⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡾⣟⣻⢻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⡻⣝⠿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣹⢎⡗⣯⢲⣝⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢯⡝⣮⢳⣭⢻⡭⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⣎⢷⣺⣿⣿⡞⢷⣄⠀⠀⠀⠀⡶⠛⢻⣾⣿⣯⡝⣧⢻⣜⡳⣎⢷⡹⣞⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢎⡷⣹⢶⣹⣎⠷⣮⣿⢟⡶⡭⢿⣷⣅⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣏⢷⢻⣿⣜⡳⣎⣷⡹⣎⢷⡹⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⢮⡳⣭⣿⣿⣿⣝⡿⣱⣏⣾⡿⣟⢿⡻⡿⢶⡶⣟⢿⡻⣟⢿⣾⣧⣏⢯⣳⣿⣿⣷⡽⢮⣝⡻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⢾⡱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢧⡻⣜⢧⣻⢹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⡳⢮⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⡞⡽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⣧⢻⣽⣿⣿⣿⣿⢳⣧⣿⣾⣿⣿⣾⣧⣟⢮⡳⣝⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣶⢭⢿⣿⣿⣿⣯⢳⣝⣳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣸⢧⡼⣿⣿⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡟⣧⡜⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡱⣏⢾⣿⢯⣳⣿⣿⣿⡿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣟⢶⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣖⣻⣿⣝⢶⡹⣞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣻⣼⣿⣛⢮⣽⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢶⣹⣿⣮⣷⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣼⢿⣻⣛⢯⡟⣿⢮⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡻⣜⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢧⣛⢯⡽⡭⣏⡟⣿⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢾⣣⣷⣿⣿⣿⣷⣫⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣹⢿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⡿⣿⠿⣿⢻⣏⣿⣿⣿⣿⣭⡟⣿⢿⡿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡼⣻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣾⡷⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣎⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡼⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣜⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣵⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣜⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣽⣚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣻⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⡳⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢧⣻⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣽⣭⣛⢿⡿⣿⣿⣹⣎⡵⣋⡟⣯⣝⣲⣭⣯⣿⣿⢿⣛⢧⣳⣽⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣮⣷⣭⢻⣝⡻⣟⢿⡻⣟⣻⣛⢯⡝⣮⣳⣯⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣏⢷⣣⢟⡶⣹⢾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢻⣾⣷⣿⣾⣷⣿⣶⣿⣿⣿⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡏⣷⢹⡎⣷⡎⣷⢹⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣎⣿⣾⣹⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡝⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣼⣻⣯⠿⠿⠾⠿⣞⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣯⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣳⣽⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⢿⣦⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣳⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⢦⡀⢹⣯⢻⣷⣾⣾⣿⣻⣿⣿⢿⡽⣯⣿⠿⡿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡹⣎⢷⡹⣞⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡳⣽⠃⠀⠀⠀⢸⣟⢧⡻⣜⢯⡻⣟⢧⣏⢿⣿⣞⣯⣿⣽⣿⣫⣿⣟⣭⢳⡝⡶⣭⢻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣽⢎⡷⣹⢞⡷⣦⣄⣠⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⡳⣝⢾⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣎⣷⣹⣾⠟⠻⣗⢮⣏⢿⣿⣏⠉⠛⠈⠙⠉⠙⠟⢷⣯⣷⢭⣛⢮⡝⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣾⣵⣫⣞⡵⣫⣟⣽⡿⣟⣯⢿⣿⣽⣿⣿⢷⡹⣎⡟⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣼⣟⡳⣎⡟⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣮⡳⣝⡳⡽⢿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠻⠿⠿⠾⠿⠾⢿⣾⣿⣧⣿⣏⢷⣹⢺⡵⡻⢿⣦⣤⣄⣀⣠⣤⣶⢿⡻⣜⡳⣝⡞⣿⣧⣟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢻⡭⣏⢿⣗⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡳⣭⢳⡞⣽⢣⢯⡽⣹⢏⡿⣱⢏⡾⣱⢏⡳⣝⢾⣹⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡝⣮⢏⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⢭⡳⣞⡵⣫⢞⡼⣣⢟⡼⣣⢟⡼⣣⢏⡷⣹⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⡼⣫⣜⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣏⢷⣓⢾⡱⣏⢾⡱⣏⢾⡱⣏⢾⡱⣏⢾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠈⣻⣗⡳⣞⡼⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡼⣣⢟⡼⣣⢟⡼⣣⢟⡼⣣⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢸⣿⡵⣫⢞⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⢉⣿⢿⣿⣿⣾⣷⣽⣮⣷⣽⣾⣷⣿⣿⣿⡷⣿⡙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣏⠿⢿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡱⢯⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡼⣟⢿⡹⢯⣝⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢨⣟⡯⣿⣾⣽⡿⣽⡇⠀⢾⣿⣵⣿⣯⡿⣟⢿⣧⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣝⡳⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⢾⡟⣯⢻⣜⣳⣽⡮⠟⠛⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣏⢾⡱⣞⣭⢻⡝⣷⠀⣿⢮⡽⣹⠶⣹⢎⡯⣷⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢼⡹⣿⡇ ⠀⠀⣠⣾⢿⢻⡜⣧⢻⣜⣷⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣜⢧⡻⣜⢮⡳⣝⣿⠃⣽⢧⣻⡱⣏⢷⢫⡞⣽⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡝⣧⢻⡿⠀ ⢠⣾⣿⣭⡞⣧⢻⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣮⣷⣽⣮⣷⣽⣾⣿⡄⣾⣷⣧⣿⣼⣯⣷⣿⣾⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⢹⡎⣿⠃⠀ ⣼⡟⣶⡹⢶⡹⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⢮⡳⣽⡿⠀⠀ ⣿⡝⣶⡹⢧⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣏⢿⡹⣎⠷⣭⢻⡝⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣮⢳⣽⡾⠁⠀⠀ ⢿⣽⢲⡝⣧⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢻⡜⣧⢻⣜⡳⣞⡼⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣀⣴⢿⡹⣞⣵⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣷⣹⢎⡟⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣛⠷⣎⢷⡹⣎⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠷⣯⣎⢷⡹⣜⢧⣛⠶⣭⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢷⡟⣯⡝⣮⣳⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠷⣯⢞⡵⣛⡷⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣴⢿⣛⢧⡻⢭⡻⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠛⠷⣽⢮⣝⡻⣜⢧⣛⢶⡹⢮⡽⣭⢻⣜⡳⣝⢮⡝⣶⣹⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⣵⣫⠷⣹⢞⣭⢳⡝⣶⡹⢮⡝⣮⣽⡷⠟⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣵⣫⡞⣝⢮⡝⣧⢳⣭⢳⣎⢷⣹⣮⡽⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠿⠼⢧⠿⠶⠿⠷⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠚⠓⠛⠒⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀