⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⢻⣿⢿⣿⣯⣻⢿⣿⣟⣿⣻⢿⡿⣿⢿⣟⡯⢏⡏⣳⠹⣎⡵⢎⡕⣣⢣⠝⡘⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢷⣳⢯⣞⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣞⣾⣿⣽⣻⢯⣿⣿⣻⣿⣾⣳⣽⣯⣿⢿⣻⡳⡹⢜⡰⣊⠗⡩⣼⣋⢶⣣⢓⢮⠱⡲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠞⣽⣿⠾⣽⣏⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡿⢾⣿⣻⢭⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣽⣿⣟⡷⣭⡱⣎⣶⣉⣢⢑⡦⡭⠖⣆⠫⡔⣫⠵ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢼⣹⠲⣿⣿⣳⢿⡼⣏⡿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⣛⣟⢾⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣶⣿⣿⣻⣟⣿⢣⠔⡁⠇⢆⢣⡱⢎⣩ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢫⡓⢮⡻⣜⢿⣯⡿⣽⣫⣟⡷⢯⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣛⢿⣛⠽⣻⡽⣷⢯⣿⣿⣶⣾⣮⢤⣳⣯⢻⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠧⣙⢧⢻⡽⡾⣽⣿⣳⣟⡾⣽⢯⡿⣽⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣳⢯⢿⣿⢿⣿⢮⣟⣿⣻⡥⢚⣷⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠷⠋⠔⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡗⡸⢾⣷⣿⡽⣧⠿⣷⢯⡿⣽⢯⡷⣯⢷⢯⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡾⡝⠮⢹⣞⣽⣯⢞⣼⣿⢿⣹⢇⢀⣳⠻⣵⡹⣷⣻⣟⣳⣵⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡗⣩⠞⡼⣯⢿⣿⣟⣿⣯⢿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⣽⡻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡹⢍⣂⣥⣶⣮⣍⡻⣮⡽⣯⣗⣯⣾⢹⣷⣻⣷⣿⣾⣻⣭⡷⣁⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡩⢜⢿⣷⣽⣻⣟⣿⣾⣿⢯⣟⡷⣯⣟⡷⣞⣷⣛⣷⣻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢯⡝⢾⣿⣿⣿⣿⣧⡝⣿⣿⣳⣟⣎⡿⣾⣷⣿⢿⢾⣿⣻⠿⢎⡝⡲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣉⠞⣌⠻⣿⣿⣾⢯⣟⣿⣟⡾⣽⣳⢯⡿⣽⣞⡽⡾⣵⣻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣞⡼⣩⠿⣿⡿⣟⣶⣹⣿⡿⣿⡿⣿⡿⣟⢷⢛⣫⠯⣤⡫⢾⡭⣜⣡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣑⢺⣾⣵⢎⣿⣻⣿⢾⡼⣿⣽⣳⢯⡿⣽⣳⢾⣽⢻⡵⣯⣻⣽⣦⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⣧⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡟⡞⣍⢶⡘⢶⡝⣲⢹⢧⢻⣕⢮ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢣⠣⡜⣹⣿⣾⡽⣿⣟⡶⣹⣾⡽⣯⣟⡷⣯⣟⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣽⣳⣿⣟⡷⣿⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢫⡝⣯⢷⢹⡴⣣⣓⢏⡷⢏⣎⡻⢬⡳⢺⡱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢇⣳⣥⡓⡼⣹⣿⣷⣻⣿⣟⣷⣻⣵⣾⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣟⣯⣟⣾⣽⣿⣷⡿⣿⣽⢾⡿⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⢾⣟⣯⣟⡾⣽⣽⣾⣹⣷⣻⢿⣧⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠈⠁⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢢⠜⡹⣷⣥⣳⣾⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣾⣯⣿⣾⣿⢿⣻⣟⣾⣽⢷⣻⣯⣿⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⣿⣻⢯⣟⣳⣯⡿⠾⣓⠻⡩⢝⡰⢎⡵⣩⢻⣯⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣾⣵⣾⢿⣽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⡿⣽⣳⣯⣿⣻⣞⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣤⣶⢿⣟⡿⡽⣾⣹⣗⣯⠷⣛⠭⡱⢌⠳⣌⢣⠣⣍⢎⡳⣜⣣⢟⣯⣿⠃⣀⡤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡾⣽⣳⢟⣞⣯⢾⣝⣿⢗⡫⢕⠪⡜⣰⣣⣵⣯⣾⢦⢃⡗⡌⢮⠱⣎⡵⢮⣿⣾⣾⣧⣤⣣⣘⡰⢠⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣟⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣻⡽⣯⠿⣽⣫⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⣽⣳⢯⣟⣾⣭⠟⣍⠲⣌⢲⣭⣶⡿⢟⡫⢕⠪⡔⢣⠣⡜⣌⢣⡛⡴⢫⡗⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣯⣟⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⢏⣿⡼⠯⠾⠽⢿⣻⡳⣟⣳⢯⢷⣻⣳⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡾⣽⣳⢯⣟⡾⣟⡥⢋⣴⣷⣾⠟⡯⡑⢮⠱⣘⢎⣱⣭⣶⣽⡖⡬⣃⢞⣭⢳⣽⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢟⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢿⣳⣻⢾⣽⣿⣿⣻⣽⣯⣿⣿⣟⣾⠽⠛⠋⡁⠐⡀⢂⠐⠸⣷⣻⢭⡯⣟⢾⣱⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣝⡷⢯⣟⣮⠿⣽⣻⢿⣟⣡⢎⡱⢒⣭⣶⣿⠾⡟⡻⢩⡍⢖⡩⣒⢭⢺⡜⣷⢺⣿⣽⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠾⣿⣿⣿⣳⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢯⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣞⣿⣳⣿⣿⢟⡩⢂⠌⠄⡁⢀⠂⠀⠄⡈⠄⢻⡽⣞⣳⠽⣎⢷⣫⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣽⣻⣞⣭⣟⡷⢯⣻⣽⣻⢾⣶⡿⢟⡍⢲⠱⣊⠕⣣⢜⢪⡔⡱⢎⡳⣝⢧⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣻⣿⣿⣿⣟⢾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣥⠢⣄⠩⠙⢿⣿⣯⢿⡱⣍⠦⡑⠌⡐⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠠⠈⠄⣿⡽⣎⢿⣽⣾⣿⣳⣟⣾⣽⡿⣿⡷⣯⢟⡷⢯⣞⡷⣽⣞⣯⢷⣳⢯⣟⡾⣿⡦⣘⣧⡷⠿⣟⢻⣛⣛⠻⣏⢭⡳⣝⢾⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠞⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⡼⣶⣿⣾⣿⣿⣆⢿⣟⣮⢳⡜⢢⠑⢂⠠⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡐⠸⣿⣼⣿⣯⣷⢿⡟⣾⣳⣯⣿⣿⢽⣚⣯⡟⣟⡾⣽⣳⢾⣽⣾⣽⣳⢯⡷⢯⡿⣿⣡⡙⠖⡬⢒⠴⣊⠕⣎⢾⣱⢯⣾⢿⣽⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡯⣿⣿⡽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣞⡳⣌⠣⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠄⠡⢿⣿⢿⡝⣞⣧⢻⡼⣟⣷⣿⢏⡾⣝⡶⣻⡽⣽⣳⢯⣿⣿⣿⣿⡷⣯⣻⣏⣷⣻⣷⣬⡿⢶⠿⡶⢷⣾⠽⣎⣷⣻⡿⣯⣿⣿⣿⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠻⣿⣽⣿⣟⣷⣯⣭⣥⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣷⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⠳⡌⢂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡈⠔⣸⡿⣯⢾⣝⢮⣳⠽⣿⣻⣯⢻⡼⢧⣻⡵⣻⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⢟⣮⢷⣫⣷⡎⢇⢎⡱⢣⡞⣿⣹⢾⣿⡽⣿⣿⡺⢿⣷⣣⠟⣿⣳⡿⣽⣏⡳⢭⢿⣿⣷⣹⣿⣿⣷⣟⡾⣽⣻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⢿⣏⡳⠌⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⠐⢌⡐⣿⣯⣟⡾⣯⣳⢿⣿⣿⣚⣧⢿⣹⢶⡻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣭⣟⡾⣏⡷⣯⢿⣾⠿⡿⢿⡽⣳⢏⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣷⣭⢳⢏⣻⣯⣿⣽⣿⡜⣣⢞⣻⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣯⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⡴⠁⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠂⢌⣂⣴⣻⣷⣯⣿⣳⣯⣿⣿⣳⢯⣞⡧⣟⢮⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣞⡾⣽⣳⢯⡽⣯⡽⣞⡿⣧⢫⡝⣧⢻⠵⣿⣟⣶⣟⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣎⢧⢻⣷⣿⣿⡷⣩⢾⣵⣻⢿⣿⣿⣽⢯⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡽⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡝⠤⡉⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⢁⠐⣨⣼⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠷⣿⣞⡽⣯⢾⡽⣏⡿⣞⡵⣯⢷⢯⣟⡾⣭⠿⣽⠾⣝⣟⣾⣻⢷⣽⣌⣧⣿⣟⣾⣿⣿⣷⠭⣿⣿⣯⢿⣿⣎⡗⣻⣿⣿⣿⡵⣫⢿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣯⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⡿⣎⠱⡀⡁⠂⠄⠐⠀⡈⠠⠈⣴⡿⠋⠁⠀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣳⢯⣟⣽⣳⢯⣟⣳⢯⣟⡾⣽⡽⣻⣭⢿⡽⡾⣵⢯⢿⣹⢯⣟⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣖⣻⣿⣿⣿⣿⡞⣭⣿⣿⣿⣷⣫⢟⡿⣿⣿⣷⢯⣟⡾⣽⣻⡽⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣮⡝⡿⣿⣿⣿⣿⣛⠷⣽⡿⢬⡑⠠⠄⡁⢀⠂⡐⢀⠁⣾⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣞⣧⠿⣽⣺⡽⢯⡾⣽⣞⣽⣳⢯⣯⢷⣻⡽⣞⣯⢯⣟⣾⣻⣞⣿⣿⣿⣿⡷⣎⢷⣻⣿⣿⣿⣿⡳⣿⣿⣿⣷⣻⣯⣽⣻⣿⣿⣿⣾⡽⣞⡵⣻⠏⠀⠀⠀⡀⠠⠐⡈⣄⣡⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣼⣡⣏⣞⣲⣭⣿⢿⣹⢣⠌⡡⠐⡀⠄⠠⠐⠠⣼⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣞⡿⣳⢯⡽⣯⣟⡵⣞⣷⣫⣟⡾⣽⣳⣻⣽⣾⣿⣿⣳⠷⣞⣿⣿⣿⣿⣟⢾⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡫⠋⣀⠰⢀⣡⣠⠵⠚⠉⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣹⣛⢿⣻⢿⡟⣯⡝⢮⡱⢃⠎⠠⢁⠀⠂⠁⠌⡐⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣯⣻⣽⢳⡾⣽⣻⣼⡳⣯⡽⣞⡷⣳⢿⣿⣿⣿⣯⢿⣹⣿⣿⣿⣿⢯⣻⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣞⡷⣻⣿⣿⣟⣾⣻⡿⣟⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣑⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠛⠳⠦⢤⣀⡀⠀⣿⣿⣳⣟⢮⡵⢎⡷⣹⢾⡝⣶⣹⣿⣶⣭⣤⠁⠂⠀⠂⠁⠠⠐⣿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣯⣿⣝⡷⣳⢯⣽⡳⣿⣹⡽⢯⣿⣿⣿⣿⣯⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⢯⡿⣿⠟⡖⡣⣝⣾⡿⢊⣡⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢼⣟⡹⢎⡳⢎⡻⡼⣝⣳⡟⡶⣉⠟⡛⢫⠉⠄⠂⠁⠀⠀⠁⠠⢹⡦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢯⣟⢾⡽⣳⢯⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠽⢚⠒⡛⠩⣍⣥⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠶⠦⢤⣄⣀⠀⠈⢯⣛⢧⣝⢮⣱⢻⡜⣷⣫⠷⣑⠊⡔⡁⢂⠌⠀⡀⠀⠀⠠⠀⡀⢿⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⡽⣏⡿⣝⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣣⠿⠝⣋⠩⡉⠔⣂⣱⣈⠦⠵⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⣙⣷⣾⣧⣯⣽⣳⢎⣷⣹⢧⣿⣽⣿⣷⡔⠨⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣳⡽⣞⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⢿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⠟⣋⡥⠶⠓⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠖⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣯⣟⡿⣮⢷⣻⣿⣟⣯⡿⣿⣆⠌⡐⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠐⠨⠻⣤⡀⠈⠙⠛⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⡷⣭⢿⣹⢶⢯⡿⣹⢯⣟⡿⢯⣷⢻⣼⣿⣿⣿⣻⡼⣿⡻⢟⡯⠚⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⡿⣷⣻⣾⣟⡿⣿⣻⣿⣯⡿⣽⢯⣷⣻⣞⣟⠿⢷⣻⣦⠀⠌⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠠⢁⠘⣈⠛⠷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⢻⡾⣝⣯⠿⣭⣟⣯⡽⢯⣟⡾⣽⡻⣞⣿⣻⣿⣿⡷⢣⡷⢋⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠼⣯⢽⣳⣿⢷⣻⢿⣽⣳⣯⢿⣿⡹⣎⠷⣳⢯⣞⡻⢆⡐⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠂⢄⢘⣴⣿⣻⣟⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣟⡿⣽⣳⢯⣟⡽⢯⣞⡿⣳⢯⡾⣽⣻⠾⣝⣷⢻⣽⣟⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢻⡻⣭⢿⣹⣟⡾⣳⣯⣟⣞⣳⣬⠳⣙⢮⡳⣏⢯⡒⠥⢀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⢀⠀⠌⠐⡀⣾⡟⣮⢷⣻⣿⣿⣿⣯⣯⣽⣳⡾⣽⣳⣯⣷⣾⣟⣿⣺⡽⢯⣷⣛⡷⣽⣻⡽⣾⣿⣿⣻⣿⡿⢋⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⢹⡽⠞⠏⠑⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣎⢳⡝⣧⢏⡳⢄⠂⠀⠀⢤⣌⠉⠓⠦⣄⡐⠠⠐⣯⡽⣛⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⢾⣱⢷⣻⣻⢶⢯⣟⣳⣷⣿⣿⣿⡳⡿⢋⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢞⡱⣎⠵⣊⠤⠁⠀⢈⣬⡛⢦⣄⠀⠉⠳⢦⣘⠻⣵⣫⢷⡹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣽⣷⣯⣟⣯⢗⣯⢯⣻⣾⣟⡾⣽⣿⡧⠟⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣦⡑⢂⡁⠂⢀⠈⠻⣦⣈⠙⢦⣄⡀⠈⠓⠮⣕⠯⣷⡹⣎⢷⡻⣟⡿⣿⢿⡿⣿⣟⣯⢟⣮⠳⣯⠾⠛⢿⣟⡮⣽⠟⢋⣐⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣁⡂⠐⡀⠈⠙⢧⡀⠈⠛⢧⣀⠂⢈⠙⠲⣭⡛⠵⢯⣽⣽⣞⣯⣷⣻⣼⣮⣽⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⡁⢌⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠺⠤⣆⣹⣷⡀⠄⢉⠳⣤⡈⠐⢠⢙⣳⣤⣶⢶⣶⣾⢞⡋⢉⠁⡀⢀⠠⠀⠂⠁⡐⢈⠐⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⡓⠒⠚⠛⢿⣟⢿⣿⢿⣿⢿⠏⠑⠈⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠂⣨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀