⣿⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⢯⡿⡽⢯⡟⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠑⣂⣈⣱⣤⡕⠈⠀⣿⣵⣼⣝⠟⠛⠋⠋⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣽⣿⡿⠦⠀⢩⣭⢻⣯⢿⣹⠧⠀⠈⠁⠉⠙⠃⠻⠵⡫⡝⣯⠛⡟⡻⠛⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠉⠁⠁⠀⠪⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠄⢀⠀⢀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣷⡔⣶⣻⡸⡪⡝⣳⣏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠐⢀⠡⠐⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣭⡟⣴⣿⣿⡇⢷⢸⢷⣹⡟⠠⡑⠨⡐⢡⠂⠄⠀⠀⡐⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠌⡀⠄⠐⠀⠑⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶ ⠿⠟⢟⣫⣾⣿⣿⣿⡏⣯⡟⣽⢶⣛⠀⡀⠑⠀⠡⠈⠄⠡⠀⢁⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣄⢀⠀⠀⠈⠀⣁⠀⡄⠠⠄⣂⠀⠈⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⣻⠽⣞⣭⠂⢤⡁⢎⡐⠠⢀⠀⠀⠀⠸⡸⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⡈⢂⠀⠀⣭⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣷⣫⢿⣹⢦⠉⡄⡑⠂⠄⠃⠄⡈⠄⠠⠀⢁⠀⡀⠰⠛⠛⢻⣿⡥⠒⠉⠀⢈⡄⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠌⠀⠀⢀⠫⠟⡽⣟⡎⠍⣾⣿⡿⠿⠿⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣳⠅⣷⣏⣷⢫⡗⣈⠐⡈⢑⠈⢂⠐⠀⡀⠀⠐⢸⡂⡑⡈⠉⢀⣁⣜⣷⣶⣾⣾⣷⡂⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⡌⠀⢰⣽⣿⣾⣿⡿⢈⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⠳⢏⠿⢯⣛⡷⣹⠊⡷⢮⠷⣯⢇⠿⠿⠶⣶⠯⢤⣴⣆⣰⣄⣠⢸⣷⡄⡫⢶⣾⣿⡟⢻⠗⣻⣿⣷⣃⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠡⢰⢞⣯⣿⣿⣿⢯⠣⣠⣤⣴⣶⣾⣾⣿⣿ ⣻⡽⣯⡟⣧⢺⡽⣭⠃⣟⡯⢿⣭⣧⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣷⡰⣎⡔⡨⢸⣿⠿⣱⣿⣙⣿⡿⠖⠊⠉⣠⡟⣺⢿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠘⡝⣎⢹⣿⣿⠻⡌⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢼⢳⢯⡽⣖⢩⡞⡼⣁⢯⣟⢯⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠶⡁⡗⣸⣿⢈⣿⣿⣿⢬⡛⢳⣶⡾⠏⠠⢱⣿⣭⣸⠿⠛⠉⡅⢢⢒⣧⡿⣧⠁⠻⡌⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⢹⣎⠷⣍⢲⡙⢶⢁⡿⣞⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡅⡇⣿⣿⢧⢸⣿⣿⣿⢅⡀⠀⠠⠀⠀⠮⠻⠽⠁⠠⢀⢇⢻⠊⣾⠁⡟⠦⡁⡀⠀⡀⠌⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⡛⠒⠋⣃⢮⡙⣎⠦⣿⣯⣿⣻⣧⣭⣭⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢷⣂⣋⣻⠿⢾⣞⣛⢿⣾⣗⣵⠀⠀⠈⠀⠄⢀⡀⢀⡦⢞⠆⢏⡈⢇⠢⠉⢂⣔⡳⠣⠠⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⡠⡁⠄⣯⢶⡹⣚⣼⣛⣽⣿⣽⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣗⣿⣔⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣭⣽⣼⣿⣯⡕⣠⡐⠿⣻⡷⣼⣛⢯⡰⠀⠃⠀⠆⢑⣫⣶⣿⡁⠳⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠡⣁⠂⡿⣺⣛⣼⢿⣿⣲⣿⣿⣿⣮⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣠⢿⣿⣶⢄⣴⣥⡩⠒⠅⠀⠀⢁⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠻⡔⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣜⡳⣭⢻⢵⢣⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢟⣮⣿⣿⣿⣿⢛⡻⣻⣧⢿⣿⣿⢿⣿⢟⣯⣮⣾⣿⣿⣷⣮⣤⣿⣿⡾⣽⢳⡆⡄⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣛⠴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹ ⡍⣞⡹⡇⡗⢻⣿⣿⣽⣿⢏⡟⣩⣭⣿⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⢊⠱⡏⠸⠏⠌⠟⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣬⣓⢽⣻⣿⣿⣿⡷⣍⡖⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⢦⣽⣳⠀⢱⣈⣿⣾⣿⣿⣿⣌⢑⢢⠈⣿⣿⡿⣿⣜⢿⣿⣮⣦⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⢮⢻⣻⣿⣷⢣⠞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿ ⣹⣿⡇⠀⠀⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢈⡰⣿⣿⣟⣷⣻⣄⢯⡛⠫⠆⠀⢘⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡖⡘⢻⣧⠏⣎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾ ⠈⠈⠁⠀⢰⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢚⣟⣿⣿⣞⡧⣟⡇⢻⣁⠂⠀⢸⡿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢳⡘⠀⡏⡧⣛⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⢸⡱⣿⣯⣿⣿⢻⣽⣿⣿⡂⢪⣾⣿⢾⣹⢮⡽⣆⠫⠄⡞⠈⠧⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣻⣽⢯⢯⢯⡽⢭⠳⡹⠌⠡⢀⢡⢳⡇⣇⠣⢸⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⠿ ⠀⠀⠀⠀⢸⡳⣽⣷⣻⣿⣼⣸⡿⢯⡳⠈⣿⣻⢯⣟⣣⢳⡝⣆⢰⡋⢥⡐⢉⠒⡱⡊⡝⢌⠣⡙⠜⡡⡘⢄⠢⠰⠄⢢⠐⠢⠑⠠⢁⢂⣠⣞⣿⡇⣌⠣⢃⠎⠔⠂⠆⠣⠘⠄⠊ ⠀⠀⠀⠀⢸⢳⡽⣾⢯⣟⣿⣿⣹⢳⣭⠃⢼⣿⣻⣎⠷⣍⡞⣱⠆⠃⢼⣷⠀⠢⣄⠁⠄⠂⡅⢡⠘⠤⠐⠂⠂⠓⠈⠀⠈⠁⠉⢰⣌⣢⣿⣿⣿⡧⡐⢴⢦⡖⠦⠸⠴⠒⠃⠶⠁ ⠀⠀⠀⠀⠈⡳⢞⣽⣻⢎⡿⣧⢓⠯⣜⠡⠘⣷⡳⣭⢻⡜⡼⣡⠟⡄⢸⣿⡆⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠀⠀⣠⢀⠠⣄⠤⡀⢀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡘⢜⣫⠞⡜⢩⠀⢱⠂⠸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢟⣷⣟⢿⡸⣇⢟⣾⠸⡀⠸⣸⡻⣇⢿⡸⢳⢇⡾⢳⠆⡟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡞⠷⡆⢇⣸⢇⡾⠀⠆⠘⡰⣛⣛⡿⠃⠛⠛⠀⢣⠸⣆⢛⣰⠘⡀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢮⣳⣞⢧⣛⡬⢛⡴⢃⠤⠀⡳⣝⢮⢷⣙⢧⡚⡔⢣⡒⠈⠰⣉⢖⣠⡔⠨⣴⣘⣨⢳⡘⢦⡛⢎⠄⡁⠂⢁⣞⣡⣷⣼⡁⠀⠀⠀⢢⠹⢜⠢⢈⠰⢀⡀⠁⢀⣰ ⠀⠀⠀⠂⠀⡞⡰⢧⣻⢮⠵⣙⣆⡓⡂⢁⢀⠳⢬⣳⢚⡜⣆⠳⣌⠣⡜⡃⡀⣿⣻⢍⣿⣷⣅⣿⣯⠳⢌⢧⡙⠄⠂⠀⠠⣀⣀⣀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠓⡄⢘⠀⠀⠠⠀⡏ ⠀⠀⠀⠀⢺⠃⠱⣋⢷⣋⣞⡱⣊⠌⠑⠁⠀⢏⠲⣭⢫⡜⢢⡙⢤⠛⣌⠧⢋⡼⣯⣟⡿⢟⣾⣟⠡⠁⣸⡳⢈⠐⡀⠀⠡⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣶⣶⣷⣾⠂⠀⠀⠁⢸⠡ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠱⣩⢾⡳⢎⡽⡡⠎⡀⠀⠈⣍⠳⣌⢣⠜⡣⢜⠢⣉⠦⣙⠨⡴⣿⢟⣷⣿⣟⠮⣤⡱⣾⢇⠡⠒⠀⠀⠰⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣲⣶⣶⣭⡿⠿⠉⠘⠤⠐⠀⠓⠀ ⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠠⡑⣮⣝⠺⣔⢣⡁⠀⠀⠐⢠⠣⠜⡌⢎⡱⢊⠔⡡⠚⢤⣀⠇⢻⡟⣯⢳⣏⠿⣜⡻⢅⡊⠄⠁⠄⡈⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠑⠊⠑⠃⠀ ⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⡓⠼⣎⡻⣌⡧⠀⠠⠀⠑⠠⣁⢋⡜⢢⠑⡌⢢⣁⠣⠐⠠⠌⣰⠻⣜⠳⣬⠛⡤⠓⡄⠂⠈⢀⠐⠀⡈⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⢱⡙⣮⠵⣎⠳⠀⡐⠀⢀⡃⠄⠣⡘⢄⠣⠘⡄⠌⡐⠀⣌⡃⡌⡟⣬⢓⠦⡙⢄⠃⠀⠄⠂⠄⡈⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠰⢌⡳⡽⣌⠓⠀⠀⠅⠀⠈⠠⠡⠔⡈⠄⢃⠰⠠⠀⡘⣧⡗⢆⡝⡢⢍⠒⠉⠀⠄⡌⠂⡁⢂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢞⡲⢒⡔⢠⠀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣝⡳⣬⢃⠠⢀⠀⠀⠰⠀⣑⢂⠐⡈⠄⢢⠁⠀⠱⢃⠃⠸⡘⠁⡀⢐⡈⠌⠂⠄⡁⠰⢄⡊⢁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢌⡱⠃⡌⠄⡈⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⣄⡙⠄⡔⠀⠁⠠⠀⠀⠈⠚⢀⠂⡐⠈⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠂⠐⠈⣐⢬⢴⣞⣧⠲⡄⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢎⠰⣁⠢⠐⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢭⢳⡡⢂⠶⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠠⠀⠁⢀⣀⢮⣝⣶⣿⣾⡿⣜⡳⢌⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠃⠄⢂⠁⢂⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡜⣧⢗⡯⣺⡅⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠎⣧⢛⣮⢿⡿⣩⢻⣿⣝⡎⢇⠂⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠌⠐⠠⠈⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡹⢎⡯⢖⡧⢣⡀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⢴⢻⢴⣻⣞⣿⣧⡟⣼⡿⣮⡝⣊⠔⠈⠆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡱⢫⣞⡱⢎⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠲⡬⡼⣸⢧⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣸⠁⠆⢈⠆⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⢫⢖⡩⠎⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⢁⢳⣱⢻⣝⡾⣽⣾⣿⣿⣿⣟⣾⣱⢣⠍⠂⢄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠣⠎⠥⣉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡸⢈⢮⡳⣏⡾⣽⢯⣿⣿⣿⣿⡽⡶⣭⢒⠩⠐⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⢇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡇⢩⢶⡹⣞⡽⣽⣻⣟⣿⣧⢻⣟⡵⢣⡍⢂⠡⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⠪⢡⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠳⡇⢎⠶⣹⢮⡝⣷⣻⡇⣿⡟⣾⢧⡻⣱⠘⠄⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠⠁⢄⢀⡶⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣸⡃⢁⠬⣙⠶⣋⢾⣳⢿⡗⣿⡷⣟⣧⠳⣅⠋⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡡⢂⢯⣎⠞⠀⢀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣷⡁⠈⡘⡬⢏⡽⣎⢷⣻⣿⣿⣿⢏⡶⣋⠴⡁⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⢏⠎⠀⣀⢀⡈⠄⠀⠈⠀⠀⠌⡀⣓⠀⠈⡐⡱⣋⢶⡹⢾⡽⣿⣿⣙⠮⣕⢣⠒⡐⢈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⡦⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠠⡀⠄⢢⠐⠀⢁⠱⣩⠶⣹⢧⢿⢻⣯⣎⠟⣌⠆⡡⠈⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠂⠄⠂⢡⢃⡟⡼⣎⠿⣿⡿⣌⢻⠰⡈⠄⠡⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡁⢂⠣⢞⡱⣎⣟⣿⡷⡩⢖⠡⠌⠠⠁⠈⠤⡘⠄⠂⠄⠠⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀