⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⡝⢦⠻⣝⡻⢧⡴⣴⢦⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠥⡘⢎⡱⢎⣝⣫⢞⡵⣻⠾⣽⡻⣟⡿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠈⠁⠉⠀⠉⠈⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣀⠂⡔⡒⢴⡒⡴⣂⣖⢲⡲⣜⢧⡟⣽⡹⢯⡽⣏⡿⣽⣫⢿⣹⠟⣿⣻⣟⡿⢽⠶⠿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠂⠄⣨⠱⣎⡵⢣⡗⠎⠁⠙⣮⣻⣼⣳⢻⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠻⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⡴⣡⠗⣮⢼⣳⡆⠀⠀⠾⢱⣳⣞⠉⠀⢀⣤⣶⡻⠟⠛⠻⠽⠛⠋⠛⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠻⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢭⣳⡼⣜⡃⠀⠀⢀⡖⠛⢲⡿⣬⣶⢾⣻⠝⠂⢁⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⡷⣯⡙⣧⡄⠀⠀⠀⢀⡸⠉⢳⡿⣿⣯⣷⣾⣿⢿⣴⠿⠻⠟⠿⠿⢶⡖⠲⠒⠷⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠚⠻⢦⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡠⡜⠀⠀⠊⠈⠉⠈⠃⠑⠞⠶⢦⣄⡀⠀⠈⠛⢯⣹⡁⠀⢹⢿⡆⠀⠈⠉⠀⠀⠉⣿⣷⠛⠉⠈⠈⠁⠀⢀⣤⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣀⠀⡀⠉⣿⣷⣀⣠⠀⠚⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢣⡙⢦⡱⢞⣂⡄⣤⢖⣦⡴⣤⣀⣀⠀⠈⠩⢷⣳⣆⠀⠈⣟⠉⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⣀⣐⣎⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢬⡿⠂⠄⠀⠀⠀⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣂⠖⣰⢃⢮⡱⢧⡙⢮⠳⡽⣎⣻⣼⢳⣯⢿⣽⣳⣄⣀⡀⠀⢻⣷⡄⠀⣳⠤⠀⠼⠓⠒⠠⢄⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠯⠛⡜⣣⢧⣙⠫⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⠀⠀⢀⡀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡜⢦⡱⣍⠞⡡⠋⠀⠋⠐⣈⠄⡁⠈⠑⡻⣼⢿⣞⣿⡾⣽⣯⢿⣿⡿⣟⣾⣽⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠣⠘⠀⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡌⢏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣹⢷⣤⣤⣹⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠥⣀⠀⡀⡐⢎⠦⣓⢭⢲⢳⠘⠂⠁⠀⣠⣜⣯⣟⡿⣽⣆⡀⠀⠫⢟⣿⣾⢿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠑⠈⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠦⢡⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠈⢒⠥⡚⢤⡙⣎⠳⣍⢮⠓⠀⠀⠀⢀⡶⣛⠎⢳⢫⣟⡟⢾⡅⠂⠀⡜⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢉⡜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠸⣉⠞⡥⢎⡳⣭⢻⡜⠋⠀⠀⠀⢠⣿⡽⣿⣻⣯⣷⣿⣻⣿⡍⡐⠠⣼⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢄⢂⠀⢀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡩⢜⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⣀⣴⣿⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⢌⡳⣌⠈⣯⣝⡷⣭⢷⢊⡀⠀⠀⠀⣽⣳⡿⣯⣷⣟⣿⣾⣿⡷⣱⢌⡱⢬⡷⣿⣻⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡜⣎⠄⣘⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣮⢽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣩⠂⠀⣀⠠⢷⡹⣖⢧⡿⣼⢯⣏⠖⡡⠀⠀⠀⢿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣏⠳⡡⢎⠶⣭⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣌⡞⣌⠣⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣽⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡼⣱⣂⢼⡳⣣⣼⢻⡽⣯⢿⣽⣻⣾⣏⡱⣂⠉⠀⡌⠻⣿⢿⣿⢿⡟⢯⣜⣣⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢧⣻⡼⣱⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣇⡘⢧⠑⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⡳⠃⠀⠀⠹⣳⡾⣿⡽⣯⣿⢾⣟⣷⣿⣳⣭⣎⡷⣴⣡⣉⣮⣝⣺⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠁⠈⠹⣿⣷⡈⢣⠑⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡶⠁⠀⢠⡼⠃⠀⢀⣼⣄⠀⠘⢿⣳⣿⣻⣽⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣧⡀⠘⢿⣷⠀⠡⢱⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣷⠋⠀⢄⣻⣷⢿⣷⡄⠀⠙⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⠃⠀⠂⡆⠀⠀ ⠀⠀⡽⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣾⣻⣟⣿⣾⣿⣦⣤⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠘⠃⠀⠀⠐⠛⠂⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠂⠀⠐⢣⠀⠀ ⠀⢐⡟⠐⠀⣿⠅⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡞⡧⠀ ⠀⣼⠁⠀⢰⣿⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢀⠀⠀⣇⠀ ⠰⣿⠆⡄⣸⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣄⣠⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣠⣤⣄⣠⣀⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⢰⣿⠇ ⢰⣿⠃⢁⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣠⣴⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢈⣍⡀⣀⣀⣽⡁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣞⠸⣿⣇ ⡿⣿⡃⢹⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢁⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣟⠰⣿⣿ ⡇⢻⡇⠈⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠈⠯⠘⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣼⡙⢸⣿⣿ ⠀⢸⣇⠀⢻⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣄⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠀⠀⠙⠋⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⣿⣿⠆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⡇⣼⣿⡿ ⠀⢠⣿⠀⠰⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡟⠙⣿⣿⡟⢠⣿⠃⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⠃⣿⣿⡇ ⠁⠀⣿⣧⠀⠹⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⣿⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣄⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢹⣿⠀⢐⣿⡇⠀⠉⣼⠁⢸⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣟⣰⣿⣿⠁ ⠀⠀⠸⣿⣦⠀⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣆⣤⠄⠀⢨⠁⢣⠀⢠⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣷⠀⢼⣿⡇⠀⢀⣿⠃⣿⡇⠀⢰⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⢻⠇⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⡀⢻⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣄⣘⠀⠀⢿⡆⠀⠈⣿⡿⣿⡿⠋⠐⠶⣿⡟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⢹⣿⡇⠈⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⢸⣷⣾⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣾⡿⢁⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣿⠆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⡀⠀⠘⡇⠀⠀⢺⡇⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢈⣿⡯⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⠏⣹⠂⢀⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⢁⣼⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠈⠰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣟⣦⣄⣸⣿⡆⠀⢸⡇⢸⡅⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⢻⡇⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢼⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⡃⣽⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⡏⣼⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⢠⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣗⢈⡆⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⡇⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⣾⣧⠀⢠⣀⠀⣾⣿⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⢰⣿⣶⣾⣿⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⢫⣿⣿⠃⠁⡠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⠃⢠⣶⡀⠀⠀⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⡄⢠⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⢣⣿⣿⠃⣄⢂⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣾⣿⠟⠀⡘⠌⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣲⠀⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠀⠆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠃⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠔⡡⢚⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⣾⡇⢈⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⢹⠛⠂⠀⠠⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⢉⡚⣔⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠠⠙⢿⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣧⠀⢻⡀⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠂⠀⠐⣤⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡛⠧⢞⢳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣿⣦⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣧⠀⢨⣿⡆⠀⢿⣰⣿⣿⣟⢷⡆⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢁⠉⡀⠠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣧⢰⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⣛⣽⣮⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢻⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣇⣘⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠀⢺⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠽⢿⣿⣿⣿⠂⠀⡀⠀⠠⠜⠿⠃⠀⠠⠀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠵⣸⣾⡽⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠂⠙⣿⣿⣦⣀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠛⠛⠿⢟⠀⠹⠀⢠⣿⠻⣿⣿⡿⠁⠈⠉⣿⡏⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠬⠽⢿⣿⡟⠙⢻⣿⠟⠛⠀⠀⠄⢠⡏⢸⣯⠀⠸⠿⠃⠠⠄⡀⢤⣿⣶⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣵⣋⢾⡽⣫⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣤⣼⠈⡀⠀⠀⠰⣿⠂⣿⡠⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡏⠠⠀⠀⠀⣿⣧⣰⣿⠿⠀⢠⣴⡀⠀⣾⣇⣿⡧⠀⠐⠂⣄⠀⣴⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢶⣹⣾⠻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠻⣟⠛⣿⣦⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⡀⠀⠀⢸⡟⢿⣇⢻⠀⠀⠀⢻⣟⠀⠀⣿⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⠁⢾⡿⠀⠀⢸⣿⠃⠰⣿⣿⣿⡅⢈⣴⣤⡈⣼⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⣷⡾⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠄⠢⠙⢷⣈⠛⢿⣷⡌⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡄⠀⢸⣷⢸⣿⣬⣇⠀⠀⢠⡌⠀⠀⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣿⣟⠀⣾⣟⠀⠀⢸⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣾⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠆⠀⠈⠻⣧⣌⠋⠹⢷⣦⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⢠⣿⣿⣿⣧⡀⢿⣷⡀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠙⠟⢀⣿⣿⡃⠀⠻⠋⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢂⠀⠀⠘⠿⣦⠀⠀⠻⢿⣿⣮⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠻⣿⠇⢰⣿⣿⡇⠘⣿⡃⠈⠀⢾⣿⡇⠀⡀⠐⢦⡀⣸⣿⣿⣿⣶⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⡿⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠙⢷⣄⣀⠄⠹⢻⣿⣶⣌⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠉⢀⣘⣿⣿⣿⣄⠛⡓⠠⠠⣿⣹⣯⠀⢁⣉⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠈⠛⢿⣄⡀⠼⣬⣿⣿⣿⣷⣦⣍⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢄⠀⠁⠙⢻⣵⡊⠽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⢄⡠⠈⢻⣯⣕⠾⣽⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⣉⡛⡋⠟⢻⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⢿⣿⣻⢿⡟⣿⢿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⣈⠿⢿⣜⣛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣧⣞⣴⣶⣼⣾⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠛⠟⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠻⠛⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠋⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠙⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠮⠒⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣼⣶⣴⣞⣧⣬⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣛⣜⢿⠿⣈⣄⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⢿⣿⡟⢿⣻⣿⢿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⢻⠟⡋⡛⣉⣌⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣽⠾⣕⣯⢻⠈⡠⢄⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⣉⣬⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⡊⣵⢻⠙⠁⠀⢄⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⣍⣦⣷⣿⣿⣿⣬⠼⡀⣄⢿⠛⠈⠀⣄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣉⢁⠀⣯⣹⣿⠠⠠⡓⠛⣄⣿⣿⣿⣘⢀⠉⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⡙⣌⣶⣿⢻⠹⠄⣀⣄⢷⠙⠀⠀⣄⠣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⡿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣧⣶⣿⣿⣿⣸⡀⢦⠐⡀⠀⡇⣿⢾⠀⠈⡃⣿⠘⡇⣿⣿⢰⠇⣿⠻⠉⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⡙⣮⣿⢿⠻⠀⠀⣦⠿⠘⠀⠀⢂⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠋⠻⠀⡃⣿⣿⢀⠟⠙⠀⠀⠀⡃⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣄⣷⣿⣿⠸⠀⡀⣷⢿⡀⣧⣿⣿⣿⢠⠉⠈⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣝⣦⢷⠹⠋⣌⣧⠻⠈⠀⠆⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣿⣸⠁⣿⢸⠀⠀⣟⣾⠀⣟⣿⠀⠀⠀⡗⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⢿⠀⠀⡌⢠⠀⠀⣇⣬⣿⢸⣷⢸⠀⡄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠹⡌⣷⢿⠛⣈⢷⠙⠢⠄⠣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⡾⣷⣿⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣧⣿⣼⡈⣤⣴⢈⡅⣿⣿⣿⠰⠃⣿⢸⠀⠀⡿⢾⠁⣿⣸⠀⠀⠀⡄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⢸⣿⠀⠀⣟⢻⠀⠀⠀⢻⣇⢿⡟⢸⠀⠀⡀⡔⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣈⣦⣿⠛⣟⠻⠀⠀⢧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠻⣾⣹⢶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣴⠀⣄⠂⠐⠀⡧⣿⣇⣾⠀⡀⣴⢠⠀⠿⣿⣰⣧⣿⠀⠀⠀⠠⡏⣿⣿⢨⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⣇⡠⣿⠂⣿⠰⠀⠀⡀⠈⣼⣤⡀⣷⣿⣿⣿⣿⠻⠀⣄⣿⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⣫⡽⢾⣋⣵⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⢤⡀⠄⠠⠃⠿⠸⠀⣯⢸⡏⢠⠄⠀⠀⠛⠟⣿⢻⠙⡟⣿⢿⠽⠬⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⡏⣿⠉⠈⠁⡿⣿⣿⠻⣿⢠⠀⠹⠀⢟⠿⠛⠛⡀⣦⣿⣿⣿⣿⢿⠹⣀⣦⣿⣿⠙⠂⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣓⡽⣾⣸⠵⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⠀⠠⠀⠃⠿⠜⠠⠀⡀⠀⠂⣿⣿⣿⢿⠽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢺⠀⣿⠸⣿⣿⣿⣿⠈⠀⣷⣿⣘⣇⣿⣿⢿⠙⡀⣦⣿⢻⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡗⣮⣽⣛⣭⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⢰⣧⣴⠀⠀⠀⠀⡏⣿⠠⡀⠉⢁⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⡆⢷⣟⣿⣿⣰⢿⠀⡆⣿⢨⠀⣧⣿⣿⣿⢿⠛⡈⣦⣿⠹⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢞⠧⡛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣀⣤⠐⠀⠂⠠⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠘⡀⢻⠀⣧⢿⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣟⣿⢿⠙⠠⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣔⡚⢉⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢈⠠⠀⠂⠛⢹⠀⠏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠏⣿⢈⡇⣾⠙⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡡⠔⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⢀⠃⠘⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠆⠀⠀⡀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣲⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⠀⣧⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠌⡘⠀⠟⣿⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⢂⣄⠃⣿⣿⢣⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⢠⡄⣾⢀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣽⠀⠀⡀⣶⢠⠃⣿⣸⣄⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⡇⣿⢀⠀⡀⣧⣿⠸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠁⠃⣿⣿⢫⣿⣼⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⣟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⢠⠀⣿⣾⣶⣿⢰⠀⠀⡄⣶⢠⠀⠀⡧⣿⢸⠀⠀⣿⣾⠀⣀⢠⠀⣧⣾⣿⣠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⡿⣿⢰⣿⣼⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⠀⡇⣶⣿⣿⣿⣾⢠⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢹⠀⠀⡏⢿⠀⠀⠀⠀⡆⢈⣗⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣆⢠⡆⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⣿⣼⡏⣿⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢿⠀⠀⣽⡃⣿⣾⣶⢠⠀⠀⠀⠇⣿⢼⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠈⡇⢻⠛⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⡅⢸⡇⢸⠀⡆⣿⣸⣄⣦⣟⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⠈⣇⣿⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⣿⣼⢁⣿⣸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⣿⣿⣿⣾⢀⠂⣹⠏⣸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡯⣿⢈⠀⡇⣿⠈⠀⠀⠀⠂⣿⣿⢸⠀⠉⠀⠀⠀⠉⡟⣿⢿⡿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⡇⢺⠀⠀⡇⠘⠀⡀⣿⢹⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠆⣿⠀⣷⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⣿⣿⢁⡿⣾⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠁⣿⣾⣷⢸⠀⠇⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⢹⠈⡇⣿⢹⠀⠉⠋⡿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠺⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠉⡟⣿⠶⠐⠋⡿⣿⡿⣿⠈⠀⡆⢿⠀⠀⣘⣄⠹⠀⣧⣿⣿⣿⣼⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⣿⢻⡀⣿⢻⠀⠀⠀ ⠀⡏⣿⣿⠇⢻⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠋⢰⠀⡇⣿⠃⣿⢀⠀⡇⣿⢼⠀⣷⢸⠀⠀⠃⡿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡄⣿⢠⠀⢣⠁⢨⠀⠄⣤⣆⣿⢹⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣧⣿⠀⣦⣿⠸⠀⠀ ⠁⣿⣿⣰⣟⣿⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡿⢸⠁⣼⠉⠀⡇⣿⢐⠀⣿⢹⠉⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⣠⣄⣷⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠉⣿⠀⠀⠇⣿⢻⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠈⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⣿⠹⠀⣧⣿⠀⠁ ⡇⣿⣿⠃⣿⣼⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⢠⠀⠃⣿⢠⡟⣿⣿⠙⡟⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣿⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣴⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⡟⣿⣿⠈⠀⠀⣿⣿⣿⢹⠀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄⣿⣿⠰⠀⣿⢠⠀ ⡿⣿⣼⡇⣿⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠁⣿⣿⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠆⣿⣿⠿⠿⠿⠙⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠋⠙⠀⠀⠈⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⡀⣄⣿⣿⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⡇⣿⢻⠀⣇⢸⠀ ⣿⣿⢸⡙⣼⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠁⠋⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠈⠉⠀⠀⣀⣀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠘⠯⠈⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠈⡇⢻⡇ ⣿⣿⠰⣟⢸⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠁⠉⡟⣿⣿⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣤⢁⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⣿⣿⢹⡃⣿⡿ ⣇⣿⠸⣞⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⡁⣽⣀⣀⡀⣍⢈⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣴⣠⣷⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⣿⣿⢁⠃⣿⢰ ⠇⣿⢰⢠⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠛⠛⠉⠀⠀⠏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠈⡀⣀⣠⣄⣤⣠⣤⣴⣀⠀⠀⠀⡀⣠⣄⣯⣿⣼⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣀⣀⣄⣤⣤⣀⢀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠈⠀⠀⠁⠈⡀⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⣿⣸⡄⠆⣿⠰ ⠀⣇⠀⠀⢀⡆⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢰⠀⣿⢰⠀⠁⣼⠀ ⠀⡧⡞⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⠛⠛⠛⠛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢠⠀⠅⣿⠀⠐⡟⢐⠀ ⠀⠀⢣⠐⠀⠂⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠂⠛⠐⠀⠀⠃⠘⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣤⣦⣿⣾⣿⣟⣻⣾⠀⠀⡟⣰⠀⠀⡽⠀⠀ ⠀⠀⡆⠂⠀⠃⢻⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠂⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⠙⠀⡄⣷⢿⣷⣻⢄⠀⠋⣷⠀⠀⡇⢠⠀⠀ ⠀⠀⠀⢱⠡⠀⣷⢿⠘⡀⣧⣶⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣽⣻⣿⣳⢿⠘⠀⣄⣼⢀⠀⠃⡼⢠⠀⠁⡶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠂⠑⢣⡈⣷⣿⠹⠈⠁⠁⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⡄⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣺⣝⣮⣉⣡⣴⡷⣎⣭⣳⣿⣷⣟⢾⣿⣯⡽⣿⡾⣳⠹⠀⠀⠃⡳⣼⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠑⢧⡘⣇⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⣌⣱⡼⣻⢧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢿⣣⣜⢯⡟⢿⣿⢿⣿⠻⡌⠀⠉⣂⡱⣏⣾⣻⣽⢿⣯⡽⢻⣼⣣⡳⢼⣂⣱⡼⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠱⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣳⣽⣳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠌⠣⣌⡞⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣭⠶⢎⡡⠳⣏⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣻⢿⠀⠀⠀⡡⠖⣏⢯⣼⡿⢧⣖⡹⢷⠠⣀⠀⠂⣩⠴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⡜⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢽⣮⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣘⠄⣎⡜⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣻⣿⡷⢬⡱⢌⣱⡷⣿⣾⣿⣟⣷⣯⡿⣳⣽⠀⠀⠀⡀⢊⢷⣭⡷⣝⣯⠈⣌⡳⢌⠀⠁⠴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠿⣿⣴⣀⢀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⢜⡩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡈⢀⠀⢂⢄⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣼⠠⡐⡍⣿⣻⣿⣷⣯⣻⣿⡽⣿⢠⠀⠀⠀⠋⡜⢻⣭⡳⢎⡥⠞⣉⠸⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⢿⠿⠛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡜⢉⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡜⠀⠂⡅⢾⡟⣟⢫⢳⠎⣛⡶⢀⠀⠀⠀⠓⢮⣍⠳⣎⡙⢤⡚⠥⢒⠈⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠹⢡⠦⣎⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠈⠑⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠄⣶⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⢿⣾⣿⢟⠫⠀⡀⣆⣽⡿⣟⣯⣜⣠⠀⠁⠂⠘⢳⢲⢭⣓⠦⢎⡐⡀⠀⣀⠥⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣹⣤⣤⢷⣹⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢏⡌⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠀⠀⠘⠣⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣾⣟⡿⣿⢿⣯⣽⡾⣿⣞⢿⣼⡻⠑⠈⡁⠄⣈⠐⠋⠀⠋⡡⠞⣍⡱⢦⡜⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⠘⠀⡀⢀⠀⠀⣦⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠫⣙⢧⣣⡜⠛⠯⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⢄⠠⠒⠓⠼⠀⠤⣳⠀⡄⣷⢻⠀⡀⣀⣄⣳⣽⢿⣯⢳⣼⣻⣎⡽⠳⢮⡙⢧⡱⢮⢃⣰⠖⣂⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⠛⠀⠀⠀⠄⠂⡿⢬⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣎⣐⣀⠁⡟⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠉⣟⠈⠀⣆⣳⢷⠩⠈⠀⣀⣀⣤⡴⣦⢖⣤⡄⣂⢞⡱⢦⡙⢣⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢷⠙⠀⠀⠀⠀⣄⢶⠚⠀⣠⣀⣷⣿⠉⡀⠀⣀⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣠⣤⢀⠀⠁⠈⠈⠉⠛⣷⣿⠉⠀⠀⠉⠈⠀⡆⢿⢹⠀⡁⣹⢯⠛⠈⠀⡀⣄⢦⠶⠞⠑⠃⠈⠉⠈⠊⠀⠀⡜⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣄⢦⠻⠚⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣤⣦⠷⠒⠲⡖⢶⠿⠿⠟⠻⠿⣴⢿⣿⣾⣷⣯⣿⡿⢳⠉⡸⢀⠀⠀⠀⡄⣧⡙⣯⡷⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠶⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⢁⠂⠝⣻⢾⣶⣬⡿⢲⠛⡖⢀⠀⠀⡃⣜⡼⣳⢭⠲⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠻⠛⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠛⠋⠛⠽⠻⠛⠟⡻⣶⣤⢀⠀⠉⣞⣳⢱⠾⠀⠀⡆⣳⢼⣮⠗⣡⡴⠙⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣶⠻⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⢻⣳⣼⣻⣮⠙⠁⠎⡗⢣⡵⣎⠱⣨⠄⠂⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⠿⠶⢽⡿⣟⣻⣿⠟⣹⢿⣫⣽⡿⣏⡽⢯⡹⣽⡟⢧⣜⡲⢲⣖⣂⡴⡒⢴⡒⡔⠂⣀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠈⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣄⣤⣶⣶⣿⡿⣟⡻⣽⠾⣻⡵⢞⣫⣝⢎⡱⢎⡘⠥⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣦⢦⣴⡴⢧⡻⣝⠻⢦⡝⡉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀