⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠦⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⢀⣤⣤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣴⣿⣆⠈⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣈⡙⠻⡇⠀⣼⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⡿⠀⣠⣶⣶⣶⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠿⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡁⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢈⣉⣁⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠋⣉⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⠟⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣙⣩⣥⣶⣬⣙⠻⠿⢿⠿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠛⣉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⢉⡙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⡄⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣷⣦⣬⣁⣈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⠿⠟⠋⠉⣀⣤⣴⡖⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠈⣿⣿⣿⡟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡈⠉⠛⢻ ⡃⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⠋⣁⣴⣦⣴⣿⣿⣄⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣾ ⣿⣦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⡟⢠⣿⣄⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⣠⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡙⠛⠟⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣾⣿ ⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⢋⣠⣿⣿⣦⡈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠁⣀⣴⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠈⠉⠈⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⡄⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠸⣿⡆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣿⣦⣄⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⢛⢉⣩⣭⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠛⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢀⣴⣤⣴⡶⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠉⠉⡿⠿⠟⠛⠻⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣷⣶⡇⣾⣦⣤⣤⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠛⠛⠇⠿⠿⠟⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⠿⢟⣛⣭⣵⣿⣿⣿⡶⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⡿⢿⣿⣷⣭⡻⢿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣥⣶⣿⣿⠿⢿⣯⣭⣻⣿⣿⣌⠿⣻⣽⡦⠀⣾⣯⣝⠿⠏⣼⣿⣿⣽⠶⣭⣙⢿⣿⣷⣮⣍⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⡵⠞⠋⠁⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣾⣿⣟⠁⠀⠸⣻⣿⣷⣾⣿⡿⡽⠃⠀⠀⠉⠙⠻⠽⠻⢿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠙⠉⢁⣤⣴⣾⣿⣿⠁⢀⣄⠉⠲⣿⣉⡽⠋⢀⡄⠀⠈⠻⣿⣭⡿⠋⠀⠠⣾⣿⣿⡿⢶⡄⠀⡀⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣄⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠀⣿⣿⣷⡀⠈⢁⠀⢰⣿⠀⠀⣷⣦⣀⠉⠁⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠂⠀⣠⣿⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣶⣶⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⡀⢹⣷⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢸⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣄⣀⡈⢁⣈⣁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⣟⠻⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡁⠤⢸⣿⠀⣢⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡿⠋⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣻⣷⠾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠛⠛⢷⣿⣇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣀⣴⣿⡅⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠻⢷⢿⠿⠿⠷⠶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠟⠛⠋⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠻⠿⠷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣴⡿⠛⠉⠀⠻⣧⣀⣠⣾⣇⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠙⠷⢶⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣸⣧⣶⣿⣿⣿⡷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣟⢷⣦⣄⠀⠀⣿⡀⠀⣤⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢻⣆⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⡆⣿⡗⠀⣸⣿⠉⠙⠛⠿⢶⣤⣄⣀⡀ ⢶⣿⠛⠛⠉⢠⣿⠀⣿⣍⣉⣉⣉⣉⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣯⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⠗ ⠀⠻⣷⣄⠀⢸⣿⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣿⣃⠀⠀⠀⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣼⠟⠀⣿⡇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠋⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⡄⢻⣏⠛⠿⣿⣿⣿⣷⡾⠟⠁⠻⣷⣤⣾⠟⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⠾⠿⠋⣀⣾⠟⠀⠀⠘⠛⠿⣿⠿⠿⢿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣷⣌⠛⠷⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣄⣀⣈⣛⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣄⣨⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢍⡉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢟⣁⡈⣿⡿⠑⣄⡰⠃⠀⠀⢹⣿⠿⠛⠟⠛⢉⣀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠻⠊⠹⠷⢿⣇⢸⣿⢶⢶⣿⡆⣸⡿⠀⠀⠀⠠⣶⣭⠃⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⛧🐑
⠀⠀⣷⣿⣷⣷⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣷⡆⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠢⠖⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣄⡤⢤⣠⠞⠉⠈⣆⣤⣀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡿⣡⡷⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠀⠀⠻⠶⠂⠀⠉⠀⠘⠒⠚⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠌⡰⠓⣁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⡏⢉⣠⣴⣶⣿⡄⠀⠀⣷⡀⠀⠀⢠⣿⣷⣶⣄⡈⢙⡶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⡈⡕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢵⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣯⠜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡇⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢸⣿⣷⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣤⣾⣿⣿⡇⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⠎⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠁⢘⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢻⡧⠀⠀⠙⢻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⣼⡟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢠⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡘⠒⠂⠈⠓⠓⡋⠀⠀⠀⠀⠣⠴⠾⠀⢀⡀⠀⠀⡐⠖⢂⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⢛⠈⣔⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢳⣤⣬⣬⣴⣦⣀⣀⣀⣀⣶⣤⣭⣥⣤⡶⠛⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡤⣀⡸⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢛⡿⡃⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⢶⣤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡴⠲⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣦⢡⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠓⠚⣇⣧⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠫⣧⡐⠛⠉⢙⠏⠀⠀⠀⠊⠛⡅⠈⠂⣵⡟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠄⣚⢭⠂⠵⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡼⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⣆⠀⠘⡄⠿⠷⠺⠷⢀⡇⢀⣼⢿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠎⡜⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢆⢈⣙⠛⠛⠿⠿⠿⢦⡨⠿⡳⡀⢹⣦⣤⣤⣴⡟⡠⣫⢋⡼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢺⣷⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠎⢩⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⡙⢿⡿⣫⠟⣽⡜⢞⣿⣳⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠞⢇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣴⣿⣿⠛⣿⣌⣴⣿⣿⠀⢠⣤⡄⠀⢸⣉⡺⠣⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠸⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢃⢁⣿⠦⠜⠀⢰⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡌⠀⠀⢀⣿⣾⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⣯⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⠛⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠮⣜⠀⠀⢰⣏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡲⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢛⡃⠀⠀⣿⠛⢛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢴⣄⣨⣯⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣠⡤⠒⢉⡮⠊⢉⡇⢠⡟⡛⢏⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⢹⣭⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢤⣴⣦⠾⢒⡏⣾⣲⣶⣏⣛⣘⣃⣿⣿⡿⠿⢿⡛⢻⡛⠛⠛⢛⣓⠓⠒⠒⡶⠚⠻⠛⠛⠛⠉⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣧⣏⣘⣯⣿⣤⣄⣀⣠⠤⣲⢙⡟⢣⣤⣰⣊⡵ ⠀⢀⡴⣾⣿⣷⣼⣗⡿⠯⠓⠚⠉⠁⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠉⠙⠛⠚⠢⠤⢤⣘⣛⠀⠾⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠐⠚⢫⡝⠃⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠛⠻⣷⣧⣠⡼⣦⣻⡅⠑ ⠀⣿⢡⠿⢧⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣽⣿⢶⣿⡷⢿⣉⣉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠲⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⣤⣽⡇⠀⠀ ⢠⣻⡽⢿⡟⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⣸⣷⣷⣍⠶⣤⠴⠒⣚⣭⣽⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣦⡀⠉⠉⠓⡶⠯⠤⣀⣀⡀⠈⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠿⣿⡆⠀ ⢀⣿⣉⡬⠙⢿⣽⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠶⠶⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⢈⡑⢄⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⢿⣿⢟⡃⠀⣠⠎⠁⠀⠀⡀⣀⡉⠉⠛⠛⠷⠤⣀⣀⡀⢸⡻⠴⡅⡠⣾⠇⠀ ⠈⠛⠶⣦⣴⣺⣋⡒⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠚⠳⢶⡒⠒⠒⢲⢖⣲⣻⠛⠛⠈⡱⠎⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣗⣋⣉⣡⡗⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⢿⣖⣢⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣞⣻⣓⣿⣄⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣒⣻⣥⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠛⠓⠦⣭⣽⣗⣒⣒⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣿⡟⠃⠦⠖⣻⡄⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⡐⢒⣒⣿⣯⣳⡿⠯⣝⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠚⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣍⣁⣀⡘⢖⣻⠖⠒⠚⠙⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠥⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣽⣿⣮⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣻⣿⣏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⣴⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣾⣿⠿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⢸⣿⡄⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣭⡉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣼⣿⠃⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣆⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠘⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⠃⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⡇⠀⣿⣿⢿⣿⡄⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⢠⣾⣿⡿⠟⠁⣸⣿⠇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠈⣿⣿⠈⠛⢿⣿⣷⡀ ⢸⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣿⣿⣥⣄⢀⣠⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣾⣿⠃⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣿⠃ ⠀⠙⣿⣿⣧⣄⢹⣿⡆⢹⣿⣧⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠁⢠⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣀⣴⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣷⣦⣈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢁⣠⣴⣿⡿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡈⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣄⣀⡈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠉⣁⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠋⠙⣿⣏⠁⠉⠉⠉⠙⣭⡻⢿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠍⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣆⠀⠀⠁⠃⢂⠁⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠿⣿⣷⣦⡍⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⣿⣿⢿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⣠⣤⣶⣾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣶⣤⡠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣮⣿⣿⣿⡛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠿⣿⣿⠟⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠻⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⠛⢷⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⡟⠋⠉⣍⠉⠉⢀⡝⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡋⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣿⣷⡀⣾⣷⠈⢻⣿⣦⠀⠈⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠁⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣿⡏⡀⠀⠀⠘⣿⣇⢹⣿⠀⠀⠻⣿⣧⣀⠀⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⢹⣿⣇⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣶⣶⣂⠀⠐⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣦⣄⡀⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣦⣿⣿⣇⠙⢿⣧ ⢀⣼⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⡿⠇⠈⣿ ⣾⡿⠁⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⡇⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣯⡛⠿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿ ⣿⡧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠻⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⢻⣿⣄⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣤⣤⣶⣿⠟⠁ ⠙⣿⣾⣤⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠻⠿⣷⣿⣿⠋⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣧⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⠶⢶⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⢰⣿⠄⠀⠈⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣾⠟⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠈⢻⣦⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣸⣿⠀⠀⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣠⣸⣿⠛⠛⠛⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠉⠀⠀⠉⢿⣿⣤⣰⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠐⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⣰⣿⣷⣀⣀⣀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣾⠿⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⣿⡇⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣽⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠸⣿⠀⠀⢳⣦⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠙⢿⣄⠀⣿⡀⠀⠈⣿⣦⣤⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣾⣿⡇⠀⢠⣿⠏⠉⠛⠿⢷⣶⣤⣀⣀⡀ ⣤⣤⣶⡿⢻⣿⡇⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢙⣿⡟ ⠹⣿⣗⠀⠀⣾⡇⠀⢸⣿⣧⣀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⡇⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⡟⠀ ⠀⠙⢿⣿⣤⣿⣷⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⢟⣀⠀⠀⠀⣀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣾⢏⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣧⡀⢿⣷⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠋⠙⢿⣷⣤⣾⠟⠁⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣙⡛⠿⠿⠷⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣧⣶⣶⣾⠷⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣁⡀⠉⣹⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢘⣿⡟⠉⠉⠀⠐⠶⠦⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠈⠉⣵⡤⣻⣿⡄⢾⣿⢶⡟⠛⠻⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣷⣤⣀⢀⣷⣠⣾⡿⠟⠀⠿⠀⣠⡶⠶⠶⣤⡤⠤⠤⣽⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠷⠶⠟⠛⠛⠋⣉⠙⢧⣍⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⣰⡞⠁⣠⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣓⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⡷⠟⢉⣽⣿⣌⡙⠳⣶⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣿⡛⠛⡛⢻⣿⠛⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣼⣿⡿⠋⠀⠹⣿⣿⣽⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣷⠿⠋⠰⣿⡛⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠉⠀⢻⣷⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠶⠷⣿⠟⠀⠘⠿⠷⠷⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣭⣥⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡁⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠶⠛⢷⣄⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⢀⡾⠋⠈⠙⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣹⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⢿⣄⣀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣀⣤⡴⠞⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠷⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠉⢀⣤⠾⠛⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⣠⡾⠋⠉⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠳⠶⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣠⣴⠟⠙⢷⡀⠀⢀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣦⡀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⣻⠃⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠈⢻⡖⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⡟⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⢹⡆⠈⣷⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⢸⠇⠀⢸⠇⠀⠀⣼⣿⣉⡀⠀⠀⠈⣉⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣤⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣷⠀⢸⡇⢠⡟⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⢘⣷⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⠀⠈⣷⣿⡁⠀⠀⠉⠛⠛⠶⢶⣶⠂ ⢰⣶⠛⠋⢁⣠⣴⡟⠁⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠈⢻⡶⠦⠦⠀⣀⣴⠟⠁⠀ ⠀⠹⣦⣀⠈⠉⢸⣷⠾⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣰⠏⠀⢸⡇⠀⣼⢃⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠷⢶⣄⣹⣦⡀⠀⠀⠸⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⢠⡿⢠⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣰⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠁⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠾⠛⠁⠀⣠⣴⣿⣥⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠈⠛⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠛⠷⢦⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠈⠙⢿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⢀⣀⣠⡴⠾⣿⢎⡷⠄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⢀⣠⡤⠶⠚⣷⡻⣿⠿⠋⢿⢀⣠⡾⠃⢀⣴⢋⣴⣭⣙⡓⠦⣤⣂⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⣨⡴⠚⢉⣡⠴⣶⡿⣆⢳⡍⣻⡷⠿⣟⡉⠀⣰⠟⣡⣾⣿⠿⢾⣍⣓⣦⣌⡙⢻⣄⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢋⣥⠶⣛⣩⡴⠞⠛⢷⣹⣆⠹⢃⣴⣿⢮⡻⣾⠁⣴⣿⣿⣁⣤⣀⣤⡿⣿⠷⣭⣿⣿⣶⡟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣞⣭⡶⠟⠋⠻⠷⣦⣤⢾⣿⡽⣦⢞⣽⣿⣷⣽⣦⡾⣱⣿⣤⡿⠁⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢻⣤⡾⣿⠋⣿⠙⢿⡾⠋⢀⡿⣦⣤⣼⠇⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠉⣴⠏⠀⠹⣧⣀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⠴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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