⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⢻⡟⡿⢯⡟⣞⣳⠻⣜⡳⢯⢳⡝⢧⣛⢮⠻⡜⢣⠛⡼⢟⠛⡛⠿⢻⢟⡉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⢿⡽⣻⢞⡧⢿⡹⢞⡼⢣⡝⣱⠣⢞⡱⢌⠳⢌⠳⡉⠦⢙⠢⢡⣎⣵⣼⣶⣷⣶⣴⣾⣿⣦⣧⠘⠰⠀⣍⣫⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢯⣟⠷⣭⡛⡵⣩⠎⡕⢣⠚⡌⢡⠘⠡⢈⠡⠐⠠⠉⠄⠘⠈⠁⠂⠐⠠⣄⣦⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣤⠀⠀⠙⢿⣿⣯⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢟⢧⢏⠭⢓⢊⠳⠄⠩⠐⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⣿⣿⡽⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢭⡛⡜⠎⡘⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣄⠈⢻⣿⡙⣞⢧⠿⣽⣻⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣑⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠑⡌⠻⠟⠿⠻⢟⣿⣿⣿⠿⢻⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢻⢿⣿⠻⡟⢿⡛⢟⠻⡝⣞⡹⢎⢡⣸⣴⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⣴⣶⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⢿⣿⣿⡿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⣟⠻⣿⣿⣦⠀⢙⣾⡜⡮⡝⢶⣛⢾⡱⣋⢏⠳⣙⢴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠡⡌⢥⣋⡜⣡⠎⣜⣻⣿⠨⡅⢊⣿⣿⣿⣿⡌⢸⡡⢾⣯⠱⡘⢦⣙⢦⠃⡜⡰⠧⣀⣿⡿⢋⣡⣶⣽⣌⡛⢷⡀⠀⣻⠍⡙⣿⣧⣀⣴⣿⠫⣉⢽⡿⠀⠀⢸⣿⠟⣐⠣⡘⣿⣿⣿⡗⡨⡑⣾⣿⡟⡡⢌⣵⣿⡿⢋⡖⣜⣂⣻⡘⢤⢋⣽⣿⡧⢹⢄⣓⡰⢌⠻⣿⣎⠹⢡⠣⣙⢦⡙⣦⠓⡬⢌⠳⡈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠳⣘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠱⡘⢌⢻⡛⢟⠻⣌⠣⡜⣿⣏⠧⡙⢦⠻⣌⠳⣌⣽⣿⣿⡟⠤⣿⠛⠉⠛⢻⣽⡘⣿⠀⣿⡗⡄⢇⠛⣛⢻⣤⣧⢌⣺⡇⠀⢠⣿⠟⡈⢱⣆⠱⡹⣿⣿⡷⢡⠣⣍⢣⠘⣱⢺⣿⣿⠰⢃⡜⣾⣿⣿⣿⣦⣉⠦⣿⣇⢣⡚⣭⢑⡎⡒⣼⣿⣼⣄⠣⣇⠂⠸⣥⢋⡴⢋⠶⡁⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠣⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⢉⠐⣦⣹⣌⡒⡌⡱⢈⣿⣏⢒⡡⢢⠙⡤⠃⣼⡋⠉⢿⣿⡘⣿⣀⣀⣀⣼⡿⡹⢥⠂⣭⠱⡘⠫⠜⣬⣿⠋⢹⣧⣿⡇⢀⣿⠏⡘⢜⢻⠘⣢⠑⣻⣿⡷⣁⢣⣜⣆⠱⣀⠟⣿⣿⣌⢡⢚⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡹⣿⣧⢂⠱⣈⠿⣶⣵⣿⠋⣿⣇⠚⡴⠀⡑⢆⠣⣜⢩⢣⡙⡌⡞⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡣⡜⣨⢋⡭⡙⣆⠩⣿⣿⢄⢣⠚⣿⣿⣿⣿⢢⡑⢣⢾⡟⢦⡱⢴⡯⣿⣿⣿⣷⡄⠸⢿⣷⣉⡛⣛⠻⡉⠵⣙⢂⣹⣶⠡⣙⣤⣝⡛⣁⢀⣸⡿⢿⣿⣿⠟⣬⢱⣾⣮⣷⡄⢣⠝⣿⡗⠤⣃⢿⣿⣧⢣⡜⡹⣿⣷⡢⠜⠌⡫⠍⠥⣍⢻⣽⣿⡷⢌⠳⣼⣾⣽⣿⠁⠀⣿⣏⠸⡰⢀⠹⣈⠧⠈⢂⠡⣓⠜⡘⡼⢯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣷⣴⣷⣼⣿⣿⣿⣮⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠆⠹⠿⠿⠿⠷⠮⠙⢿⣷⣦⣵⣼⣶⣭⣶⢿⣿⣷⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣬⣷⣼⣦⣿⣿⣿⣧⣶⣱⣽⣿⣿⣿⣬⣵⣮⣼⣾⣿⣿⣿⣷⣬⣷⣽⣿⣿⠃⠀⠀⢿⡿⢿⣿⡿⠿⠿⠋⠐⠈⠒⢩⠞⣥⢛⡽⢾⡽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⡜⢤⠳⣜⢫⣽⣻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡳⣉⢖⣀⣀⢀⣴⣒⣲⣶⣖⣠⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣛⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠌⣂⠳⢌⡳⢮⡝⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠷⣑⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣻⣾⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠜⢢⡙⢦⡻⡵⣯⣟⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡳⣁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⡙⢦⢳⡹⢧⣟⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⠕⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠑⡌⢶⡩⣗⡻⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⡘⢆⡳⣜⢳⡿⣿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢆⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⣌⠲⡩⢞⣽⣿⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⣿⣿⣻⣝⣯⣽⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢠⢣⡙⢮⣳⡿⣟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠥⡂⡝⢎⡷⣿⣟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⢿⣶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠳⡹⢞⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡐⠡⡜⢣⡽⣷⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣷⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡞⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⡐⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡑⠌⣧⢻⣽⢿⣾ ⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⣠⣴⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢘⠸⣰⢻⣯⣿⣻ ⣤⡀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⠓⠠⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣖⣲⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⠌⡱⢣⢿⣳⣿⢿ ⣿⣿⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢮⠀⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣏⠁⠙⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⢌⡱⢫⣾⣟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣆⠀⠻⡆⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠲⡌⣜⢳⣾⣟⣯⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠣⡜⣬⢳⣾⣿⣿⣿ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣶⣄⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠩⡌⠽⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⣐⢣⡝⣲⣻⢾⣿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣤⠛⣿⣿⣤⡈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢠⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⣌⠳⣜⣳⣯⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣌⣹⡏⠀⠀⠀⣼⣿⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣆⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠟⣫⣿⣿⡆⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢖⣺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠄⡳⢌⡿⣜⡷⣿⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⡄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣍⢻⡿⣿⣿⣷⣦⣜⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢬⢳⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢂⠞⣱⢫⢾⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⣧⣿⣾⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⢻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣀⣼⣿⣿⣏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢧⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡿⠙⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⣬⢃⢾⣱⢯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣨⣿⣿⣠⣤⡀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣭⣟⠶⣽⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢴⣤⡀⠠⠡⡜⢦⡻⣼⣽⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⠮⣽⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢺⣶⣾⣿⡧⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣛⠷⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢿⣶⣑⣎⠷⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⡛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⢿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢰⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣷⡄⢦⣤⣶⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣄⠀⠀⣸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣟⠉⠎⠉⠙⠇⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⠏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⢸⠀⣉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣀⡀⣩⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢹⣿⡦⢐⣴⣶⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⠀⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣵⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣤⡠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⣙⡛⠻⣿⣷⣤⣤⣀⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡴⠹⣿⣿⣿⣯⢸⡙⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⠻⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣝⠣⢿⣿⣿⠇⡖⡈⠆⡡⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣀⣜⣯⡟⣿⣯⢷⣿⣻⡷⣝⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⠨⢔⡑⠢⢁⠎⡘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣞⡿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣦⣼⣤⣦⣤⣶⣤⠊⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⠹⡍⢏⡙⡀⠂⢀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣟⡾⣥⢏⡴⢂⠔⣀⠀⡀⠈⠄⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣧⠌⣿⣿⣿⣿⣷⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⢷⣿⣞⡿⣝⢮⡐⢡⠊⠄⡒⢄⢠⠂⠀⢀⠚⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢾⣿⣷⣻⣽⣻⣶⡉⢆⡈⠐⢠⢈⠢⢉⠒⡀⢊⠜⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⢿⣟⡋⢀⣀⢀⠀⠀⠐⣠⢿⡻⢿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣢⠹⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣳⡿⣯⣿⣷⣯⣝⠢⠜⡁⠂⠄⢂⠡⢂⡅⢂⠘⡹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⠟⠻⣿⣶⣄⡀⢠⣤⣴⣱⠎⡵⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣷⢣⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣯⣷⣿⣿⣞⡳⡘⠄⡁⠒⡄⢊⠴⢈⠖⡨⢔⡹⣿⣷⡀⠀⢀⣴⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣯⡒⢭⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣞⡷⣉⠖⡀⠆⡘⢄⠢⢃⡜⢤⠃⡌⢿⣿⣿⣶⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⠀⢠⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣟⢆⡫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣍⠖⠠⢀⠱⡈⢆⠥⡘⢤⢘⡀⢣⠻⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⡶⣟⢼⣣⢏⠶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣽⣿⣿⣿⣿⣮⡑⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡿⣝⢎⠠⠀⠡⢈⠌⡒⡍⠲⢌⡘⠥⣛⡹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⣳⡭⣞⡽⠂⡼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠴⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣗⢸⣻⣿⣿⣿⣷⡹⡔⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⡊⠄⠈⠠⢁⠚⢄⠣⣙⠢⢌⠱⢠⡙⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣏⠦⣙⠎⡔⢣⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⣭⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢯⠰⢭⢿⣿⣿⣿⣷⡹⡄⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣛⠄⠀⡐⢢⠘⠤⢓⡌⠳⣌⢣⠂⠴⡨⢿⣿⣿⣿⡟⠿⠟⠻⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄⠲⣽⠳⢌⠱⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢎⡱⢌⢯⣟⣿⣿⣿⣷⣙⢮⢱⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠂⠐⢈⠦⣉⢎⢧⢚⠵⣂⠧⣉⠖⣱⢊⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣽⣿⣿⢎⡳⣍⠣⢌⢒⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠔⣫⢖⡩⢿⣿⣿⣿⣿⣆⣋⠲⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⠐⣬⠲⡥⣞⣬⢋⠶⣌⠶⣡⠚⣤⢋⢞⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠈⣿⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⢯⡷⣾⡷⣊⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠜⣷⢎⡜⣣⢟⣿⣿⣿⣷⣎⡱⠢⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠴⣉⠶⣱⢊⡭⢲⢌⠲⡡⡙⣔⠪⡜⡽⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⡿⣯⣟⣯⠷⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣏⢞⡸⢥⠺⣽⣻⣿⣿⣿⢲⠱⡘⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣑⢫⡜⡽⣘⠣⢎⠥⣑⠸⣌⢳⡩⢜⣻⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⡼⣯⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⡆⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡾⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣾⣧⣏⠷⣱⢏⡿⣿⣿⡧⢓⡬⣱⢃⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⡔⢠⢋⡜⢢⣁⠳⣌⠲⣉⠎⢧⣻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⠟⣮⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠶⣏⢟⡛⢿⢿⣷⣯⢞⡿⣿⣏⡳⣞⡵⣫⡞⡵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡃⢌⠰⣁⠆⠳⡌⢳⣉⠞⣆⢳⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣾⣿⣝⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⡻⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡲⣌⢢⡍⡍⢖⡚⡞⣯⣽⣿⣾⣷⣿⣾⣷⣽⣳⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡡⠌⡌⠳⡜⣣⠞⣌⢎⢧⡳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣞⡷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⡿⣹⣘⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠧⣘⣾⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣍⠳⣚⡝⣦⢱⡘⠴⣩⢟⣻⢟⡿⡿⢿⡿⢿⡾⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣡⢃⡜⢡⠚⡼⠘⢦⣙⢯⣿⣿⣿⣿⡟⢠⢣⣛⡾⣽⣳⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣏⢳⡱⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⠀⠐⣿⣿⢣⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢎⡵⢩⠞⣰⢣⣌⢳⢧⢻⣭⡻⣼⡹⢧⣛⡯⣽⣚⡷⣯⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣑⠮⣔⢫⡓⢮⡳⣞⣿⣿⡟⢠⣿⢯⣝⡻⢷⣻⢾⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣬⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⠀⠀⠀⣿⡿⣇⢂⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢣⢏⡔⢣⣌⢳⣊⡗⣮⢳⣧⣛⡷⣽⢾⣱⣟⣾⣳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣷⣽⣮⣷⣿⣿⠏⢠⢿⣹⡞⣼⣻⣯⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⣨⣅⣀⣷⣾⣵⣿⣶⣷⣴⣥⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣾⣷⣾⣽⣾⣿⣶⣿⣽⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿