⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⠤⠙⠛⠛⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⠜⠛⠛⠛⡦⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡞⠉⠀⢠⡀⠀⢱⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⠀⢀⣸⣤⡀⠀⠘⠷⣌⠛⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣛⠻⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠞⠃⠀⢀⣼⣿⡇⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢳⡌⠙⡉⣥⡘⠉⢹⠧⠘⢻⡟⣡⡞⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠘⠻⠦⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣁⠞⠃⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡘⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣤⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⡿⠉⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠌⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠈⠿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢣⠾⠉⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠈⢹⣿⣶⣀⡀⠀⠉⢷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⢀⠀⠘⠻⠿⣿⡿⠟⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠙⢿⡇⠃⠀⠀⡘⠿⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠟⣁⡴⠿⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣀⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠂⡀⠀⢇⡀⠀⠀⠙⠿⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢋⠴⠛⠃⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣿⡿⠀⠀⢀⡻⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣇⢸⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠀⠀⣰⣦⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡌⢿⣀⡀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣼⣧⣀⠀⠀⠘⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⣉⡳⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠈⠱⣶⣀⣀⣀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⠁⠀⢰⣿⣿⡏⠉⠀⢀⣰⣮⡱⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣿⠀⠀⠀⠤⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠘⠛⠛⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠛⢋⣉⣩⡔⠿⠿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡌⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⢀⣤⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⡳⣆⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠰⢾⣥⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣮⡻⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠛⣷⣮⠛⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣉⠶⠀⠀⢀⣀⣶⡿⠏⠀⠀⣀⣀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢸⡄⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠎⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠸⣽⠛⠛⠀⠀⠀⢀⡼⠛⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠟⢀⣾⠁⠀⣀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢻⠀⠀⠰⣀⠀⠰⢶⠌⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢀⢺⠀⠀⠀⠛⠛⠻⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⣤⠀⠘⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⠸⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⣼⣿⣇⡀⠀⠻⠆⠀⠉⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣶⣤⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣤⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠸⢷⡐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣤⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⢇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⠈⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⡏⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡷⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠉⣼⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣧⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⢀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢹⠀⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⠇⣾⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠘⣴⠈⣿⣿⣿ ⣿⡏⢰⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡆⢿⣿⣿ ⡟⢡⡞⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣿⠈⣿⣿ ⠁⡾⠇⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠿⡄⢹⣿ ⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠁⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣧⢸⣿ ⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠏⠉⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠟⡌⠛ ⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣧⠀ ⠛⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⠁⣀ ⡀⢧⡄⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠁⠀⣤⠋⠀⣭ ⣿⠷⢉⠶⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡰⠏⠁⠀⠀⢶ ⡟⣠⡜⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠛⠓⠒⠚⢳⡆⠐ ⣾⠁⠀⠀⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇⢸ ⡁⢂⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⠀⠀⢸⣧⢨ ⠎⡼⠇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠈ ⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠓ ⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠿⢷⣟ ⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣠ ⣿⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠃⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⠋⠀⠠⠈ ⠋⡄⠀⠛⠛⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢰⣾⠐ ⡀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡇⠀⠀⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣴⣟⢱⣟ ⣷⣮⣓⠒⠒⢦⡄⠀⠉⠁⠀⣶⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣤⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠀⠀⢹⡟⠛⠉⠀⢠⡶⢋⣤⣾⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⢦⡀⠀⠀⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠻⠷⠄⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠋⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣽⣶⣶⠉⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢪⣶⣶⡎⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣿⠻⣿⣦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣶⡿⠋⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⡏⠀⠉⠻⣷⣤⡑⢦⣠⠴⣩⣬⠱⣄⣀⡴⣋⣴⡿⠛⠁⠀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣈⣦⣿⣿⣿⡏⠸⢏⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⢸⣿⣷⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠿⠏⢠⣴⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠿⠿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣧⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⡄⠀⠀⣿⣧⡈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣾⡿⠋⠀⠀⢀⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣆⠀⠙⣻⣿⣦⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠞⣿⣷⣤⡄⢠⣾⢿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣙⢿⣷⡄⣿⣿⣟⠂⢵⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠔⣉⣵⣿⡿⠏⠉⢸⣿⡇⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡏⣿⣿⠈⠉⣿⣿⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣾⡟⠙⢎⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢦⡛⠻⣷⣤⣤⣤⡌⠙⢿⣿⡻⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡿⠋⢈⣙⣿⣷⢆⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠳⡍⣿⣿⡿⠃⠀⠘⣿⣧⡈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⣼⡟⠀⠀⠸⢿⣿⣅⣀⣑⣆⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⠤⠔⢏⣁⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀ ⡏⣷⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⢋⠔⠁⠀⠀⠀⠀ ⠉⠢⡙⠿⣿⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣤⡑⠤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠐⠬⣝⣿⣿⠿⠛⢀⣴⣾⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠈⢙⣻⣷⣖⢸⡆⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⢋⣼⡿⠇⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣄⢠⣼⣿⡿⢟⡤⠏⠀⠀⠀ ⠀⢠⡞⣸⣿⡏⠀⠀⢀⣿⡿⢺⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢿⣷⡎⣿⡆⠸⡉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢺⢰⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡏⠁⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⣿⣷⡘⣿⣧⢱⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠒⢲⢸⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠸⢿⣿⢿⣛⡼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡎⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠇⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣇⢽⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢣⡀⠀⠀ ⠀⢀⡏⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡘⡇⠀⠀ ⠀⣾⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢱⠀⠀ ⣸⠁⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⠀ ⡏⣶⣿⠁⠀⢠⣴⡄⠀⢰⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢀⣄⡀⠀⢹⣿⡎⢿⠀ ⢸⣿⡏⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣀⣀⣀⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⢸⣿⡇⠀⠸⢿⣇⡜⣤ ⢸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣇⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⣸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿ ⣏⢿⣿⣄⣀⣀⣉⣙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣛⣁⣀⣀⣼⣿⠇⣼⠫ ⠈⣲⢝⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⣿⡿⢟⣫⣾⣿⡔ ⡰⣛⣼⡿⠟⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⢻⣧⣤⣤⣤⠈⡧ ⡼⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡟⢹⣿⠀⣇ ⣻⢁⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣇ ⢇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠨ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣤⣰ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠿⠏⣹⣿⢧ ⡜⣿⣧⣴⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠉⣮ ⠣⡛⠿⠿⣿⣧⣀⣸⡿⣠⣤⡄⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⣤⡸⣿⣇⠀⠀⣠⣿⡿⢁⡺⢐ ⠀⠈⠐⠒⢮⠻⣿⣿⡇⣿⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢿⣇⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣴⣶⡿⢋⡵⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⠴⠋⠀⠀⠀⠀