⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡱⢶⣦⣤⣀⠉⠙⠻⢿⣶⣗⣮⢷⣯⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⠋⢉⣆⡬⡤⣄⠢⢄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡎⢵⡪⣝⣻⣻⢿⡿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣀⠴⠚⠻⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣏⡿⣝⡱⢚⡱⠂⠸⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠏⢤⣿⣮⣷⣭⡾⣟⣿⠏⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠛⠉⠉⠀⠈⠿⣿⣟⡾⣍⣾⣳⠟⣧⠖⠶⡐⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡨⣝⢗⣯⣟⣿⣽⣾⣿⡿⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣷⣿⣿⣿⢿⣟⡏⣇⣆⠤⠔⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡴⣸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣿⣿⣶⣵⣎⣭⣟⠶⣺⢦⡅⢀⡀⡡⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡹⣼⣻⣾⣟⣯⢷⣿⢿⣻⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣽⣺⢯⢯⡓⢿⡋⠖⡔⡠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣷⣮⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠁⡠⠤⠶⢟⡿⢻⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⡟⠻⠶⢄⡀⠹⢿⣯⣿⣿⢾⣾⣿⣿⠿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢉⣀⣤⣴⣯⣼⣯⣛⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣷⣽⣶⣤⣤⣈⡑⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡧⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⢵⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢹⣿⣿⡞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡱⡜⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠔⡑⡕⢡⠊⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⢱⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣹⡇⠹⣌⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣀⠆⡜⣱⡿⣿⣿⣟⢿⣿⣟⠆⠻⢿⡀⢻⡾⣙⠻⢛⣹⡟⡾⢸⡹⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠻⣄⡝⣛⢫⣥⡟⠀⡽⢟⠫⣽⣿⣟⣿⣯⢹⡧⠱⡀⠉⠌⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠇⡿⢸⠰⢀⡳⣿⣽⣿⣿⡎⢿⣿⠌⠁⠀⠅⠢⠝⣳⢿⠛⠫⠔⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠐⠪⠿⠟⠛⠙⠂⠉⠀⠂⢁⡿⣻⣿⣳⡽⢧⠙⢄⠱⡀⠘⡈⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢃⠸⠀⠰⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⡀⠀⠀⠰⣜⡒⣲⡄⢀⠄⠒⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠒⠢⡐⢮⣱⣩⠴⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣏⠟⣿⡘⠷⡄⢣⠁⠀⠁⠸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡆⠸⠀⡇⡹⢮⡽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢦⣀⠀⠀⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣿⣿⣿⡎⡝⠬⠇⠂⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢰⡧⢟⡼⣹⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⣲⢤⡄⡀⡘⢦⣀⣐⡄⣮⣽⣿⣧⣥⣄⣤⣠⠞⡀⠀⠤⣀⣲⣭⣾⣿⣿⣿⣯⠗⠈⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢻⡎⡇⣭⢗⡎⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣽⣎⡾⣭⡉⠉⠀⠁⠀⢉⡬⣳⣎⣶⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢿⣹⡘⢎⠆⣿⣿⡺⡝⣞⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣖⣶⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡷⣹⠟⣼⡏⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⡈⠣⠐⣿⢿⣅⠛⢦⠹⡙⢯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡽⢚⡜⡱⢋⣾⣿⠁⠀⠀⣼⠟⡁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣌⡙⢆⠀⠘⣯⣛⢧⣀⠣⠈⠢⡙⢾⡱⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢗⣮⢛⡰⠫⠊⣠⡾⣫⡏⠀⣠⣞⣥⣾⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⣧⣄⠈⢟⣮⡳⡵⡕⢄⢈⢂⢏⡻⣼⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣱⠟⣜⡮⣊⡴⣾⠻⣍⠗⣡⣾⣿⣿⣿⣹⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡙⣿⣿⣿⣿⣶⣵⣛⣼⣉⠯⠷⣭⢓⣦⡌⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣎⣷⡿⣟⣿⠝⡋⣤⣻⡵⣿⣿⣿⣿⢿⣽⠃⠀⠀⢳⣄⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⣽⢿⣻⣾⣝⡿⣶⣛⣯⣶⣈⣳⢤⢯⣃⢦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣴⢿⣱⣟⣭⢆⡶⣻⡝⣶⣽⣾⢿⡿⣿⠟⠁⠀⠀⡈⢠⣟⣧⡏⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣟⣾⣽⣻⢷⣿⣿⣾⣽⣻⣾⣯⣟⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣾⣿⣻⣮⣿⣽⣧⣿⣟⣾⣽⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣮⣿⣻⢞⣿⢺⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣽⡏⣾⡆⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⢠⢀⣿⣿⡷⣯⢷⣻⢖⡯⡷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠰⢁⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣾⣽⢇⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⣻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢣⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢉⡇⠀⠉⠘⡽⣿⢿⣻⣽⢫⡷⣯⢟⣿⡿⠛⠉⠈⠈⣼⣿⣿⡟⠈⢻⣆⢂⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠻⢧⠀⠀⠀⡐⢯⣻⣿⣿⡟⢹⣿⣿⡟⠠⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠻⣦⡱⢄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠞⡆⠀⠠⢌⡣⢷⣻⣿⣿⣾⣿⡿⣜⡡⢀⠀⢀⢰⣿⡿⡇⡆⣦⠀⠀⠈⠛⠓⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢨⣈⠖⣾⣇⡌⣱⡪⣕⣯⣿⣿⣿⣻⡿⠓⠟⠈⢋⠈⢱⡏⠹⣷⣳⣴⡈⢢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣸⣲⣿⣽⣺⡟⣠⡽⠡⢼⠩⣧⣾⣿⣿⣿⣟⡠⠳⠀⣾⡆⣾⣱⣔⣻⣿⢾⣟⣿⣿⢦⡉⣌⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀