⣿⣿⣿⢿⣎⢱⢫⡍⢯⠻⣝⢯⡻⣝⡯⣟⡻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢏⠽⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⣿⡎⡬⢓⡜⢣⠻⣬⠳⡝⢮⡳⣭⣷⣿⠿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣹⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡼⢯⡷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⡗⣈⠧⡘⢥⢋⡴⡙⣜⣳⣿⠿⠉⢄⣵⣾⡿⢋⣨⡥⠗⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣝⢣⡟⣭⢿⡽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢯⣿⣿⠡⢂⢆⡉⢆⣣⣒⣽⣾⣿⠍⢂⣴⣿⠟⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢳⡘⢧⠯⣝⢯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠏⢀⣣⣴⡾⠟⣛⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⠏⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣀⡼⣘⣿⣿⣿⣻⣧⡃⢜⢢⠹⣌⠷⣹⠾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⠃⣤⣿⡿⢃⠔⠊⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⡑⠀⠂⠈⡉⠜⠳⢾⣿⣿⣯⢿⣿⣤⠊⠔⡨⢞⣡⣿⣿⢿⣻⣟⡿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⢰⣽⣿⡏⣰⠋⠀⢀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣏⠰⠀⠌⠐⠠⠀⠤⠀⠠⠙⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣶⣥⣾⡿⣛⡼⢃⠣⡘⢦⡙⢧⢻⡭⣟⡿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣾⣿⣿⢠⡇⠀⠀⢸⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠛⡆⢠⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣶⠋⠁⠀⠂⠁⢢⠘⡌⢳⡜⢣⡟⣵⢻⣿⣿ ⢰⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠈⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⢋⡼⠀⠎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠡⠘⠄⢣⡙⢲⢭⢳⣻⢾ ⢸⣿⣿⣿⡸⣇⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣧⠹⣧⠀⠀⣰⣿⡿⣱⡞⠁⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠐⡌⡑⢎⡱⢎⡻ ⢸⣿⣿⣿⣷⡙⣦⠀⢀⣿⣿⣻⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠹⣷⣾⣿⣯⡵⠋⠄⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠆⡘⠼⡱ ⠀⢿⣿⣿⣿⣳⣌⠱⣾⣿⣿⣽⡆⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣿⣿⢟⡫⢁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠸⢀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀⢙⣿⣿⡿⡓⠞⢡⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀ ⣀⢄⡠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣾⣿⠧⢓⢩⠚⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⣚⢬⡓⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡑⢊⠆⢀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠ ⣵⣪⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣋⠴⡁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠈⢀ ⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢮⠳⡄⢃⠈⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣌⠛⠛⠛⠒⠒⠀⠁⢀⢠⡔⢎ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣜⠧⡓⡘⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣿⠿⣶⡶⠶⢖⠚⡍⠒⣘⡼ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣤⣴⣽⣶⣶⣶⣿⣾⣶⣾⡿⢏⠱ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣛⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣩⣉⣬⣳⣿⣿⣿⣉⣁⣀⣠⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣍⢫⣑⣮ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣯⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠉⣿⠋⠉⠉⠉⢀⣀⣤⡶⢦⣀⠈⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣏⡉⠉⠉⠙⣿⢿⣿⣿⣿⡯⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠻⢿⣋⡁⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣀⣤⢶⡛⢭⢢⡑⠆⢈⠙⠶⣄⡀⠀⠻⣟⡛⠋⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣀⠇⢠⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢄⢸⠟⠟⠛⠃⠀⣠⡼⢿⡸⢄⡻⢄⢇⡸⠠⠀⡘⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠛⠧⢤⣄⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣿⣿⣿⣿⣏⡳⢡⡊⡇⠀⠂⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⣯⣼⣡⣝⢦⡹⣌⠲⢌⠱⠀⠐⡈⠄⠠⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣇⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣓⢎⠦⠁⠄⠀⠌⣰⣶⢷⣲⡼⠇⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣯⡿⣟⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣑⣀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣟⣿⣳⣟⣾⣻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣷⣫⠿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣷⣻⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣦⣠⣀⠀⣀⢀⡼⠱⠌⣿⣻⢿⣭⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣿⣿⣿ ⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣛⢮⡷⣻⢿⡽⣛⡷⣯⢿⣷⣯⣶⣾⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⢿⣯⣷⣽⣌⢦⣐⣄⣆⣪⢧⣠⣄⡀⢤⣀⢀⣠⢈⣁⣠⣙⣶⣶⣯⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⣷⣟⣯⣗⣳⢮⣳⡽⣏⡿⣽⣯⣟⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿