⢠⠀⡤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣮⣽⣒⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢑⡛⢀⣾⣿⣿⢡⡟⡹⠛⠋⢙⣿⠃⣿⠉⣿⡄⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⡙⢮⠑⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⠂⡀⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣹⣿⣶⣼⣿⣦⣤⣠⣤⣤⣤⣶⣴⣦⣶⣶⣶⣄⣴⡠⡴⠀⠦⠴⠖⠰⠒⢒⡖⠛⠓⣾⣿⣿⡟⢳⣿⣿⡿⣻⡟⣿⣏⣽⣧⣼⣿⠰⣿⡐⢿⣷⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⡑⠊⠜⣡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣶⣦⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢈⠙⣿⣿⣿⣻⣟⣿⡻⣟⣿⡻⣿⡏⣥⢼⡗⢾⣷⣶⣶⣶⣿⢟⣻⡏⡏⠀⣾⣿⠟⣸⣿⣿⠟⣡⣟⠁⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣨⣿⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢓⡎⣍⠎⣁⠊⢀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⡄⠀⡖⢠⡆⢶⣲⡏⠙⠛⠻⢿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢨⠁⣿⣿⣿⣿⣟⢺⣿⣿⣽⣧⣐⠍⢚⢤⡘⢬⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢚⠑⡋⢼⣿⡯⣰⣿⣿⣟⢈⣟⣿⣴⣿⣵⡿⣿⣿⣿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣎⢅⡚⢤⠛⡒⠮⠂⠻⡞⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢩⡼⠣⠷⠏⠀⣀⢃⠀⢹⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⡛⠃⢘⠀⡙⠉⠛⡛⢋⡠⠍⡉⣉⠙⠻⢿⣶⣤⣤⣤⠬⣵⠾⡖⠶⢚⡟⠛⣠⣿⠃⣴⣿⣿⣯⣾⢿⣼⣿⡇⢹⣿⡽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡗⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢄⠀ ⠇⢋⣬⠑⠠⢁⢠⢀⡁⠡⠌⢠⠀⣠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⡀⢹⡒⢪⡋⢽⠛⣦⠛⡗⡈⣆⢠⠉⢩⠙⠿⢿⣿⣷⣮⣤⣵⣈⠐⠙⣎⠿⢋⠿⠉⢯⡑⣀⡏⢍⠛⠿⢶⣬⣁⡙⠘⡁⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣮⣿⡿⣱⣾⣿⣼⣿⣥⣸⣿⣦⣿⣹⣿⣄⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣿⣽⣆ ⠀⠰⡀⠆⠠⠀⠦⣌⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⢀⣁⣀⡁⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣠⣬⣤⣤⣶⣶⣶⢶⣷⣭⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣶⣜⣻⡛⣯⣷⣻⡞⣳⣞⣛⣛⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣧⡜⣠⣀⠀⠀⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣀⣛⣣⢿⣧⣧⣼⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⠟⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣟⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣼⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⡙⠳⣤⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠈⠁⠈⡁⠀⢀⠻⡗⢯⡝⣻⣟⡿⣿⣯⣱⡻⣭⠯⣷⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣻⣿⣏⣗⡻⡝⣺⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠸⣿⡏⣷⡾⠻⢦⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣷⣦⣶⣦⣤⣼⣷⣄⣉⢳⡆⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠠⣧⡈⠙⠗⠋⠛⠉⣿⡷⣧⠉⠁⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⡟⣣⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⡤⡍⡍⠉⠙⠛⠛⣸⡿⣿⣿⠋⠘⠛⢻⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⢺⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⡇⣀⣠⡿⢿⣟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣦⣤⣄⡀⠀⠹⣧⡀⠀⠄⣲⢞⣿⡙⢤⡶⠀⠀⠀⢛⣿⡟⣹⡿⠁⣀⠘⣿⡅⠿⢺⡇⠀⠀⠀⠺⣅⠀⢱⠆⠀⠀⠈⢉⣰⣿⠿⠒⠁⠐⠛⣉⢿⣿⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠐⠀⠀⣿⡏⡍⣿⠂⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣧⡀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣷⣦⣤⣾⢹⣿⣷⣦⣽⣧⠀⠈⠉⠈⣩⠀⠐⣃⠀⠀⠀⠉⢁⣐⣿⠁⣀⣤⣄⠈⣿⣄⢠⡀⠀⠀⠀⢠⡞⣀⣊⣀⡀⠀⠀⣿⣿⠉⣀⠀⣴⣠⣾⣥⣾⣿⡀⣸⣿⣿⡇⠀⢰⡀⠀⢹⠙⡭⢽⣄⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣤⣿⣧⣰⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢻⣿⣷⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣄⣼⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠍⠻⢻⣿⡟⣡⣾⣿⣿⢟⣛⣟⢩⣧⢈⠿⠋⢿⣿⡷⠶⠎⢽⠚⠿⢶⡶⢚⣋⢛⢿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣯⠆⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣏⠻⢷⣦⣭⡭⣬⣥⣥⣦⣤⣤⣼⣷⡎⠗⠿⠿⠿⠿⡿⢿⡌⠹⠿⠇⠠⠈⢹⣿⠟⣳⣿⣿⣿⢻⣻⡟⠁⢰⣯⢼⣠⣾⡆⣿⣿⡤⣼⠰⢾⣶⢷⠾⣷⣞⠻⡞⣿⣏⠁⠀⢡⡴⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⡟⣿⣯⣿⣿⣾⣳⣦⣄⠛⣽⠞⠛⢋⣉⣽⣿⣿⣶⣿⣶⣦⣴⣶⣾⢫⣷⣾⣾⣦⣄⡀⠘⠿⢫⣼⣿⣟⣱⣿⣺⠹⢀⣆⣀⣌⠢⢸⠹⡅⣿⣿⣄⢡⣭⣤⣦⡼⢷⣴⣾⢳⢟⣿⡏⠀⢠⡿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⣋⣩⣍⢫⢉⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢿⣿⣿⠾⢿⣿⡿⢿⣿⡇⢻⣿⣇⠀⠘⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡜⢿⣾⡻⢿⣭⢽⣟⠋⢙⣿⣿⣷⡽⣿⣴⠾⠛⠻⣿⠻⢿⣿⠿⠛⠙⣿⣿⣧⡿⠟⠛⠉⠉⠻⠛⠻⣶⣿⣏⠉⠉⣿⣿⣄⣷⡞⠉⠙⣷⠐⠚⢿⠟⠉⠹⣿⣄⣂⣲⣇⣺⢦⢼⣦⣭⢮⣿⠀⣀⣤⣿⡀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣿⣿⣷⣀⡏⢹⢷⢸⡿⣿⠸⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣯⣽⣿⣿⣿⢈⣿⣷⡼⣯⣾⠃⣉⡷⠾⠿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠉⢷⣎⠙⠂⠀⢀⣽⣿⡁⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⠸⠛⣿⣿⡖⠀⢠⣿⠀⣾⠃⠀⠀⢸⣇⠀⡌⠙⢦⣤⣿⡧⠾⢵⠫⣜⣺⣜⣶⣭⣻⣿⡆⣿⣿⣿⡇⠂⠞⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣩⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢈⠈⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⡤⠤⣦⢤⣿⡿⣷⡄⠀⢳⡀⠀⠹⣶⣦⠀⠈⣿⣿⠇⠀⢸⠿⠟⣀⣰⡿⠀⠀⣿⣷⣸⣇⠀⠘⣧⣿⠃⠀⣀⠀⠙⣧⡝⠀⠠⣾⣿⡗⠿⠻⠿⢷⡩⠏⠝⡹⢿⡿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⡛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠻⣿ ⣿⠯⣼⣈⠍⠛⠿⠻⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣦⣀⣻⣿⣟⣿⡷⣠⣾⠿⢿⣿⣿⣉⣀⣤⡀⠀⣿⣿⡎⠀⠰⣿⣷⠀⠀⢻⡏⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣾⢀⣿⡿⢿⣇⡀⠀⣿⠁⢛⣿⠀⠀⣿⠉⠀⣠⣿⠀⠀⣿⠁⠠⣴⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⣽⣿ ⣿⣶⣾⣄⡢⠀⡅⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠛⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣋⡟⢀⣿⠃⠀⠀⠛⢿⣿⣮⣟⣻⣿⠈⣿⣥⡄⠀⢹⣿⣦⣄⡜⠁⠀⠛⢷⣿⡄⠀⠹⠶⠿⠶⠾⠋⠀⣰⣿⣰⣿⣿⡏⠀⠘⠱⣤⣾⣿⠃⠀⠘⠂⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⣿⣿⣿ ⣿⡍⣙⢛⡿⠿⣷⣵⣶⣾⣼⣿⣿⠃⠈⢹⣿⣅⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡛⠁⠠⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⠀⢿⣄⡿⣦⣀⣼⣿⣿⣽⣃⣀⣠⣦⣄⠙⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣠⣼⣿⣿⢻⣄⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠲⢼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣟⣿⣀⡀⠟⠁⢸⣷⣿⣿⣿⣌⢻⣧⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠉⠙⡿⣿⡈⢿⣿⡛⠙⠻⠍⠉⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣏⡹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣏⢻⡿⣹⣟⡻⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣬⣿⣿⣿⡉⠛⢸⡛⢳⡆⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣯⢯⣿⣽⣿⣿⠟⠈⣿⣿⣟⣀⣄⣣⣿⣧⡈⠿⣷⣄⣀⣀⣰⣿⣯⣟⣻⣟⣵⣿⣽⣿⣾⣿⢿⣧⣾⣿⣿⣿⢹⡽⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⡣⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡟⣭⡛⢿⣿⣶⣥⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣟⣻⣷⣶⣮⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣻⣷⣾⡟⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠷⢾⣹⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣦⣻⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣟⣿⣿⢋⣷⣿⡿⠛⠉⣿⣿⡀⠐⠉⣿⡇⠙⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⢺⡿⠧⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣇⣬⣤⣄⣹⣿⣿⠿⡜⣧⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣷⠄⠀⣏⣿⡋⠁⠀⠠⡄⣤⣀⣠⡴⠾⠅⢀⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⠚⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣏⠹⣷⣾⡟⠀⠀⠀⠻⢿⣧⡞⠚⣏⠁⠀⢰⠿⠷⣶⣿⣿⣿⣾⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢧⣴⠶⢼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣤⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠁⠀⢀⣀⡴⠶⠦⠍⠙⠻⠟⠁⢀⣒⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣦⣼⣿⠁⠀⢰⣆⠀⠘⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣒⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⡇⠀⢰⣾⣁⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⠀⠛⠛⣷⠤⠀⣀⣤⣄⠀⠀⣸⠿⣿⢿⣿⠁⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⠏⠀⠠⠻⣿⡆⠀⠘⣿⣧⠛⣧⠀⠀⡏⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣶⣆⠑⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣏⣉⣤⣤⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠉⢙⠹⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣭⣛⣿⣿⡷⣦⡼⣷⠀⠀⣿⣉⠽⠿⠥⠬⠷⠿⠇⠀⢀⣾⡟⠀⠨⡟⠉⢿⣄⠀⠙⣿⣶⠾⢿⡖⠀⠀⠙⠓⠶⠖⠛⢻⣿⣿⡿⠀⠀⣀⣀⢈⢳⣆⠀⠙⣿⣶⣄⠀⠠⠁⠠⠶⠶⠤⢤⣌⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠍⢋⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠅⢈⣷⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣯⣻⣷⣏⣀⣠⣾⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣦⡄⠹⣦⣀⠈⠳⣴⣾⣿⣦⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣨⠯⠉⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣄⣀⣿⣷⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣯⣿⡭⠟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣰⣿⣛⣻⣿⣿ ⣿⣷⣤⣁⣀⣨⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡀⠁⠈⢀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⠉⠿⢿⠉⠀⠉⢹⣽⣯⣿⡟⠀⣨⠙⢻⣿⣧⣬⣝⣾⣽⣿⣶⣿⣿⣿⠋⠹⠿⠿⢻⣭⢿⣿⣆⠈⠉⠉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣭⣍⣀⣀⡆⠰⠶⠊⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣛⣭⣿⣻⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡛⠛⠛⢻⣿⣿⡿⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⠶⣶⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣯⡀⢤⠀⠈⣠⣴⡿⢫⣿⣿⠀⣾⣽⠻⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣦⡀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠃⠌⣹⡋⠈⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣌⢩⣙⠛⠍⣩⣙⣻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡉⣿⣽⣿⣿⣭⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⢀⣈⣿⡞⠛⢻⣟⠛⠋⠈⣿⣁⣄⣾⣿⢇⣣⣿⢶⣶⡿⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠤⣤⡈⢻⣦⡴⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠐⠻⢦⣤⣻⣿⣿⣿⡒⣽⣿⣿⣿⣦⣙⠻⣾⠶⣶⣷⣯⣼⣭⣙⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠛⠿⢿⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠓⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣷⣞⠛⡒⠾⠴⠶⣶⣾⣯⣥⣤⣶⣼⣿⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣿⡿⡎⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠛⠛⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠁⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠒⢏⠻⠛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣉⢛⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡔⣋⣿⠜⣽⠛⢯⣈⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠾⣿⣿⣿⣵⣿⠟⠃⡧⢿⣿⣆⠈⠀⠂⠀⠀⣠⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣼⣿⣏⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠷⠿⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣛⠤⢿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⡟⠛⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣌⣉⣤⠺⣯⣄⣰⣡⠴⣀⡤⠀⣀⣄⡀⠈⠛⢿⣧⣶⡇⡙⣸⣿⣿⣆⠀⠀⣀⢀⣙⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣙⣿⠏⡙⢻⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣄⡀⡖⠀⠀⢹⣿⡘⠛⠿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣍⣣⣶⣿⣶⣟⣛⣻ ⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣤⣭⣾⣭⣙⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣝⣻⣷⢋⣸⣄⠀⠙⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡏⢿⣷⣄⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠿⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠻⠷⠾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⡿⣛⣻⡾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣿⡏⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠘⠛⠛⢨⢰⡎⠁⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⡏⠙⡆⠀⠀⢠⡄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⠉⠉⢩⠋⣴⣯⢩ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠿⣿⣿⣟⡻⣶⡿⣿⣯⣱⣧⣴⣦⣤⣤⣤⣾⣿⡶⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣄⣍⣉⣟⣧⣐⢛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣄⣿⡶⢾⣟⣩⣄⡀⠸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⣀⠒⠛⣿⣷⣳⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣟⣉⣁⣐⣢⣉⣛⡛⢣⢀⣙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⢿⣿⢷⣭⣭⣹⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡀⡥⠼⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣻⣿⡥⣭⡽⠿⠶⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠻⠛⠛⣻⣿⠋⢭⣿⢁⡀⣤⡀⠿⠶⠶⡿⠽⠿⠿⠿⠿⡿⡿⣟⠛⢿⣿⣯⣛⢷⡄⠀⠀⠻⣷⣶⣀⡉⠉⠀⢀⣰⢂⡘⠛⠉⠉⠛⠛⣮⣽⣿⣿⡿⠿⢿⠿⠟⠛⣛⢻⡛⢿⡿⠟⢛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡻⣽⣿⠋⣁⣈⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣾⣵⣯⣾⣷⣻⣖⣛⣶⣺⣽⣿⣿⣶⣦⣶⠾⠿⠛⠛⠋⢠⣤⣿⡛⠛⠛⣛⣿⣤⣴⠿⠛⠋⢉⠉⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣤⣶⡿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⠦⠄⢒⣤⣄⡀⠈⠉⠛⠻⠳⠿⠋⣁⣠⡖⠋⠛⠛⠻⠿⠋⠉⣉⠉⠉⢉⡁⠞⠛⠉⢛⣿⣛⣻⢉⣈⣽⣻⣉⡙⠋⢙⣃⠀⠀⠌⢃⠛⣿⡉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠀⢸⣿⣿⣇⣒⣰⣴⣂⡐⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣛⣃⣀⣡⣤⣤⣤⣼⣿⣛⡁⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣤⣀⣀⢀⣾⣍⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣄⣀⣤⣾⣟⡉⠀⣠⣾⠋⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣳⣁⣈⢢⣼⣫⣵⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿