⢊⠔⠂⠆⠐⢂⠒⠐⡀⠂⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⡀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠈⡀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⠿⢟⡛⠭⡉⢆⠴⡈⢥⠩⠌⡥⠩⢌⠥⠩⡌⠥⡉⢆⡰⢂⠭⡙⡛⠿⡿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⢟⡉⢆⢃⡒⠌⣆⠱⡊⠴⣉⠦⡙⡜⡰⣉⠎⡜⡱⢌⢣⡙⢤⠒⡥⢢⡑⡌⠱⣐⠩⣙⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢟⠋⡔⡉⢆⠜⢢⠣⢜⡸⢄⢣⡙⠦⡑⠦⡱⢌⡱⢌⡚⢰⡑⢎⠢⢍⢢⡙⠔⠣⡜⢨⠓⣄⠣⢆⣉⠒⡌⡛⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢋⠵⣈⠚⡰⣉⠦⣙⠂⣇⠲⡐⠎⠴⣨⠱⢌⠓⡔⠣⢜⠢⢍⠲⡘⢢⡙⠢⢆⡱⢊⠵⢨⡑⠎⠴⣉⠖⠤⡋⠔⡡⢊⠍⡻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⠱⡘⡰⢂⢆⢣⡑⠦⡘⢤⠩⣄⠳⢌⢎⡱⢄⠳⡌⢣⠜⡱⢌⡚⢤⢣⠱⡡⢎⠱⣊⠴⣉⠖⡡⠜⡬⠱⠌⡜⢢⡙⠬⡑⣌⢊⠔⡩⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⢋⢌⡱⢌⡱⢊⡜⠤⣉⠖⣉⠦⣑⢢⡑⢪⠰⡌⡜⢢⡑⢎⡰⢡⢆⡱⢢⢌⡱⣐⠣⡑⢆⠲⡡⢎⡱⢩⠔⡩⢎⡰⢣⡘⣡⠓⡤⢊⡜⠰⡉⠦⡙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⡔⡡⢚⠌⢦⡑⡊⡜⡰⣁⢎⡰⡑⡌⢆⡜⡡⢣⡘⢤⢃⡜⢤⢡⠣⣌⠰⣡⢢⡑⠤⣃⠍⡬⢡⡑⢆⠥⣃⢎⡱⢌⠲⣡⠒⡤⢋⠔⡣⢌⡱⢌⠱⢰⢈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢁⠚⠤⣑⠩⢎⠢⣑⠱⢌⡱⡈⢦⡑⠸⣌⠢⣌⠑⣆⢉⠦⢌⠒⣌⠢⡱⢈⡱⡐⢢⢡⠓⡌⡜⢰⡁⢎⡌⡒⣡⠊⠴⣉⠲⣁⠎⡴⡉⡜⡑⢎⡔⢣⢊⠆⣡⠣⠜⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢏⠰⡉⡜⡱⢌⠓⣌⠓⡌⢣⠜⡰⢉⡒⢌⢣⡐⠣⢌⠣⣄⠋⡜⡈⠧⡌⢣⡑⢃⠲⣉⢆⢣⢙⡰⢉⢆⡩⢒⠌⡱⢄⢋⡒⡡⢣⠜⣘⠰⡑⢬⠑⣊⢌⠣⡜⡘⡄⠣⢜⠨⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢇⢊⠴⡱⢌⠱⢊⡜⢤⢋⢌⠣⢎⡑⢣⠜⡌⠦⡱⢉⢎⠲⢌⠚⠴⡉⠖⣡⠣⠜⡡⢓⠌⠎⢆⠣⠜⡡⠎⠴⡉⢎⡑⠎⠦⠱⡡⢃⠞⡄⢣⡙⢢⡙⡰⢊⡱⢌⡱⢌⠓⡌⠜⡘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢏⡂⢎⠴⡑⢪⡑⢣⡘⢂⠎⡆⡓⢆⡙⢢⠙⡰⢃⡱⢉⠎⣒⠩⢎⠱⣉⠞⠤⢣⡙⠴⣉⢎⡹⠌⢎⡱⢌⡙⠦⡙⢢⠜⡉⠖⢣⠱⣉⠲⢌⠣⠜⡡⢒⠥⠣⠜⡢⠜⡌⠲⣌⠱⡘⢌⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡰⢌⠲⣌⠱⣂⠱⢃⡌⢣⠚⡔⡡⢎⡐⢣⡉⠴⡡⢂⠧⡘⠤⢃⢎⠲⢡⠎⡜⡡⢎⡱⢂⠎⡴⢉⠦⡑⢎⠔⢣⠜⡡⢊⡑⠎⣅⠲⢄⠣⢎⡘⠦⣑⢊⠖⣩⠒⢥⠋⡔⢣⠜⣢⠑⡢⠜⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢃⡱⢈⠧⣐⠣⡌⢥⠣⡘⠥⢣⡘⢅⠦⣉⠖⣌⢣⠒⣍⠲⢡⢋⡌⢦⡉⢖⡸⢄⡱⢢⢌⠣⢎⠴⣉⠦⡙⢤⢊⠥⣊⠥⢣⠜⡱⠌⡎⣌⠳⣄⠳⡘⡔⣊⠖⢤⡙⢢⠱⣌⠣⡜⣄⠣⡑⣌⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢏⠢⡔⣩⢒⢡⠒⡍⢢⠱⣉⠜⣡⠘⣌⠒⡌⠒⡄⢣⢉⠤⢃⠥⢊⠔⢢⢉⠒⡔⢪⠔⣡⢊⠖⣉⠲⣄⠣⡜⢂⢍⡲⠰⢌⡡⢊⠱⡘⣐⠢⡑⢢⠡⡱⢐⡡⠚⡤⢓⡌⡱⢄⢣⠒⣌⠢⡑⢌⠚⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠊⡔⡱⢢⢅⡊⡜⡌⡑⢎⠴⣉⠤⡉⢆⡱⣈⠱⡘⠤⣃⠜⣈⠦⣉⠜⣢⡌⠜⡠⢃⠞⡤⣉⠦⣁⠧⡄⢳⢨⡁⠦⣁⢃⠆⣒⡉⠦⡑⠤⢓⡌⣡⢒⡡⢣⡐⢍⡰⢃⡌⡱⢌⢆⡹⢀⢣⡑⢊⠅⢿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣃⠦⡑⡌⢦⠘⡤⢡⢍⣊⠒⡔⢢⠑⢮⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡘⢄⡃⢞⡰⢁⠎⡔⢢⡉⢦⠡⣘⠡⢾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣗⠢⢢⡑⢤⠓⣌⠒⣌⠣⢆⡑⡊⠜⡸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠤⢒⠱⣘⠢⢍⠲⡡⢊⠴⢩⡘⠤⣉⠆⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢌⠢⡑⢎⡰⢉⠎⡜⡡⠜⢢⠑⡢⡉⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⠟⡡⢊⠥⡘⠢⢍⡰⠩⣄⠳⢌⠒⡩⢌⣱⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢆⠣⡑⢬⠑⡎⣡⠃⣍⠚⡤⠙⠴⡐⢌⡑⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣢⠓⡌⠦⡑⠎⡜⡰⢡⠋⢦⠙⠤⡑⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢌⠢⡑⣌⠒⡩⡑⢎⠰⢣⢘⡰⡉⢎⡑⠢⣜⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢆⡱⢉⠦⡙⡔⠢⡍⢤⢋⠴⣙⠢⢍⠢⠜⡠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡷⢡⠘⠦⡙⢸⠰⣡⠣⢍⢆⠹⣀⢣⠑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠤⢓⡘⠤⢋⠴⡑⢪⠑⡣⢎⠰⡉⢆⠜⡡⢜⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠴⢠⢃⠞⡰⢡⠓⡌⢦⡉⢖⢨⠚⣄⠋⡴⢑⠊⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡿⢃⠆⡙⠦⡙⢆⠳⢄⠳⢌⠪⠱⡌⢆⡩⢒⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢢⡁⢎⠢⡜⠱⣊⠴⢡⢣⡙⡔⢪⢁⠳⢌⡜⢄⢫⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠢⢅⠪⡜⣡⢃⠣⡜⠤⡙⣌⢢⡙⠤⣋⠴⣡⢉⠆⢢⠙⡛⣩⣻⣿⡿⢋⠔⡡⢊⢅⠳⢌⢢⡑⣊⠱⡊⣅⠓⡌⠦⣑⠢⡑⠢⡌⢍⠛⣉⠦⡘⠢⠜⣠⠓⣌⠱⡄⡓⠦⣡⠒⡬⢱⡈⠖⣌⠰⣊⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣇⢊⡱⡘⡄⢎⡱⢌⡱⣘⡐⢦⢉⡒⢤⠓⡤⢋⠬⣁⠎⡱⢘⠟⡡⢂⠥⡚⠴⣉⠦⣉⢆⠣⡔⣡⠓⡜⣠⠙⡜⡰⢌⠳⣌⠓⡌⠢⢍⡐⢆⠱⣉⠦⣁⢎⠰⢣⠰⡑⢦⢡⡙⡔⡡⢌⡱⢠⢃⢼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡢⢅⠳⣘⠢⣑⠢⢱⠠⢍⢢⠣⢜⠂⢧⡘⠥⠚⡄⡚⠤⡉⢆⠱⡡⢒⡉⠦⣁⠖⣈⠦⡑⠬⢄⠓⡘⠤⡙⠤⡑⢊⡅⠢⢍⡰⢉⠆⡜⣠⠓⡌⢢⠱⣈⠎⡅⢎⡑⠎⣄⠳⣈⠱⣌⠢⢅⢊⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡈⢆⡡⢓⠤⡙⢢⡉⢎⠴⡉⢦⠙⣆⠸⡁⠧⡘⢴⡡⣉⢌⡒⡡⢆⡑⢆⡡⢊⡔⢢⢑⡊⢆⡩⠜⢢⡑⣊⠌⡥⣈⢓⡰⢌⣂⠣⡜⣠⠃⡌⠥⢓⠬⡘⡌⠆⡍⡜⠤⠓⡌⡱⢄⠓⡌⢲⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠘⣄⢋⠖⣉⢆⡉⢆⠣⣉⢆⠣⢌⠱⡘⢴⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣷⣾⣷⣷⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣾⣿⣶⣷⣷⣾⣶⣿⣿⣷⣷⣧⢘⠰⡉⢆⡱⢌⠱⡘⡘⢌⡓⢤⠓⡌⣊⢼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠤⢋⠜⠤⣊⠜⢤⠓⡌⢪⡑⠌⣆⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⡒⣉⠆⡒⣉⠦⡑⢍⡒⢌⠎⡱⠰⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣎⢆⠊⡕⣌⠚⡤⠓⡌⢢⠌⡓⡌⢆⡘⢛⠿⠿⡟⠿⠻⠟⡿⠻⠟⠿⢻⠟⠿⠻⠟⡿⠻⠟⡿⠻⢟⠿⠻⠟⢿⠻⠟⠿⠿⠻⠟⡡⢊⠱⡄⢎⠱⡂⢖⠩⠒⣌⠒⢬⢡⣷⣿⠏⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡍⠴⣈⠳⢌⠳⣈⠆⡜⢡⣿⣷⣜⡌⢢⠓⡌⠜⣡⢃⢒⡩⢌⠓⣂⠎⣡⢋⠔⣢⠙⡌⡔⢃⢎⡰⢩⠜⢢⡑⢊⡱⢌⠓⠬⡑⣌⠲⢌⢆⠣⠜⣠⠋⡕⡠⢉⠦⠿⠛⣿⣷⣾⠿⠟⡛⣉⠋⢍⠩⣉⠙⣉⠋⡙⠋⠿⠿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣖⠠⢃⠎⡱⢌⡒⢌⣳⢎⡽⣿⣿⣆⠱⣈⠎⡱⢌⠦⣑⢊⡱⢂⢍⡰⠨⠜⣠⠃⡜⡠⢋⡔⢨⢃⠎⡅⢎⠱⡐⢊⠬⡑⢒⠤⢃⡌⢢⠙⡜⢠⠃⡔⠁⠎⡐⡈⠅⡂⠥⡀⢆⡘⢄⡐⠨⠄⠒⠠⠌⡀⠆⡁⠎⡰⠐⡠⢉⠛⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣍⢢⠑⡬⢘⣦⡿⡍⢶⣱⣟⣿⣧⠢⠜⡑⢎⠴⡡⢎⠰⡁⢆⣲⣭⣶⡧⠘⣄⠓⣦⠘⡥⢊⢖⡸⢌⠲⡩⢜⠢⡙⢌⡙⠲⡈⢄⠣⡘⢄⠣⠰⣩⠐⠤⠑⢂⠡⢂⣵⣿⣿⣷⠄⡡⢊⠡⢁⠢⢁⠆⢡⠂⡁⠆⣁⠂⠅⡒⠠⠙⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠙⢿⣷⣭⠐⣭⣟⢲⡙⣾⣿⣿⣿⡻⢥⢋⠜⣈⠦⡱⣌⣣⠽⡿⣛⠟⡍⠆⡍⠤⢋⡄⠛⢤⠉⢆⡑⢊⡑⠌⢂⠱⠐⡂⢄⠃⡘⠠⢂⠥⢈⢂⡑⠠⡉⠄⠃⢌⢢⣿⣿⣿⣿⠋⡐⠤⢁⢦⣥⡒⡈⠔⡁⢂⠡⠒⢠⠘⡐⠄⢃⡉⢄⡘⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠶⣩⠶⣽⣿⠏⠘⢿⣿⣬⢓⡞⣴⣭⣷⣙⢦⡛⡴⣍⡞⣌⣜⡰⣉⢦⣌⡹⣄⣋⣔⣨⣄⣢⣘⣤⣈⣥⣐⣨⣄⣡⣑⣂⣔⣨⣄⣰⣁⡔⠩⣌⢢⡿⣿⣿⣿⠃⠌⡐⢢⣿⣿⣿⣿⢇⠨⠐⠨⢄⡃⢂⠒⡈⢄⠃⡰⢀⠢⠡⡙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢻⣬⣷⣿⣮⣽⣞⣳⣭⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⠿⡛⣻⣿⢦⡹⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣻⣿⠡⢈⠰⢡⣿⣿⣿⡿⢉⠌⢢⢉⣖⣾⣿⣆⠰⠁⡌⢂⠡⢂⠡⠡⡐⠼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣷⢪⢿⣽⣿⢛⠛⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⢀⣼⣿⡟⢶⡹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⡈⢄⠃⣾⣿⣿⣿⢁⠢⢈⢤⣿⣿⣿⣿⠏⡄⠃⡔⡌⢢⣅⠂⠥⠐⢂⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡛⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢣⢞⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡓⠌⡐⠬⣿⣿⣿⡯⠠⠌⣂⣾⣿⣿⡿⢉⠐⡄⢣⣼⣿⣿⣿⠆⡈⠅⢊⠰⢿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢎⡝⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣗⡮⡝⡿⣿⣿⡿⣿⠛⠭⡩⢉⡍⣩⠉⣍⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢘⢀⢺⣿⣿⣿⡃⢡⠒⣰⣿⣿⣿⢁⠊⡔⢨⣿⣿⣿⣿⠟⡠⢁⠊⠔⠂⢼⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣞⣾⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣼⡱⣛⠿⣿⣷⣬⣱⣰⣏⣶⣟⣣⣾⡟⢢⡑⠮⢴⠋⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠌⡠⢺⣿⣿⣿⠄⠃⡌⣽⣿⣿⣟⠠⡁⢌⣿⣿⣿⡿⢀⠊⡐⠤⠉⠤⢉⠒⣿⣯⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣎⠳⣍⠟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣤⡃⡜⠴⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡘⢠⢹⣿⣿⣿⠌⢡⠐⣿⣿⣿⣇⠢⢁⠼⣿⣿⣿⡇⠌⡐⠄⢣⠘⢠⠂⡉⢿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡟⢧⡹⢦⡙⡟⣿⣶⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡿⢭⡳⣜⣮⣕⣫⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣱⠘⠦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⢁⢺⣿⣿⣿⠌⢂⢩⣿⣿⣿⡇⡘⢄⢺⣿⣿⣿⠐⣈⠰⢉⠆⡘⡀⠆⢡⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⣱⣎⣧⣝⣦⣻⣼⣷⣯⠟⣿⣿⠋⠐⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⣭⣷⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡰⠡⢎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡑⠨⢼⣿⣿⣿⠌⢂⠲⣿⣿⣿⡇⠰⢈⢾⣿⣿⣿⠐⡠⢂⠱⢊⠐⡐⠌⢂⠞⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢻⣿⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠊⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣌⣱⣾⣿⣿⣿⠄⢃⠸⣿⣿⣿⡇⢡⠊⣼⣿⣿⣿⠠⢁⠢⢑⢊⡐⠌⡰⢡⣾⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡛⣟⡵⣿⠿⢯⣙⢧⡙⢿⢿⣶⣀⠈⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣷⣿⢿⣯⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢨⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣫⣿⣿⣵⣻⣿⡌⢂⣹⣿⣿⣿⣇⠢⠘⣼⣿⣿⣿⠄⢃⠰⡁⢆⠰⢈⠐⢦⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣦⡙⢦⢳⢬⡻⣿⣿⣷⣏⡟⣬⢛⡿⣷⠾⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣟⣿⣾⣿⣻⣷⡿⣯⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡑⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢍⡘⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣮⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⡐⠌⡐⢌⢂⠢⢁⠊⢼⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⠦⣝⣮⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣯⡖⣥⢛⡜⣺⣿⣿⣿⣿⣳⣿⡿⣽⣿⣾⣟⣿⣷⣿⢿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⣋⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠤⢈⠡⡐⠛⢿⣿⣿⡿⠟⡛⠻⢿⣿⣿⡿⢟⠩⢐⡈⠔⡡⢌⠢⡁⠆⣉⢾⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠩⢻⣿⣧⢫⡜⣱⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣽⣿⣷⣿⣻⣿⢾⡿⣿⣟⣷⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢄⢃⠰⢁⡘⠠⠄⢢⠐⡡⢂⠑⡂⠔⡠⢐⠂⢌⠢⡐⢌⡐⢂⡁⠒⡈⢼⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠥⢋⣽⣿⣷⣮⣱⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⢾⣟⣿⣽⣿⢿⣟⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⡟⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠆⢨⠐⠢⢌⡑⢌⢂⡉⠔⡘⣂⠁⢆⡑⢂⡉⠢⡑⠌⢂⡐⢂⠄⡃⠌⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⢊⡟⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣻⣾⢿⣽⡿⣿⣯⣿⣾⡿⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡑⠦⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠜⡠⠘⡠⢃⠴⡈⠤⠘⠤⠑⠤⠉⠆⡰⠁⡌⠱⡈⠔⠡⣀⠃⠌⡐⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡌⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣟⣷⣿⣯⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⡘⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡁⠆⡁⠆⠤⠑⡠⠉⠤⠉⡄⢃⡘⠠⢡⠐⠡⡐⢉⡐⠄⡘⢤⣱⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡰⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠖⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⣿⣶⣥⣼⣤⣧⣴⣭⣤⣧⣴⣦⣴⣥⣦⣬⣵⣤⣧⣴⣬⣴⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠃⠎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⡐⢣⣘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⡉⢆⡉⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡋⡔⠣⡑⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡙⠲⠤⣉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⢏⢡⠒⡡⢜⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣠⠙⡞⠤⠒⡭⢡⢉⡅⢪⡑⢌⠢⡍⢲⣌⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣬⣥⣲⣜⣤⣞⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠿⠻⠟⠛⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠈⠈⠁⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠁⠈⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠟⠛⠟⠻⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣞⣤⣜⣲⣥⣬⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣌⢲⡍⠢⢌⡑⢪⡅⢉⢡⡭⠒⠤⡞⠙⣠⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢜⡡⠒⢡⢏⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⣉⠤⠲⡙⣆⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡑⠣⡔⡋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡉⢆⡉⣎⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠀⠀⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⢣⡐⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠎⠃⣀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣶⣴⣬⣴⣧⣤⣵⣬⣦⣥⣴⣦⣴⣧⣤⣭⣴⣧⣤⣼⣥⣶⣿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠖⢁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢸⡰⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣱⢤⡘⠄⡐⢉⡐⠡⠐⢡⠠⡘⢃⡄⠉⠤⠉⡠⠑⠤⠆⡁⠆⡁⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⡘⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣯⣿⣷⣟⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⡌⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⡐⠌⠃⣀⠡⠔⡈⠱⡌⠁⡰⠆⠉⠤⠑⠤⠘⠤⡈⠴⢃⡠⠘⡠⠜⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠦⡑⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⡿⣾⣿⣯⣿⡿⣽⢿⣾⣻⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⡟⢊⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⠌⡃⠄⢂⡐⢂⠌⡑⠢⡉⢂⡑⢆⠁⣂⡘⠔⡉⢂⢌⡑⢌⠢⠐⢨⠆⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⡟⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣟⢿⣿⣽⣿⣟⢾⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⢻⣱⣮⣷⣿⣽⢋⠥⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⣿⢼⡈⠒⡁⢂⡐⢌⡐⠢⢌⠂⢐⡠⠔⡂⠑⢂⡡⠐⢢⠄⠠⡘⢁⠰⢃⢄⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠷⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣷⣟⣿⡿⢾⣿⣻⣿⣷⣿⣽⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣱⡜⢫⣧⣿⢻⠩⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣉⠆⡁⠢⢌⡡⠔⡈⢐⠩⢟⡿⣿⣿⢿⠻⡛⠟⡿⣿⣿⢿⠛⡐⠡⢈⠤⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣋⡒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⢿⣿⣷⣿⣟⣾⣿⣽⡿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣺⡜⢛⣥⡖⣯⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣮⣝⠦⣙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⣿⢼⠊⢁⠢⢂⢌⡐⠌⡐⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣮⣟⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠹⡘⢍⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡑⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣯⡿⣷⣻⣿⣾⣿⣟⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠾⣷⡿⢛⣬⡟⣏⣷⣿⣿⡻⢬⢳⢦⡙⣦⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⣿⢦⠐⢈⠰⢆⡁⠰⢃⠄⣿⣿⣿⣼⠘⠢⣇⣿⣿⣿⣹⢂⡌⣿⣻⣵⣿⣿⣫⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢨⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣯⢿⣿⣷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣿⠈⣀⣶⢿⢿⡙⢧⣙⢯⠿⣿⡵⣟⡛⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⣿⣾⢡⡰⠌⡐⢊⢑⠢⢁⠠⣿⣿⣿⣼⠊⢡⡇⣿⣿⣿⠸⢃⠄⣿⣿⣿⣾⣱⣌⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡔⠊⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣿⢻⠀⠀⡀⣤⣷⣿⣿⣾⣠⠀⡇⣿⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⣿⠞⢂⠌⡐⠐⢊⠱⢂⡠⠐⣿⣿⣿⢾⢈⠰⡇⣿⣿⣿⠲⢂⠌⣿⣿⣿⢼⠨⡑⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢎⠡⡰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣷⣭⣟⣿⢹⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠐⠋⣿⣿⠟⣯⣷⣼⣻⣦⣝⣧⣎⣱⣟⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⣿⢻⢡⠆⡀⡘⠆⢉⠰⣈⠐⣿⣿⣿⢺⢄⡘⡇⣿⣿⣿⢩⢂⠌⣿⣿⣿⢺⢁⠰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡙⠦⠘⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣫⣕⣮⣜⡳⢭⡿⣿⣿⣾⣴⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣤⣦⣶⣿⡟⡙⢦⡹⢧⡟⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⢿⡉⠂⢠⠘⢣⠄⡐⠌⡇⣿⣿⣿⠼⢁⠢⣇⣿⣿⣿⠐⢡⠌⣿⣿⣿⢹⢠⡘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡙⠴⡜⡃⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟⣍⠳⣎⣿⣻⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⡿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣯⣿⠒⢉⠤⠉⠤⡐⠊⢀⡿⣿⣿⣿⢌⡁⠠⣟⣿⣿⣽⡌⠃⠄⣿⣿⣿⢺⡠⠌⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢴⠮⡑⢢⡟⣾⣣⣟⣶⣏⣰⣱⣬⣷⣿⠿⣛⡱⣼⣿⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠟⣿⣾⣞⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣇⣿⢼⠂⠔⠊⢁⡠⠟⣿⣿⣿⣿⢨⡔⠊⢁⣿⣿⣿⣰⠒⢡⡃⣿⣿⣿⢺⢀⢘⡇⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡛⢛⣍⠉⣩⡍⢉⡩⠭⠛⣿⡿⣿⣿⡿⡝⡮⣗⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⣿⣿⡝⢎⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⢿⠰⢊⠅⡈⠆⣿⣿⣿⣼⢣⡄⠐⢉⡿⣿⣿⣾⣂⠌⠠⡯⣿⣿⣿⠬⡐⠌⡓⣿⣿⣿⣿⢻⠉⠀⠁⠉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢞⢣⡿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⡛⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⣿⢻⢂⠐⠥⠂⣅⢢⡌⡔⠃⡄⠏⣿⣿⣿⣿⢤⢈⠢⢁⣿⣿⣿⣾⠃⢄⡈⡷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡹⢶⡟⣿⣼⢀⠀⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠛⠛⠙⠛⢛⣿⣽⢿⢪⣷⣿⣿⣿⣾⣶⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠼⡐⠡⠡⢂⠡⢂⡌⠁⠰⣆⣿⣾⣖⢉⢢⠌⢉⡿⣿⣿⣿⢡⠰⢈⠡⣿⣻⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡹⢦⣿⣻⡛⠿⣿⣷⣿⠻⠈⠀⠀⡿⣿⣿⣭⣳⣞⣽⣮⣿⣷⣬⢻⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⡙⠡⠢⢀⡰⠃⢄⡈⠒⢂⡃⢄⠨⠐⠨⢇⣿⣿⣿⣿⢢⡐⠌⠃⣿⣿⣿⡿⢢⣌⠩⡔⣁⣰⣄⣨⣔⣂⣑⣡⣄⣨⣐⣥⣈⣤⣘⣢⣄⣨⣔⣋⣄⡹⣌⢦⣉⡰⣜⣌⡞⣍⡴⡛⢦⣙⣷⣭⣴⡞⢓⣬⣿⢿⠘⠏⣿⣽⠶⣩⠶⣎⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⢻⡘⢄⡉⢃⠄⡐⠘⢠⠒⠡⢂⡁⠔⡈⡒⣥⢦⢁⠤⡐⠋⣿⣿⣿⣿⢢⢌⠃⠄⡉⠠⡑⢂⢈⠥⢂⠠⡘⠃⢄⡂⠐⠱⢂⠌⡑⢊⡑⢆⠉⢤⠛⡄⢋⠤⡍⠆⡍⠟⣛⡿⠽⣣⣌⡱⠦⣈⠜⢋⢥⡻⣿⣿⣿⣾⡙⢲⣟⣭⠐⣭⣷⢿⠙⠀⣀⣀⣤⣦⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⢻⠙⠠⡒⠅⠂⣁⠆⡁⠂⢡⠆⢁⠢⢁⠡⢊⡡⠄⣷⣿⣿⣵⢂⠡⢂⠑⠤⠐⣩⠰⠣⢄⡘⠣⢄⡈⠲⡙⢌⡙⠢⢜⡩⠲⢌⡸⢖⢊⡥⠘⣦⠓⣄⠘⡧⣶⣭⣲⢆⡁⠰⢎⡡⠴⢎⡑⠜⠢⣧⣿⣟⣱⢶⡍⡿⣦⢘⡬⠑⢢⣍⣷⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⢿⠻⠛⢉⡠⠐⡰⠎⡁⠆⡀⠌⠠⠒⠄⠨⡐⢄⡘⢆⡀⠥⡂⠅⡈⡐⠎⠁⡔⠃⢠⡜⠙⢢⡌⢃⠤⢒⡑⠬⢊⡐⠱⢎⡅⠎⢃⢨⡔⢋⡠⡜⠃⣠⠜⠨⡰⢍⢂⡱⢊⣑⠦⢌⡱⠎⣈⠱⣆⣿⣿⡽⢎⣳⢌⡒⢌⡱⠎⢃⠠⣖⣿⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣦⣶⣷⠿⠿⠋⡙⠋⣉⠙⣉⠩⢍⠋⣉⡛⠟⠿⣾⣷⣿⠛⠿⠦⢉⡠⡕⠋⣠⠜⠣⢆⢌⠲⣌⡑⠬⠓⢌⡱⢊⡑⢢⠜⢩⡰⢎⢃⡔⡌⠙⣢⠔⢋⣡⠎⣂⠓⢌⡩⢒⢃⣡⠜⡌⠓⢢⡌⣜⣷⣿⢡⡜⠆⣈⠳⢌⠳⣈⠴⡍⣧⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣀⢀⠀⠀⠏⣿⣷⢡⢬⠒⣌⠒⠩⢖⡂⠱⢎⡄⠱⢊⡡⠟⠻⠿⠿⠟⠻⢿⠟⠻⠿⢟⠻⡿⠟⠻⡿⠟⠻⠿⠟⢻⠿⠟⠻⡿⠟⠻⠿⡟⠿⠿⢛⡘⢆⡌⡓⠌⢢⡌⠓⡤⠚⣌⡕⠊⢆⣎⢿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣾⣡⠰⡱⠎⢌⡒⢍⡑⠦⣉⡒⠆⣉⡒⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢉⣆⠌⡑⢪⡌⠓⢤⠜⣊⠤⠜⢋⠤⣇⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢼⣊⡌⠓⢤⡓⢌⡘⡘⠱⢌⡱⢆⡉⠰⢘⣧⣷⣷⣿⣿⣶⣾⣷⣷⣶⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣷⣷⣾⣷⣿⣶⣿⣾⣷⣿⣶⣿⣷⣿⣿⢴⡘⠱⢌⠣⢆⣉⠣⢆⡉⢆⣉⠖⢋⣄⠘⣧⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⢲⡌⠓⢄⡱⡌⠓⠤⡜⡍⠆⡌⡘⠬⢓⠥⡌⠃⣠⡜⠣⣂⢌⡰⢓⣈⡥⠌⣊⡑⢢⠜⡩⢆⡊⢑⢢⡔⢊⡡⢆⡑⢆⡡⡒⢌⣉⡡⢴⡘⠧⡁⠸⣆⠙⢦⡉⠴⢎⡉⢢⡙⠤⢓⡡⢆⡈⣷⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⢊⢅⠢⣌⠱⣈⠳⣄⠎⡑⢎⡅⠎⣈⠱⢢⡌⠓⣠⡜⠆⢉⡰⢍⠢⡅⢊⡑⠤⡙⠤⡘⠓⢄⠬⡑⠦⣈⠖⣁⠦⡉⢒⡡⠱⢆⡉⠤⡚⡄⠚⠥⡘⢧⠂⢜⠣⢢⢍⠠⢱⠢⣑⠢⣘⠳⢅⡢⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⢼⢃⢠⡱⢌⡡⡔⡙⢡⢦⡑⠰⢣⠰⢎⣁⠦⣉⠱⢆⡐⢍⠢⡌⠓⣌⠳⢌⡰⡜⠙⣠⡜⠓⣡⡔⠣⢆⣉⠦⣉⠴⡚⠥⢂⡡⠟⢘⡱⠎⣁⠬⢋⡤⠓⢤⡒⢉⢦⡐⣘⡱⢌⡱⢎⡄⡘⡱⢊⣇⣿⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣊⠰⣌⠖⡈⢱⡬⠒⣡⠦⡓⡄⠱⣌⠓⣠⠜⠢⡘⠦⣉⠛⢍⡌⠢⡑⠢⣑⠦⡌⠓⣅⡊⠱⣊⡑⢢⢌⠳⢅⢊⡡⠔⢋⡿⣿⣻⣩⡛⠙⢢⠆⢉⣡⠴⣋⠤⡙⢢⣌⡙⠤⡜⠣⢃⣡⡜⠪⢅⠢⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣿⢫⢄⡜⢌⠳⢁⢪⡔⡙⢣⢡⠴⣊⠱⡜⠢⢎⡁⢢⠟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡘⢒⡩⢆⡌⠱⠪⢌⠳⢄⠳⢆⡙⠦⡙⠆⢃⡿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠊⢑⡴⠋⣄⠚⢨⢖⡉⢦⡌⠓⢡⡰⠞⢃⢠⠴⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⢜⡡⠜⢆⡉⠰⢎⡣⠑⢪⡑⠴⢋⠤⡘⢓⠤⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⠑⢣⣀⠹⢆⢍⠣⣡⠰⢸⡙⠦⠘⢡⡷⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡠⠜⠢⢍⠢⣙⠴⢋⢤⡍⠢⡔⡙⠦⢉⡱⢆⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣜⠢⡑⢎⡉⡰⢘⢣⠰⢎⡑⡩⠒⣌⡑⠢⢌⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢊⡑⠤⠙⢦⠋⢡⡰⡜⠎⡑⠦⡌⠓⣢⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡑⢌⡐⠴⠙⡤⠚⣍⠃⣡⡎⠑⢬⡑⠣⢆⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣿⣱⢌⡩⠒⢌⠳⣄⠩⡰⢍⠢⡘⠥⢊⡡⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⡉⡢⠑⢢⠜⡡⡜⠎⢉⡰⢎⡑⠢⢌⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠆⣉⠤⡘⢩⠴⢊⡡⠲⢍⠢⣘⠱⢒⠤⡗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⡸⠜⡊⡑⢆⠣⣌⠒⣌⠓⢤⡑⢢⠢⣗⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⢾⠡⣘⠡⢦⡉⢢⡔⠎⢁⡰⢞⡃⢄⡘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⢮⠑⢢⡔⠒⣊⢍⢡⡤⠘⢦⡌⡑⠦⣃⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣿⢿⠅⢊⡑⢣⢀⡹⢆⢌⡱⡌⢃⡰⢍⡐⢣⡡⢒⣡⡌⢓⠤⡑⠦⡉⣒⠆⢃⣁⠦⡁⢨⢳⡄⠧⣁⠦⣉⡤⠞⢃⡠⠜⡌⣢⠜⣉⠦⣈⠜⣃⠤⡘⠱⣈⡱⢆⡉⠤⣉⠴⢎⡑⡌⡜⡊⢅⢢⡱⡔⠊⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠚⢌⡑⠢⣌⠒⢣⢄⡱⡌⢓⡤⠚⡡⢐⡱⠡⢢⡑⠢⣐⡘⠱⢊⡡⢌⠰⡲⢍⢂⡜⠣⣄⠲⣉⠖⢊⣡⠔⢪⡔⠒⢉⢢⠔⢊⠥⢃⠤⢉⢣⡄⠒⡌⠒⣌⠘⣡⠜⣉⠱⢢⡍⠒⢡⢒⣩⡔⠢⢏⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⢻⣌⡑⠣⣄⡜⠣⣌⠱⢢⡙⢤⠖⣊⡔⡘⠳⣄⠳⣌⡎⠌⡱⠜⢣⠥⣊⠥⢊⢤⡙⠦⣉⠴⢎⠣⢌⢢⡱⢄⡸⢖⡉⢦⡌⢋⢡⠲⣍⠒⢣⣌⠖⣉⠦⢅⡘⢣⠥⡘⠣⢥⡌⠣⣐⠧⢈⡱⢃⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠜⡢⠑⣢⠜⢣⡔⠋⢥⠒⣩⠖⢊⣑⠦⡘⢎⠣⢄⠲⣅⠎⡑⢊⡡⠜⢣⠔⢎⡑⠦⢉⡴⠎⢂⡱⢎⡡⡜⠎⢡⠲⢎⢃⠤⡘⠧⢂⡡⠴⡉⢣⡐⢎⡡⡔⠚⢣⡌⢃⠱⣂⠱⣌⠲⢌⡰⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⢌⡘⠱⣌⠲⡌⠜⡢⠜⠣⠥⢒⡡⠜⠣⢌⠲⣉⠱⢣⠖⡉⠜⢢⡙⠦⡙⢌⡱⢎⠌⡹⢎⣉⠴⡙⢣⠤⠞⣉⠱⢎⠩⣒⠎⢉⡱⢃⡰⠙⢢⡙⢆⡓⡆⠎⢂⡘⢣⡑⢪⡑⠴⢎⡂⢏⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⢿⡘⠜⡌⠓⢌⡱⢌⡱⢊⡰⡙⢢⡙⢣⡄⠞⢃⡡⠱⠦⠎⡑⢎⡉⠴⠎⡡⠜⠣⢆⠎⠌⢓⡡⠜⠣⣡⠖⡉⠴⠚⢌⠲⢎⢉⡱⠦⡌⠜⢣⡑⢎⠣⢌⢋⢤⡜⢊⠱⢌⡱⠴⢊⢇⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⢿⠨⢜⠣⡄⡘⡜⠣⢌⣊⠑⢬⡑⠰⣘⠜⢣⡡⡒⢋⢄⡱⠌⢒⡩⢆⢉⡰⢙⢣⢆⣉⠲⢃⡑⢣⡌⠧⡈⡜⠋⣄⠣⢌⠣⡐⢣⢌⡒⢉⡰⠜⢣⡌⠓⣌⠓⢌⡱⡜⡉⠰⢏⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠜⠣⣡⠆⢊⢣⡔⢎⡑⡜⡉⡴⠎⣁⠲⣉⠴⠊⣡⡒⡌⢎⡁⢰⡜⡌⠓⢡⢢⡐⡱⢈⡱⠢⣌⠒⢌⠦⢉⣆⠑⣌⠢⣌⠸⡑⢦⡈⡱⢌⠱⣑⠢⢎⠩⣑⠤⠚⢁⡿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⠻⢈⢰⠱⢌⡱⢌⡣⠔⢋⡤⠒⣡⠲⢌⡱⢎⣃⠥⢆⡑⢡⡬⠍⣃⠤⡑⢢⣡⠰⣌⠣⢡⢤⡜⢃⢤⡘⢣⡡⡜⢆⡌⡑⡰⢎⣁⡰⡜⡊⡑⢦⠌⢚⡡⡔⠋⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⡙⠦⡉⠰⡜⢊⡤⠓⣡⡘⢣⡰⢎⡩⠔⢩⡱⢎⡡⠲⢆⡑⠣⣐⡱⢌⢢⡱⢆⢡⡰⢎⡑⢢⡜⡌⠰⢪⡑⢢⣑⠦⣉⠖⣉⠤⡜⢊⡱⢌⡱⢌⢋⡿⣾⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⢿⠙⡩⠔⢊⣌⡑⠬⡙⢢⡜⠌⠱⡬⠜⡡⠖⣉⠴⣊⠱⢎⡡⠱⢣⢤⡚⢌⡱⠜⢣⡌⠳⢄⡱⢎⢌⠳⣄⠩⢤⡘⠦⡑⢣⢆⢂⡰⡘⠱⡟⣾⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⢿⡻⠍⢊⡡⠔⡋⠤⠖⣉⠴⠎⡑⢨⠵⢊⡱⢆⠢⡙⢢⡘⠲⢍⠢⢜⠣⡔⠓⢌⠱⣨⠴⠎⡐⠲⣇⠂⣙⠦⣉⡰⠚⣈⠵⢋⡿⣾⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣷⢿⡛⡌⠒⣉⢆⠣⣄⠓⢨⡜⠣⠔⡙⢢⢍⠢⢎⡑⢰⡚⢌⡱⢌⡱⠦⡑⠦⡙⢣⢄⡸⢜⠣⢢⠜⢆⡉⡔⠋⢟⡿⣴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢿⠻⣙⠩⣐⠱⡌⡑⢢⡥⠒⢤⡙⢣⢌⡱⡜⠎⣉⡰⡜⡙⠦⣉⠴⡊⠱⣆⠌⡒⢃⢆⡉⢟⠿⣿⣶⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠿⡛⡙⠭⢂⡰⢆⡉⠥⡌⠩⠥⢌⠩⡥⠌⠩⢥⡈⠴⢆⡉⠭⡛⢟⠿⣿⣶⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⡀⠈⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣦⣶⣷⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣾⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⡀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⡀⠐⠒⢂⠐⠆⠂⠔⢊