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⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠓⣌⢆⡣⢔⡩⡞⢹⠛⡻⢏⡛⢞⡻⡛⢟⠻⣛⠯⡛⢞⠳⣝⣾⣻⣾⡟⢯⡁⠞⣨⢃⢎⡒⢱⠊⡥⢃⡚⢄⢫⡑⢎⡡⢋⡔⣣⣽⣶⣿⠿⡋⢤⡃⢷⡱⡘⠦⣑⠣⡌⢓⢬⢣⣾⠖⣋⠔⣋⠲⢡⠓⡌⠆⡝⡈⢖⡡⠚⡌⣿⡆⠀⠀⠀⡘⢿⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠬⣸⡐⢎⡵⢊⡱⡃⡧⣉⠖⡰⣘⠦⡑⣉⢆⢣⠒⣰⣱⣮⣷⣿⠿⢫⠱⣌⠣⣜⠑⣆⠣⡜⠜⣤⠫⠔⠧⡜⣌⠢⣑⣬⣶⣽⣿⡿⢟⢫⢡⢃⠍⢆⡙⢦⠱⣌⣱⣤⣳⣬⣷⣿⣿⢟⡸⢄⠏⡴⡙⢆⡹⢌⢃⠧⢱⢊⠵⣃⠹⡜⣿⣄⡀⢸⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⡛⡄⣣⠖⡩⢆⡳⢌⡑⠦⡑⢎⣡⠳⣉⠦⡑⢢⣌⣦⣿⣿⡿⢟⠫⡔⣩⢆⠓⡎⠲⣌⠳⢌⠓⡌⠎⡄⠣⢍⢦⣡⣦⣷⣿⣿⠟⠯⣉⢱⣊⣤⣣⣮⣼⣾⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣛⣩⣿⡟⡰⣘⢊⠷⣐⠩⠖⡰⢋⠴⢊⠥⣊⠖⠤⠣⢜⡸⠙⢿⣾⣿⡀⠀⢀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠱⣐⠰⣑⢪⡑⣌⠲⡡⡙⢬⡗⡨⢄⠣⣐⣦⣽⣿⣿⠿⢏⠥⢣⡘⢒⠖⡲⣈⠱⣈⠓⡤⢋⣆⣭⣶⣭⣶⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣟⣛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⢤⡑⢎⢢⠓⡬⢡⢋⡴⡉⠦⣍⠲⢰⢊⠵⣉⠆⡆⡏⣼⣿⡟⣷⠀⡀⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢣⣜⣱⣈⣵⣈⣆⣼⣎⠱⢣⠙⢆⡰⣡⣮⣷⣿⡿⡟⣉⣦⣉⣦⣪⣕⣬⡷⣮⣵⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠙⠉⠁⠀⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣠⣾⣿⡟⢣⡘⢦⡙⢆⡣⢹⡐⢣⠎⡴⢡⠓⡌⡜⡡⢎⠲⠌⡜⡰⣹⣿⡿⡐⠦⢱⠱⡈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡙⢢⡙⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⢟⢋⡍⢣⠱⣈⠱⣪⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠟⠻⠛⢻⣿⣿⡿⢍⠲⡡⠞⡰⡘⢆⡩⢆⡱⢃⡜⣐⠣⡩⢔⡸⣁⠎⡒⡍⢴⣵⣿⡿⠡⠜⡱⣈⢇⠲⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃ ⠋⠋⠋⠉⠉⠉⣻⣿⣿⡟⢢⠍⠦⣩⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣷⢢⡑⢎⠶⡘⢵⠂⡥⢃⣽⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡹⢿⣿⣦⡄⠐⠀⠂⠀⠉⠙⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠟⡘⢬⢒⢣⡙⢤⠙⣆⠱⡊⡔⢣⡘⢤⠣⡕⠎⡔⢢⠱⣡⣼⣿⣿⡙⢲⡉⢎⡱⣐⠪⡑⢼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⣌⢃⢊⣵⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠘⣿⣿⡃⢬⣋⠴⡉⠦⢭⡔⣩⣿⡇⠀⠐⠒⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⡡⢎⡱⢧⣉⠒⡌⢦⡙⠤⣃⢳⡈⢧⠜⡢⡑⢌⡓⣌⣱⣾⣿⣿⣿⠡⡘⣅⠺⣄⠣⣆⠣⢍⠼⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣼⠀⣏⢲⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠀⠀⠘⢸⣿⡷⣈⢦⣃⠹⣄⡧⢘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⣴⣿⡿⢉⠖⡑⢊⠱⡃⣌⢓⣸⡰⢌⠳⡌⢣⠜⢢⢉⡴⣩⣶⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⡰⢱⢨⢱⢢⡑⢦⡉⢖⡸⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⡸⣅⡋⢄⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠷⣶⡄⠀⠀⢸⣿⣿⢀⠷⡨⠱⣌⠱⣨⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠘⠻⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣶⣷⣾⣧⣷⣷⣾⣿⣿⠻⡌⠥⢃⢣⣚⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠳⢌⡳⢆⡙⢦⠘⡆⢜⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⡟⣰⡓⡜⣌⢃⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠈⠙⣷⡀⠘⣿⣿⡌⣒⠡⡓⢬⡑⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⣿⣿⣿⣏⡉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠿⣉⣱⣶⣧⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠱⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣑⢊⣷⣊⡜⠣⡜⢨⢒⡸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⡿⢋⡴⢁⡖⡌⡔⣫⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠲⠁⠂⠈⢿⣦⣿⣿⡓⢬⡑⣜⠢⣜⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠤⣴⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠎⣼⣷⣮⡕⢌⠣⢜⠠⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠟⡑⢎⠰⢡⠗⡸⢠⢿⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⢐⠲⣈⡳⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠟⠛⠋⢤⣤⣀⡀⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡗⠻⣼⣿⣿⣌⡘⣿⣿⣷⠨⡑⢎⡑⢺⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠣⢭⡘⢦⠙⠢⢬⣱⣿⡆⢂⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣤⣀⠀⠸⣿⣿⠨⣅⠻⢥⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢰⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢡⢻⣿⣿⣷⡞⠤⣓⠢⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢙⢂⢆⣻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠂⣿⣿⡇⢆⠳⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣖⠺⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡑⢊⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡏⢦⡉⢆⠧⡘⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡧⢌⢱⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⡘⢢⡝⡌⡖⡑⢫⣉⡿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠐⣺⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄⢨⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢆⠹⣈⠵⣈⠱⠌⡥⢌⡷⠠⢭⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠶⠦⠾⣿⣿⡧⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⢿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣾⣿⡏⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⣄⠣⠜⢢⣌⣶⣿⡷⡌⢂⠧⣉⢎⡱⠄⣎⡙⢻⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢿⣯⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣏⢲⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠷⡘⣡⠚⣌⢢⢙⠬⡰⢌⠣⡹⣿⣧⡀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠙⠀⠀⠉⢻⡿⠶⣦⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣁⠲⣡⠓⡔⢪⡘⠦⡙⠬⡱⢡⡙⢿⣷⡄⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⢀⣼⣿⡿⢃⡌⡓⢤⠋⡜⡡⠜⢢⡙⠴⡁⢧⡘⡌⢻⣿⠄⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡧⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢡⠑⣘⣄⣣⣾⣤⣷⣿⠶⣑⡊⣕⣢⣑⣬⣧⣿⣷⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣟⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣻⣟⡿⣿⣿⠋⢑⣿⣿⣯⢷⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣴⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣞⢷⣛⣾⣳⢯⡿⣽⡗⣿⢾⣽⣿⠇⠀⣾⣿⣟⣧⣿⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣯⣴⣤⣄⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣏⠰⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⡷⣞⣯⣟⡾⣭⠿⣽⣳⣟⢿⣺⣿⡟⠀⢰⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣾⣷⣾⣿⣽⣟⣷⡽⣞⣯⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠀⠉⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⡇⠀⣸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡋⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣦⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡒⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡡⠀⠄⠤⠠⢄⠠⢄⢢⠄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⣰⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡈⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣀⡙⠄⢃⠌⢫⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢟⠉⠉⠉⣻⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠀⠀⣏⣿⡇⠘⢿⣧⡀⠉⠻⣿⣿⣛⡿⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣽⣿⡏⠉⠙⠛⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⢿⣿⣿⣆⡘⢠⢉⠸⡁⠀⢰⣿⣿⢡⣤⣶⣶⣤⣦⣴⣿⣿⠁⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣿⠟⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡅⣿⡇⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇⣠⣤⠃⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠙⣿⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⡀⢂⠸⠁⠀⣼⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢻⣿⡀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣿⣦⣀⣀⣴⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡈⣠⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣰⢺⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠉⢁⢨⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠈⢿⣧⣀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⠛⠛⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣗⣿⣽⣿⠏⠀⠈⢻⣿⣿⣠⢿⣾⣿⢇⠙⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣦⣶⣾⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣇⠀⣠⠿⠋⣿⡀⠀⠈⠻⠿⣿⡿⠿⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠉⢿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢏⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⡁⠠⠙⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⡖⠏⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣄⣸⣿⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⠙⠿⣿⣿⣶⣄⣠⠔⠃⡐⠄⡒⠤⠁⠌⡀⠂⢆⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⠏⠜⣴⣿⡿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⣶⢟⣋⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡽⣿⣿⣦⡀⣠⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠠⠍⠛⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠰⠀⣄⠘⠠⠐⣨⣾⣿⡟⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢋⡜⠥⣾⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠙⣿⣿⣿⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣶⣤⡀⠠⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣬⣡⣾⣿⣿⠏⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠣⡌⢜⣰⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⡯⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠿⣿⣿⣦⣄⣠⣼⣿⣯⢷⣻⣞⣧⢿⡽⣿⣿⣷⣮⣐⠀⢂⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⡐⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢋⠖⣉⠆⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡌⠻⣿⣿⣦⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣞⣯⢷⣻⣞⣯⣟⡷⣽⣻⢿⣿⣿⣦⣤⣁⠄⢀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢱⠊⣄⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣦⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣼⣓⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢀⠄⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠋⠈⡻⣿⣿⣿⣾⣽⣯⣷⣞⡷⡾⣽⣳⢯⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣟⠃⣠⣉⠹⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀