟⢮⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢯⡿⣽⣳⢿⣼⣻⡵⣯⠿⣵⢯⣟⣮⡽⣞⢧⣟⡼ ⣿⡹⣏⣷⢫⡷⣹⣏⡾⣝⣞⣳⢧⡻⢧⣻⢞⡽⣣⢟⣮⢽⣫⢗⡾⣹⢳⣎⡷⣝⢾⣱⢏⡿⣱⢾⣹⢳⣞⡳⣞⢧⣛⡾⣹⡞⣽⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡽⣯⣟⢷⡯⣟⣾⡳⣿⣹⢿⣹⣞⣧⢷⣛⡾⣝⣮⢽ ⣷⢫⡽⣎⣿⣱⡟⣼⡳⣏⡾⣵⣫⢟⡽⣣⢿⡹⢧⡟⣮⣳⢽⡺⣝⡳⣏⡾⣱⡻⢮⡽⣺⢽⡹⣮⢳⣏⠾⣵⣛⣮⢽⣚⣧⢟⣿⣿⣿⣟⣾⣿⡟⣽⣫⣿⣿⣷⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⢯⡿⣽⣻⢶⣻⠷⣯⢯⡷⢾⣹⠾⣭⢷⡻⣜⣯ ⣯⢻⣵⢻⠶⣝⡾⣣⢿⣱⢟⡶⣭⢯⡻⣝⢾⡹⣏⡾⣵⢫⡾⣹⢧⡟⣵⣫⢗⣻⡝⣾⡱⣏⡷⣭⢷⣚⣯⢳⡝⣮⢳⣏⢾⡹⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣠⣾⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣟⣯⣟⡷⢯⣿⣹⢿⣹⢷⣻⢏⣯⢿⣹⢾⣹⡳⣞ ⣯⢻⡼⣏⣿⡹⣞⡽⣣⡟⣾⣹⢞⣳⡽⣹⡞⣽⢣⣟⡼⣳⡝⣧⣻⠼⣧⣛⢾⣱⣛⠶⣏⡷⣹⢮⣳⡝⣮⢻⡼⣭⢷⡺⣭⠷⣭⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⢇⠃⠉⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⣟⣾⢳⣟⡿⣺⡽⣏⣯⣟⢾⣛⣮⢯⣳⣏⡷⣽⣹ ⣯⢻⣼⢳⡞⣽⣣⣟⣳⡽⣣⡟⣞⢧⡻⣵⢻⣜⢯⡞⣵⢏⣾⢣⣏⣟⢶⣫⢟⡶⣫⢟⣵⣫⢗⡯⢶⡻⣭⢗⣻⡜⣧⢟⣵⢻⣎⠿⣭⢻⡿⣻⡭⣟⡿⣟⡷⡽⢯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣾⣽⣿⣾⣽⣷⣿⡽⣞⣭⢿⣹⢾⣹⣳⢾⣱⢷⣫ ⣯⢻⣼⢫⡽⢧⣷⣚⡧⣟⣵⣫⡽⣞⡽⣎⡷⣹⢮⡽⣎⠿⣜⢯⡞⡼⢧⣛⡮⢷⣹⢞⣮⢳⣏⢾⣫⢷⡹⣞⡵⣻⡜⣯⢞⣳⢞⡯⣽⡳⣽⢣⡿⡼⣽⣺⣽⣽⣿⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡶⠟⠛⠛⠛⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣾⢯⡽⣞⢧⡟⣮⣛⡮⢷ ⣯⣳⡭⣟⡽⣫⢶⣏⠷⣽⢲⣳⠽⣎⣷⡹⣞⣭⡳⣝⢾⡹⣝⣮⢽⡹⣏⢷⡹⣏⢾⡹⣎⡷⣚⣧⣛⢮⢷⡹⣞⡵⣻⡜⣯⢞⡽⣺⠵⣏⡷⣻⣼⣽⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡷⣭⢟⣞⣳⣭⢻⡽ ⣷⢣⣟⠾⣵⢯⣳⢞⣯⢳⣏⢷⡻⣵⢺⡵⣫⢶⡽⣹⢮⡽⣞⡼⢧⡟⡾⣭⢳⣏⢯⣳⡝⣾⡱⣧⢏⡟⣮⢷⡹⣞⡵⣻⡜⣯⢞⣵⡻⣝⢾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣽⢮⣳⢳⡞⣽⢺ ⣯⢻⡼⣻⢵⡻⣜⡯⣞⡳⣞⣧⢿⣞⣷⣿⣷⣿⣼⣗⣯⣞⡵⣻⢏⡾⣵⢫⡗⣮⣛⠶⣏⡷⡽⣎⠿⣼⢣⣯⢳⡝⣾⣱⢻⣎⡟⣶⡹⢾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡷⣭⢷⣫⣝⢯ ⣯⢳⣏⢷⣫⢗⡯⣞⣵⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠉⠛⠛⣛⣻⣿⡟⣵⣫⠷⣭⡳⣽⢲⣏⡟⣮⠷⣝⡞⣯⢳⣏⡞⣧⢟⡶⣫⢷⣹⢞⣳⡽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡱⣯⢞⣼⢫ ⣽⢳⡞⣯⢞⡽⣺⠵⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣱⣏⡟⡶⡽⣎⣷⢺⡝⣮⣛⣮⢽⣚⠷⣮⠽⣎⠿⣜⡷⣫⣞⡽⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣻⢵⣛⣮⢻ ⣏⡷⡽⣎⡯⢷⣭⣟⣿⡿⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠹⣿⣿⣷⣻⢼⣹⢳⣝⣳⢮⡟⣼⢧⡻⣜⡧⣏⠿⣜⡯⣝⢯⣳⣝⣳⢮⠷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣟⢮⡗⣾⣹ ⣽⢺⣵⢫⣽⢳⣾⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⡆⠘⢿⣿⣿⣷⣯⣻⡜⣧⣻⠼⣧⢏⡷⣝⠾⣭⡻⣵⢻⡜⣯⢶⣫⢞⣭⢟⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢮⡽⢶⣹ ⣳⢏⡾⣝⡮⣗⣿⣿⡏⠀⠰⠖⢠⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠻⣿⣿⣞⣿⣏⡷⣭⢟⣮⢻⣼⢫⡟⣶⢻⡼⣳⢻⡜⣧⣛⣮⣛⠾⣼⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢾⣭⣛⣧⢻ ⢯⡞⣽⢎⡷⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⣿⠏⠙⠛⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡽⡿⣜⡯⣞⢧⣏⡷⣽⣚⡧⣟⡵⢯⣝⢾⣱⢧⢯⡻⣼⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢯⣖⢯⡞⣽ ⣟⡼⣫⡞⡽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⡽⢾⣝⡾⣜⣳⢧⣻⠼⣧⢻⡝⣮⡳⣏⣾⢳⡽⣻⣿⡄⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠷⣾⡹⣞⡵ ⡾⣱⢷⡹⣽⣿⣿⠏⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⣻⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⣿⣽⣎⢷⣹⢎⡷⣫⢟⣼⡳⣝⢧⡻⡵⣞⢯⣳⢟⣿⡧⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⣟⢶⡻⣵⣛ ⣽⢣⡯⣝⣷⣿⡇⠀⠀⠾⣿⣷⡄⢤⣷⣿⣿⣧⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡟⡿⣿⣿⣮⡷⢯⣟⣵⢻⠶⣝⡮⣏⢷⡻⣝⡞⣧⢟⣿⣿⠀⠀⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣟⡼⣏⡷⢧⣻ ⣳⢏⣾⡱⢯⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢯⡳⣭⢻⢿⣿⣷⣮⡝⡿⣿⣽⣞⣽⡞⣽⣺⣝⡮⣟⣿⣿⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣎⡷⣽⢺⣏⡷ ⡟⣞⢶⡻⣭⢻⢿⣷⣆⠀⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠑⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡳⣝⢯⡞⣽⢻⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣛⡿⢷⡷⣾⡽⣾⣽⡿⠀⢘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣮⣷⣭⣷⣾⣿ ⣟⡞⣧⢟⡵⣯⢳⣏⣿⣷⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣹⢾⡹⣎⢷⡲⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣼⣿⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣼⡹⢾⣹⢞⣳⢞⡼⣫⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⣏⢷⣛⣮⢽⣖⣻⢮⢷⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣤⣤⣄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⡷⣭⢷⡺⣝⢾⡹⣞⢧⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣮⡻⣝⣮⢽⣛⡾⣼⢳⣞⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⣳ ⣟⡼⣣⣟⡽⣺⢽⣹⢮⣽⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡻⣿⣷⣦⣄⣲⣾⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣾⡜⣯⡳⡽⢮⡷⢮⣗⢯⣻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣖⣻⡵⣯ ⣟⣼⡳⣝⡾⣱⢯⡞⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⡶⣹⠿⣿⣿⡌⠈⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣿⣝⡟⣾⢻⡼⣏⣷⢻⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣦⣶⣴⣦⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⢸⣿⣿⣞⣳⢯⢷ ⣟⢶⡻⣝⡾⣝⢧⣻⣿⣾⣿⣿⣛⣿⣿⣷⣝⢾⣱⡻⣝⡿⣿⣶⡄⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣾⣽⣳⢯⡽⣞⢯⡷⣿⡇⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣎⣿⣻⣾ ⣟⢮⣽⢳⡽⢮⣷⣿⣿⣿⣿⢯⣳⢻⣿⣿⣞⣧⡳⣏⡷⣝⡯⢿⣿⣦⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣾⣝⣯⢟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣏⠙⡉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠟⠛⠋⠛⠛⡙⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣷⡿⠛ ⣟⢮⢷⣫⣽⣻⡿⣽⣿⣿⣟⢧⡟⣭⢿⣿⣿⣶⢻⣭⢟⡾⣽⣫⡽⣿⣿⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣯⡑⢌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢡⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠁⠀⠀ ⣯⣻⢞⣧⢷⣿⣿⣿⣿⣟⢮⣗⡻⢧⣻⣿⣿⣯⢟⡼⣏⡾⢧⣷⢻⣷⣻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣌⠢⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠌⡀⢦⣿⣿⣿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⢯⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣟⡮⣟⡼⣽⢫⣗⣿⣿⣿⢾⣹⡭⣟⣻⣼⢻⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣶⢁⠃⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⡐⢠⡃⢾⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣯⡽⣿⣿⣿⣿⡿⣭⢗⣯⣳⡭⣟⣾⣿⣿⣿⢯⣳⡽⣳⡽⣚⣟⣶⣻⢞⡿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⢀⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢂⠐⡌⢳⣿⣿⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣜⣻⣿⣿⣿⡿⣽⢞⣽⣲⢷⣹⣭⣿⣿⣿⣿⢯⣳⡽⢧⡿⣝⡾⣎⡷⣯⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⣾⢹⣿⣿⢀⠊⡐⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⢀⠢⣜⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣱⣿⣿⣿⣿⡻⣵⡻⣮⢷⣫⢾⡼⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣹⠿⣼⣏⡷⢯⣽⣳⡽⣞⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⣾⣿⣿⡆⠡⢀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢠⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⣿⣿⣿⣷⢫⡷⣽⣣⡟⣧⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢟⣽⣳⠾⣽⣛⡶⣏⣷⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢃⣿⣿⣿⣇⠡⠂⠄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾ ⣿⡻⣟⣻⣝⣞⡯⢷⣳⢯⡽⣞⣭⠷⣟⣿⣿⣿⣞⣞⢯⡾⣵⣻⢳⣯⢽⣛⣶⣻⣳⢿⣽⣻⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣿⣿⣇⠣⢉⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿⣿⣿ ⣯⢷⣻⡼⣞⡾⡽⣏⣷⣛⡾⣝⣮⣟⣯⣿⣿⣿⣽⢺⣏⣾⢳⣽⡻⣼⣏⡿⣼⣳⢯⣟⡶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢳⣿⣿⣿⣿⢣⠣⢌⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣂⠐⡠⣄⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡾⢧⣟⣳⡽⢯⡽⡶⢯⡽⣞⢶⣻⡿⣿⣿⣿⡞⣿⡼⣳⡟⣶⣻⢳⡾⣝⣳⢯⣻⢾⡽⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣑⣬⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣤⠓⠌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻ ⣟⢾⣛⣾⢳⢯⡟⣵⣻⢯⣟⡽⣞⢧⣿⣿⣿⣷⣟⣧⣟⣳⢟⣧⡟⣯⠷⣯⢯⣟⡽⡾⣝⣯⠿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡸⢄⠉⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣽⡾⣟⣷⣻ ⣟⡾⣽⡺⣏⣟⡾⣳⣏⡿⣞⡽⣞⣭⢿⣿⣿⡟⣟⣶⣫⡽⣞⣧⢿⣹⣻⢧⣟⡾⣝⡿⣹⣞⡟⣷⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠴⠑⡌⠂⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣾⢿⣻⣯⣟⡾⣽⣻⢾⡽ ⡿⣼⡳⣟⡽⣞⣳⠿⣼⣳⢯⡽⡾⣭⡟⣽⢯⣽⢻⡶⢯⣽⡳⣯⣞⢷⢯⣻⣞⣽⣻⣼⣳⢯⣻⢗⡾⣽⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡤⢋⠄⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣽⣟⣯⣷⣻⢾⣽⣳⢯⡿⣽ ⡿⣵⣻⣭⢟⡾⣝⣻⢧⣟⡾⣝⡷⣛⡾⣝⣯⡞⣷⣛⡿⢶⣻⡵⢯⣯⢟⣳⣞⣧⢷⣳⢯⣛⣧⢿⡽⣳⢯⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠜⠠⠁⠠⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣽⡿⣽⣳⣯⣟⡿⢾⡽⣯⣻⢷ ⣿⣱⢷⣫⢯⣟⡽⡽⣞⣧⢿⣹⢾⡽⣝⣻⢶⣻⣳⢯⡽⢯⣳⣟⣻⡼⣯⢷⣻⡼⣯⢯⣟⡽⣞⣯⡽⢯⣷⣛⣧⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠌⠀⢀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡰⢭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⢿⣻⢷⣻⢾⡽⣯⣟⢷⡯⣟ ⣷⣫⢯⢷⣛⣮⠿⣝⣷⣫⢾⡽⣳⢯⣻⣭⢷⣏⡷⣯⣻⢯⢷⣞⡷⣻⡵⣯⢷⣛⣷⡻⡾⣝⣻⣼⣛⡿⢶⣻⢞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡑⢎⢲⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣻⣯⢿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣽ ⣷⣫⠿⣭⣟⡞⣿⠽⣶⢯⣯⡽⣏⡿⣵⡻⣾⢭⡷⣏⡷⣯⣟⢾⡽⣳⣟⣭⢿⣹⢶⣻⡽⢯⣷⣫⡽⣞⣯⢯⣟⣾⣻⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⢆⢣⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⣻⢯⣟⡷⣯⡽⣞⣷⡻⣷ ⣷⣫⣟⡷⣭⢿⣭⣟⢷⣻⢶⣻⡽⣽⣞⣽⣳⢯⣟⡽⣽⣞⢾⡯⣽⣳⢯⣞⣯⢯⣟⣳⡟⣿⢶⢯⡿⣽⡞⣟⡾⣵⢯⡿⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢈⠢⠌⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣟⡿⣾⣽⣳⢿⡽⡾⣽⣳ ⡷⣏⡾⣝⣯⠷⣯⣞⣯⠷⣯⢷⣻⡵⣞⣷⣫⣟⡾⣽⣳⣞⣯⣽⣳⢯⣟⡾⣭⣟⢾⣳⠿⣽⣞⣯⢷⡯⢿⣝⣯⢯⣟⡽⣯⣟⢾⣽⣿⠋⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣽⣳⢯⣟⣯⣽⣻⣳⢯ ⡿⣽⡽⣻⣼⣻⣳⡽⣞⣿⣹⡟⣾⢽⣛⣶⣻⣼⣻⣵⣻⣼⡳⣷⣫⣟⡾⣽⣳⢯⡿⣭⣟⡷⢯⣞⣯⣟⡿⢾⣭⣟⡾⣽⣳⢯⣟⣿⡏⠀⠁⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣟⡿⣞⡷⣯⢷⢯⣟ ⣟⣧⣟⢷⣳⢯⣗⣿⣹⢶⣯⡽⢯⣻⡽⣞⣧⢷⢯⣶⣻⢶⣻⡗⣟⡾⣽⣳⢯⣟⣾⣳⢯⣟⡿⣞⣷⢻⣞⡿⣾⣹⣽⣳⢯⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢂⠁⠂⠌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣿⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣽⣻⣽⢻⣞⣯⣟⡾ ⡿⣾⡾⣯⣽⠿⣾⡾⣽⣯⣶⢿⣯⣷⢿⣽⡾⣯⡿⣶⣯⡿⣧⣿⣽⠿⣷⣯⡿⣾⣧⡿⢿⣾⣽⠿⣾⢿⣾⣽⢷⡿⣾⣽⢿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⢰⠈⠰⠀⠆⡌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢷⣯⡿⣾⢷⣾⣽ ⣟⣧⢿⣽⣹⡟⣷⣻⢗⣿⣺⢟⡾⣭⣟⣧⢿⡽⣽⣳⢯⣽⣻⣞⣽⣻⣗⣯⣽⣳⢾⣽⣻⢾⡽⣻⣽⣻⢾⡽⣯⢟⡷⣯⣿⣿⢋⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⠀⠀⠙⠤⢁⠒⡀⠌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢾⡽⢯⣞⡷⢯ ⣟⡾⢯⣞⣷⢻⣗⣯⣟⡾⣭⢿⣽⣳⢟⡾⣏⣿⢳⣯⣟⡾⢧⣟⣾⢳⣞⡷⣯⣽⣻⢾⣽⣫⣟⡷⣯⢷⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣿⠏⣐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠈⡐⠄⢣⠀⢌⡐⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⢿⣽⣛⣿⢺⣽⣻ ⣯⣟⢿⣺⣭⣟⣾⢳⡾⣽⢯⣟⡾⣭⢿⣽⣛⣾⣻⢮⣷⣻⢟⡾⣭⣟⡾⣽⣳⢯⣷⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣻⣞⣯⢿⡽⣻⣿⠏⡼⢀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠐⡈⠇⡈⠤⢠⢁⠂⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣟⡶⢯ ⡷⣯⣟⣧⣟⡾⣭⢿⣽⣫⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⢾⡽⣻⢶⣯⢿⣽⣳⢯⣟⡷⣯⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢾⣽⣳⣟⡾⣯⢟⣿⡟⡣⢜⠢⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠢⡙⠌⣁⢂⠒⡠⢁⠂⠄⠂⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢻⣿⣿⡱⣹⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣟⣯⡽⣾⣝⣾⢻ ⣟⡷⣽⣞⡾⣽⢯⣟⣶⣻⢾⡽⣯⣟⡾⣽⢯⣯⢿⣽⣻⣞⣟⡾⣽⣻⢾⣽⣳⡟⣾⡽⣯⣟⣽⣻⡞⣷⢯⡿⣽⣻⣿⢣⡑⢎⡔⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣧⡀⠁⠎⡄⠢⡑⢄⠃⠌⠂⠥⠐⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢈⣿⣿⡒⢧⢻⣿⣿⣿⣯⣟⣾⣳⣟⡷⡾⣭⣟ ⡿⣽⣳⢾⣽⣻⢾⡽⣾⢽⣫⢷⣻⢾⡽⣯⣟⣾⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣟⣾⣳⣟⣷⣻⢷⣻⣞⣷⣻⡽⣯⣟⣷⣿⣿⢢⡙⠆⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⢿⣷⣥⡀⠉⠣⢈⠔⡨⠄⡉⠤⢁⡐⢀⠂⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠃⠠⣿⣿⡘⢧⣋⢿⣿⣿⣿⡽⣞⣷⣻⢾⣽⡳⣯ ⣿⣳⢯⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣯⣟⣯⣟⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⣷⡻⣞⣷⣻⢷⣻⣾⣿⡇⠶⣉⠜⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢈⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣐⠐⡂⠄⠑⢢⠠⢗⠺⠞⠋⠁⠀⣐⣴⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡘⢧⡹⢎⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣽⣳⢷⣛⡷ ⣷⢯⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣳⣟⡾⣽⣞⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡾⣽⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⢾⡽⣯⢷⣿⡿⣌⠳⣌⠊⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⡿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⣧⡹⢎⣽⣿⣿⣿⣽⣻⢾⣽⣫⢯⣽ ⣯⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣳⣟⡾⣽⣳⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣻⢾⣽⣳⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣳⣟⡾⣽⣻⢾⡽⣏⡿⣽⣻⣿⡷⣌⢳⡆⣉⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢆⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡑⢮⡵⢫⢼⣿⣿⣿⢾⣽⣻⢶⡯⣟⡾ ⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣳⣟⡾⣽⣳⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣳⢯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣿⣿⡗⣎⠳⡜⡀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢳⡜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡐⡈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡘⢧⡞⡝⢮⣿⣿⣿⣟⡾⣽⢯⡽⣯⣽ ⡿⣽⢯⣟⡾⣽⣳⣟⡾⣽⣳⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣳⢯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⣾⣳⢯⣟⡾⣽⢯⡿⣽⣻⢾⣽⣻⣿⠯⡜⣥⢣⠑⡂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠥⢻⢤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡄⠓⠤⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⢸⡱⢞⣹⠲⣿⣿⣿⡾⣿⡽⣯⣟⣳⡽ ⣿⣽⣻⢾⣽⣳⣟⡾⣽⣳⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣳⢯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⣾⣳⢯⣟⡾⣽⢯⡿⣽⣳⢯⣟⡾⣽⣿⣣⠝⢦⢣⡑⠤⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠣⠞⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⠀⢄⠱⣈⠑⡢⠌⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢣⡝⢮⣣⢏⣿⣿⣿⣿⣳⣟⡷⣯⢷⣻ ⣟⡾⣽⣻⣞⡷⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⣾⣳⢯⣟⡾⣽⢯⡿⣽⣳⢯⡿⣽⣻⣽⣿⣣⢛⡜⢢⠜⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⢋⡞⡜⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢴⣠⡍⣆⠣⠔⣣⠐⢂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣗⢣⢞⣣⠗⣎⣿⣿⣿⣷⢿⣽⣻⣭⣟⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠢⡀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⣀⠏⠄⠀⡀⡰⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠠⡈⡀⡼⢉⠙⠒⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡉⠀⡇⠈⠐⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡌⠉⡗⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠠⠑⠂⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡟⠉⠁⠙⢌⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠐⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡂⠀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡂⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠐⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠾⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡅⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠇⠀⡂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠑⢌⠙⠁⠉⡟⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢅⠂⠑⠠⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡗⠉⡌⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠐⠈⡇⠀⡉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⠒⠙⢉⡼⡀⡈⠠⠢⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡰⡀⠀⠄⠏⣀⠀⠀⡁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠢⠉⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀