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⣿⣻⣾⣿⣷⣿⣻⣾⣿⣽⣾⣿⣿⢯⣿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⣼⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣻⣿⣽⣾⢯⣿⣟⣿⡿⣿⣿⢿⣻⣯⣿⣟⣯⣷⡿⣟⣿⣽⣿⣻⣽⣯⣟⣿⢿⡿⣟⣿⢿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣿⣿⢿⡿⢟⣻⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣧⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣳⣿⣯⣿⣾⣟⣯⣿⣽⡿⣿⣽⣿ ⣿⣯⣷⣿⣟⣾⡿⣷⣿⣽⣾⣟⣿⡿⣽⣿⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⡿⣟⣯⣿⢿⣿⣻⣿⣟⣿⣷⡿⣿⣯⣿⣟⣿⢿⡿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣷⡎⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣻⣿⣽⡿⣟⣿⣾⣻ ⣿⣳⣿⣯⣿⢿⣽⣿⣻⣾⣟⣾⡿⣽⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣽⡿⣽⣾⣿⢿⣾⢿⡿⣟⣿⣿⣻⣿⣽⡿⣿⣾⣿⢿⣻⣽⡿⣯⣿⣿⣟⣿⣯⣿⢯⣿⢿⣻⣿⣽⣟⣯⣿⢿⣻⣯⣿⣟⣾⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠏⣀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣾⣟⣿⣽⡿⣷⡿⣿⣟⣿⡾⣿ ⣿⣟⣷⣿⣻⣿⣻⣽⣿⢷⡿⣯⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣻⣷⣿⣻⣾⡿⣟⣷⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣽⣾⣿⣻⣾⡿⣿⣻⣿⣟⣷⣿⣻⣟⣿⡿⣟⣿⣷⡿⣟⣯⣿⣿⣾⣯⣿⣽⢯⣿⣻⣽⣿⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡿⣟⣯⣿⣿⢿⣿⣽⡷⣿⢿ ⣿⣾⣟⣿⡿⣽⡿⣯⣿⣿⣻⣿⣽⣾⢿⣿⣿⣿⡀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡟⢿⣶⡄⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣾⢷⣿⣻⣿⣻⣾⢿⣽⣾⣿⣽⣿⣟⣿⣾⢿⣟⣿⣷⡿⣯⣷⣿⢿⣷⣿⢿⣟⣷⣿⣯⣿⣟⣿⣯⣿⢿⣿⣾⢿⣿⣻⣽⣷⢿⣻⣿⣾⢿⣯⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⡟⣱⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣽⣿⡿⣿⣾⡿⣿⣾⣟⣿⢿ ⣿⡷⣿⣻⣿⣟⣿⡿⣿⣾⣿⣽⣿⢾⣻⣽⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣮⡿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣳⣿⢿⣟⣿⣟⣯⣷⣿⣻⣾⣟⣿⣾⡿⣿⣽⣾⣿⢿⣽⣾⣿⢿⣾⡿⣿⣻⣾⣯⣷⣿⢿⣾⢿⣿⣳⣿⡿⣯⣿⢿⣾⡿⣿⣷⡿⣿⣽⣻⣯⣿⣿⠃⠸⣿⣿⠀⠀⠀⢉⣽⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣻⣿⣾⢿⣿⣷⣿⢿⣳⣿⢯⣿ ⣿⣿⣻⣿⣷⣿⢯⣿⡿⣷⡿⣯⣿⣿⣯⣷⣻⣟⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣟⣾⡿⣿⣻⣿⣻⣯⣿⣟⣷⣿⣯⣷⣿⣟⣯⣷⣿⣿⣻⣽⣾⣿⣯⣿⣟⣿⣷⡿⣿⣾⡿⣿⣻⣯⣿⣷⣿⣟⣯⣿⣟⣿⢿⣾⢿⣿⣽⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣦⠀⢀⡿⠏⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣯⣿⣷⢿⣿⣻⣾⡿⣿⣻⣽⣿⣻ ⣿⣿⣽⣷⣿⣾⣿⣟⣿⣯⣿⣟⣿⣷⣿⣻⣽⡿⣯⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣽⣿⣻⣷⣿⢿⣾⢿⣽⣯⣿⣟⣯⣷⣿⢿⣻⣽⣷⡿⣯⣿⢿⣾⣿⣟⣷⣿⣟⣿⣽⣷⡿⣾⣟⣿⣽⣾⣟⣯⣿⣿⣯⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⢿⣳⣿⣷⡿⣿⣻⣟⣿⣽⣿⣟⣿⢾⣿ ⣿⣿⣽⣾⣿⣳⣯⣿⣿⣽⣾⣟⣿⣾⢿⣽⣿⣽⡿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣭⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣾⣟⣿⢿⣿⣻⣯⣿⣾⣟⣿⣟⣯⣿⢿⣟⣿⣽⣿⢿⣻⣿⣻⣾⣟⣿⣾⢿⣻⣿⣾⣟⣿⣻⣯⣿⢷⣿⣽⣷⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⡿⢋⣿⣟⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣯⣿⣿⣻⣾⣿⢿⣟⣿⡿⣯⣷⣿⣻⣿⣽ ⣿⣿⣽⡿⣾⣟⣿⣽⣾⣿⣽⢿⣯⣿⣿⣻⣾⣟⣿⣻⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣾⣟⡿⣯⣿⢿⣽⣟⣿⣟⣾⣿⣻⣿⣟⣯⣿⣾⡿⣿⣽⣿⣳⣿⢿⣾⣿⢿⣯⣷⡿⣯⡿⣽⣻⣿⣿⡿⠋⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⡿⣿⣷⡿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣾⣟⣷⣿ ⣿⣿⢯⣿⣟⣯⣿⣟⣿⣾⢿⣿⣻⣷⡿⣟⣷⣿⢿⣿⣽⢿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⡾⣯⣿⣻⣷⡿⣷⣿⣻⣿⢾⣟⣿⣽⣾⣿⣻⡿⣟⣾⣟⣷⡿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣟⣾⣿⣽⣿⢿⣾⡿⣿⣷⡿⣷⡿⣟⣾⣿⣽⣾ ⣿⣿⡿⣯⣿⣟⣷⡿⣟⣯⣿⣟⣿⣽⣿⢿⣟⣿⡿⣿⣾⣟⡿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡿⣽⣿⣻⣽⣿⣽⣿⣻⣯⣿⣷⢿⣯⣿⣟⣯⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⣀⣴⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣯⣿⣿⣽⣷⡿⣿⣯⣿⣿⢾⣿⣟⣿⡿⣿⣾⣟⣾ ⣿⣿⢿⣿⣽⡿⣯⣿⣿⣟⣿⣾⡿⣟⣾⣿⡿⣯⣿⡿⣯⣿⣟⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣾⢯⣿⢾⡿⣷⣿⢿⣳⣿⣯⣿⣾⣿⡿⠟⠋⠁⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢟⣷⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣻⣽⣷⣿⢿⣾⢿⣾⡿⣿⣽⣷⡿⣿⣻⣾⣟⣿⣟⣷⣿⣻ ⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣟⣷⣿⣻⣽⣾⣿⢿⣻⣷⣿⣿⣻⣟⣿⣽⣿⣻⣽⡿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣷⣶⣍⡻⠗⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡿⣽⣟⣾⢿⣻⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢴⣟⣯⣶⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣿⢿⣻⣿⣽⣾⣿⣟⣿⣯⣿⢿⣯⣿⣽⡿⣟⣷⣿⣯⣿⣟⣾⢿ ⣿⣿⣾⣿⣽⣾⡿⣯⣿⣟⣯⣿⣾⣿⢿⣯⣿⣽⣿⣻⣯⣿⣾⢿⣻⣿⣟⣷⣿⣾⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⢿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣾⣿⢿⣯⣿⣿⣻⣯⣿⢷⣿⣻⣯⣿⢿⣻⣯⣿⢯⣿⡿⣟⣷⣿⢯⣿⣯⣿ ⣿⡿⣷⣿⢯⣷⣿⡿⣷⡿⣟⣯⣷⣿⡿⣟⣯⣿⣟⣿⣽⣷⣿⢿⣿⣽⡿⣯⣿⢿⣽⢿⣻⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢋⠙⠉⠡⠁⠌⠐⠠⠁⢉⠛⠻⠗⣤⣿⣍⣿⣿⣇⣠⡀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠐⣤⣶⣖⣾⣿⣛⣭⣵⣶⡿⠟⠋⠉⠄⡀⠂⠠⠁⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣻⢿⣟⣯⣷⡿⣿⣽⡿⣿⣻⣿⣻⣽⡿⣿⣯⣿⢿⣻⣿⢿⣻⣽⣿⣟⣾⢿ ⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣯⣿⣟⣿⣿⡿⣯⣷⣿⣿⢿⣯⣿⣟⣿⣾⡿⣿⣻⣾⣿⣟⣯⣿⣯⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣦⣐⣀⡄⠠⠀⠂⣀⣀⣀⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⠛⣀⠨⢈⣿⣷⣿⣷⣄⢂⠡⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⣌⣀⠐⠀⠄⠌⡐⣈⣀⣦⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣿⣻⣿⣽⣿⢿⣻⣿⣟⣿⣷⣿⢿⣿⣟⣷⡿⣿⣿⣻⣿⢿⣟⣾⡿⣯⣿ ⣿⣿⢷⣿⣯⣿⣿⣽⣾⣿⣳⣿⣟⣯⣿⣾⡿⣿⣳⣿⡿⣷⣿⡿⣿⣷⣿⣻⣿⣯⣷⣿⣟⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⠡⠐⡀⢄⠒⢤⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡡⡀⢁⠂⠄⡉⢙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣽⣾⣷⣿⣽⣿⣯⣿⣯⣿⣾⣿⡿⣷⣿⢿⣾⢿⣿⣳⣿⡿⣽⣿⣷⡿⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽ ⣿⣿⡿⣿⣾⢿⣾⣯⣷⡿⣟⣿⣯⣿⣟⣷⣿⢿⣟⣷⣿⡿⣷⣿⣿⣾⣟⣿⣷⢿⣻⣽⣿⣻⣷⣿⣻⣾⣯⣿⣽⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣈⣀⣀⣠⣭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣯⢿⡿⣿⣿⣷⣶⣬⣴⣈⣀⡀⠂⠌⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣯⣿⣳⣿⣽⣿⣯⣿⣾⣟⣾⣯⣷⡿⣷⣿⣽⣷⡿⣟⣿⣽⣿⢿⣻⣽⡿⣷⣿⢿⣷⢿⣻⣟⣯⣿⡿⣷⣿⣻ ⣿⣿⢿⣟⣿⡿⣟⣷⣿⣻⣿⣿⣽⣷⣿⡿⣽⣿⣻⣯⣿⢿⣻⣽⣾⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⢿⣽⣾⢿⣷⡿⣯⣿⣾⣟⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣽⣾⣿⣿⣾⣿⣻⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣯⣷⣿⣻⣷⡿⣿⣽⣾⣟⣷⣿⣻⣽⣟⣷⣿⣿⣽⣿⢾⣿⢿⣯⣿⣾⣿⢿⣻⣿⣯⣿⢿⣻⣿⣟⣿⡿⣽⣿⣟⣷⣿ ⣿⣿⢿⣯⣿⢿⣿⣻⣾⢿⣯⣿⢿⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣽⡿⣿⢿⣻⣯⣿⣷⣿⣻⣾⣷⣿⣻⣿⣟⣿⡿⣯⣿⣟⣯⣿⣿⣽⡿⣽⣿⣻⡿⣟⣿⣻⣽⣟⣯⣿⣯⡿⣷⣿⣟⣯⣿⣯⣿⣻⣿⢿⣿⣟⣾⣯⣷⢿⣽⣯⣿⣯⣿⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣟⣿⣽⡿⣾⢿⣳⣿⣟⣯⣿⣻⣯⣿⣟⣯⣿⢿⣽⣾⡿⣽⣿⣻⣿⣻⣷⡿⣯⣿⡿⣷⣿⣻⣿⣟⣯⣿⡿⣽⣿⢯⣿⣻⣾ 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